（江蘇專版）2022年高考數(shù)學一輪復習 專題2.7 對數(shù)與對數(shù)函數(shù)（練）

（江蘇專版）2022年高考數(shù)學一輪復習 專題2.7 對數(shù)與對數(shù)函數(shù)（練）一、填空題1函數(shù)f(x)的定義域為_【答案】(2，)【解析】由題意知解得x>2或0<x<.2若函數(shù)yf(x)是函數(shù)yax(a>0，且a1)的反函數(shù)，且f(2)1，則f(x)_.【答案】log2x3 lg2lg 21_.【答案】1【解析】lg2lg 21lg 5lg 22lg 22(lg 5lg 2)2121.4已知函數(shù)f(x)則f(f(4)f_.【答案】8【解析】f(f(4)f (24)log4162，因為log2<0，所以f2log22log266，即f(f(4)f268.5若函數(shù)f(x)(a0，且a1)的值域是4，)，則實數(shù)a的取值范圍是_【答案】(1,2【解析】當x2時，yx64.因為f(x)的值域為4，)，所以當a1時，3logax3loga24，所以loga21，所以1a2；當0a1時，3logax3loga2，不合題意故a(1,26已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當x0時，f(x)1log2x，則不等式f(x)0的解集是_【答案】(2,0)(2，)7設f(x)log是奇函數(shù)，則使f(x)<0的x的取值范圍是_【答案】(1,0)【解析】由f(x)是奇函數(shù)可得a1，f(x)lg，定義域為(1,1)由f(x)<0，可得0<<1，1<x<0. 8若函數(shù)f(x)(a>0，且a1)的值域是 4，)，則實數(shù)a的取值范圍是_【答案】 (1,2【解析】當x2時，f(x)4；又函數(shù)f(x)的值域為4，)，所以解1a2，所以實數(shù)a的取值范圍為(1,2二、解答題9設f(x)loga(1x)loga(3x)(a>0，a1)，且f(1)2.(1)求a的值及f(x)的定義域；(2)求f(x)在區(qū)間上的最大值解(1)f(1)2，loga42(a>0，a1)，a2.f(x)log2(1x)log2(3x)10已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且f(0)0，當x>0時，f(x)logx.(1)求函數(shù)f(x)的解析式；(2)解不等式f(x21)>2.解(1)當x<0時，x>0，則f(x)(x)因為函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，所以f(x)f(x)(x)，所以函數(shù)f(x)的解析式為(2)因為f(4)42，f(x)是偶函數(shù)，所以不等式f(x21)>2轉化為f(|x21|)>f(4)又因為函數(shù)f(x)在(0，)上是減函數(shù)，所以|x21|<4，解得<x<，即不等式的解集為(，)能力提升題組11(2017·揚州質檢)設f(x)ln x,0<a<b，若pf()，qf，r(f(a)f(b)，則p，q，r的大小關系為_【答案】pr<q【解析】0<a<b，>，又f(x)ln x在(0，)上為增函數(shù)，f>f()，即q>p.又r(f(a)f(b)(ln aln b)lnp，故pr<q.12如圖所示，函數(shù)f(x)的圖象為折線ACB，則不等式f(x)log2(x1)的解集是_【答案】x|1<x1【解析】令g(x)ylog2(x1)，作出函數(shù)g(x)的圖象如圖由得結合圖象知不等式f (x)log2(x1)的解集為x|1<x1 13已知a>b>1，若logablogba，abba，則a_，b_.【答案】4214設x2,8時，函數(shù)f(x)loga(ax)·loga(a2x)(a>0，且a1)的最大值是1，最小值是，求a的值解由題意知f(x)(logax1)(logax2)