（江蘇專版）2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第一章 集合與常用邏輯用語(yǔ) 第二節(jié) 命題及其關(guān)系、充分條件與必要條件學(xué)案（理）（含解析）

第二節(jié) 命題及其關(guān)系、充分條件與必要條件1命題概念使用語(yǔ)言、符號(hào)或式子表達(dá)的，可以判斷真假的陳述句特點(diǎn)(1)能判斷真假；(2)陳述句分類真命題、假命題2四種命題及其相互關(guān)系(1)四種命題間的相互關(guān)系：(2)四種命題中真假性的等價(jià)關(guān)系：原命題等價(jià)于逆否命題，原命題的否命題等價(jià)于逆命題在四種形式的命題中真命題的個(gè)數(shù)只能是0,2,4.3充分條件與必要條件若pq，則p是q的充分條件，q是p的必要條件p成立的對(duì)象的集合為A，q成立的對(duì)象的集合為Bp是q的充分不必要條件pq且qpA是B的真子集集合與充要條件p是q的必要不充分條件p q且qpB是A的真子集p是q的充要條件pqABp是q的既不充分又不必要條件pq且qpA，B互不包含小題體驗(yàn)1(2019·昆山中學(xué)檢測(cè))下列有關(guān)命題的說法不正確的有_個(gè)命題“若x21，則x1”的否命題為“若x21，則x1”；“x1”是“x25x60”的必要不充分條件；命題“x0R，xx010”的否定是“xR，x2x10”；命題“若xy，則sin xsin y”的逆否命題為真命題答案：32設(shè)A，B是兩個(gè)集合，則“ABA”是“AB”的_條件(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”)答案：充要3(2019·南通中學(xué)檢測(cè))命題“若x2y21，則xy2”的否命題為_答案：若x2y21，則xy24“x1”是“x2”的_條件解析：若x0，則x22，當(dāng)且僅當(dāng)x1時(shí)取等號(hào)，顯然1，) (0，)，所以x1是x2的充分不必要條件答案：充分不必要1易混淆否命題與命題的否定：否命題是既否定條件，又否定結(jié)論，而命題的否定是只否定命題的結(jié)論2易忽視A是B的充分不必要條件(AB且BA)與A的充分不必要條件是B(BA且AB)兩者的不同小題糾偏1(2019·海門中學(xué)檢測(cè))已知，表示兩個(gè)不同平面，直線m是內(nèi)一條直線，則“”是“m”的_條件答案：充分不必要2“在ABC中，若C90°，則A，B都是銳角”的否命題為：_.解析：原命題的條件：在ABC中，C90°，結(jié)論：A，B都是銳角否命題是否定條件和結(jié)論即“在ABC中，若C90°，則A，B不都是銳角”答案：在ABC中，若C90°，則A，B不都是銳角 題組練透1(2018·啟東中學(xué)期末檢測(cè))能夠說明“設(shè)a，b是任意實(shí)數(shù)，若a2b2，則ab”是假命題的一組整數(shù)a，b的值依次為_解析：可令a1，b2，滿足a2b2，但ab.答案：1，2(答案不唯一)2(2019·常州一中測(cè)試)命題“若，則tan 1”的逆否命題是_解析：命題的條件是p：，結(jié)論是q：tan 1.由命題的四種形式，可知命題“若p，則q”的逆否命題是“若非q，則非p”，顯然非q：tan 1，非p：，所以該命題的逆否命題是“若tan 1，則”答案：若tan 1，則3給出以下四個(gè)命題：“若xy1，則x，y互為倒數(shù)”的逆命題；(易錯(cuò)題)“全等三角形的面積相等”的否命題；“若q1，則x2xq0有實(shí)根”的逆否命題；若ab是正整數(shù)，則a，b都是正整數(shù)其中真命題是_(寫出所有真命題的序號(hào))解析：命題“若xy1，則x，y互為倒數(shù)”的逆命題為“若x，y互為倒數(shù)，則xy1”，顯然為真命題；不全等的三角形的面積也可能相等，故為假命題；原命題正確，所以它的逆否命題也正確，故為真命題；若ab是正整數(shù)，但a，b不一定都是正整數(shù)，例如a1，b3，故為假命題答案：謹(jǐn)記通法1判斷命題真假的2種方法(1)直接判斷：判斷一個(gè)命題是真命題，需經(jīng)過嚴(yán)格的推理證明；而要說明它是假命題，只需舉一反例即可(2)間接判斷(等價(jià)轉(zhuǎn)化)：由于原命題與其逆否命題為等價(jià)命題，如果原命題的真假不易直接判斷，那么可以利用這種等價(jià)性間接地判斷命題的真假2謹(jǐn)防3類失誤(1)如果原命題是“若p，則q”，則否命題是“若綈p，則綈q”，而命題的否定是“若p，則綈q”，即否命題是對(duì)原命題的條件和結(jié)論同時(shí)否定，命題的否定僅僅否定原命題的結(jié)論(條件不變)(2)對(duì)于不是“若p，則q”形式的命題，需先改寫(3)當(dāng)命題有大前提時(shí)，寫其他三種命題時(shí)需保留大前提典例引領(lǐng)1(2019·泰州中學(xué)高三學(xué)情調(diào)研)“a0”是“函數(shù)f(x)x3ax2(xR)為奇函數(shù)”的_條件解析：當(dāng)a0時(shí)，f(x)x3，所以函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，當(dāng)函數(shù)f(x)x3ax2(xR)為奇函數(shù)時(shí)，f(x)x3ax2f(x)x3ax2，所以2ax20恒成立，所以a0.所以“a0”是“函數(shù)f(x)x3ax2(xR)為奇函數(shù)”的充要條件答案：充要2已知條件p：xy2，條件q：x，y不都是1，則p是q的_條件解析：因?yàn)閜：xy2，q：x1或y1，所以綈p：xy2，綈q：x1且y1，因?yàn)榻恞綈p但綈p綈綈q，所以綈q是綈p的充分不必要條件，即p是q的充分不必要條件答案：充分不必要由題悟法充分、必要條件的3種判斷方法(1)定義法：根據(jù)pq，qp進(jìn)行判斷；(2)集合法：根據(jù)p，q成立的對(duì)象的集合之間的包含關(guān)系進(jìn)行判斷；(3)等價(jià)轉(zhuǎn)化法：根據(jù)一個(gè)命題與其逆否命題的等價(jià)性，把判斷的命題轉(zhuǎn)化為其逆否命題進(jìn)行判斷這個(gè)方法特別適合以否定形式給出的問題，如“xy1”是“x1或y1”的某種條件，即可轉(zhuǎn)化為判斷“x1且y1”是“xy1”的某種條件即時(shí)應(yīng)用1(2018·蘇州新區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)測(cè)試)在ABC中，“A60°”是“cos A”的_條件解析：當(dāng)A60°時(shí)，可以推得cos A；當(dāng)cos A時(shí)，由于A(0，)，也可以推得A60°，故“A60°”是“cos A”的充要條件. 即“A60°”是“cos A”的充要條件答案：充要2設(shè)p：x2x200，q：log2(x5)2，則p是q的_條件解析：因?yàn)閤2x200，所以x5或x4，所以p：x5或x4.因?yàn)閘og2(x5)2，所以0x54，即5x9，所以q：5x9，因?yàn)閤|5x9x|x5或x4，所以p是q的必要不充分條件答案：必要不充分3設(shè)m，n為非零向量，則“存在負(fù)數(shù)，使得mn”是“m·n0”的_條件解析：因?yàn)閙n，所以m·nn·n|n|2.當(dāng)0，n0時(shí)，m·n0.反之，由m·n|m|n|cosm，n0cosm，n0m，n，當(dāng)m，n時(shí)，m，n不共線故“存在負(fù)數(shù)，使得mn”是“m·n0”的充分不必要條件答案：充分不必要典例引領(lǐng)1已知集合Ax|ylg(4x)，集合Bx|xa，若“xA”是“xB”的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_解析：由題意知Ax|x4，且AB，所以a4.答案：(4，)2(2019·響水中學(xué)檢測(cè))設(shè)p：x22x0，q：(xm)(xm3)0，若p是q的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_解析：由x22x0，得0x2，即p：0x2，由(xm)(xm3)0，得mxm3，即q：mxm3，若p是q的充分不必要條件，則即1m0.答案：1,0由題悟法根據(jù)充分、必要條件求參數(shù)的值或范圍的關(guān)鍵點(diǎn)(1)先合理轉(zhuǎn)化條件，得到關(guān)于參數(shù)的方程或不等式(組)，再通過解方程或不等式(組)求出參數(shù)的值或取值范圍(2)求解參數(shù)的取值范圍時(shí)，一定要注意區(qū)間端點(diǎn)值的檢驗(yàn)，尤其是利用兩個(gè)集合之間的關(guān)系求解參數(shù)的取值范圍時(shí)，不等式是否能夠取等號(hào)決定端點(diǎn)值的取舍，處理不當(dāng)容易出現(xiàn)漏解或增解的現(xiàn)象即時(shí)應(yīng)用1(2018·興化三校聯(lián)考)已知p：xa，q：x22x30，若p是q的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_解析：由x22x30，得x1或x3，若p是q的充分不必要條件，則x|xax|x1或x3，所以a3.答案：3，)2已知“命題p：(xm)23(xm)”是“命題q：x23x40”成立的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為_解析：命題p：xm3或xm，命題q：4x1.因?yàn)閜是q成立的必要不充分條件，所以m34或m1，故m7或m1.答案：(，71，)3(2019·高郵中學(xué)檢測(cè))若關(guān)于x的不等式x22x3a0成立的一個(gè)充分條件是1x4，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_解析：不等式x22x3a0成立的一個(gè)充分條件是1x4，當(dāng)1x4時(shí)，不等式x22x3a0成立設(shè)f(x)x22x3a，則滿足即解得a11.答案：11，)一抓基礎(chǔ)，多練小題做到眼疾手快1(2019·張家港外國(guó)語(yǔ)學(xué)校檢測(cè))命題“若x24x30，則x3”的逆否命題是_答案：若x3，則x24x302(2019·蘇州實(shí)驗(yàn)中學(xué)檢測(cè))在ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c.命題甲：AC2B，且ac2b；命題乙：ABC是正三角形，則命題甲是命題乙的_條件答案：充要3“m3”是“兩直線l1：mx3y20和l2：x(m2)ym10平行”的_條件答案：充要4(2018·南京模擬)有下列命題：“若ab，則a2b2”的否命題；“若xy0，則x，y互為相反數(shù)”的逆命題；“若x24，則2x2”的逆否命題其中真命題的序號(hào)是_解析：原命題的否命題為“若ab，則a2b2”，假命題原命題的逆命題為：“若x，y互為相反數(shù)，則xy0”，真命題原命題的逆否命題為“若x2或x2，則x24”，真命題答案：5若x5是xa的充分條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_解析：由x5是xa的充分條件知，x|x5x|xa，所以a5.答案：(，56(2018·蘇州中學(xué)檢測(cè))已知集合Ax|x(x3)0，Bx|x1|2，則“xA”是“xB”的_條件解析：因?yàn)榧螦(0,3)，集合B(1,3)，所以“xA”是“xB”的充分不必要條件答案：充分不必要二保高考，全練題型做到高考達(dá)標(biāo)1命題“若一個(gè)數(shù)是負(fù)數(shù)，則它的平方是正數(shù)”的逆命題是_解析：依題意得，原命題的逆命題是“若一個(gè)數(shù)的平方是正數(shù)，則它是負(fù)數(shù)”答案：“若一個(gè)數(shù)的平方是正數(shù)，則它是負(fù)數(shù)”2(2018·南通中學(xué)高三測(cè)試)已知a，b都是實(shí)數(shù)，命題p：ab2；命題q：直線xy0與圓(xa)2(yb)22相切，則p是q的_條件解析：圓(xa)2(yb)22的圓心為(a，b)，半徑r，直線xy0與圓相切，則圓心到直線的距離d，解得|ab|2.即ab±2，所以p是q的充分不必要條件答案：充分不必要3(2018·南通模擬)設(shè)a，b都是不等于1的正數(shù)，則“3a3b3”是“l(fā)oga3logb3”的_條件解析：因?yàn)?a3b3，所以ab1，此時(shí)loga3logb3；反之，若loga3logb3，則不一定得到3a3b3，例如當(dāng)a，b時(shí)，loga3logb3成立，但推不出ab1.故“3a3b3”是“l(fā)oga3logb3”的充分不必要條件答案：充分不必要4(2019·無錫一中檢測(cè))給出下列說法：“若xy，則sin xcos y”的逆命題是假命題；“在ABC中，sin Bsin C是BC的充要條件”是真命題；x3是|x|3的充分不必要條件；命題“若x1，則x22x30”的否命題為“若x1，則x22x30”以上說法正確的是_(填序號(hào))解析：對(duì)于，“若xy，則sin xcos y”的逆命題是“若sin xcos y，則xy”，當(dāng)x0，y時(shí)，有sin xcos y成立，但xy，故逆命題為假命題，正確；對(duì)于，在ABC中，由正弦定理得sin Bsin CbcBC，正確；對(duì)于，因?yàn)閨x|3x3，所以x3是|x|3的必要不充分條件，故錯(cuò)誤；對(duì)于，根據(jù)否命題的定義知正確答案：5(2018·南通一中高三測(cè)試)已知命題p：axa1，命題q：x24x0，若p是q的充分不必要條件，則a的取值范圍是_解析：令Mx|axa1，Nx|x24x0x|0x4因?yàn)閜是q的充分不必要條件，所以MN，所以解得0a3.答案：(0,3)6設(shè)p：實(shí)數(shù)x，y滿足(x1)2(y1)22，q：實(shí)數(shù)x，y滿足則p是q的_條件解析：p表示以點(diǎn)(1,1)為圓心，為半徑的圓面(含邊界)，如圖所示q表示的平面區(qū)域?yàn)閳D中陰影部分(含邊界)由圖可知，p是q的必要不充分條件答案：必要不充分7在命題“若mn，則m2n2”的逆命題、否命題、逆否命題中，假命題的個(gè)數(shù)是_解析：若m2，n3，則23，但2232，所以原命題為假命題，則逆否命題也為假命題，若m3，n2，則(3)2(2)2，但32，所以逆命題是假命題，則否命題也是假命題故假命題的個(gè)數(shù)為3.答案：38(2018·常熟中學(xué)測(cè)試)給定下列命題：若k0，則方程x22xk0有實(shí)數(shù)根；若xy8，則x2或y6；“a1”是“直線xay0與直線xay0互相垂直”的充要條件；“若xy0，則x，y中至少有一個(gè)為零”的否命題其中真命題的序號(hào)是_解析：因?yàn)?4(k)44k0，所以是真命題；其逆否命題為真；故是真命題；“a±1”是“直線xay0與直線xay0互相垂直”的充要條件，故是假命題；否命題：“若xy0，則x，y都不為零”是真命題答案：9(2018·天一中學(xué)期末)已知p：|x1|2，q：x22x1a20(a0)，若q是p的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_解析：由|x1|2，得x12或x12，即x3或x1.由x22x1a20(a0)，得x(1a)x(1a)0，即x1a或x1a，a0.若q是p的必要不充分條件，則解得0a2.答案：(0,210設(shè)等比數(shù)列an的公比為q，前n項(xiàng)和為Sn，則“|q|1”是“S42S2”的_條件解析：因?yàn)榈缺葦?shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，又S42S2，所以a1a2a3a42(a1a2)，所以a3a4a1a2，所以q21|q|1，所以“|q|1”是“S42S2”的充要條件答案：充要11(2019·南師大附中檢測(cè))設(shè)p：實(shí)數(shù)x滿足x22ax3a20(a0)，q：實(shí)數(shù)x滿足x22x80，且綈p是綈q的必要不充分條件，求a的取值范圍解：由x22ax3a20(a0)，得3axa，即p：3axa.由x22x80，得4x2，即q：4x2.因?yàn)榻恜是綈q的必要不充分條件，所以p能推出q，q不能推出p，所以x|3axax|4x2，即或解得0a，故a的取值范圍是.12已知集合A，Bx|x23x40，Cx|logx1，命題p：實(shí)數(shù)m為小于6的正整數(shù)，q：A是B成立的充分不必要條件，r：A是C成立的必要不充分條件若命題p，q，r都是真命題，求實(shí)數(shù)m的值解：因?yàn)槊}p是真命題，所以0m6，mN，所以A.由題意知，Bx|x23x40x|1x4，C.因?yàn)槊}q，r都是真命題，所以AB，CA，所以由得m1.三上臺(tái)階，自主選做志在沖刺名校1設(shè)an是公比為q的等比數(shù)列，則“q1”是“an為遞增數(shù)列”的_條件解析：當(dāng)?shù)缺葦?shù)列an的首項(xiàng)a10，公比q1時(shí)，如an2n是遞減數(shù)列，所以充分性不成立；反之，若等比數(shù)列an為遞增數(shù)列，則或所以必要性不成立，即“q1”是“an為遞增數(shù)列”的既不充分也不必要條件答案：既不充分也不必要2(2018·蘇州木瀆中學(xué)測(cè)試)若命題“ax22ax30不成立”是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_解析：由題意知ax22ax30恒成立，當(dāng)a0時(shí)，30成立；當(dāng)a0時(shí)，由得3a0，綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍為3,0答案：3,03已知集合Ax|x26x80，Bx|(xa)(x3a)0(1)若xA是xB的充分條件，求a的取值范圍；(2)若AB，求a的取值范圍解：Ax|x26x80x|2x4，Bx|(xa)(x3a)0(1)當(dāng)a0時(shí)，B，不合題意當(dāng)a0時(shí)，Bx|ax3a，要滿足題意，則解得a2.當(dāng)a0時(shí)，Bx|3axa，要滿足題意，則無解綜上，a的取值范圍為.(2)要滿足AB，當(dāng)a0時(shí)，Bx|ax3a則a4或3a2，即0a或a4.當(dāng)a0時(shí)，Bx|3axa，則a2或a，即a0.當(dāng)a0時(shí)，B，AB.綜上，a的取值范圍為4，)12