（全國(guó)通用版）2022年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第五章 平面向量 課時(shí)達(dá)標(biāo)檢測(cè)（二十四）平面向量基本定理及坐標(biāo)表示 文

（全國(guó)通用版）2022年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第五章 平面向量 課時(shí)達(dá)標(biāo)檢測(cè)（二十四）平面向量基本定理及坐標(biāo)表示 文對(duì)點(diǎn)練(一)平面向量基本定理1(2018·珠海一模)如圖，設(shè)O是平行四邊形ABCD兩條對(duì)角線的交點(diǎn)，給出下列向量組：與；與；與；與.其中可作為該平面內(nèi)其他向量的基底的是()AB CD解析：選B中，不共線；中，不共線中的兩向量共線，因?yàn)槠矫鎯?nèi)兩個(gè)不共線的非零向量構(gòu)成一組基底，所以選B.2(2018·山西太原質(zhì)檢)在ABC中，M為邊BC上任意一點(diǎn)，N為AM的中點(diǎn)，則的值為()A. B. C.D1解析：選A設(shè)t，則()()，故選A.3(2018·湖南四大名校聯(lián)考)在平行四邊形ABCD中，AC與BD相交于點(diǎn)O，E是線段OD的中點(diǎn)，AE的延長(zhǎng)線與CD交于點(diǎn)F.若a，b，則()A.ab B.abC.abD.ab解析：選C如圖，根據(jù)題意，得(ab)，(ab)令t，則t()tab.由，令s，又(ab)，ab，所以ab，所以解方程組得把s代入即可得到ab，故選C.4(2018·山東濰坊一模)若M是ABC內(nèi)一點(diǎn)，且滿足4，則ABM與ACM的面積之比為()A. B. C.D2解析：選A設(shè)AC的中點(diǎn)為D，則2，于是24，從而2，即M為BD的中點(diǎn)，于是.5(2018·湖北黃石質(zhì)檢)已知點(diǎn)G是ABC的重心，過(guò)G作一條直線與AB，AC兩邊分別交于M，N兩點(diǎn)，且x，y，則的值為()A. B. C2D3解析：選B由已知得M，G，N三點(diǎn)共線，(1)x(1)y.點(diǎn)G是ABC的重心，×()·()，即得1，即3，通分變形得，3，.對(duì)點(diǎn)練(二)平面向量的坐標(biāo)表示1(2018·福州一模)已知向量a(2,4)，b(1,1)，則2ab()A(5,7)B(5,9) C(3,7)D(3,9)解析：選D2ab2(2,4)(1,1)(3,9)，故選D.2(2018·河北聯(lián)考)已知平面向量a(1,2)，b(2，m)，若ab，則2a3b()A(5，10)B(2，4)C(3，6)D(4，8)解析：選D由ab，得m40，即m4，所以2a3b2(1,2)3(2，4)(4，8)3(2018·吉林白城模擬)已知向量a(2,3)，b(1,2)，若manb與a2b共線，則()A.B2 CD2解析：選C由向量a(2,3)，b(1,2)，得manb(2mn,3m2n)，a2b(4，1)由manb與a2b共線，得，所以，故選C.4(2018·河南六市聯(lián)考)已知點(diǎn)A(1,3)，B(4，1)，則與同方向的單位向量是()A. B.C.D.解析：選A因?yàn)?3，4)，所以與同方向的單位向量為.5設(shè)向量a(1，3)，b(2,4)，c(1，2)，若表示向量4a,4b2c,2(ac)，d的有向線段首尾相連能構(gòu)成四邊形，則向量d()A(2,6)B(2,6)C(2，6)D(2，6)解析：選D設(shè)d(x，y)，由題意知4a(4，12)，4b2c(6,20)，2(ac)(4，2)，又4a4b2c2(ac)d0，所以(4，12)(6,20)(4，2)(x，y)(0,0)，解得x2，y6，所以d(2，6)6(2017·南昌二模)已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，P1(3,1)，P2(1,3)，P1，P2，P3三點(diǎn)共線且向量與向量a(1，1)共線，若(1) ，則()A3B3C1D1解析：選D設(shè)(x，y)，則由a知xy0，于是(x，x)若(1)，則有(x，x)(3,1)(1)(1,3)(41,32)，即所以41320，解得1，故選D.7(2018·河南中原名校聯(lián)考)已知a(1,3)，b(m,2m3)，平面上任意向量c都可以唯一地表示為cab(，R)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()A(，0)(0，)B(，3)C(，3)(3，)D3,3)解析：選C根據(jù)平面向量基本定理，得向量a，b不共線，a(1,3)，b(m,2m3)，2m33m0，m3.故選C.大題綜合練遷移貫通1(2018·皖南八校模擬)如圖，AOB，動(dòng)點(diǎn)A1，A2與B1，B2分別在射線OA，OB上，且線段A1A2的長(zhǎng)為1，線段B1B2的長(zhǎng)為2，點(diǎn)M，N分別是線段A1B1，A2B2的中點(diǎn)(1)用向量與表示向量；(2)求向量的模解：(1)，兩式相加，并注意到點(diǎn)M，N分別是線段A1B1，A2B2的中點(diǎn)，得()(2)由已知可得向量與的模分別為1與2，夾角為，所以·1，由()得| .2已知A(2,4)，B(3，1)，C(3，4)，設(shè)a，b，c，有3c， 2b，求：(1)3ab3c；(2)滿足ambnc的實(shí)數(shù)m，n；(3)M，N的坐標(biāo)及向量的坐標(biāo)解：由已知得a(5，5)，b(6，3)，c(1,8)，(1)3ab3c3(5，5)(6，3)3(1,8)(1563，15324)(6，42)(2)mbnc(6mn，3m8n)，解得(3)設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，3c，3c(3,24)(3，4)(0,20)，M的坐標(biāo)為(0,20)又2b，2b(12,6)(3，4)(9,2)，N的坐標(biāo)為(9,2)故(90，220)(9，18)3已知三點(diǎn)A(a,0)，B(0，b)，C(2,2)，其中a>0，b>0.(1)若O是坐標(biāo)原點(diǎn)，且四邊形OACB是平行四邊形，試求a，b的值；(2)若A，B，C三點(diǎn)共線，試求ab的最小值解：(1)因?yàn)樗倪呅蜲ACB是平行四邊形，所以，即(a，0)(2,2b)，解得(2)因?yàn)?a，b)，(2,2b)，由A，B，C三點(diǎn)共線，得，所以a(2b)2b0，即2(ab)ab，因?yàn)閍>0，b>0，所以2(ab)ab2，即(ab)28(ab)0，解得ab8或ab0.因?yàn)閍>0，b>0，所以ab8，即當(dāng)且僅當(dāng)ab4時(shí)，ab取最小值為8.