(全國通用版)2022年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第五章 平面向量 課時(shí)達(dá)標(biāo)檢測(二十三)平面向量的概念及線性運(yùn)算 文
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(全國通用版)2022年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第五章 平面向量 課時(shí)達(dá)標(biāo)檢測(二十三)平面向量的概念及線性運(yùn)算 文
(全國通用版)2022年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第五章 平面向量 課時(shí)達(dá)標(biāo)檢測(二十三)平面向量的概念及線性運(yùn)算 文對點(diǎn)練(一)平面向量的有關(guān)概念1若向量a與b不相等,則a與b一定()A有不相等的模B不共線C不可能都是零向量D不可能都是單位向量解析:選C若a與b都是零向量,則ab,故選項(xiàng)C正確2設(shè)a0為單位向量,下列命題中:若a為平面內(nèi)的某個(gè)向量,則a|a|·a0;若a與a0平行,則a|a|a0;若a與a0平行且|a|1,則aa0.假命題的個(gè)數(shù)是()A0B1 C2D3解析:選D向量是既有大小又有方向的量,a與|a|a0的模相同,但方向不一定相同,故是假命題;若a與a0平行,則a與a0的方向有兩種情況:一是同向,二是反向,反向時(shí)a|a|a0,故也是假命題綜上所述,假命題的個(gè)數(shù)是3.3已知a,b是非零向量,命題p:ab,命題q:|ab|a|b|,則p是q的_條件解析:若ab,則|ab|2a|2|a|,|a|b|a|a|2|a|,即pq.若|ab|a|b|,由加法的運(yùn)算知a與b同向共線,即ab,且>0,故q/ pp是q的充分不必要條件答案:充分不必要對點(diǎn)練(二)平面向量的線性運(yùn)算1.如圖,在平行四邊形ABCD中,E為DC邊的中點(diǎn),且a,b, 則()A.ba B.abCabD.ba解析:選Cababa,故選C.2已知向量a,b不共線,且cab,da(21)b,若c與d反向共線,則實(shí)數(shù)的值為()A1BC1或D1或解析:選B由于c與d反向共線,則存在實(shí)數(shù)k使ckd(k0),于是abk.整理得abka(2kk)b.由于a,b不共線,所以有整理得2210,解得1或.又因?yàn)閗0,所以0,故.3(2018·江西八校聯(lián)考)在ABC中,P,Q分別是邊AB,BC上的點(diǎn),且APAB,BQBC.若a,b,則()A.abBabC.abDab解析:選A()ab,故選A.4(2017·鄭州二模)如圖,在ABC中,點(diǎn)D在線段BC上,且滿足BDDC,過點(diǎn)D的直線分別交直線AB,AC于不同的兩點(diǎn)M,N,若m,n,則()Amn是定值,定值為2B2mn是定值,定值為3C.是定值,定值為2D.是定值,定值為3解析:選D法一:如圖,過點(diǎn)C作CE平行于MN交AB于點(diǎn)E.由n可得,所以,由BDDC可得,所以,因?yàn)閙,所以m,整理可得3.法二:因?yàn)镸,D,N三點(diǎn)共線,所以(1)·.又m,n,所以m(1)·n.又,所以,所以.比較系數(shù)知m,(1)n,所以3,故選D.5(2018·銀川一模)設(shè)點(diǎn)P是ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn),且2,則_.解析:因?yàn)?,由平行四邊形法則知,點(diǎn)P為AC的中點(diǎn),故0.答案:06(2018·衡陽模擬)在如圖所示的方格紙中,向量a,b,c的起點(diǎn)和終點(diǎn)均在格點(diǎn)(小正方形頂點(diǎn))上,若c與xayb(x,y為非零實(shí)數(shù))共線,則的值為_解析:設(shè)e1,e2分別為水平方向(向右)與豎直方向(向上)的單位向量,則向量ce12e2,a2e1e2,b2e12e2,由c與xayb共線,得c(xayb),所以e12e22(xy)e1(x2y)e2,所以所以則的值為.答案:7(2018·鹽城一模)在ABC中,A60°,A的平分線交BC于點(diǎn)D,若AB4,且 (R),則AD的長為_解析:因?yàn)锽,D,C三點(diǎn)共線,所以1,解得,如圖,過點(diǎn)D分別作AC,AB的平行線交AB,AC于點(diǎn)M,N,則,經(jīng)計(jì)算得ANAM3,AD3.答案:38在直角梯形ABCD中,A90°,B30°,AB2,BC2,點(diǎn)E在線段CD上,若,則的取值范圍是_解析:由題意可求得AD1,CD,所以2.點(diǎn)E 在線段CD上, (01),又2,1,即.01,0,即的取值范圍是.答案:大題綜合練遷移貫通1.在ABC中,D,E分別為BC,AC邊上的中點(diǎn),G為BE上一點(diǎn),且GB2GE,設(shè)a,b,試用a,b表示, .解:()ab.()()ab.2已知a,b不共線,a,b, c, d, e,設(shè)tR,如果3ac,2bd,et(ab),是否存在實(shí)數(shù)t使C,D,E三點(diǎn)在一條直線上?若存在,求出實(shí)數(shù)t的值,若不存在,請說明理由解:由題設(shè)知,dc2b3a,ec(t3)atb,C,D,E三點(diǎn)在一條直線上的充要條件是存在實(shí)數(shù)k,使得k,即(t3)atb3ka2kb,整理得(t33k)a(2kt)b.因?yàn)閍,b不共線,所以有解得t.故存在實(shí)數(shù)t使C,D,E三點(diǎn)在一條直線上3.如圖所示,在ABC中,D,F(xiàn)分別是BC,AC的中點(diǎn),a,b.(1)用a,b表示向量,;(2)求證:B,E,F(xiàn)三點(diǎn)共線解:(1)延長AD到G,使,連接BG,CG,得到ABGC,如圖,所以ab,(ab),(ab),b,(ab)a(b2a),ba(b2a)(2)證明:由(1)可知,又因?yàn)?,有公共點(diǎn)B,所以B,E,F(xiàn)三點(diǎn)共線.