（全國通用版）2022年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第十一章 計數(shù)原理、概率、隨機變量及其分布列 課時達標檢測（四十八）隨機事件的概率 文

（全國通用版）2022年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第十一章 計數(shù)原理、概率、隨機變量及其分布列 課時達標檢測（四十八）隨機事件的概率 文對點練(一)隨機事件的頻率與概率1容量為20的樣本數(shù)據(jù)，分組后的頻數(shù)如下表：分組10,20)20,30)30,40)40,50)50,60)60,70)頻數(shù)234542則樣本數(shù)據(jù)落在區(qū)間10,40)的頻率為()A0.35B0.45 C0.55D0.65解析：選B數(shù)據(jù)落在10,40)的頻率為0.45，故選B.2我國古代數(shù)學(xué)名著數(shù)書九章有“米谷粒分”題：糧倉開倉收糧，有人送來米1 534石，驗得米內(nèi)夾谷，抽樣取米一把，數(shù)得254粒內(nèi)夾谷28粒，則這批米內(nèi)夾谷約為()A134石B169石C338石D1 365石解析：選B這批米內(nèi)夾谷約為×1 534169石，故選B .3從某校高二年級的所有學(xué)生中，隨機抽取20人，測得他們的身高(單位：cm)分別為：162,153,148,154,165,168,172,171,173,150，151,152,160,165,164,179,149,158,159,175.根據(jù)樣本頻率分布估計總體分布的原理，在該校高二年級的所有學(xué)生中任抽一人，估計該生的身高在155.5 cm170.5 cm 之間的概率約為()A.B.C.D.解析：選A從已知數(shù)據(jù)可以看出，在隨機抽取的這20位學(xué)生中，身高在155.5 cm170.5 cm之間的學(xué)生有8人，頻率為，故可估計在該校高二年級的所有學(xué)生中任抽一人，其身高在155.5 cm170.5 cm之間的概率約為.4在投擲一枚硬幣的試驗中，共投擲了100次，“正面朝上”的頻數(shù)為51，則“正面朝上”的頻率為()A49B0.5C0.51D0.49解析：選C由題意，根據(jù)事件發(fā)生的頻率的定義可知，“正面朝上”的頻率為0.51.對點練(二)互斥事件與對立事件1擲一顆質(zhì)地均勻的骰子，觀察所得的點數(shù)為a，設(shè)事件A“a為3”，B“a為4”，C“a為奇數(shù)”，則下列結(jié)論正確的是()AA與B為互斥事件BA與B為對立事件CA與C為對立事件DA與C為互斥事件解析：選A事件A與B不可能同時發(fā)生，A，B互斥，但不是對立事件，顯然A與C不是互斥事件，更不是對立事件2有一個游戲，其規(guī)則是甲、乙、丙、丁四個人從同一地點隨機地向東、南、西、北四個方向前進，每人一個方向事件“甲向南”與事件“乙向南”是()A互斥但非對立事件B對立事件C相互獨立事件D以上都不對解析：選A由于每人一個方向，故“甲向南”意味著“乙向南”是不可能的，故是互斥事件，但不是對立事件3從裝有5個紅球和3個白球的口袋內(nèi)任取3個球，那么互斥而不對立的事件是()A至少有一個紅球與都是紅球B至少有一個紅球與都是白球C至少有一個紅球與至少有一個白球D恰有一個紅球與恰有兩個紅球解析：選D對于A，兩事件是包含關(guān)系，對于B，兩事件是對立事件，對于C，兩事件可能同時發(fā)生故選D.4某產(chǎn)品分甲、乙、丙三級，其中乙、丙兩級均屬次品，在正常生產(chǎn)情況下，出現(xiàn)乙級品和丙級品的概率分別是5%和3%，則抽檢一個產(chǎn)品是正品(甲級)的概率為()A0.95B0.97 C0.92D0.08解析：選C記抽檢的產(chǎn)品是甲級品為事件A，是乙級品為事件B，是丙級品為事件C，這三個事件彼此互斥，因而所求概率為P(A)1P(B)P(C)15%3%92%0.92.5若隨機事件A，B互斥，A，B發(fā)生的概率均不等于0，且P(A)2a，P(B)4a5，則實數(shù)a的取值范圍是()A.B. C.D.解析：選D由題意可得即解得<a.6已知某臺紡紗機在1小時內(nèi)發(fā)生0次、1次、2次斷頭的概率分別是0.8,0.12,0.05，則這臺紡紗機在1小時內(nèi)斷頭不超過兩次的概率和斷頭超過兩次的概率分別為_，_.解析：斷頭不超過兩次的概率P10.80.120.050.97.于是，斷頭超過兩次的概率P21P110.970.03.答案：0.970.037一只袋子中裝有7個紅玻璃球，3個綠玻璃球，從中無放回地任意抽取兩次，每次只取一個，取得兩個紅球的概率為，取得兩個綠球的概率為，則取得兩個同顏色的球的概率為_；至少取得一個紅球的概率為_解析：由于“取得兩個紅球”與“取得兩個綠球”是互斥事件，取得兩個同色球，只需兩互斥事件有一個發(fā)生即可，因而取得兩個同色球的概率為P.由于事件A“至少取得一個紅球”與事件B“取得兩個綠球”是對立事件，則至少取得一個紅球的概率為P(A)1P(B)1.答案：8若A，B互為對立事件，其概率分別為P(A)，P(B)，則xy的最小值為_解析：由題意，x>0，y>0，1.則xy(xy)·59，當且僅當x2y時等號成立，故xy的最小值為9.答案：9大題綜合練遷移貫通1近年來，某市為促進生活垃圾的分類處理，將生活垃圾分為廚余垃圾、可回收物和其他垃圾三類，并分別設(shè)置了相應(yīng)的垃圾箱，為調(diào)查居民生活垃圾分類投放情況，現(xiàn)隨機抽取了該市三類垃圾箱中總計1 000噸生活垃圾，數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下(單位：噸)：“廚余垃圾”箱“可回收物”箱“其他垃圾”箱廚余垃圾400100100可回收物3024030其他垃圾202060(1)試估計廚余垃圾投放正確的概率；(2)試估計生活垃圾投放錯誤的概率解：(1)廚余垃圾投放正確的概率約為.(2)設(shè)生活垃圾投放錯誤為事件A，則事件表示生活垃圾投放正確事件的概率約為“廚余垃圾”箱里廚余垃圾量、“可回收物”箱里可回收物量與“其他垃圾”箱里其他垃圾量的總和除以生活垃圾總量，即P()約為0.7，所以P(A)約為10.70.3.2某校有教職工500人，對他們的年齡狀況和受教育程度進行調(diào)查，其結(jié)果如下：高中?？票究蒲芯可嫌?5歲以下101505035245355020100201315350歲以上3060102102隨機地抽取一人，求下列事件的概率：(1)50歲以上具有?？苹?qū)？埔陨蠈W(xué)歷；(2)具有本科學(xué)歷；(3)不具有研究生學(xué)歷解：(1)設(shè)事件A表示“50歲以上具有?？苹?qū)？埔陨蠈W(xué)歷”，P(A)0.144.(2)設(shè)事件B表示“具有本科學(xué)歷”，P(B)0.16.(3)設(shè)事件C表示“不具有研究生學(xué)歷”，P(C)10.9.3某河流上的一座水力發(fā)電站，每年六月份的發(fā)電量Y(單位：萬千瓦時)與該河上游在六月份的降雨量X(單位：毫米)有關(guān)據(jù)統(tǒng)計，當X70時，Y460；X每增加10，Y增加5.已知近20年X的值為140,110,160,70,200,160,140,160,220,200,110,160,160,200,140,110,160,220,140,160.(1)完成如下的頻率分布表：近20年六月份降雨量頻率分布表降雨量70110140160200220頻率(2)假定今年6月份的降雨量與近20年六月份降雨量的分布規(guī)律相同，并將頻率視為概率，求今年六月份該水力發(fā)電站的發(fā)電量低于490(萬千瓦時)或超過530(萬千瓦時)的概率解：(1)在所給數(shù)據(jù)中，降雨量為110毫米的有3個，為160毫米的有7個，為200毫米的有3個，故近20年六月份降雨量頻率分布表為降雨量70110140160200220頻率(2)由已知可得Y425，故P(“發(fā)電量低于490萬千瓦時或超過530萬千瓦時”)P(Y<490或Y>530)P(X<130或X>210)P(X70)P(X110)P(X220).