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2022年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題 文(VII)

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2022年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題 文(VII)

2022年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題 文(VII) 一、 選擇題(每小題5分,共60分) 1.已知M(-2,0),N(2,0),|PM|-|PN|=4,則動點P的軌跡是(  ) A.雙曲線 B.雙曲線左邊一支 C.一條射線 D.雙曲線右邊一支 2.已知圓為過點的直線,則( ?。? A.與相交 B.與相切 C.與相離 D.以上三個選項均有可能 3.雙曲線的左、右焦點分別是,過作傾斜角為的直線交雙曲線右支于點,若垂直于軸,則雙曲線的離心率為( ) A.  B. C. D. 4.已知點是以為焦點的雙曲線上一點,,則雙曲線的離心率為( ) A. B.2 C. D. 5.設(shè)雙曲線的一條漸近線與拋物線只有一個公共點,則雙曲線的離心率為( ) A. B. C. D . 6.已知點(4,2)是直線被橢圓所截得的線段的中點,則的方程是(   ) A.x+2y+8=0 B.x+2y-8=0 C.x-2y-8=0 D.x-2y+8=0 7.已知直線與直線互相垂直,則的最小值為 A.5 B.4 C.2 D.1 8.已知滿足,記目標(biāo)函數(shù)的最大值為,最小值為,則 A.1 B.2 C.7 D.8 9.方程表示圓,則的取值范圍是( ) A.或 B. C. D. 10..若橢圓的離心率為,則雙曲線的漸近線方程為 (    ) A.y=±x B.y=±2x C.y=±4x D.y=±x 11.已知點P是拋物線上的動點,點P到準(zhǔn)線的距離為d,且點P在y軸上的射影是M,點A(,4),則|PA|+|PM|的最小值是 A. B.4 C. D.5 12若點O和點F(-2,0)分別為雙曲線的中心和左焦點,點P為雙曲線右支上的任意一點,則·的取值范圍為 (   ) [3-2,+∞) B.[3+2,+∞) C.[-,+∞) D.[,+∞) 二、填空題(每小題5分,共20分) 13.在平面直角坐標(biāo)系中,已知中心在坐標(biāo)原點的雙曲線經(jīng)過點,且它的右焦點與拋物線的焦點相同,則該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為 . 14.已知點在由不等式確定的平面區(qū)域內(nèi),則點所在的平面區(qū)域面積是 15.若直線y=kx+2與雙曲線的右支交于不同的兩點,則k的取值范圍是___ 16.已知為雙曲線的左、右焦點,點P在C上,,則= __________ 三、解答題(解答時要寫出必要的文字說明、推理過程和演算步驟) 17.(10分)已知的三個頂點的坐標(biāo)為. (Ⅰ)求邊上的高所在直線的方程; (Ⅱ)若直線與平行,且在軸上的截距比在軸上的截距大1,求直線與兩條坐標(biāo)軸圍成的三角形的周長. 18.(12分)已知橢圓C:的離心率為,F(xiàn)(-2,0)是橢圓C的左焦點. (1)求橢圓C的方程; (2)若直線與橢圓C相交于不同的兩點A,B.且線段AB的中點M在圓上,求的值. A B F x y O 19.(12分)已知拋物線,其上一點到其焦點的距離為,過焦點的直線與拋物線交于A,B左、右兩點. (Ⅰ)求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程; (Ⅱ)若,求直線的方程. 20.(12分)已知直線l:2x+y+2=0及圓C:. (1)求垂直于直線且與圓C相切的直線的方程; (2)過直線上的動點P作圓C的一條切線,設(shè)切點為T,求|PT|的最小值. 21.(12分)已知橢圓的長軸長為4,且點在橢圓上. (Ⅰ)求橢圓的方程; (Ⅱ)過橢圓右焦點斜率為的直線交橢圓于兩點,若,求直線的方程 22.(12分)直線y=kx+b與曲線交于A、B兩點,記△AOB的面積為S(O是坐標(biāo)原點). (1)求在k=0,0<b<1的條件下,S的最大值; (2)當(dāng)|AB|=2,S=1時,求直線AB的方程. 體驗 探究 合作 展示 長春市十一高中xx高二上學(xué)期期中考試 數(shù) 學(xué) 試 題(文科答案) 一、 選擇題(每小題5分,共60分) 題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 選項 C A B C D B C D D A C B 二、填空題(每小題4分) 13.【答案】. 14.【答案】4 15.【答案】 16. 【答案】4 三、解答題(解答時要寫出必要的文字說明、推理過程和演算步驟) 17.解:(Ⅰ),∴邊上的高所在直線的斜率為 又∵直線過點 ∴直線的方程為:,即 4分 (Ⅱ)設(shè)直線的方程為:,即 解得: ∴直線的方程為: ∴直線過點三角形斜邊長為 ∴直線與坐標(biāo)軸圍成的直角三角形的周長為. 10分 18. 解:(1), 5分 (2) 設(shè) 消y,得 代入得 12分 A B F x y O 19.19.解(Ⅰ)由題意,,解得或,由題意,所以,.所以拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程為. 5分 (Ⅱ)解方程組,消去,得, 顯然,設(shè),則 ① ② 又,所以 即 ③ 由①② ③消去,得,由題意, 故直線的方程為 12分 20.【答案】(1)x-2y+2±=0 (2) 【解析】(1)圓C的方程為x2+(y-1)2=1,其圓心為C(0,1),半徑r=1. 由題意可設(shè)直線l′的方程為x-2y+m=0. 由直線與圓相切可得C到直線l′的距離d=r,即=1,解得m=2±. 故直線l′的方程為x-2y+2±=0. (2)結(jié)合圖形可知:|PT|==.故當(dāng)|PC|最小時,|PT|有最小值. 易知當(dāng)PC⊥l時,|PC|取得最小值,且最小值即為C到直線l的距離,得|PC|min=. 所以|PT|min==. 21. 【答案】(Ⅰ)(Ⅱ) 【解析】 試題分析:(Ⅰ)將點坐標(biāo)代入橢圓可得關(guān)系,由長軸可求得值(Ⅱ)直線與橢圓相交問題常聯(lián)立直線,橢圓方程,借助于根與系數(shù)關(guān)系將所求問題轉(zhuǎn)化為與,有關(guān)的式子,代入求出參數(shù) 試題解析:(Ⅰ),點在橢圓上 (Ⅱ)設(shè)直線為,與橢圓聯(lián)立得 由根與系數(shù)的關(guān)系得, 由得代入整理得 所以直線為 22.【答案】 (1)當(dāng)時, S取到最大值1. (2)或或或. 【解析】 (1)設(shè)點A的坐標(biāo)為,點B的坐標(biāo)為, 由,解得, 所以 當(dāng)且僅當(dāng)時, S取到最大值1. (2)由得,                     ① |AB|= ② 又因為O到AB的距離,所以  ③ ③代入②并整理,得 解得,,代入①式檢驗,△>0 , 故直線AB的方程是 或或或. 12分

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