（全國(guó)通用版）2022年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第十五單元 計(jì)數(shù)原理 高考達(dá)標(biāo)檢測(cè)（四十五）二項(xiàng)式定理命題3角度——求系數(shù)、定特項(xiàng)、會(huì)賦值 理

（全國(guó)通用版）2022年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第十五單元 計(jì)數(shù)原理 高考達(dá)標(biāo)檢測(cè)（四十五）二項(xiàng)式定理命題3角度求系數(shù)、定特項(xiàng)、會(huì)賦值 理一、選擇題1.3展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)為()A120B160C200 D240解析：選B因?yàn)?6，其展開(kāi)式的通項(xiàng)為Tr1C·6r·(2x)rC2rx2r6，令2r60，可得r3，故展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)為C·23160.2在(1x)5(1x)6(1x)7(1x)8的展開(kāi)式中，含x3的項(xiàng)的系數(shù)是()A74 B121C74 D121解析：選D展開(kāi)式中含x3項(xiàng)的系數(shù)為C(1)3C(1)3C(1)3C(1)3121.3(x2)2(1x)5中x7的系數(shù)與常數(shù)項(xiàng)之差的絕對(duì)值為()A5 B3C2 D0解析：選A常數(shù)項(xiàng)為C×22×C4，x7的系數(shù)為C×C(1)51，因此x7的系數(shù)與常數(shù)項(xiàng)之差的絕對(duì)值為5.4若m的展開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)之和為128，則展開(kāi)式中的系數(shù)是()A21 B21C7 D7解析：選A由題意可知2m128，m7，展開(kāi)式的通項(xiàng)Tr1C(3x)7r·rC37r(1)rx，令7r3，解得r6，的系數(shù)為C376(1)621.5在(1x)6(1y)4的展開(kāi)式中，記xmyn項(xiàng)的系數(shù)f(m，n)，則f(3,0)f(2,1)f(1,2)f(0,3)()A45 B60C120 D210解析：選C在(1x)6的展開(kāi)式中，xm的系數(shù)為C，在(1y)4的展開(kāi)式中，yn的系數(shù)為C，故f(m，n)C·C.從而f(3,0)C20，f(2,1)C·C60，f(1,2)C·C36，f(0,3)C4，所以f(3,0)f(2,1)f(1,2)f(0,3)2060364120.6若(x1)81a1xa2x2a8x8，則a5()A56 B56C35 D35解析：選B(x1)8展開(kāi)式的通項(xiàng)為Tr1Cx8r(1)r，令r3，得a5C(1)356.7設(shè)(1x)na0a1xa2x2anxn，若a1a2an63，則展開(kāi)式中系數(shù)最大的項(xiàng)是()A15x2 B20x3C21x3 D35x3解析：選B(1x)na0a1xa2x2anxn，令x0，得a01.令x1，得(11)na0a1a2an64，n6.又(1x)6的展開(kāi)式二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)的系數(shù)最大，(1x)6的展開(kāi)式系數(shù)最大的項(xiàng)為T4Cx320x3.8(2018·河北衡水中學(xué)調(diào)研)若5的展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)的和為2，則該展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為()A10 B20C30 D40解析：選D令x1，得(1a)(21)51a2，所以a1.因此5的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為5的展開(kāi)式中x的系數(shù)與的 系數(shù)的和.5的展開(kāi)式的通項(xiàng)Tr1C(2x)5rrC25rx52r·(1)r.令52r1，得r2，因此5的展開(kāi)式中x的系數(shù)為C252×(1)280；令52r1，得r3，因此5的展開(kāi)式中的系數(shù)為C253×(1)340，所以5的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為804040.二、填空題9若a1(x1)4a2(x1)3a3(x1)2a4(x1)a5x4，則a2a3a4_.解析：x4(x1)14C(x1)4C(x1)3C(x1)2C(x1)C，對(duì)照a1(x1)4a2(x1)3a3(x1)2a4(x1)a5x4，得a2C，a3C，a4C，所以a2a3a4CCC14.答案：1410已知a (sin xcos x)dx，則二項(xiàng)式6的展開(kāi)式中，含x2項(xiàng)的系數(shù)是_解析：a (sin xcos x)dx(cos xsin x) 2，則66，展開(kāi)式的通項(xiàng)為Tr1C(2)6rr(1)rC·26r·x3r，令3r2，得r1.故含x2項(xiàng)的系數(shù)是(1)1·C·261192.答案：19211已知(x1)2n的展開(kāi)式中沒(méi)有x2項(xiàng)，nN*，且5n8，則n_.解析：因?yàn)?x1)2n(x22x1)n，則當(dāng)?shù)?個(gè)括號(hào)取x2時(shí)，第2個(gè)括號(hào)不能有常數(shù)項(xiàng)，而當(dāng)n8時(shí)，展開(kāi)式中含有常數(shù)項(xiàng)C；當(dāng)?shù)?個(gè)括號(hào)取2x時(shí)，第2個(gè)括號(hào)不能含有x項(xiàng)，而當(dāng)n5時(shí)，展開(kāi)式中含有x項(xiàng)Cx；當(dāng)?shù)?個(gè)括號(hào)取1時(shí)，第2個(gè)括號(hào)不能含有x2項(xiàng)，而當(dāng)n6時(shí)，展開(kāi)式中含有x2項(xiàng)Cx2.由上可知n7.答案：712若(ax1)6的展開(kāi)式中含x3的項(xiàng)的系數(shù)為30，則a的值為_(kāi)，展開(kāi)式中所有項(xiàng)的系數(shù)之和為_(kāi)解析：因?yàn)?的展開(kāi)式的通項(xiàng)為Tr1Cx62r，所以(ax1)6的展開(kāi)式中含x3的項(xiàng)為a·Cx52r，令52r3，解得r4，故a·C30，解得a2.令x1，得(21)×664.答案：264三、解答題13已知在n的展開(kāi)式中，只有第5項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)最大. (1)判斷展開(kāi)式中是否存在常數(shù)項(xiàng)，若存在，求出常數(shù)項(xiàng)；若不存在，說(shuō)明理由； (2)求展開(kāi)式的所有有理項(xiàng). 解：(1)二項(xiàng)式系數(shù)最大的只有第5項(xiàng)，即C最大，n8，Tr1C()8rr(1)r2rCx.若存在常數(shù)項(xiàng)，則0, 即3r16，r，又rN，矛盾， 不存在常數(shù)項(xiàng)(2)若Tr1為有理項(xiàng)，當(dāng)且僅當(dāng)為整數(shù)， 因?yàn)?r8，rN，所以r0,4,8，時(shí)，Tr1為有理項(xiàng)，即展開(kāi)式中的有理項(xiàng)有3項(xiàng)，它們是T1x4，T5x，T9x2.14已知n的展開(kāi)式中前3項(xiàng)的系數(shù)成等差數(shù)列，設(shè)na0a1xa2x2anxn.(1)求a0的值；(2)求系數(shù)最大的項(xiàng)解：(1)n的展開(kāi)式中前3項(xiàng)的系數(shù)分別為：1，C×，C×2，它們成等差數(shù)列，2C×1C×2，即n29n80，解得n8或n1(舍去)，由na0a1xa2x2anxn, 令x0，可得a08.(2)8的展開(kāi)式的通項(xiàng)為Tr1Cx8r·rrCx8r， 由解得2r3, r2或3，系數(shù)最大的項(xiàng)是7x5或7x6.1(x2y1)6的展開(kāi)式中含x3y項(xiàng)的系數(shù)為()A15 B60C60 D120解析：選D法一：由于x2y1中含有三項(xiàng)，可以看成(x1)2y6，要得到含x3y的項(xiàng)，由T2C(x1)5·(2y)12(x1)5y可得，要含有x3，則對(duì)于(x1)5，T3Cx310x3，即含x3y的項(xiàng)為120x3y.法二：由二項(xiàng)式定理可知，含x3y的項(xiàng)即Cx3C(2y)·C12120x3y，故含x3y項(xiàng)的系數(shù)為120.2(1xx2)6的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為_(kāi)解析：6的展開(kāi)式的通項(xiàng)為Tr1Cx6r·r(1)rCx62r，令62r0，得r3，則T4C·(1)3C；令62r1，得r(舍去)；令62r2，得r4，則T5C(1)4x2，(1xx2)6的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為CC15205.答案：5