（全國(guó)通用版）2022年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第十章 統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例 課時(shí)達(dá)標(biāo)檢測(cè)（四十六）統(tǒng)計(jì) 文

（全國(guó)通用版）2022年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第十章 統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例 課時(shí)達(dá)標(biāo)檢測(cè)（四十六）統(tǒng)計(jì) 文對(duì)點(diǎn)練(一)隨機(jī)抽樣1某學(xué)校為了了解某年高考數(shù)學(xué)的考試成績(jī)，在高考后對(duì)該校1 200名考生進(jìn)行抽樣調(diào)查，其中有400名文科考生，600名理科考生，200名藝術(shù)和體育類考生，從中抽取120名考生作為樣本，記這項(xiàng)調(diào)查為；從10名家長(zhǎng)中隨機(jī)抽取3名參加座談會(huì)，記這項(xiàng)調(diào)查為，則完成，這兩項(xiàng)調(diào)查宜采用的抽樣方法依次是()A分層抽樣法，系統(tǒng)抽樣法B分層抽樣法，簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法C系統(tǒng)抽樣法，分層抽樣法D簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法，分層抽樣法解析：選B在中，文科考生、理科考生、藝術(shù)和體育類考生會(huì)存在差異，采用分層抽樣法較好；在中，抽取的樣本個(gè)數(shù)較少，宜采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法2某校高三年級(jí)共有學(xué)生900人，編號(hào)為1,2,3，900，現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個(gè)容量為45的樣本，則抽取的45人中，編號(hào)落在481,720的人數(shù)為()A10B11 C12D13解析：選C系統(tǒng)抽樣，是抽多少人就把總體分成多少組，于是抽樣間隔就是用總體數(shù)量除以樣本容量：20.于是落在481,720內(nèi)的人數(shù)為12，故選C.3某中學(xué)初中部共有110名教師，高中部共有150名教師，其性別比例如圖所示，則該校女教師的人數(shù)為()A93B123 C137D167解析：選C初中部的女教師人數(shù)為110×70%77，高中部的女教師人數(shù)為150×(160%)60，該校女教師的人數(shù)為7760137，故選C.4高三(3)班共有學(xué)生56人，座號(hào)分別為1,2,3，56，現(xiàn)根據(jù)座號(hào)，用系統(tǒng)抽樣的方法，抽取一個(gè)容量為4的樣本已知3號(hào)、17號(hào)、45號(hào)同學(xué)在樣本中，那么樣本中還有一個(gè)同學(xué)的座號(hào)是()A30B31 C32D33解析：選B由系統(tǒng)抽樣的特點(diǎn)，得到樣本中的座號(hào)形成一個(gè)以3為首項(xiàng)，公差為17314的等差數(shù)列，則第三個(gè)座號(hào)是171431.故選B.5假設(shè)要考察某公司生產(chǎn)的500克袋裝牛奶的質(zhì)量是否達(dá)標(biāo)，現(xiàn)從800袋牛奶中抽取60袋進(jìn)行檢驗(yàn)，利用隨機(jī)數(shù)表抽取樣本時(shí)，先將800袋牛奶按000,001，799進(jìn)行編號(hào)，如果從隨機(jī)數(shù)表第8行第7列的數(shù)開始向右讀，請(qǐng)你依次寫出最先檢測(cè)的5袋牛奶的編號(hào)_(下面摘取了隨機(jī)數(shù)表第7行至第9行)844217533157245506887704744767217633502583921206766301637859169556671998105071751286735807443952387933211234297864560782524207443815510013429966027954解析：找到第8行第7列的數(shù)開始向右讀，第一個(gè)數(shù)785，符合條件，第二個(gè)數(shù)916，舍去，第三個(gè)數(shù)955，舍去，第四個(gè)數(shù)667，符合條件，這樣依次讀出結(jié)果故答案為：785,667,199,507,175.答案：785,667,199,507,1756一汽車廠生產(chǎn)A，B，C三類轎車，每類轎車均有舒適型和標(biāo)準(zhǔn)型兩種型號(hào)，某月的產(chǎn)量如下表(單位：輛)：轎車A轎車B轎車C舒適型100150z標(biāo)準(zhǔn)型300450600按類型用分層抽樣的方法在這個(gè)月生產(chǎn)的轎車中抽取50輛，其中有A類轎車10輛，則z的值為_解析：由題意可得，解得z400.答案：4007(2018·湖北重點(diǎn)中學(xué)適應(yīng)模擬)某校高三年級(jí)共有30個(gè)班，學(xué)校心理咨詢室為了了解同學(xué)們的心理狀況，將每個(gè)班編號(hào)，依次為1到30，現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣的方法抽取5個(gè)班進(jìn)行調(diào)查，若抽到的編號(hào)之和為75，則抽到的最小的編號(hào)為_解析：系統(tǒng)抽樣的抽取間隔為6，設(shè)抽到的最小編號(hào)為x，則x(6x)(12x)(18x)(24x)75，所以x3.答案：3對(duì)點(diǎn)練(二)用樣本估計(jì)總體1為了普及環(huán)保知識(shí)，增強(qiáng)環(huán)保意識(shí)，某大學(xué)隨機(jī)抽取30名學(xué)生參加環(huán)保知識(shí)測(cè)試，得分(十分制)如圖所示，假設(shè)所得分?jǐn)?shù)的中位數(shù)為me，眾數(shù)為m0，平均值為，則()Amem0Bmem0<Cme<m0<Dm0<me<解析：選D由圖可知，30名學(xué)生的得分情況依次為2個(gè)人得3分，3個(gè)人得4分，10個(gè)人得5分，6個(gè)人得6分，3個(gè)人得7分，2個(gè)人得8分，2個(gè)人得9分，2個(gè)人得10分中位數(shù)為第15,16個(gè)數(shù)(分別為5,6)的平均數(shù)，即me5.5；5出現(xiàn)的次數(shù)最多，故m05；(3×24×35×106×67×38×29×210×2)÷305.97.于是得m0<me<.2如圖是某樣本數(shù)據(jù)的莖葉圖，則該樣本的中位數(shù)、眾數(shù)、極差分別是()A.323432B334535C344532D333635解析：選B觀察莖葉圖，16個(gè)數(shù)已經(jīng)按大小順序列出，從上往下數(shù)第8個(gè)數(shù)和第9個(gè)數(shù)是最中間兩個(gè)數(shù)，它們是32和34，中位數(shù)是它們的平均數(shù)：33.再讀莖葉圖，45出現(xiàn)次數(shù)最多，共3次，故為眾數(shù)極差等于最大值減最小值：471235.故選B.3(2017·九江二模)已知一組數(shù)據(jù)x1，x2，xn的方差為2，若數(shù)據(jù)ax1b，ax2b，axnb(a>0)的方差為8，則a的值為()A1B.C2D4解析：選C根據(jù)方差的性質(zhì)可知，a2×28，故a2.4(2018·湖北黃岡質(zhì)檢)已知數(shù)據(jù)x1，x2，x3，xn是某市n(n3，nN*)個(gè)普通職工的年收入，設(shè)這n個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)為x，平均數(shù)為y，方差為z，如果再加上世界首富的年收入xn1，則這(n1)個(gè)數(shù)據(jù)中，下列說(shuō)法正確的是()A年收入平均數(shù)可能不變，中位數(shù)可能不變，方差可能不變B年收入平均數(shù)大大增大，中位數(shù)可能不變，方差變大C年收入平均數(shù)大大增大，中位數(shù)可能不變，方差也不變D年收入平均數(shù)大大增大，中位數(shù)一定變大，方差可能不變解析：選B數(shù)據(jù)x1，x2，x3，xn是某市n(n3，nN*)個(gè)普通職工的年收入，xn1為世界首富的年收入，則xn1遠(yuǎn)大于x1，x2，x3，xn，故這(n1)個(gè)數(shù)據(jù)中，年收入平均數(shù)大大增大；中位數(shù)可能不變，也可能稍微變大；由于數(shù)據(jù)的集中程度受到xn1的影響比較大，更加離散，則方差變大5為比較甲、乙兩地某月14時(shí)的氣溫情況，隨機(jī)選取該月中的5天，將這5天中14時(shí)的氣溫?cái)?shù)據(jù)(單位：)制成如圖所示的莖葉圖考慮以下結(jié)論：甲地該月14時(shí)的平均氣溫低于乙地該月14時(shí)的平均氣溫；甲地該月14時(shí)的平均氣溫高于乙地該月14時(shí)的平均氣溫；甲地該月14時(shí)的氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差小于乙地該月14時(shí)的氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差；甲地該月14時(shí)的氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差大于乙地該月14時(shí)的氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差其中根據(jù)莖葉圖能得到的統(tǒng)計(jì)結(jié)論的編號(hào)為()ABCD解析：選B甲29，乙30，甲<乙，又s，s2，s甲>s乙故可判斷結(jié)論正確.6.五一期間，某淘寶店趁勢(shì)推出了“搶紅包”的促銷活動(dòng)已知每人有5次搶紅包的機(jī)會(huì)，每次可得到1元至30元不等的紅包甲、乙二人在這5次搶紅包活動(dòng)中獲得的紅包金額的莖葉圖如圖所示若甲5次獲得的紅包金額的均值為x1，乙5次獲得的紅包金額的均值為x2，則x1x2_.解析：由莖葉圖可知，甲獲得的紅包金額分別為1,2,12,20,30，乙獲得的紅包金額分別為1,2,5,10,30，所以甲獲得的紅包金額的均值x113，乙獲得的紅包金額的均值x29.6，所以x1x2139.63.4.答案：3.47從某小區(qū)抽取100戶居民進(jìn)行月用電量調(diào)查，發(fā)現(xiàn)其用電量都在50至350度之間，頻率分布直方圖如圖所示(1)直方圖中x的值為_；(2)在這些用戶中，用電量落在區(qū)間100,250)內(nèi)的戶數(shù)為_解析：(1)由頻率分布直方圖總面積為1，得(0.001 20.002 4×20.003 6x0.006 0)×501，解得x0.004 4.(2)用電量在100,250)內(nèi)的頻率為(0.003 60.004 40.006 0)×500.7，故所求戶數(shù)為100×0.770.答案：(1)0.004 4(2)708已知x是1,2,3，x,5,6,7這七個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)且1,2，x2，y這四個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)為1，則y的最小值為_解析：由題意12x2y4，所以yx21.由中位數(shù)定義知，3x5，所以yx21.當(dāng)x3,5時(shí)，函數(shù)yx21與y均為增函數(shù)，所以yx21在3,5上為增函數(shù)，所以min8.答案：大題綜合練遷移貫通1(2018·湖北四校聯(lián)考)某班級(jí)準(zhǔn)備從甲、乙兩人中選一人參加某項(xiàng)比賽，已知在一個(gè)學(xué)期10次考試中，甲、乙兩人的成績(jī)(單位：分)的莖葉圖如圖所示你認(rèn)為選派誰(shuí)參賽更合適？并說(shuō)明理由解：根據(jù)莖葉圖可知，甲的平均成績(jī)甲89，乙的平均成績(jī)乙89，甲、乙的平均成績(jī)相等又甲成績(jī)的方差s(7989)2(8489)2(8589)2(8789)2(8789)2(8889)2(9389)2(9489)2(9689)2(9789)230.4，乙成績(jī)的方差s(7589)2(7789)2(8589)2(8889)2(8989)2(8989)2(9589)2(9689)2(9789)2(9989)260.6，故甲成績(jī)的方差小于乙成績(jī)的方差，因此選派甲參賽更合適2隨著移動(dòng)互聯(lián)網(wǎng)的發(fā)展，與餐飲美食相關(guān)的手機(jī)應(yīng)用軟件層出不窮現(xiàn)從使用A和B兩款訂餐軟件的商家中分別隨機(jī)抽取50個(gè)商家，對(duì)它們的“平均送達(dá)時(shí)間”進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到頻率分布直方圖如下：(1)試估計(jì)使用A款訂餐軟件的50個(gè)商家的“平均送達(dá)時(shí)間”的眾數(shù)及平均數(shù)；(2)根據(jù)以上抽樣調(diào)查數(shù)據(jù)，將頻率視為概率，回答下列問題：能否認(rèn)為使用B款訂餐軟件“平均送達(dá)時(shí)間”不超過(guò)40分鐘的商家達(dá)到75%?如果你要從A和B兩款訂餐軟件中選擇一款訂餐，你會(huì)選擇哪款？說(shuō)明理由解：(1)依題意可得，使用A款訂餐軟件的50個(gè)商家的“平均送達(dá)時(shí)間”的眾數(shù)為55.使用A款訂餐軟件的50個(gè)商家的“平均送達(dá)時(shí)間”的平均數(shù)為15×0.0625×0.3435×0.1245×0.0455×0.465×0.0440.(2)使用B款訂餐軟件“平均送達(dá)時(shí)間”不超過(guò)40分鐘的商家的比例估計(jì)值為0.040.200.560.8080%>75%.故可以認(rèn)為使用B款訂餐軟件“平均送達(dá)時(shí)間”不超過(guò)40分鐘的商家達(dá)到75%.使用B款訂餐軟件的50個(gè)商家的“平均送達(dá)時(shí)間”的平均數(shù)為15×0.0425×0.235×0.5645×0.1455×0.0465×0.0235<40，所以選B款訂餐軟件3我國(guó)是世界上嚴(yán)重缺水的國(guó)家，某市政府為了鼓勵(lì)居民節(jié)約用水，計(jì)劃調(diào)整居民生活用水收費(fèi)方案，擬確定一個(gè)合理的月用水量標(biāo)準(zhǔn)x(噸)，一位居民的月用水量不超過(guò)x的部分按平價(jià)收費(fèi)，超出x的部分按議價(jià)收費(fèi)為了了解居民用水情況，通過(guò)抽樣，獲得了某年100位居民每人的月均用水量(單位：噸)，將數(shù)據(jù)按照0,0.5)，0.5,1)，4,4.5分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖(1)求直方圖中a的值；(2)設(shè)該市有30萬(wàn)居民，估計(jì)全市居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù)，并說(shuō)明理由；(3)若該市政府希望使85%的居民每月的用水量不超過(guò)標(biāo)準(zhǔn)x(噸)，估計(jì)x的值，并說(shuō)明理由解：(1)由頻率分布直方圖可知，月均用水量在0,0.5)中的頻率為0.08×0.50.04.同理，在0.5,1)，1.5,2)，2，2.5)，3,3.5)，3.5,4)，4,4.5中的頻率分別為0.08，0.20，0.26,0.06,0.04,0.02.由0.040.080.5×a0.200.260.5×a0.060.040.021，解得a0.30.(2)由(1)知100位居民每人的月均用水量不低于3噸的頻率為0.060.040.020.12.由以上樣本的頻率分布，可以估計(jì)全市30萬(wàn)居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù)為 300 000×0.1236 000.(3)因?yàn)榍?組的頻率之和為0.040.080.150.200.260.150.880.85，而前5組的頻率之和為0.040.080.150.200.260.730.85，所以2.5x3.由0.30×(x2.5)0.850.73，解得x2.9.所以，估計(jì)月用水量標(biāo)準(zhǔn)為2.9噸時(shí)，85%的居民每月的用水量不超過(guò)標(biāo)準(zhǔn)