2022年高考數(shù)學(xué)三輪復(fù)習(xí)試題匯編 專題2 不等式、函數(shù)與導(dǎo)數(shù) 第4講 導(dǎo)數(shù)與定積分（A卷）理（含解析）

2022年高考數(shù)學(xué)三輪復(fù)習(xí)試題匯編 專題2 不等式、函數(shù)與導(dǎo)數(shù) 第4講 導(dǎo)數(shù)與定積分（A卷）理（含解析）一、選擇題（每題5分，共50分）1、（xx·海南省高考模擬測(cè)試題·3）若函數(shù)的圖象在x=0處的切線與圓x2+y2=1相切,則a+b的最大值是（　?。〢. 4 B. C. 2 D. 2.（xx·河北省唐山市高三第三次模擬考試·12）3．(xx·哈爾濱市第六中學(xué)高三第三次模擬考試·12)定義在上的單調(diào)函數(shù)，則方程的解所在區(qū)間是（ ）A. B. C. D. 4．(xx濟(jì)寧市曲阜市第一中學(xué)高三校模擬考試·10)若函數(shù)=的圖像關(guān)于直線=2對(duì)稱，則的最大值是（　?。?A． B． C． D．5．（xx·開(kāi)封市高三數(shù)學(xué)（理）沖刺模擬考試·10）已知函數(shù)f（x）=ex﹣mx+1的圖象為曲線C，若曲線C存在與直線y=ex垂直的切線，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（ ）．A． B． （，+∞） C． D． 6．（xx·佛山市普通高中高三教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)（二）·4）不可能為直線作為切線的曲線是（ ）A． B． C． D．7. (xx·海淀區(qū)高三年級(jí)第二學(xué)期期末練習(xí)·7)已知是定義域?yàn)榈呐己瘮?shù)，當(dāng)時(shí)，.那么函數(shù)的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（ ）（A）5 （B）4 （C）3 （D）28．(xx·豐臺(tái)區(qū)學(xué)期統(tǒng)一練習(xí)二·3）直線與曲線所圍成的封閉圖形的面積為（ ）(A) (B) (C) (D) 9．（xx·合肥市高三第三次教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)·10）定義在上的函數(shù)滿足:且,其中是的導(dǎo)函數(shù),則不等式的解集為（　?。〢． B． C． D．10. (xx.懷化市高三第二次模考·9) 定義在上的函數(shù)滿足：，，是的導(dǎo)函數(shù)，則不等式（其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）的解集為（?。〢． B． C． D．二、非選擇題（50分）11. (xx·濟(jì)南市高三教學(xué)質(zhì)量調(diào)研考試·14)已知正方形ABCD,M是DC的中點(diǎn)，由確定的值，計(jì)算定積分__________.12. （xx·青島市高三自主診斷試題·14）若函數(shù)的圖象如圖所示,則圖中的陰影部分的面積為 ；13．函數(shù)在區(qū)間上存在極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為 ▲ ．14．（xx·蘇錫常鎮(zhèn)四市高三數(shù)學(xué)調(diào)研（二模）·14）已知a，b∈R，a≠0，曲線y=，y=ax+2b+1，若兩條曲線在區(qū)間[3，4]上至少有一個(gè)公共點(diǎn)，則a2+b2的最小值為 15.（xx.山師附中第七次模擬·11）由所圍成的封閉圖形的面積為_(kāi)_____________.16. （xx·山東省實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三第三次診斷考試20.）（本題滿分12分）已知函數(shù).（I）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（II）若函數(shù)在區(qū)間上不是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)t的取值范圍；（III）如果當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.17. （xx·揚(yáng)州中學(xué)第二學(xué)期開(kāi)學(xué)檢測(cè)·20）（本小題滿分13分）已知函數(shù)，．（1）記,求在的最大值；（2）記，令，，當(dāng)時(shí)，若函數(shù)的3個(gè)極值點(diǎn)為，（?。┣笞C：；（ⅱ）討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間（用表示單調(diào)區(qū)間）．專題2 不等式、函數(shù)與導(dǎo)數(shù)第4講 導(dǎo)數(shù)與定積分（A卷）答案與解析1.【答案】D【命題立意】本題旨在考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，直線與圓的位置關(guān)系，基本不等式．【解析】由于f′（x）=－eax，故k=f′（0）=－，又f（0）=－，則對(duì)應(yīng)的切線方程為y+=－x，即ax+by+1=0，而切線與圓x2+y2=1相切，則有d==r=1，即a2+b2=1，故有a+b≤=，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=時(shí)等號(hào)成立．2.【答案】C 【命題立意】本題重點(diǎn)考查圖象的對(duì)稱性，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，難度較大.【解析】由題意知，將代入其方程，其表達(dá)式不變，所以曲線關(guān)于原點(diǎn)和直線以及軸對(duì)稱，所以①正確，②錯(cuò)誤，根據(jù)對(duì)稱性，因?yàn)榍€與兩坐標(biāo)軸交點(diǎn)處的四條線段長(zhǎng)為，而曲線是兩坐標(biāo)軸交點(diǎn)處弧長(zhǎng)，所以，故③正確，曲線到原點(diǎn)的距離的平方為，由，得，所以，設(shè)則，，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以當(dāng)時(shí)，，得.3.【答案】C【命題立意】本題旨在考查導(dǎo)數(shù)，函數(shù)零點(diǎn)存在性定理。

解析】根據(jù)題意，對(duì)任意的 ，都有 ，又由f（x）是定義在上的單調(diào)函數(shù)，則為定值，設(shè) ，則 ，又由f（t）=3，即log 2 t+t=3，解可得，t=2；則 ， 因?yàn)?，所以即 ，令 ，因?yàn)?， ，所以 的零點(diǎn)在區(qū)間 ，即方程 的解所在的區(qū)間是 4.【答案】D【命題立意】本題主要考查函數(shù)最值的區(qū)間，根據(jù)對(duì)稱性求出a，b的值，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和函數(shù)的最值求法等知識(shí)，綜合性較強(qiáng)，難度較大.【解析】∵f（x）=（1-x2）（x2+ax+b）的圖象關(guān)于直線x=2對(duì)稱，∴f（1）=f（3），f（-1）=f（5），即，，解得a=-8，b=15，即f（x）=（1-x2）（x2-8x+15）=-x4+8x3-14x2-8x+15，則f′（x）=-4x3+24x2-28x-8=-4（x-2）（x2-4x-1），由f′（x）=0，解得x=2或x=2+或x=2-，由f′（x）＞0，解得2＜x＜2+或x＜2-，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增，由f′（x）＜0，解得2-＜x＜2或x＞2+，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減，作出對(duì)應(yīng)的函數(shù)圖象如圖：則當(dāng)x=2+或2+時(shí)，函數(shù)f（x）取得極大值同時(shí)也是最大值，f（2+）=16.5.【答案】B【命題立意】本題旨在考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用．【解析】由題可得f′（x）=ex－m，由于曲線C存在與直線y=ex垂直的切線，則ex－m=－有解，即m=ex+，而ex>0，故m>．6.【答案】B【命題立意】本題旨在考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義以及導(dǎo)數(shù)的計(jì)算．【解析】對(duì)于B選項(xiàng)：的最大值為1，所以不存在斜率為的切線．故選:B7.【答案】C【命題立意】本題考查了函數(shù)的奇偶性及利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性.【解析】當(dāng)時(shí)，，解，得.因?yàn)闀r(shí)，；時(shí)，；時(shí)，.則在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增.又因?yàn)槭嵌x域?yàn)榈呐己瘮?shù)，由其對(duì)稱性可得，在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增.所以函數(shù)在出取得極值.8.【答案】C【命題立意】考查用定積分求面積，考查轉(zhuǎn)化能力，容易題．【解析】因?yàn)榈慕鉃榛?，所以封閉圖形的面積為．9.【答案】A【命題立意】本題重點(diǎn)考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則以及利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，難度較大．【解析】因?yàn)椋?，即，，設(shè)，則，因?yàn)?，所以，在上為單調(diào)遞增函數(shù)，又因?yàn)?，所以?0.【答案】A【命題立意】本題旨在考查函數(shù)與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，不等式的解法．【解析】設(shè)g（x）=exf（x）-ex，（x∈R），則g′（x）=exf（x）+exf′（x）-ex=ex[f（x）+f′（x）-1]，∵f'（x）＞1-f（x），∴f（x）+f′（x）-1＞0，∴g′（x）＞0，∴y=g（x）在定義域上單調(diào)遞增，∵exf（x）＞ex+5，∴g（x）＞5，又∵g（0）=e0f（0）-e0=6-1=5，∴g（x）＞g（0），∴x＞0，∴不等式的解集為（0，+∞）,故選：A． 11.【答案】【命題立意】本題旨在考查平面向量的基本運(yùn)算，定積分的運(yùn)算．【解析】如圖，=,．12.【答案】【命題立意】本題考查了正弦型函數(shù)的圖象、定積分的幾何意義及曲邊梯形的面積.【解析】由圖象可知，，圖中其與軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo)為，所以圖中的陰影部分的面積為.【易錯(cuò)警示】用定積分計(jì)算平面區(qū)域的面積，確定被積函數(shù)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.通常，先畫出它的草圖，再借助圖形直觀地確定出被積函數(shù)以及積分的上、下限.被積函數(shù)一般轉(zhuǎn)化為上方函數(shù)與下方函數(shù)的差.13.【答案】；【命題立意】本題考查函數(shù)的極值，方法是借助函數(shù)的導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的極值點(diǎn)判斷出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間. 【解析】函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，令，則或，當(dāng)時(shí)單調(diào)遞減，當(dāng)和時(shí)單調(diào)遞增和是函數(shù)的極值點(diǎn)，因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上存在極值點(diǎn)，所以或或.14.【答案】【命題立意】本題旨在考查點(diǎn)到直線的距離公式、基本不等式、函數(shù)的單調(diào)性．【解析】由=ax+2b+1，整理可得ax2+（2b+1）x－a－2=0，那么兩條曲線在區(qū)間[3，4]上至少有一個(gè)公共點(diǎn)可轉(zhuǎn)化為方程ax2+（2b+1）x－a－2=0在區(qū)間[3，4]上至少有一個(gè)實(shí)根，進(jìn)而把等式看成關(guān)于a、b的直線方程：（x2－1）a+2xb+x－2=0，而直線上一點(diǎn)（a，b）到原點(diǎn)的距離大于等于原點(diǎn)到直線的距離，即≥=，那么只要求f（x）=，x∈[3，4]時(shí)的最小值即可，令u=x－2，則u∈[1，2]，那么f（u）===，又g（u）=u+[1，2]上為增函數(shù)，則u=1時(shí)，即x=3時(shí)，f（x）取得最小值，此時(shí)a2+b2的最小值為．15.【答案】【命題立意】本題考查了定積分的計(jì)算和定積分的幾何意義.【解析】由函數(shù)圖象知，由所圍成的封閉圖形的面積為=.16..【答案】(I)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減（II）（III） 【命題立意】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性、最值，函數(shù)恒成立問(wèn)題.【解析】（1），解，得；解，得；所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．（2）因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上不是單調(diào)函數(shù)，所以，解得．（3）不等式恒成立，即恒成立，令，則令，則，，在上單調(diào)遞增，,從而，所以在上單調(diào)遞增,且，所以.17.【答案】(1) 當(dāng)時(shí)， 當(dāng)時(shí)， ；（2）略；函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是.【命題立意】本題考查的是利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值，證明不等式以及求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.【解析】（1）（） ………2分令，得， ………3分列表如下：－0＋遞減極小值遞增 易知而所以當(dāng)時(shí)， 當(dāng)時(shí)， ………5分（2）（?。?， 令，又在上單調(diào)減，在上單調(diào)增，所以因?yàn)楹瘮?shù)有3個(gè)極值點(diǎn)，所以所以 ………7分所以當(dāng)時(shí)，，從而函數(shù)的3個(gè)極值點(diǎn)中，有一個(gè)為，有一個(gè)小于，有一個(gè)大于1………9分又，所以，，即，，故 ………11分（ⅱ）當(dāng)時(shí)，，，則，故函數(shù)單調(diào)減；當(dāng)時(shí)，，，則，故函數(shù)單調(diào)增；當(dāng)時(shí)，，，則，故函數(shù)單調(diào)減；當(dāng)時(shí)，，，則，故函數(shù)單調(diào)減；當(dāng)時(shí)，，，則，故函數(shù)單調(diào)增；綜上，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是.………16分（列表說(shuō)明也可） 。