（武漢專用）九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第22章 單元檢測(cè)題 （新版）新人教版

（武漢專用）九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第22章 單元檢測(cè)題 （新版）新人教版一、選擇題(每小題3分，共30分)1拋物線y(x2)23的頂點(diǎn)坐標(biāo)是( B )A(2，3) B(2，3) C(2，3) D(2，3)2(xx·武漢元調(diào))二次函數(shù)y2(x3)26( A )A最小值為6 B最大值為6 C最小值為3 D最大值為33與y2(x1)23形狀相同的拋物線解析式為( D )Ay1x2 By(2x1)2 Cy(x1)2 Dy2x24關(guān)于拋物線yx22x1，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是( D )A開(kāi)口向上 B與x軸有兩個(gè)重合的交點(diǎn)C對(duì)稱軸是直線x1 D當(dāng)x1時(shí)，y隨x的增大而減小5已知二次函數(shù)yx2(m1)x1，當(dāng)x1時(shí)，y隨x的增大而增大，則m的取值范圍是( D )Am1 Bm3 Cm1 Dm16已知(1，y1)，(2，y2)，(4，y3)是拋物線y2x28xm上的點(diǎn)，則( C )Ay1y2y3 By3y2y1 Cy3y1y2 Dy2y3y17二次函數(shù)yax2bxc，自變量x與函數(shù)y的對(duì)應(yīng)值如表：x543210y402204下列說(shuō)法正確的是( D )A拋物線的開(kāi)口向下 B當(dāng)x3時(shí)，y隨x的增大而增大C二次函數(shù)的最小值是2 D拋物線的對(duì)稱軸是x8在同一坐標(biāo)系中，一次函數(shù)yax2與二次函數(shù)yx2a的圖象可能是( C )9如圖，已知二次函數(shù)yax2bxc(a0)的圖象，給出以下四個(gè)結(jié)論：abc0；abc0；ab；4acb20.其中正確的結(jié)論有( C )A1個(gè) B2個(gè)C3個(gè) D4個(gè)10二次函數(shù)yx2bx的對(duì)稱軸為x1，若關(guān)于x的一元二次方程x2bxt0(t為實(shí)數(shù))在1x4的范圍內(nèi)有解，則t的取值范圍是( C )At8 Bt3C1t8 D1t3二、填空題(每小題3分，共18分)11已知二次函數(shù)y(x2)23，當(dāng)x_2_時(shí)，y隨x的增大而減小12拋物線y(m2)x22x(m24)的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，則m_2_13已知拋物線yx2x1與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為(m，0)，則代數(shù)式m2m99的值為_(kāi)100_14如圖是一拋物線型拱橋，當(dāng)拱頂?shù)剿娴木嚯x為2米時(shí)，水面寬度為4米；那么當(dāng)水位下降1米后，水面的寬度為_(kāi)2_米,第15題圖)15如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在拋物線yx22x2上運(yùn)動(dòng)過(guò)點(diǎn)A作ACx軸于點(diǎn)C，以AC為對(duì)角線作矩形ABCD，連接BD，則對(duì)角線BD的最小值為_(kāi)1_16(xx武漢四調(diào)改編)當(dāng)2x1時(shí)，二次函數(shù)y(xm)2m21有最大值4，則實(shí)數(shù)m的值為_(kāi)2或_三、解答題(共72分)17(8分)已知二次函數(shù)yx24x，用配方法把該函數(shù)化為ya(xh)2k(其中a，h，k都是常數(shù)，且a0)的形式，并指出拋物線的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)【解析】yx24x(x24x4)4(x2)24，二次函數(shù)yx24x化為ya(xh)2k的形式是y(x2)24，對(duì)稱軸為直線x2，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2，4)18(8分)已知拋物線y2x28x6.(1)求此拋物線的對(duì)稱軸；(2)x取何值時(shí)，y隨x的增大而減?。?3)x取何值時(shí)，y0；x取何值時(shí)，y0；x取何值時(shí)，y0.【解析】(1)對(duì)稱軸為x2.(2)a20，拋物線開(kāi)口向下，對(duì)稱軸為直線x2，當(dāng)x2時(shí)，y隨x的增大而減小(3)令y0，即2x28x60，解得x1或3，拋物線開(kāi)口向下，當(dāng)x1或x3時(shí)，y0；當(dāng)1x3時(shí)，y0；當(dāng)x1或x3時(shí)，y0.19(8分)已知二次函數(shù)yx22xm.(1)如果二次函數(shù)的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，求m的取值范圍；(2)如圖，二次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)A(3，0)，與y軸交于點(diǎn)B，直線AB與這個(gè)二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸交于點(diǎn)P，求點(diǎn)P的坐標(biāo)【解析】(1)二次函數(shù)的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，224m0，m1.(2)易知二次函數(shù)的解析式為yx22x3，對(duì)稱軸為直線x1，B(0，3)，設(shè)直線AB的解析式為ykxb，解得直線AB的解析式為yx3.把x1代入yx3得y2，P(1，2)20(8分)如圖，直線yxm和拋物線yx2bxc都經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1，0)，B(3，2)(1)求m的值和拋物線的解析式；(2)求不等式x2bxcxm的解集(直接寫出答案)【解析】(1)把點(diǎn)A(1，0)，B(3，2)分別代入直線yxm和拋物線yx2bxc得01m，m1，b3，c2，yx23x2.(2)x23x2x1，由圖象得x1或x3.21(8分)已知關(guān)于x的方程：mx2(3m1)x2m20.(1)求證：無(wú)論m取何值時(shí)，方程恒有實(shí)數(shù)根；(2)若關(guān)于x的二次函數(shù)ymx2(3m1)x2m2的圖象與x軸兩交點(diǎn)間的距離為2時(shí)，求拋物線的解析式【解析】(1)當(dāng)m0時(shí)，原方程可化為x20，解得x2；當(dāng)m0時(shí)，方程為一元二次方程，(3m1)24m(2m2)m22m1(m1)20，故方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根無(wú)論m為何值，方程恒有實(shí)數(shù)根(2)二次函數(shù)ymx2(3m1)x2m2的圖象與x軸兩交點(diǎn)間的距離為2，2，整理得3m22m10，解得m11，m2.拋物線解析式為yx22x或yx22x.22(10分)(xx·武漢元調(diào))投資1萬(wàn)元圍一個(gè)矩形菜園(如圖)，其中一邊靠墻，另外三邊選用不同材料建造墻長(zhǎng)24 m，平行于墻的邊的費(fèi)用為200元/m，垂直于墻的邊的費(fèi)用為150元/m，設(shè)平行于墻的邊長(zhǎng)為x m.(1)設(shè)垂直于墻的一邊長(zhǎng)為y m，直接寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)若菜園面積為384 m2，求x的值；(3)求菜園的最大面積【解析】(1)由題意知：200x2×150y10 000，y(0x24)(2)由題意知：xy384，x·384，解得：x118，x232，0x24，x18.(3)設(shè)菜園面積為S，則Sxyx2x(x25)2，又0x24，當(dāng)x24時(shí)，S最大值416，即菜園面積最大值為416 m2.23(10分)為滿足市場(chǎng)需求，某超市在端午節(jié)來(lái)臨前夕，購(gòu)進(jìn)一種品牌粽子，每盒進(jìn)價(jià)是40元超市規(guī)定每盒售價(jià)不得少于45元根據(jù)以往銷售經(jīng)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)；當(dāng)售價(jià)定為每盒45元時(shí)，每天可以賣出700盒，每盒售價(jià)每提高1元，每天要少賣出20盒(1)試求出每天的銷售量y(盒)與每盒售價(jià)x(元)之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)當(dāng)每盒售價(jià)定為多少元時(shí)，每天銷售的利潤(rùn)P(元)最大？最大利潤(rùn)是多少？(3)為穩(wěn)定物價(jià)，有關(guān)管理部門限定：這種粽子的每盒售價(jià)不得高于58元若超市想要每天獲得不低于6 000元的利潤(rùn)，那么超市每天至少銷售粽子多少盒？【解析】(1)由題意，得y70020(x45)20x1 600.(2)P(x40)(20x1 600)20x22 400x64 00020(x60)28 000，x45，a200，當(dāng)x60時(shí)，P最大值8 000元，即當(dāng)每盒售價(jià)定為60元時(shí)，每天銷售的利潤(rùn)P最大，最大利潤(rùn)是8 000元(3)由題意，得20(x60)28 0006 000，解得x150，x270.拋物線P20(x60)28 000的開(kāi)口向下，當(dāng)50x70時(shí)，每天銷售粽子的利潤(rùn)不低于6 000元的利潤(rùn)又x58，50x58.在y20x1 600中，k200，y隨x的增大而減小，當(dāng)x58時(shí)，y最小值20×581 600440，即超市每天至少銷售粽子440盒24(12分)如圖，拋物線yax2bx3(a0)與x軸，y軸分別交于點(diǎn)A(1，0)，B(3，0)，點(diǎn)C三點(diǎn)(1)試求拋物線的解析式；(2)點(diǎn)D(2，m)在第一象限的拋物線上，連接BC，BD.試問(wèn)，在對(duì)稱軸左側(cè)的拋物線上是否存在一點(diǎn)P，滿足PBCDBC？如果存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P點(diǎn)的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；(3)如圖，在(2)的條件下，將BOC沿x軸正方向以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右平移，記平移后的三角形為BOC.在平移過(guò)程中，BOC與BCD重疊的面積記為S，設(shè)平移的時(shí)間為t秒，試求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式【解析】(1)拋物線解析式為yx22x3.(2)存在將點(diǎn)D代入拋物線解析式，得m3，D(2，3)令x0，y3，C(0，3)，OCOB，OCBCBO45°.如圖，在y軸上取點(diǎn)G，使GCCD2，在CDB與CGB中，BCBC，DCBGCB，CDCG，CDBCGB(SAS)，PBCDBC.點(diǎn)G(0，1)，設(shè)直線BP：ykx1，代入點(diǎn)B(3，0)，得k.直線BP：yx1.聯(lián)立直線BP和二次函數(shù)解析式解得或(舍)P(，)(3)直線BC：yx3，直線BD：y3x9.當(dāng)0t2時(shí)，如圖，設(shè)直線BC：y(xt)3，聯(lián)立直線BD求得F(，)，SSBCDSCCESCDF×2×3×t×t×(2t)(3)，整理得St23t(0t2)當(dāng)2t3時(shí)，如圖，H(t，3t9)，I(t，t3)，SSHIB(3t9)(t3)×(3t)，整理得St26t9(2t3)，綜上所述：S