（全國(guó)通用版）2022年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 高考達(dá)標(biāo)檢測(cè)（四十一）古典概型命題2類型——簡(jiǎn)單問題、交匯問題 文

（全國(guó)通用版）2022年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 高考達(dá)標(biāo)檢測(cè)（四十一）古典概型命題2類型簡(jiǎn)單問題、交匯問題 文一、選擇題1(2017·天津高考)有5支彩筆(除顏色外無(wú)差別)，顏色分別為紅、黃、藍(lán)、綠、紫從這5支彩筆中任取2支不同顏色的彩筆，則取出的2支彩筆中含有紅色彩筆的概率為()A.B.C. D.解析：選C從5支彩筆中任取2支不同顏色的彩筆，有10種不同取法：(紅，黃)，(紅，藍(lán))，(紅，綠)，(紅，紫)，(黃，藍(lán))，(黃，綠)，(黃，紫)，(藍(lán)，綠)，(藍(lán)，紫)，(綠，紫)而取出的2支彩筆中含有紅色彩筆的取法有(紅，黃)，(紅，藍(lán))，(紅，綠)，(紅，紫)，共4種，故所求概率P.2先后拋擲兩顆質(zhì)地均勻的骰子，則兩次朝上的點(diǎn)數(shù)之積為奇數(shù)的概率為()A. B.C. D.解析：選C骰子的點(diǎn)數(shù)為1,2,3,4,5,6，先后拋擲兩顆質(zhì)地均勻的骰子，設(shè)基本事件為(x，y)，共有6×636個(gè)，記兩次點(diǎn)數(shù)之積為奇數(shù)的事件為A，有(1,1)，(1,3)，(1,5)，(3,1)，(3,3)，(3,5)，(5,1)，(5,3)，(5,5) 共9個(gè)，所以兩次朝上的點(diǎn)數(shù)之積為奇數(shù)的概率為P(A).3(2018·豫東名校聯(lián)考)在集合A2,3中隨機(jī)取一個(gè)元素m，在集合B1,2,3中隨機(jī)取一個(gè)元素n，得到點(diǎn)P(m，n)，則點(diǎn)P在圓x2y29內(nèi)部的概率為()A. B.C. D.解析：選B點(diǎn)P(m，n)共有(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,1)，(3,2)，(3,3)6種情況，只有(2,1)，(2,2)這2個(gè)點(diǎn)在圓x2y29的內(nèi)部，所求概率為.4(2018·泉州質(zhì)檢)一個(gè)三位自然數(shù)百位、十位、個(gè)位上的數(shù)字依次為a，b，c，當(dāng)且僅當(dāng)ab，bc時(shí)，稱該三位自然數(shù)為“凹數(shù)”(如213,312等)，若a，b，c1,2,3,4，且a，b，c互不相同，則這個(gè)三位數(shù)為“凹數(shù)”的概率是()A. B.C. D.解析：選C由1,2,3組成的三位自然數(shù)為123,132,213,231,312,321，共6個(gè)；同理由1,2,4組成的三位自然數(shù)共6個(gè)；由1,3,4組成的三位自然數(shù)也是6個(gè)；由2,3,4組成的三位自然數(shù)也是6個(gè)所以共有4×624個(gè)當(dāng)b1時(shí)，有214,213,312,314,412,413，共6個(gè)“凹數(shù)”；當(dāng)b2時(shí)，有324,423，共2個(gè)“凹數(shù)”所以這個(gè)三位數(shù)為“凹數(shù)”的概率P.5從2名男生和2名女生中任意選擇兩人在星期六、星期日參加某公益活動(dòng)，每天一人，則星期六安排一名男生、星期日安排一名女生的概率為()A. B.C. D.解析：選A設(shè)2名男生記為A1，A2,2名女生記為B1，B2，任意選擇兩人在星期六、星期日參加某公益活動(dòng)，共有A1A2，A1B1，A1B2，A2B1，A2B2，B1B2，A2A1，B1A1，B2A1，B1A2，B2A2，B2B1 12種情況，而星期六安排一名男生、星期日安排一名女生共有A1B1，A1B2，A2B1，A2B2 4種情況，則發(fā)生的概率為P.6甲盒子裝有分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4的4張卡片，乙盒子裝有分別標(biāo)有數(shù)字2,5的2張卡片，若從兩個(gè)盒子中各隨機(jī)地取出1張卡片，則2張卡片上的數(shù)字為相鄰數(shù)字的概率為()A. B.C. D.解析：選B從兩個(gè)盒子中各隨機(jī)地取出1張卡片，有(1,2)，(1,5)，(2,2)，(2,5)，(3,2)，(3,5)，(4,2)，(4,5)，共8種不同的取法，其中數(shù)字為相鄰數(shù)字的取法有(1,2)，(3,2)，(4,5)，共3種不同的取法，所以所求概率P.7拋擲質(zhì)地均勻的甲、乙兩顆骰子，設(shè)出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)分別為a，b，則<|ba2|<6a成立的概率為()A. B.C. D.解析：選C由題意知(a，b)的所有可能情況為(1,1)，(1,2)，(1,3)，(6,4)，(6,5)，(6,6)，共36種，設(shè)“<|ba2|<6a成立”為事件A，則事件A包括(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,1)，(2,2)，(2,6)，共7種，故P(A).8已知函數(shù)f(x)x3ax2b2x1，若a是從1,2,3三個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，b是從0,1,2三個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，則該函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)的概率為()A. B.C. D.解析：選D對(duì)函數(shù)f(x)求導(dǎo)可得f(x)x22axb2，要滿足題意需x22axb20有兩個(gè)不等實(shí)根，即4(a2b2)>0，即a>b.又(a，b)的取法共有9種，其中滿足a>b的有(1,0)，(2,0)，(2,1)，(3,0)，(3,1)，(3,2)，共6種，故所求的概率P.二、填空題9先后拋擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，骰子落地后面朝上的點(diǎn)數(shù)分別為x，y，則log2xy1的概率為_解析：根據(jù)題意，每枚骰子朝上的點(diǎn)數(shù)都有6種情況，則(x，y)的情況有6×636(種)若log2xy1，則y2x，其情況有(1,2)，(2,4)，(3,6)，共3種，所以log2xy1的概率P.答案：10從1,0,1,3,4這五個(gè)數(shù)中任選一個(gè)數(shù)記為a，則使曲線y的圖象在第一、三象限，且滿足不等式組無(wú)解的概率為_解析：曲線y的圖象在第一、三象限，且滿足不等式組無(wú)解，即73a>0且a3，所以a<，所以a可取1,0,1，由古典概型的概率公式，得P.答案：11從1(其中m，n1,2,3)所表示的圓錐曲線(橢圓、雙曲線、拋物線)方程中任取一個(gè)，則此方程是焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線方程的概率為_解析：當(dāng)方程1表示橢圓、雙曲線、拋物線等圓錐曲線時(shí)，不能有m0，n0，所以方程1表示橢圓、雙曲線、拋物線等圓錐曲線的(m，n)有(2，1)，(3， 1)，(2,2)，(2,3)，(3,2)，(3,3)，(1，1)，共7種，其中表示焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線時(shí)，m0，n0，有(2,2)，(2,3)，(3,2)，(3,3)，共4種，所以所求概率P.答案：12設(shè)集合A0,1,2，B0,1,2，分別從集合A和B中隨機(jī)取一個(gè)數(shù)a和b，確定平面上一個(gè)點(diǎn)P(a，b)，設(shè)“點(diǎn)P(a，b)落在直線xyn上”為事件Cn(0n4，nN)，若事件Cn的概率最大，則n的值為_解析：由題意知，點(diǎn)P的坐標(biāo)的所有情況為(0,0)，(0,1)，(0,2)，(1,0)，(1,1)，(1,2)，(2,0)，(2,1)，(2,2)，共9種當(dāng)n0時(shí)，落在直線xy0上的點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,0)，共1種；當(dāng)n1時(shí)，落在直線xy1上的點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,1)和(1,0)，共2種；當(dāng)n2時(shí)，落在直線xy2上的點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,1)，(2,0)，(0,2)，共3種；當(dāng)n3時(shí)，落在直線xy3上的點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,2)，(2,1)，共2種；當(dāng)n4時(shí)，落在直線xy4上的點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,2)，共1種因此，當(dāng)Cn的概率最大時(shí)，n2.答案：2三、解答題13有一枚正方體骰子，六個(gè)面分別寫有數(shù)字1,2,3,4,5,6，規(guī)定拋擲該枚骰子得到的數(shù)字是拋擲后面向上的那一個(gè)數(shù)字已知b和c是先后拋擲該枚骰子得到的數(shù)字，函數(shù)f(x)x2bxc(xR)(1)若先拋擲骰子得到的數(shù)字是3，求再次拋擲骰子時(shí)，函數(shù)yf(x)有零點(diǎn)的概率；(2)求函數(shù)yf(x)在區(qū)間(3，)上是增函數(shù)的概率解：(1)記“函數(shù)f(x)x2bxc(xR)有零點(diǎn)”為事件A，由題意知，b3，c1,2,3,4,5,6，所有的基本事件為(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，共6個(gè)當(dāng)函數(shù)f(x)x2bxc(xR)有零點(diǎn)時(shí)，方程x2bxc0有實(shí)數(shù)根，即b24c0，c，c1或2，即事件A包含2個(gè)基本事件，函數(shù)f(x)x2bxc(xR)有零點(diǎn)的概率P(A).(2)由題意可知，所有的基本事件為(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,1)，(6,5)，(6,6)，共36個(gè)記“函數(shù)yf(x)在區(qū)間(3，)上是增函數(shù)”為事件B.yf(x)的圖象開口向上，要想使函數(shù)yf(x)在區(qū)間(3，)上是增函數(shù)，只需3即可，解得b6，b6.事件B包含的基本事件有6個(gè)函數(shù)yf(x)在區(qū)間(3，)上是增函數(shù)的概率P(B).14學(xué)校組織學(xué)生參加某項(xiàng)比賽，參賽選手必須有很好的語(yǔ)言表達(dá)能力和文字組織能力學(xué)校對(duì)10位已入圍的學(xué)生進(jìn)行語(yǔ)言表達(dá)能力和文字組織能力的測(cè)試，測(cè)試成績(jī)分為A，B，C三個(gè)等級(jí)，其統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表： 語(yǔ)言表達(dá)能力文字組織能力 ABCA220B1a1C01b由于部分?jǐn)?shù)據(jù)丟失，只知道從這10位參加測(cè)試的學(xué)生中隨機(jī)抽取一位，抽到語(yǔ)言表達(dá)能力或文字組織能力為C的學(xué)生的概率為.(1)求a，b的值；(2)從測(cè)試成績(jī)均為A或B的學(xué)生中任意抽取2位，求其中至少有一位語(yǔ)言表達(dá)能力或文字組織能力為A的學(xué)生的概率解：(1)依題意可知，語(yǔ)言表達(dá)能力或文字組織能力為C的學(xué)生共有(b2)人，所以，ab3，解得b1，a2.(2)測(cè)試成績(jī)均為A或B的學(xué)生共有7人，其中語(yǔ)言表達(dá)能力和文字組織能力均為B的有2人，設(shè)為b1，b2，其余5人設(shè)為a1，a2，a3，a4，a5.則基本事件空間(a1，a2)，(a1，a3)，(a1，a4)，(a1，a5)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a2，a3)，(a2，a4)，(a2，a5)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a3，a4)，(a3，a5)，(a3，b1)，(a3，b2)，(a4，a5)，(a4，b1)，(a4，b2)，(a5，b1)，(a5，b2)，(b1，b2)所以基本事件空間總數(shù)為21.選出的2人語(yǔ)言表達(dá)能力和文字組織能力均為B的有(b1，b2)所以至少有一位語(yǔ)言表達(dá)能力或文字組織能力為A的學(xué)生的概率P1.1若xA的同時(shí)，還有A，則稱A是“好搭檔集合”，在集合B的所有非空子集中任選一集合，則該集合是“好搭檔集合”的概率為()A. B.C. D.解析：選A由題意可得，集合B的非空子集有25131個(gè)，其中是“好搭檔集合”的有：1，共7個(gè)，所以該集合是“好搭檔集合”的概率為P.2某企業(yè)員工500人參加“學(xué)雷鋒”活動(dòng)，按年齡分組所得頻率分布直方圖如圖所示(1)下表是年齡的頻數(shù)分布表，求出表中a，b的值；組別25,30)30,35)35,40)40,45)45,50人數(shù)5050a150b(2)現(xiàn)在要從年齡較小的第1,2,3組中用分層抽樣的方法抽取6人，則年齡在第1,2,3組的各抽取多少人？(3)在第(2)問的前提下，從這6人中隨機(jī)抽取2人參加社區(qū)活動(dòng)，求至少有1人年齡在第3組的概率解：(1)由圖可知，年齡在35,40)間的頻率為0.08×50.4，年齡在45,50)間的頻率為0.02×50.1，故a0.4×500200，b0.1×50050.(2)由(1)及表中數(shù)據(jù)知抽取的1,2,3組的人數(shù)比為114，故1,2,3組抽取的人數(shù)分別為1,1,4.(3)設(shè)第1組的人為A，第2組的人為B，第3組的人為c，d，e，f.現(xiàn)在隨機(jī)抽取6人，則所有的抽取方法為AB，Ac，Ad，Ae，Af，Bc，Bd，Be，Bf，cd，ce，cf，de，df，ef共15種記事件E為“至少有1人來(lái)自第3組”，則P(E)1.