2022年高考數(shù)學(xué)第二輪復(fù)習(xí) 專題升級訓(xùn)練29 解答題專項(xiàng)訓(xùn)練(概率與統(tǒng)計(jì)) 文

2022年高考數(shù)學(xué)第二輪復(fù)習(xí) 專題升級訓(xùn)練29 解答題專項(xiàng)訓(xùn)練(概率與統(tǒng)計(jì)) 文1．(xx·江西南昌二模，文17)甲、乙兩種魚的身體吸收汞，質(zhì)檢部門對市場中出售的一批魚進(jìn)行檢測，在分別抽取的10條魚的樣本中，測得汞含量與魚體重的百萬分比如下：甲種魚：1.31,1.02,1.42,1.35,1.27,1.44,1.28，1.37，1.36,1.14；乙種魚：1.01,1.35,0.95,1.16,1.24,1.08,1.17，1.03，0.60,1.11；(1)用前兩位數(shù)做莖，畫出樣本數(shù)據(jù)的莖葉圖，并寫出甲、乙兩種魚關(guān)于汞分布的一個(gè)統(tǒng)計(jì)結(jié)論；(2)在樣本中選擇甲、乙兩種魚各一條做一道菜(在烹飪過程中汞含量不會發(fā)生改變)，當(dāng)兩條魚汞的總含量超過總體重的1.00 ppm(即百萬分之一)時(shí)，就會對人體產(chǎn)生危害．如果20條魚中的每條魚的重量都相同，那么這道菜對人體產(chǎn)生危害的概率是多少？2．(xx·山東煙臺一模，文20)調(diào)查某初中1 000名學(xué)生的肥胖情況，得下表：偏瘦正常肥胖女生(人)100173y男生(人)x177z已知從這批學(xué)生中隨機(jī)抽取1名學(xué)生，抽到偏瘦男生的概率為0.15.(1)求x的值；(2)若用分層抽樣的方法，從這批學(xué)生中隨機(jī)抽取50名，問應(yīng)在肥胖學(xué)生中抽多少名？(3)已知y≥193，z≥193，求肥胖學(xué)生中男生不少于女生的概率．3．(xx·河北邯鄲一模，文18)PM2.5是指大氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物，也稱為可入肺顆粒物．我國PM2.5標(biāo)準(zhǔn)采用世衛(wèi)組織設(shè)定的最寬限值，PM2.5日均值在35微克/立方米以下空氣質(zhì)量為一級；在35～75微克/立方米之間空氣質(zhì)量為二級；在75微克/立方米及其以上空氣質(zhì)量為超標(biāo)．某試點(diǎn)城市環(huán)保局從該市市區(qū)xx年全年每天的PM2.5監(jiān)測數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取6天的數(shù)據(jù)作為樣本，監(jiān)測值如莖葉圖所示(十位為莖，個(gè)位為葉)，若從這6天的數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽出2天．(1)求恰有一天空氣質(zhì)量超標(biāo)的概率；(2)求至多有一天空氣質(zhì)量超標(biāo)的概率．4．(xx·湖北武漢調(diào)研，文20)某校為了解學(xué)生的視力情況，隨機(jī)抽查了一部分學(xué)生的視力，將調(diào)查結(jié)果分組，分組區(qū)間為(3.9,4.2]，(4.2,4.5]，…，(5.1，5.4]．經(jīng)過數(shù)據(jù)處理，得到如下頻率分布表：分組頻數(shù)頻率(3.9,4.2]30.06(4.2,4.5]60.12(4.5,4.8]25x(4.8,5.1]yz(5.1,5.4]20.04合計(jì)n1.00(1)求頻率分布表中未知量n，x，y，z的值；(2)從樣本中視力在(3.9,4.2]和(5.1,5.4]的所有同學(xué)中隨機(jī)抽取兩人，求兩人的視力差的絕對值低于0.5的概率．5．(xx·北京朝陽模擬，文16)某企業(yè)員工500人參加“學(xué)雷鋒”志愿活動(dòng)，按年齡分組：第1組[25,30)，第2組[30,35)，第3組[35,40)，第4組[40,45)，第5組[45,50]，得到的頻率分布直方圖如圖所示．(1)下表是年齡的頻數(shù)分布表，求正整數(shù)a，b的值；區(qū)間[25,30)[30,35)[35,40)[40,45)[45,50]人數(shù)5050a150b(2)現(xiàn)在要從年齡較小的第1,2,3組中用分層抽樣的方法抽取6人，年齡在第1,2,3組的人數(shù)分別是多少？(3)在(2)的前提下，從這6人中隨機(jī)抽取2人參加社區(qū)宣傳交流活動(dòng)，求至少有1人年齡在第3組的概率．參考答案1．解：(1)甲乙兩種魚汞含量樣本數(shù)據(jù)分布莖葉圖如下：統(tǒng)計(jì)結(jié)論：甲種魚汞含量高于乙種魚汞含量．(2)從甲種魚和乙種魚中各選一條，共有100種情況，其中汞含量不超標(biāo)的有：①乙種魚中選到汞含量為0.6的，甲種魚中選到汞含量低于1.4的，共有8種情況；②乙種魚中選到汞含量為0.95的，甲種魚中選到汞含量為1.02的，共1種情況，所以，這道菜不會對人體產(chǎn)生危害的概率為：，則這道菜會對人體產(chǎn)生危害的概率是：.2．解：(1)由題意可知，＝0.15，所以x＝150(人)．(2)由題意可知，肥胖學(xué)生人數(shù)為y＋z＝400(人)．設(shè)應(yīng)在肥胖學(xué)生中抽取m人，則＝，所以m＝20(人)，所以應(yīng)在肥胖學(xué)生中抽20名．(3)由題意可知，y＋z＝400，且y≥193，z≥193，滿足條件的(y，z)有(193,207)，(194,206)，…，(207,193)，共有15組．設(shè)事件A為“肥胖學(xué)生中男生不少于女生”，即y≤z，滿足條件的(y，z)有(193,207)，(194,206)，…，(200,200)，共有8組，所以P(A)＝.即肥胖學(xué)生中女生少于男生的概率為.3．解：由莖葉圖知：6天有4天空氣質(zhì)量未超標(biāo)，有2天空氣質(zhì)量超標(biāo)．記未超標(biāo)的4天為a，b，c，d，超標(biāo)的兩天為e，f.則從6天中抽取2天的所有情況為：ab，ac，ad，ae，af，bc，bd，be，bf，cd，ce，cf，de，df，ef，基本事件數(shù)為15.(1)記“6天中抽取2天，恰有1天空氣質(zhì)量超標(biāo)”為事件A，可能結(jié)果為：ae，af，be，bf，ce，cf，de，df，基本事件數(shù)為8.∴P(A)＝；(2)記“至多有一天空氣質(zhì)量超標(biāo)”為事件B，“2天都超標(biāo)”為事件C，其可能結(jié)果為ef，故P(C)＝，∴P(B)＝1－P(C)＝1－＝.4．解：(1)由頻率分布表可知，樣本容量為n，由＝0.04，得n＝50.∴x＝＝0.5，y＝50－3－6－25－2＝14，z＝＝＝0.28.(2)記樣本中視力在(3.9,4.2]的3人為a，b，c，在(5.1,5.4]的2人為d，e.由題意，從5人中隨機(jī)抽取兩人，所有可能的結(jié)果有：(a，b)，(a，c)，(a，d)，(a，e)，(b，c)，(b，d)，(b，e)，(c，d)，(c，e)，(d，e)，共10種．設(shè)事件A表示“兩人的視力差的絕對值低于0.5”，則事件A包含的可能的結(jié)果有：(a，b)，(a，c)，(b，c)，(d，e)，共4種．∴P(A)＝＝.故兩人的視力差的絕對值低于0.5的概率為.5．解：(1)由題設(shè)可知，a＝0.08×5×500＝200，b＝0.02×5×500＝50.(2)因?yàn)榈?,2,3組共有50＋50＋200＝300人，利用分層抽樣在300名員工中抽取6名，每組抽取的人數(shù)分別為：第1組的人數(shù)為6×＝1，第2組的人數(shù)為6×＝1，第3組的人數(shù)為6×＝4，所以第1,2,3組分別抽取1人，1人，4人．(3)設(shè)第1組的1位員工為A，第2組的1位員工為B，第3組的4位員工為C1，C2，C3，C4，則從六位員工中抽兩位員工有：(A，B)，(A，C1)，(A，C2)，(A，C3)，(A，C4)，(B，C1)，(B，C2)，(B，C3)，(B，C4)，(C1，C2)，(C1，C3)，(C1，C4)，(C2，C3)，(C2，C4)，(C3，C4)，共15種可能．其中2人年齡都不在第3組的有：(A，B)，共1種可能，所以至少有1人年齡在第3組的概率為1－＝.。