（全國通用版）2022年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第五章 平面向量 課時(shí)達(dá)標(biāo)檢測（二十三）平面向量的概念及線性運(yùn)算 文

（全國通用版）2022年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第五章 平面向量 課時(shí)達(dá)標(biāo)檢測（二十三）平面向量的概念及線性運(yùn)算 文對點(diǎn)練(一)平面向量的有關(guān)概念1若向量a與b不相等，則a與b一定()A有不相等的模B不共線C不可能都是零向量D不可能都是單位向量解析：選C若a與b都是零向量，則ab，故選項(xiàng)C正確2設(shè)a0為單位向量，下列命題中：若a為平面內(nèi)的某個(gè)向量，則a|a|·a0；若a與a0平行，則a|a|a0；若a與a0平行且|a|1，則aa0.假命題的個(gè)數(shù)是()A0B1 C2D3解析：選D向量是既有大小又有方向的量，a與|a|a0的模相同，但方向不一定相同，故是假命題；若a與a0平行，則a與a0的方向有兩種情況：一是同向，二是反向，反向時(shí)a|a|a0，故也是假命題綜上所述，假命題的個(gè)數(shù)是3.3已知a，b是非零向量，命題p：ab，命題q：|ab|a|b|，則p是q的_條件解析：若ab，則|ab|2a|2|a|，|a|b|a|a|2|a|，即pq.若|ab|a|b|，由加法的運(yùn)算知a與b同向共線，即ab，且>0，故q/ pp是q的充分不必要條件答案：充分不必要對點(diǎn)練(二)平面向量的線性運(yùn)算1.如圖，在平行四邊形ABCD中，E為DC邊的中點(diǎn)，且a，b, 則()A.ba B.abCabD.ba解析：選Cababa，故選C.2已知向量a，b不共線，且cab，da(21)b，若c與d反向共線，則實(shí)數(shù)的值為()A1BC1或D1或解析：選B由于c與d反向共線，則存在實(shí)數(shù)k使ckd(k0)，于是abk.整理得abka(2kk)b.由于a，b不共線，所以有整理得2210，解得1或.又因?yàn)閗0，所以0，故.3(2018·江西八校聯(lián)考)在ABC中，P，Q分別是邊AB，BC上的點(diǎn)，且APAB，BQBC.若a，b，則()A.abBabC.abDab解析：選A()ab，故選A.4(2017·鄭州二模)如圖，在ABC中，點(diǎn)D在線段BC上，且滿足BDDC，過點(diǎn)D的直線分別交直線AB，AC于不同的兩點(diǎn)M，N，若m，n，則()Amn是定值，定值為2B2mn是定值，定值為3C.是定值，定值為2D.是定值，定值為3解析：選D法一：如圖，過點(diǎn)C作CE平行于MN交AB于點(diǎn)E.由n可得，所以，由BDDC可得，所以，因?yàn)閙，所以m，整理可得3.法二：因?yàn)镸，D，N三點(diǎn)共線，所以(1)·.又m，n，所以m(1)·n.又，所以，所以.比較系數(shù)知m，(1)n，所以3，故選D.5(2018·銀川一模)設(shè)點(diǎn)P是ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，且2，則_.解析：因?yàn)?，由平行四邊形法則知，點(diǎn)P為AC的中點(diǎn)，故0.答案：06(2018·衡陽模擬)在如圖所示的方格紙中，向量a，b，c的起點(diǎn)和終點(diǎn)均在格點(diǎn)(小正方形頂點(diǎn))上，若c與xayb(x，y為非零實(shí)數(shù))共線，則的值為_解析：設(shè)e1，e2分別為水平方向(向右)與豎直方向(向上)的單位向量，則向量ce12e2，a2e1e2，b2e12e2，由c與xayb共線，得c(xayb)，所以e12e22(xy)e1(x2y)e2，所以所以則的值為.答案：7(2018·鹽城一模)在ABC中，A60°，A的平分線交BC于點(diǎn)D，若AB4，且 (R)，則AD的長為_解析：因?yàn)锽，D，C三點(diǎn)共線，所以1，解得，如圖，過點(diǎn)D分別作AC，AB的平行線交AB，AC于點(diǎn)M，N，則，經(jīng)計(jì)算得ANAM3，AD3.答案：38在直角梯形ABCD中，A90°，B30°，AB2，BC2，點(diǎn)E在線段CD上，若，則的取值范圍是_解析：由題意可求得AD1，CD，所以2.點(diǎn)E 在線段CD上， (01)，又2，1，即.01，0，即的取值范圍是.答案：大題綜合練遷移貫通1.在ABC中，D，E分別為BC，AC邊上的中點(diǎn)，G為BE上一點(diǎn)，且GB2GE，設(shè)a，b，試用a，b表示， .解：()ab.()()ab.2已知a，b不共線，a，b， c， d， e，設(shè)tR，如果3ac,2bd，et(ab)，是否存在實(shí)數(shù)t使C，D，E三點(diǎn)在一條直線上？若存在，求出實(shí)數(shù)t的值，若不存在，請說明理由解：由題設(shè)知，dc2b3a，ec(t3)atb，C，D，E三點(diǎn)在一條直線上的充要條件是存在實(shí)數(shù)k，使得k，即(t3)atb3ka2kb，整理得(t33k)a(2kt)b.因?yàn)閍，b不共線，所以有解得t.故存在實(shí)數(shù)t使C，D，E三點(diǎn)在一條直線上3.如圖所示，在ABC中，D，F(xiàn)分別是BC，AC的中點(diǎn)，a，b.(1)用a，b表示向量，；(2)求證：B，E，F(xiàn)三點(diǎn)共線解：(1)延長AD到G，使，連接BG，CG，得到ABGC，如圖，所以ab，(ab)，(ab)，b，(ab)a(b2a)，ba(b2a)(2)證明：由(1)可知，又因?yàn)?，有公共點(diǎn)B，所以B，E，F(xiàn)三點(diǎn)共線.