（江蘇專版）2022年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 專題2.6 指數(shù)與指數(shù)函數(shù)（練）

（江蘇專版）2022年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 專題2.6 指數(shù)與指數(shù)函數(shù)（練）一、填空題1函數(shù)f(x)ax3m(a1)恒過點(3,10)，則m_.【答案】9【解析】由圖象平移知識及函數(shù)f(x)ax過定點(0,1)知，m9.2若存在負(fù)實數(shù)使得方程2xa成立，則實數(shù)a的取值范圍是_【答案】(0,2)【解析】在同一坐標(biāo)系內(nèi)分別作出函數(shù)y和y2xa的圖象，則由圖知，當(dāng)a(0,2)時符合要求3設(shè)a22.5，b2.50，c2.5，則a，b，c的大小關(guān)系是_【解析】a>1，b1,0<c<1，所以a>b>c.【答案】a>b>c4已知f(x)3xb(2x4，b為常數(shù))的圖象經(jīng)過點(2,1)，則f(x)的值域為_【答案】1,95不等式2x22x>x4的解集為_【答案】x|1<x<4【解析】不等式2x22x>x4可化為x22x>x4，等價于x22x<x4，即x23x4<0，解得1<x<4. 6若函數(shù)f(x)ax1(a>0，a1)的定義域和值域都是0,2，則實數(shù)a_.【答案】7若函數(shù)f(x)a|2x4|(a>0，且a1)，滿足f(1)，則f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是_【答案】2，)【解析】由f(1)，得a2，解得a或a(舍去)，即f(x)|2x4|.由于y|2x4|在(，2上遞減，在2，)上遞增，所以f(x)在(，2上遞增，在2，)上遞減8已知max(a，b)表示a，b兩數(shù)中的最大值若f(x)maxe|x|，e|x2|，則f(x)的最小值為_【答案】e【解析】f(x)當(dāng)x1時，f(x)exe(x1時，取等號)，當(dāng)x<1時，f(x)e|x2|e2x>e，因此x1時，f(x)有最小值f(1)e.二、解答題9已知f(x)x3(a>0，且a1)(1)討論f(x)的奇偶性；(2)求a的取值范圍，使f(x)>0在定義域上恒成立解(1)由于ax10，則ax1，得x0，所以函數(shù)f(x)的定義域為x|x0對于定義域內(nèi)任意x，有10已知定義域為R的函數(shù)f(x)是奇函數(shù)(1)求a，b的值；(2)解關(guān)于t的不等式f(t22t)f(2t21)<0.解(1)因為f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，所以f(0)0，即0，解得b1，所以f(x).又由f(1)f(1)知，解得a2.(2)由(1)知f(x).由上式易知f(x)在(，)上為減函數(shù)(此處可用定義或?qū)?shù)法證明函數(shù)f(x)在R上是減函數(shù))又因為f(x)是奇函數(shù)，所以不等式f(t22t)f(2t21)<0等價于f(t22t)<f(2t21)f(2t21)因為f(x)是減函數(shù)，由上式推得t22t>2t21，即3t22t1>0，解不等式可得t1或t，故原不等式的解集為.能力提升題組11若存在正數(shù)x使2x(xa)<1成立，則a的取值范圍是_【答案】(1，)12已知函數(shù)f(x)|2x1|，a<b<c且f(a)>f(c)>f(b)，則下列結(jié)論：a<0，b<0，c<0；a<0，b0，c>0；2a<2c；2a2c<2.其中一定成立的是_(填序號)【答案】【解析】作出函數(shù)f(x)|2x1|的圖象如圖中實線所示，a<b<c，且f(a)>f(c)>f(b)，結(jié)合圖象知a<0,0<c<1，0<2a<1,1<2c<2，f(a)|2a1|12a<1，f(c)|2c1|2c1，又f(a)>f(c)，即12a>2c1，2a2c<2.13(2017·北京豐臺一模)已知奇函數(shù)y如果f(x)ax(a>0，且a1)對應(yīng)的圖象如圖所示，那么g(x)_.【答案】2x(x<0)【解析】依題意，f(1)，a，f (x)x，x>0.當(dāng)x<0時，x>0.g(x)f(x)x2x. 14(2017·常州市教育學(xué)會期末)已知函數(shù)f(x)exex(xR，且e為自然對數(shù)的底數(shù))(1)判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性與奇偶性；(2)是否存在實數(shù)t，使不等式f(xt)f(x2t2)0對一切xR都成立？若存在，求出t；若不存在，請說明理由