2022年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期第一次月考試題 文(VII)

2022年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期第一次月考試題 文(VII) 一.選擇題(本大題共12小題,每小題5分,滿分60分.每小題中只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的,請(qǐng)把你認(rèn)為正確的選項(xiàng)用2B鉛筆涂在答題卡中的相應(yīng)位置上) 1.函數(shù)y=cosxcos(3x?)+sinxsin(3x?)的最小正周期是( ) A. B. C.p D.2p 2.若角a(?180°<a<180°)的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(sin20°,?cos20°),則a=( ) A.110° B.20° C.?20° D.?70° 3.若F(sinx)=cos4x,則F(?)=( ) A.? B.? C. D. 4.已知f(x)=3sin(wx+j)(w>0)是偶函數(shù),且最小正周期為p,則tan=( ) A.1 B.?1 C.±1 D.0 5.若扇形的周長(zhǎng)為4,那么當(dāng)該扇形的面積為1時(shí),其圓心角的大小為( ) A.1 B.2 C. D. 6.若函數(shù)y=sin2x?acos2x的圖象關(guān)于直線x=?對(duì)稱,那么常數(shù)a的值為( ) A. B. C.? D.? x ? y O 7.已知函數(shù)f(x)=Asin(wx+φ)(A>0,w>0)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如右圖所示,則f(xxp)的值為( ) C.1 D.?1 8.設(shè)函數(shù)f(x)=sinx?3cosx,若f(a)=,則tana=( ) A.3 B. C.?3 D.? 9.關(guān)于x的方程2sin(2x?)+k=0在[,p]內(nèi)有兩個(gè)不等實(shí)根,則實(shí)常數(shù)k的取值范圍是( ) A.[?1,2) B.[?1,1] C.(?2,1] D.[1,2) 10.在△ABC中,A,B,C是其內(nèi)角.若sinA=,cosB=,則tanC的值為( ) A.?或? B.或 C.? D.? 11.函數(shù)y=sinx+cosx+|sinx?cosx|的值域?yàn)? ) A.[?2,] B.[?,2] C.[?,] D.[?2,2] 12.函數(shù)F(x)=cospx+(2x+1)(2x?5)的所有零點(diǎn)的和為( ) A.2 B.4 C.6 D.8 二.填空題(本大題共4小題,每小題5分,滿分20分) 13.已知<a<p,且cosa=?,cota=________. 14.定義在R上的函數(shù)f(x)同時(shí)滿足如下兩個(gè)條件:①對(duì)任意x∈R,都有f(x)+f(x+1)=0;②當(dāng)x∈[0,1)時(shí),f(x)=?2+tan.則f(xx)的值是________. 15.有如下4種說(shuō)法: ①若sinacosb=?,則cosasinb的取值范圍是[?,]; ②若cosa?2cosb=2,則sina+2sinb的取值范圍是[?,]; ③設(shè)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),且f(x)=f(2?x)(任意x∈R),則f(x)的一個(gè)周期為4; ④設(shè)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),且f(x)=f(2+x)(任意x∈R),則f(1)=0. 其中正確說(shuō)法的序號(hào)是________(請(qǐng)把你認(rèn)為正確說(shuō)法的序號(hào)都填在橫線上). 16.設(shè)函數(shù)f(x)=sinwx(w>0),使f(x)取得最大值時(shí)的x叫最大值點(diǎn).若f(x)在[0,1]內(nèi)恰好有9個(gè)最大值點(diǎn),則實(shí)數(shù)w的取值范圍是________. 三.解答題(本大題共6小題,滿分70分.需寫清解答過(guò)程及推理步驟) 17.(本小題滿分10分) 已知直線l1:7x+y?1=0,l1:3x?4y+2=0,設(shè)l1,l2的傾斜角分別為a,b. (1)求tan(?a); (2)求a+b的大小. 18.(本小題滿分12分) 已知函數(shù)f(x)=sin2x+cos(2x?). (1)求f(x)的最大值; (2)設(shè)g(x)=sin(2x?),問(wèn):把y=f(x)的圖象沿x軸至少向左平移多少個(gè)單位,可得到y(tǒng)=g(x)的圖象? 19.(本小題滿分12分) 已知a∈(?,),b∈(,),sin(a?)=,cos(+b)=?. (1)求tan(a+)的值; (2)求sin(a+b)的值. 20.(本小題滿分12分) M A N O E q F B C D 某小區(qū)有一塊邊長(zhǎng)為百米的正方形場(chǎng)地OMAN,其中半徑為百米的扇形OEF內(nèi)種植了花草.小區(qū)物業(yè)擬在該場(chǎng)地的扇形之外劃出一塊矩形地塊ABCD(如圖所示),其中B,D分別在AM,AN上,C在弧上.設(shè)矩形ABCD的面積為S(單位:平方百米),∠EOC=q. (1)求S關(guān)于q的函數(shù); (2)矩形地塊ABCD用作臨時(shí)碼放鋪設(shè)附近甬路的地磚等材料,為使場(chǎng)地有足夠的空間供人們休閑,需使S最小,問(wèn):S的最小值是多少? 21.(本小題滿分12分) 設(shè)函數(shù)f(x)=2sin(wx+j)(A>0,w>0,?p<j<0),且f(x)的最小正周期為4p,y=f(x)圖象的一條對(duì)稱軸為x=. (1)求w和j的值; (2)是否存在實(shí)數(shù)l>0,使得f(x)在[?l,+2l](l>0)上單調(diào)遞增?若存在,求l的取值;否則,請(qǐng)說(shuō)明理由. 22.(本小題滿分12分) 設(shè)函數(shù)f(x)=(?≤x≤0),g(x)=4sin(2x+)+loga(a是常數(shù)). (1)求f(x)的值域; (2)若對(duì)任意x1∈[?,0],存在x2∈[,],使得f(x1)=g(x2),求常數(shù)a的取值范圍. 葫蘆島市第一高級(jí)中學(xué) xx～xx學(xué)年度第二學(xué)期月考 高一年級(jí) 數(shù)學(xué)學(xué)科試題答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)(文科) 高一數(shù)學(xué)備課組 考試時(shí)間:120分鐘 一.選擇題(本大題共12小題,每小題5分,滿分60分.每小題中只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的,請(qǐng)把你認(rèn)為正確的選項(xiàng)用2B鉛筆涂在答題卡中的相應(yīng)位置上) 二.填空題(本大題共4小題,每小題5分,滿分20分) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 C D A C B B A D D C B C ? 2 ②③④ [,) 1.y=cos(x?3x+)=cos(2x?)Þ最小正周期為p 2.首先P點(diǎn)位于第4象限,故?90°<a<0°,據(jù)tana=?cot20°=?tan70°=tan(?70°)Þa=?70° 3.F(?)=F[sin(?)]=cos[4(?)]=cos=? 4.據(jù)最小正周期為pÞw=2;據(jù)f(x)是偶函數(shù)Þj=kp+(k∈Z)Þtan=tan(+)=±1(k∈Z) 5.設(shè)扇形的半徑為r,則弧長(zhǎng)為4?2r,得S=r×(4?2r)=?r2+2r=1Þr=1Þ此時(shí)圓心角a==2 6.據(jù)條件f(x)=f(??x),取x=0Þf(0)=f(?)Þ?a=??a(?)Þa= 7.讀取周期求w: =2[?(?p)]Þw= 左補(bǔ)“標(biāo)型”確定j: Þj=p+Þf(x)=?Asin(x+) 使用特殊點(diǎn)求A: f(0)=?A=?ÞA=2Þf(x)=?2sin(x+) 故f(xxp)=?2sin(1009p+)=2sin= 8.零最線分割法:f(x)=0時(shí),x的終邊在y=3x上,進(jìn)而f(x)取得最值時(shí),x的終邊在y=?xÞtana=?(在a處取得最大值) O t y y=?k ?1 ?2 9.化為2sin(2x?)=?k(≤x≤p),令t=2x?,轉(zhuǎn)化為2sint=?k(≤t≤) 使關(guān)于t的方程有兩個(gè)不等實(shí)根 如圖所示,需?2<?k≤?1Þ1≤k<2 10.cosB=ÞsinB=>=sinAÞ0<A<B< 這樣,sinA=(0<A<)ÞtanA=;cosB=(0<B<)ÞtanB= 故tanC=?tan(A+B)=?=? π 2π ? ?π ? ?2π x y O 1 ?1 y=F(x) 11.y==2×max{sinx,cosx} 設(shè)F(x)=max{sinx,cosx},畫其圖象 1 2 3 O ?1 x y x=1 y=?(2x+1)(2x?5) y=cospx 12.圖解cospx=?(2x+1)(2x?5) 13.cosa=?(<a<p)Þcota=? 14.可用“倍驗(yàn)法”得f(x)是周期函數(shù),且周期為2 則f(xx)=f(1)=?f(0)=2 15.①假:,⑤+⑥且⑤?⑥ÞÞt∈[?,] ②真:,⑤2+⑥2Þcos(a+b)=∈[?1,1]Þt∈[?,] ③真:一心(0,0),一軸x=1Þ周期T=4 ④真:有條件知周期為2,則f(1)=f(1?2)=f(?1)=?f(1)Þf(1)=0 16.如圖,注意f(0)=0,且d=x1?1=T,有|xi+1?xi|=T,T= 0 d T T T T x1 …… x2 x3 x8 x9 1 x10 x O x1 y 使f(x)在[1,3]內(nèi)恰有9個(gè)最大值點(diǎn)xi(i=1,2,…) 則d+8T≤1?0<d+9TÛT+8T≤1<T+9T 即T≤1<(T=)Þ≤w< 三.解答題(本大題共6小題,滿分70分.需寫清解答過(guò)程) 17.(1)據(jù)條件Þtana=?7(<a<p) 則tan(?a)==? …………4分 (2)據(jù)條件Þtanb=(0<b<) 則tan(a+b)==?1 …………6分 又<a<p,0<b<Þ<a+b< 故a+b= …………10分 18.(1)f(x)=sin2x+cos(2x?)=sin2x+(cos2x×cos+sin2x×sin)=sin2x+cos2x=sin(2x+) …………4分 故f(x)的最大值為 …………2分 (2)設(shè)把y=f(x)的圖象向左平移t個(gè)單位可得到y(tǒng)=g(x)圖象 則y=sin(2x+)→y=sin[2(x+t)+]=sin(2x+2t+) 據(jù)題意得2x+2t+=2kp+2x?Þt=kp?(k∈Z) 使kp?(k∈Z)為最小正數(shù),則k=1Þt= 即至少向左平移個(gè)單位 …………12分 19.(1)設(shè)x=a?,據(jù)?<a<Þ?<x<0,且a=x+ sinx=(?<x<0)Þcotx=?(?<x<?p) 則tan(a+)=tan(x+)=?cotx= …………4分 (2)據(jù)(1),sinx=(?<x<0)Þcosx=?(?<x<?p) 設(shè)y=+b,據(jù)<b<Þp<y<2p,且b=y? cosy=?(p<y<2p)Þsiny=? 故sin(a+b)=sin(x+y?)=?cos(x+y)=?cosxcosy+sinxsiny=?(?)(?)+(?)=? …………12分 20.(1)CB=?cosq,CD=?sinq 故S=(?sinq)(?cosq) …………4分 定義域?yàn)閇0,] …………6分 (2)S=3?(sinq+cosq)+2sinqcosq 令x=sinq+cosq,據(jù)0≤q≤,得x∈[1,],且sinqcosq=(x2?1) 則S=f(x)=x2?x+2=(x?)2+(1≤x≤) 當(dāng)x=時(shí),Smin=(平方百米) …………12分 21.(1)據(jù)所給的條件Þ=4pÞw= …………3分 又據(jù)y=f(x)圖象有一條對(duì)稱軸x= 則sin(×+j)=±1Þ+j=kp+Þj=kp?(k∈Z,?p<j<0)Þj=? …………6分 (2)據(jù)(1)Þf(x)=2sin(x?) 注意l>0時(shí),?l<<+2l,且f()=0 據(jù)x?=Þx=,x?=?Þx=,知f(x)在[,]上單增 為使f(x)在[?l,+2l](l>0)上單增,需[?l,+2l][,]ÞÞl∈(0,] …………12分 22.(1)設(shè)t=3(sinx+cosx)+5,據(jù)?≤x≤0Þsinx+cosx∈[?1,1]Þt∈[2,8] 又sinx+cosx=Þ1+2sinxcosx=Þsinxcosx= 則f(x)=F(t)=(t+?10)(2≤t≤8) 據(jù)2≤t≤8Þu=t+∈[4,10]ÞF(t)=(t+?10)∈[?1,0] t u O ?1 ? u=sint 即f(x)的值域?yàn)閇?1,0] …………6分 (2)當(dāng)x∈[?,0]時(shí),據(jù)(1)可知f(x)的值域A=[?1,0] 對(duì)于g(x),令t=2x+,當(dāng)≤x≤時(shí),t∈[,] 設(shè)集合B={u|u=sint,≤t≤}=[?1,] 則集合C={v|v=4u+loga,?1≤u≤}=[loga?4,loga+2] …………8分 據(jù)題意,需ACÞÞ?2≤loga<3Þa∈[,8) …………12分