2022年高三數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)單元講座 第16講 基本算法語句教案 新人教版

2022年高三數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)單元講座 第16講 基本算法語句教案 新人教版一課標(biāo)要求：1經(jīng)歷將具體問題的程序框圖轉(zhuǎn)化為程序語句的過程，理解幾種基本算法語句輸入語句、輸出語句、賦值語句、條件語句、循環(huán)語句，進(jìn)一步體會(huì)算法的基本思想；2通過閱讀中國(guó)古代數(shù)學(xué)中的算法案例，體會(huì)中國(guó)古代數(shù)學(xué)對(duì)世界數(shù)學(xué)發(fā)展的貢獻(xiàn)。二命題走向算法是高中數(shù)學(xué)課程中的新內(nèi)容，本章的重點(diǎn)是算法的概念和算法的三種邏輯結(jié)構(gòu)。預(yù)測(cè)xx年高考對(duì)本章的考察是：以選擇題或填空題的形式出現(xiàn)，分值在5分左右，本講考察的熱點(diǎn)是識(shí)別程序和編寫程序。三要點(diǎn)精講1輸入語句輸入語句的格式：INPUT “提示內(nèi)容”； 變量例如：INPUT “x=”； x功能：實(shí)現(xiàn)算法的輸入變量信息（數(shù)值或字符）的功能。要求：（1）輸入語句要求輸入的值是具體的常量；（2）提示內(nèi)容提示用戶輸入的是什么信息，必須加雙引號(hào)，提示內(nèi)容 “原原本本”的在計(jì)算機(jī)屏幕上顯示，提示內(nèi)容與變量之間要用分號(hào)隔開；（3）一個(gè)輸入語句可以給多個(gè)變量賦值，中間用“，”分隔；輸入語句還可以是“提示內(nèi)容1”；變量1，“提示內(nèi)容2”；變量2，“提示內(nèi)容3”；變量3，”的形式。例如：INPUT“a=，b=，c=，”；a，b，c。2輸出語句輸出語句的一般格式：PRINT“提示內(nèi)容”；表達(dá)式例如：PRINT“S=”；S功能：實(shí)現(xiàn)算法輸出信息（表達(dá)式）要求：（1）表達(dá)式是指算法和程序要求輸出的信息； （2）提示內(nèi)容提示用戶要輸出的是什么信息，提示內(nèi)容必須加雙引號(hào)，提示內(nèi)容要用分號(hào)和表達(dá)式分開。（3）如同輸入語句一樣，輸出語句可以一次完成輸出多個(gè)表達(dá)式的功能，不同的表達(dá)式之間可用“，”分隔；輸出語句還可以是“提示內(nèi)容1”；表達(dá)式1，“提示內(nèi)容2”；表達(dá)式2，“提示內(nèi)容3”；表達(dá)式3，”的形式；例如：PRINT “a,b,c:”；a,b,c。3賦值語句賦值語句的一般格式：變量=表達(dá)式賦值語句中的“”稱作賦值號(hào)作用：賦值語句的作用是將表達(dá)式所代表的值賦給變量；要求：（1）賦值語句左邊只能是變量名字，而不是表達(dá)式，右邊表達(dá)式可以是一個(gè)常量、變量或含變量的運(yùn)算式。如：2=x是錯(cuò)誤的；（2）賦值號(hào)的左右兩邊不能對(duì)換。賦值語句是將賦值號(hào)右邊的表達(dá)式的值賦給賦值號(hào)左邊的變量。如“A=B”“B=A”的含義運(yùn)行結(jié)果是不同的，如x=5是對(duì)的，5=x是錯(cuò)的，A+B=C是錯(cuò)的，C=A+B是對(duì)的。（3）不能利用賦值語句進(jìn)行代數(shù)式的演算。（如化簡(jiǎn)、因式分解、解方程等），如這是實(shí)現(xiàn)不了的。在賦值號(hào)右邊表達(dá)式中每一個(gè)變量的值必須事先賦給確定的值。在一個(gè)賦值語句中只能給一個(gè)變量賦值。不能出現(xiàn)兩個(gè)或以上的“=”。但對(duì)于同一個(gè)變量可以多次賦值。4條件語句（1）“IFTHENELSE”語句格式：IF 條件 THEN語句1ELSE語句2END IF說明：在“IFTHENELSE”語句中，“條件”表示判斷的條件，“語句1”表示滿足條件時(shí)執(zhí)行的操作內(nèi)容；“語句2”表示不滿足條件時(shí)執(zhí)行的操作內(nèi)容；END IF表示條件語句的結(jié)束。計(jì)算機(jī)在執(zhí)行“IFTHENELSE”語句時(shí)，首先對(duì)IF后的條件進(jìn)行判斷，如果符合條件，則執(zhí)行THEN后面的“語句1”；若不符合條件，則執(zhí)行ELSE后面的“語句2”。（2）“IFTHEN”語句格式：IF 條件 THEN語句END IF說明：“條件”表示判斷的條件；“語句”表示滿足條件時(shí)執(zhí)行的操作內(nèi)容，條件不滿足時(shí)，直接結(jié)束判斷過程；END IF表示條件語句的結(jié)束。計(jì)算機(jī)在執(zhí)行“IFTHEN”語句時(shí)，首先對(duì)IF后的條件進(jìn)行判斷，如果符合條件就執(zhí)行THEN后邊的語句，若不符合條件則直接結(jié)束該條件語句，轉(zhuǎn)而執(zhí)行其它后面的語句。5循環(huán)語句（1）當(dāng)型循環(huán)語句當(dāng)型（WHILE型）語句的一般格式為：WHILE 條件循環(huán)體WEND說明：計(jì)算機(jī)執(zhí)行此程序時(shí)，遇到WHILE語句，先判斷條件是否成立，如果成立，則執(zhí)行WHILE和WEND之間的循環(huán)體，然后返回到WHILE語句再判斷上述條件是否成立，如果成立，再執(zhí)行循環(huán)體，這個(gè)過程反復(fù)執(zhí)行，直到一次返回到WHILE語句判斷上述條件不成立為止，這時(shí)不再執(zhí)行循環(huán)體，而是跳到WEND語句后，執(zhí)行WEND后面的語句。因此當(dāng)型循環(huán)又稱“前測(cè)試型”循環(huán)，也就是我們經(jīng)常講的“先測(cè)試后執(zhí)行”、“先判斷后循環(huán)”。（2）直到型循環(huán)語句直到型（UNTIL型）語句的一般格式為：DO循環(huán)體LOOP UNTIL 條件說明：計(jì)算機(jī)執(zhí)行UNTIL語句時(shí)，先執(zhí)行DO和LOOP UNTIL之間的循環(huán)體，然后判斷 “LOOP UNTIL”后面的條件是否成立，如果條件成立，返回DO語句處重新執(zhí)行循環(huán)體。這個(gè)過程反復(fù)執(zhí)行，直到一次判斷 “LOOP UNTIL”后面的條件條件不成立為止，這時(shí)不再返回執(zhí)行循環(huán)體，而是跳出循環(huán)體執(zhí)行“LOOP UNTIL 條件”下面的語句。因此直到型循環(huán)又稱“后測(cè)試型”循環(huán)，也就是我們經(jīng)常講的“先執(zhí)行后測(cè)試”、“先循環(huán)后判斷”。四典例解析題型1：輸入、輸出和賦值語句例1判斷下列給出的輸入語句、輸出語句和賦值語句是否正確？為什么？（1）輸入語句 INPUT a；b；c（2）輸出語句 A4（3）賦值語句 3B（4）賦值語句 AB2解析：（1）錯(cuò)，變量之間應(yīng)用“，”號(hào)隔開；（2）錯(cuò)，PRINT語句不能用賦值號(hào)“=”；（3）錯(cuò)，賦值語句中“=”號(hào)左右不能互換；（4）錯(cuò)，一個(gè)賦值語句只能給一個(gè)變量賦值。點(diǎn)評(píng)：輸入語句、輸出語句和賦值語句基本上對(duì)應(yīng)于算法中的順序結(jié)構(gòu)。輸入語句、輸出語句和賦值語句都不包括“控制轉(zhuǎn)移”，由它們組成的程序段必然是順序結(jié)構(gòu)。例2請(qǐng)寫出下面運(yùn)算輸出的結(jié)果。（1） （2）（3）解析：（1）16；語句是將a，b和的一半賦值給變量c，語句是將c的平方賦值給d，最后輸出d的值。（2）1，2，3；語句是將a，b的和賦值給c，語句是將的值賦值給了b。（3）20，30，20；經(jīng)過語句后a，b，c的值是20，20，30。經(jīng)過語句后a，b，c的值是20，30，30。經(jīng)過語句后a，b，c的值是20，30，20。點(diǎn)評(píng)：語句的識(shí)別問題是一個(gè)逆向性思維，一般我們認(rèn)為我們的學(xué)習(xí)是從算法步驟（自然語言）至程序框圖，再到算法語言（程序）。如果將程序擺在我們的面前時(shí)，我們要從識(shí)別逐個(gè)語句，整體把握，概括程序的功能。題型2：賦值語句的應(yīng)用例3寫出求三個(gè)數(shù)a，b，c的方差的程序。解析：方差是在初中統(tǒng)計(jì)內(nèi)容中學(xué)習(xí)過的知識(shí)，計(jì)算所有數(shù)的方差首先計(jì)算所有數(shù)的平均數(shù)，通過公式來計(jì)算。算法步驟：第一步：計(jì)算平均數(shù)；第二步：計(jì)算方差；第三步：得到的結(jié)果即為所求。程序如下：INPUT a，b，cy=(a+b+c)/3S=(ay)2+ (by)2+ (cy)2)/3PRINT SEND點(diǎn)評(píng)：套用公式求值問題是傳統(tǒng)數(shù)學(xué)求值問題的一種，它是一種典型的順序結(jié)構(gòu)，也就是說只通過輸入、輸出和賦值語句就可以完成任務(wù)。解決這類問題的關(guān)鍵是先分析這種問題的解法，即構(gòu)造計(jì)算的過程，再寫出算法步驟和流程圖，再翻譯成算法語句即可。例4編寫一個(gè)程序，要求輸入的兩個(gè)正數(shù)a和b的值，輸出ab和ba的值。解析：可以利用INPUT語句輸入兩個(gè)正數(shù)，然后將ab和ba的值分別賦給兩個(gè)變量輸出即可。也可以將ab和ba的底數(shù)和冪數(shù)進(jìn)行交換，故還可以利用賦值語句，采用將兩個(gè)變量的值互換的辦法實(shí)現(xiàn)。程序1：INPUT “a，b：”；a，bA=abB=baPRINT “ab=”；A，“ba=”；BEND程序2：INPUT “a，b：”；a，bA=abPRINT “ab=”；Ax=aa=bb=xA=abPRINT “ab=”；AEND點(diǎn)評(píng)：交換a，b的值可通過下面三個(gè)語句來實(shí)現(xiàn)：通過引進(jìn)一個(gè)變量t實(shí)現(xiàn)變量a和b的值的交換，因此只需用賦值語句即可實(shí)現(xiàn)算法。在一些較為復(fù)雜的問題算法中經(jīng)常需要對(duì)兩個(gè)變量的值進(jìn)行交換，因此應(yīng)熟練掌握這種方法。題型3：條件語句例5編寫程序，輸出兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)a、b的最大值。解析：要輸出兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)a、b的最大值，從而想到對(duì)a，b的大小關(guān)系進(jìn)行判斷，a，b的大小關(guān)系有兩種情況：（1）a>b；（2）b>a，這也就用到了我們經(jīng)常提及的分類討論的方式，找出兩個(gè)數(shù)的最大值。解：算法一：第一步：輸入a， b的數(shù)值；開始輸入a，ba>b?輸出a輸出b結(jié)束YN第二步：判斷a，b的大小關(guān)系，若a>b，則輸出a的值，否則輸出b的值。（程序框圖如右圖）程序如下：（“IFTHENELSE”語句）INPUT“a，b”；a，bIF ab THENPRINT aELSEPRINT bEND IFEND算法二：第一步：輸入a,b的數(shù)值；第二步：判斷a,b的大小關(guān)系，若b > a，則將b的值賦予a；否則直接執(zhí)行第三步；第三步：輸出a的值，結(jié)束。開始輸入a，bb>a?輸出a結(jié)束YNa=b（程序框圖如右圖）程序如下：（“IFTHEN”語句）INPUT“a，b”；a，bIF ba THENa=bEND IFPRINT aEND點(diǎn)評(píng)：1一個(gè)“好”的算法往往像上面教材例題中的“小技巧”，要熟練、有效的使用它們，則需要在大量的算法設(shè)計(jì)中積累經(jīng)驗(yàn)。我們也可以先根據(jù)自己的思路設(shè)計(jì)算法，再與 “成形”的、高效的、優(yōu)秀的算法比較，改進(jìn)思路，改進(jìn)算法，以避免重復(fù)計(jì)算等問題，提高算法設(shè)計(jì)的水平！2我們?cè)谄匠５挠?xùn)練中盡可能的少引用變量，過多的變量不僅會(huì)使得算法和程序變得復(fù)雜，而且不利于計(jì)算機(jī)的執(zhí)行。為此，我們?cè)诰毩?xí)中要積極思考盡可能少引入變量以及如何才能少引入變量。Y開始輸入xx>0?x=0輸出1輸出0輸出0YNN結(jié)束例6高等數(shù)學(xué)中經(jīng)常用到符號(hào)函數(shù)，符號(hào)函數(shù)的定義為，試編寫程序輸入x的值，輸出y的值。程序一：（嵌套結(jié)構(gòu)）程序框圖：（右圖）程序語言：INPUT xIF x>0 THENy=1ELSEIF x=0 THENy=0ELSEy=1END IFEND IFPRINT yEND程序二：（疊加結(jié)構(gòu)）Y開始輸入xx>0?輸出1YNN結(jié)束x=0?輸出0x<0?輸出1YN程序框圖：程序如下：INPUT xIF x>0 THENy=1END IFIF x=0 THENy=0END IFIF x<0 THENy=1END IFPRINT yEND點(diǎn)評(píng)：1條件結(jié)構(gòu)的差異，造成程序執(zhí)行的不同。當(dāng)代入x的數(shù)值時(shí)，“程序一”先判斷外層的條件，依次執(zhí)行不同的分支，才有可能判斷內(nèi)層的條件；而“程序二”中執(zhí)行了對(duì)“條件1”的判斷，同時(shí)也對(duì)“條件2”進(jìn)行判斷，是按程序中條件語句的先后依次判斷所有的條件，滿足哪個(gè)條件就執(zhí)行哪個(gè)語句。2條件語句的嵌套可多于兩層，可以表達(dá)算法步驟中的多重限制條件。題型4：循環(huán)語句例7設(shè)計(jì)一個(gè)計(jì)算1×3×5×7××99的算法，編寫算法程序。解析：算法如下：第一步：s1；第二步：i3；第三步：ss×i；第四步：ii2；第五步：如果i99，那么轉(zhuǎn)到第三步；第六步：輸出s；程序如下：（“WHILE型”循環(huán)語句）s1i3WHILE i99ss*iii2WENDPRINT sEND點(diǎn)評(píng)：你能用“UNTIL”型循環(huán)語句表示“典例1”中的程序嗎？例8編寫一個(gè)程序，求1!+2!+10!的值。解析：這個(gè)問題是求前10個(gè)正整數(shù)的階乘之和，可以用“WHILE+ WHILE”循環(huán)嵌套語句格式來實(shí)現(xiàn)。程序結(jié)構(gòu)要做到如下步驟：處理“N!”的值；（注：處理N!值的變量就是一個(gè)內(nèi)循環(huán)變量）累加“N!”的值。（注：累加N!值的變量就是一個(gè)外循環(huán)變量）顯然，通過10次循環(huán)可分別求出1!、2!、10!的值，并同時(shí)累加起來, 可求得S的值。而求T=N!，又可以用一個(gè)循環(huán)（內(nèi)循環(huán)）來實(shí)現(xiàn)。程序?yàn)?s=0i=1WHILE i<=10j=1t=1WHILE j<=it=t*jj=j+1WENDs=s+ti=i+1WENDPRINT sEND上面程序中哪個(gè)變量是內(nèi)循環(huán)變量，哪個(gè)變量是外循環(huán)變量？（1）內(nèi)循環(huán)變量：j，t（2）外循環(huán)變量：s，i“典例2”程序是一個(gè)的“WHILE+WHILE”型循環(huán)嵌套語句格式。這是一個(gè)比較好想的方法，但實(shí)際上對(duì)于求n!，我們也可以根據(jù)求出的(n1)!乘上n即可得到，而無需重新從1再累乘到n。程序可改為：s=0i=1j=1WHILE i<=10j=j*is=s+ji=i+1WENDPRINT sEND顯然第二個(gè)程序的效率要比第一個(gè)高得多。第一程序要進(jìn)行1+2+10=55次循環(huán)，而第二程序進(jìn)行10次循環(huán)。如題目中求的是1！2！1000！，則兩個(gè)程序的效率區(qū)別更明顯。點(diǎn)評(píng)：解決具體的構(gòu)造循環(huán)語句的算法問題，要盡可能的少引入循環(huán)變量，否則較多的變量會(huì)使得設(shè)計(jì)程序比較麻煩，并且較多的變量會(huì)使得計(jì)算機(jī)占用大量的系統(tǒng)資源，致使系統(tǒng)緩慢。另外，也盡可能使得循環(huán)嵌套的層數(shù)少，否則也浪費(fèi)計(jì)算機(jī)的系統(tǒng)資源。題型5：實(shí)際應(yīng)用例9中國(guó)網(wǎng)通規(guī)定：撥打市內(nèi)電話時(shí)，如果不超過3分鐘，則收取話費(fèi)0.22元；如果通話時(shí)間超過3分鐘，則超出部分按每分鐘0.1元收取通話費(fèi)，不足一分鐘按以一分鐘計(jì)算。設(shè)通話時(shí)間為t（分鐘），通話費(fèi)用y（元），如何設(shè)計(jì)一個(gè)程序，計(jì)算通話的費(fèi)用。解析：算法分析：數(shù)學(xué)模型實(shí)際上為：y關(guān)于t的分段函數(shù)。關(guān)系是如下：其中t3表示取不大于t3的整數(shù)部分。算法步驟如下：第一步：輸入通話時(shí)間t；第二步：如果t3，那么y = 0.22；否則判斷tZ 是否成立，若成立執(zhí)行y= 0.2+0.1× (t3)；否則執(zhí)行y = 0.2+0.1×（ t3+1）。第三步：輸出通話費(fèi)用c 。算法程序如下：INPUT “請(qǐng)輸入通話時(shí)間：”；tIF t<=3 THENy=0.22ELSEIF INT(t)=t THENy=0.22+0.1*(t3)ELSEy=0.22+0.1*(INT(t3)+1)END IFEND IFPRINT “通話費(fèi)用為：”；yEND點(diǎn)評(píng)：實(shí)際應(yīng)用問題，在高考中是一個(gè)熱點(diǎn)。如何將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題是解題的關(guān)鍵，最后還要用算法步驟和程序進(jìn)行表達(dá)。如：中國(guó)網(wǎng)通通話費(fèi)的規(guī)定在數(shù)學(xué)中就是通話時(shí)間到通話費(fèi)用的分段函數(shù)。日常生活中的分段函數(shù)問題還有很多：出租車的計(jì)費(fèi)問題、個(gè)人所得稅問題、銀行利率問題等等。例10編寫程序，計(jì)算數(shù)列an的前20項(xiàng)的和。（其中數(shù)列的前幾項(xiàng)分別為1，1，2，3，5，8，）解析：這是“Fibonacci數(shù)列”的典型特征，從第三項(xiàng)起每一項(xiàng)都是它前兩項(xiàng)的和，即。程序如下：a=1b=1s=0i=3WHILE i<=20s=s+a+bt=aa=bb=b+ti=i+1WENDPRINT sEND點(diǎn)評(píng)：1計(jì)數(shù)變量的作用一般是統(tǒng)計(jì)循環(huán)體執(zhí)行的次數(shù)，改變循環(huán)條件的取值，為結(jié)束循環(huán)作準(zhǔn)備。譬如：計(jì)算等差、等比數(shù)列的前n項(xiàng)的和，n就是計(jì)數(shù)變量的臨界值，在當(dāng)型結(jié)構(gòu)中“小于等于n”維持循環(huán)，而在直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)中“大于n”跳出循環(huán)。2累加變量是最終的輸出結(jié)果。每進(jìn)入一次循環(huán)體隨著計(jì)數(shù)變量改變而改變。累加變量的初始值通常為0。五思維總結(jié)在設(shè)計(jì)算法的過程中，解決問題的基本思想常常很簡(jiǎn)單、很清楚，但表述參與運(yùn)算的數(shù)值的頻頻變換卻很麻煩。為了解決這個(gè)問題，需要在程序中引入變量。前面通過對(duì)函數(shù)概念的學(xué)習(xí)，我們就已經(jīng)了解變量的含義：在研究問題的過程中可以取代不同數(shù)值的量稱為變量。程序中一些重要的函數(shù)也很有用處，如取平方根函數(shù)SQR(x)=|x|，取絕對(duì)值函數(shù)ABS（x）=。變量與函數(shù)是中學(xué)數(shù)學(xué)里面最重要的和最基本的概念，在算法的設(shè)計(jì)里面仍然發(fā)揮著重要的和最基本的作用，它們會(huì)使得算法的表達(dá)變得非常整潔、清楚。1賦值語句在程序運(yùn)行時(shí)給變量賦值；“=”的右側(cè)必須是表達(dá)式，左側(cè)必須是變量；一個(gè)語句只能給一個(gè)變量賦值；有計(jì)算功能；將一個(gè)變量的值賦給另一個(gè)變量時(shí)，前一個(gè)變量的值保持不變；可先后給一個(gè)變量賦多個(gè)不同的值，但變量的取值只與最后一次賦值有關(guān)。2條件語句的主要功能是來實(shí)現(xiàn)算法中的條件結(jié)構(gòu)。因?yàn)槿藗儗?duì)計(jì)算機(jī)運(yùn)算的要求不僅僅是一些簡(jiǎn)單的代數(shù)運(yùn)算，而是經(jīng)常需要計(jì)算機(jī)按照條件進(jìn)行分析、比較、判斷，并且按照判斷后的不同情況進(jìn)行不同的操作和處理。如果是要解決像“判斷一個(gè)數(shù)的正負(fù)”、“比較數(shù)之間的大小”，“對(duì)一組數(shù)進(jìn)行排序”、“求分段函數(shù)的函數(shù)值”等很多問題，計(jì)算機(jī)就需要用到條件語句。3學(xué)習(xí)了循環(huán)語句的兩種格式，我們來挖掘一下應(yīng)用循環(huán)語句編寫程序的“條件三要素”。 第一、循環(huán)語句中的變量一般需要進(jìn)行一定的初始化操作。請(qǐng)看我們用WHILE循環(huán)實(shí)現(xiàn)1到100累加為例，做一下說明： “1+2+100”部分程序如下：sum = 0i =1WHILE i <= 100sum = sum+ ii=i+1WEND這段程序中，循環(huán)的條件是“i <= 100”；因此，一開始i肯定需要一個(gè)確定的值。前面的 “i = 0”這一個(gè)語句，在聲明變量i的同時(shí)，也為i賦了初始值“1”。這樣，條件 i <= 100 得以成立（因?yàn)閕為1，所以 條件“i <= 100” 當(dāng)然成立）。 第二、循環(huán)語句在循環(huán)的過程中需要有“結(jié)束”的機(jī)會(huì)。 程序中最忌“死循環(huán)”。所謂的“死循環(huán)”就是指該循環(huán)條件永遠(yuǎn)成立，沒有跳出循環(huán)體的機(jī)會(huì)。第三、在循環(huán)中要改變循環(huán)條件的成立因素程序每執(zhí)行一次循環(huán)體，循環(huán)條件中涉及到的變量就會(huì)發(fā)生改變，正在步步逼近滿足跳出循環(huán)體的條件。