(全國(guó)通用版)2022年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第五章 平面向量 課時(shí)達(dá)標(biāo)檢測(cè)(二十四)平面向量基本定理及坐標(biāo)表示 文
(全國(guó)通用版)2022年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第五章 平面向量 課時(shí)達(dá)標(biāo)檢測(cè)(二十四)平面向量基本定理及坐標(biāo)表示 文對(duì)點(diǎn)練(一)平面向量基本定理1(2018·珠海一模)如圖,設(shè)O是平行四邊形ABCD兩條對(duì)角線的交點(diǎn),給出下列向量組:與;與;與;與.其中可作為該平面內(nèi)其他向量的基底的是()AB CD解析:選B中,不共線;中,不共線中的兩向量共線,因?yàn)槠矫鎯?nèi)兩個(gè)不共線的非零向量構(gòu)成一組基底,所以選B.2(2018·山西太原質(zhì)檢)在ABC中,M為邊BC上任意一點(diǎn),N為AM的中點(diǎn),則的值為()A. B. C.D1解析:選A設(shè)t,則()(),故選A.3(2018·湖南四大名校聯(lián)考)在平行四邊形ABCD中,AC與BD相交于點(diǎn)O,E是線段OD的中點(diǎn),AE的延長(zhǎng)線與CD交于點(diǎn)F.若a,b,則()A.ab B.abC.abD.ab解析:選C如圖,根據(jù)題意,得(ab),(ab)令t,則t()tab.由,令s,又(ab),ab,所以ab,所以解方程組得把s代入即可得到ab,故選C.4(2018·山東濰坊一模)若M是ABC內(nèi)一點(diǎn),且滿足4,則ABM與ACM的面積之比為()A. B. C.D2解析:選A設(shè)AC的中點(diǎn)為D,則2,于是24,從而2,即M為BD的中點(diǎn),于是.5(2018·湖北黃石質(zhì)檢)已知點(diǎn)G是ABC的重心,過(guò)G作一條直線與AB,AC兩邊分別交于M,N兩點(diǎn),且x,y,則的值為()A. B. C2D3解析:選B由已知得M,G,N三點(diǎn)共線,(1)x(1)y.點(diǎn)G是ABC的重心,×()·(),即得1,即3,通分變形得,3,.對(duì)點(diǎn)練(二)平面向量的坐標(biāo)表示1(2018·福州一模)已知向量a(2,4),b(1,1),則2ab()A(5,7)B(5,9) C(3,7)D(3,9)解析:選D2ab2(2,4)(1,1)(3,9),故選D.2(2018·河北聯(lián)考)已知平面向量a(1,2),b(2,m),若ab,則2a3b()A(5,10)B(2,4)C(3,6)D(4,8)解析:選D由ab,得m40,即m4,所以2a3b2(1,2)3(2,4)(4,8)3(2018·吉林白城模擬)已知向量a(2,3),b(1,2),若manb與a2b共線,則()A.B2 CD2解析:選C由向量a(2,3),b(1,2),得manb(2mn,3m2n),a2b(4,1)由manb與a2b共線,得,所以,故選C.4(2018·河南六市聯(lián)考)已知點(diǎn)A(1,3),B(4,1),則與同方向的單位向量是()A. B.C.D.解析:選A因?yàn)?3,4),所以與同方向的單位向量為.5設(shè)向量a(1,3),b(2,4),c(1,2),若表示向量4a,4b2c,2(ac),d的有向線段首尾相連能構(gòu)成四邊形,則向量d()A(2,6)B(2,6)C(2,6)D(2,6)解析:選D設(shè)d(x,y),由題意知4a(4,12),4b2c(6,20),2(ac)(4,2),又4a4b2c2(ac)d0,所以(4,12)(6,20)(4,2)(x,y)(0,0),解得x2,y6,所以d(2,6)6(2017·南昌二模)已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中,P1(3,1),P2(1,3),P1,P2,P3三點(diǎn)共線且向量與向量a(1,1)共線,若(1) ,則()A3B3C1D1解析:選D設(shè)(x,y),則由a知xy0,于是(x,x)若(1),則有(x,x)(3,1)(1)(1,3)(41,32),即所以41320,解得1,故選D.7(2018·河南中原名校聯(lián)考)已知a(1,3),b(m,2m3),平面上任意向量c都可以唯一地表示為cab(,R),則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()A(,0)(0,)B(,3)C(,3)(3,)D3,3)解析:選C根據(jù)平面向量基本定理,得向量a,b不共線,a(1,3),b(m,2m3),2m33m0,m3.故選C.大題綜合練遷移貫通1(2018·皖南八校模擬)如圖,AOB,動(dòng)點(diǎn)A1,A2與B1,B2分別在射線OA,OB上,且線段A1A2的長(zhǎng)為1,線段B1B2的長(zhǎng)為2,點(diǎn)M,N分別是線段A1B1,A2B2的中點(diǎn)(1)用向量與表示向量;(2)求向量的模解:(1),兩式相加,并注意到點(diǎn)M,N分別是線段A1B1,A2B2的中點(diǎn),得()(2)由已知可得向量與的模分別為1與2,夾角為,所以·1,由()得| .2已知A(2,4),B(3,1),C(3,4),設(shè)a,b,c,有3c, 2b,求:(1)3ab3c;(2)滿足ambnc的實(shí)數(shù)m,n;(3)M,N的坐標(biāo)及向量的坐標(biāo)解:由已知得a(5,5),b(6,3),c(1,8),(1)3ab3c3(5,5)(6,3)3(1,8)(1563,15324)(6,42)(2)mbnc(6mn,3m8n),解得(3)設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn),3c,3c(3,24)(3,4)(0,20),M的坐標(biāo)為(0,20)又2b,2b(12,6)(3,4)(9,2),N的坐標(biāo)為(9,2)故(90,220)(9,18)3已知三點(diǎn)A(a,0),B(0,b),C(2,2),其中a>0,b>0.(1)若O是坐標(biāo)原點(diǎn),且四邊形OACB是平行四邊形,試求a,b的值;(2)若A,B,C三點(diǎn)共線,試求ab的最小值解:(1)因?yàn)樗倪呅蜲ACB是平行四邊形,所以,即(a,0)(2,2b),解得(2)因?yàn)?a,b),(2,2b),由A,B,C三點(diǎn)共線,得,所以a(2b)2b0,即2(ab)ab,因?yàn)閍>0,b>0,所以2(ab)ab2,即(ab)28(ab)0,解得ab8或ab0.因?yàn)閍>0,b>0,所以ab8,即當(dāng)且僅當(dāng)ab4時(shí),ab取最小值為8.