（江蘇專版）2019版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第一章 集合與常用邏輯用語學(xué)案 文

第一章 集合與常用邏輯用語第一節(jié)集合的概念與運(yùn)算1集合的相關(guān)概念(1)集合元素的三個特性：確定性、無序性、互異性(2)元素與集合的兩種關(guān)系：屬于，記為；不屬于，記為.(3)集合的三種表示方法：列舉法、描述法、圖示法(4)五個特定的集合：集合自然數(shù)集正整數(shù)集整數(shù)集有理數(shù)集實(shí)數(shù)集符號N*或N2集合間的基本關(guān)系表示關(guān)系文字語言符號語言記法基本關(guān)系子集集合A的任意一個元素都是集合B的元素xAxBAB或BA真子集集合A是集合B的子集，并且集合A與集合B不相等AB，且ABAB或BA相等集合A，B的元素完全相同AB，BAAB空集不含任何元素的集合空集是任何集合A的子集，是任何非空集合B的真子集x，x，A，B3集合的基本運(yùn)算 表示運(yùn)算 文字語言符號語言圖形語言記法交集所有屬于集合A且屬于集合B的元素構(gòu)成的集合x|xA，且xBAB并集所有屬于集合A或者屬于集合B的元素構(gòu)成的集合x|xA，或xBAB補(bǔ)集全集U中不屬于集合A的所有元素構(gòu)成的集合x|xU，且xAUA4.集合的運(yùn)算性質(zhì)(1)并集的性質(zhì)：AA；AAA；ABBA；ABABA.(2)交集的性質(zhì)：A；AAA；ABBA；ABAAB.(3)補(bǔ)集的性質(zhì)：A(UA)；A(UA)；U(UA)；U(AB)(UA)(UB)；U(AB)(UA)(UB)小題體驗(yàn)1已知全集U1,2,3,4,5,6，M2,3,4，N4,5，則U(MN)_.答案：1,62設(shè)集合Ax|(x1)(x2)<0，Bx|0x3，則AB_.答案：x|0x<23已知集合Ax|1x1，則AZ_.答案：1,0,14設(shè)全集UN*，集合A2,3,6,8,9，集合Bx|x>3，xN*，則圖中陰影部分所表示的集合是_答案：2,31認(rèn)清集合元素的屬性(是點(diǎn)集、數(shù)集或其他形式)和化簡集合是正確求解集合問題的兩個先決條件2解題時注意區(qū)分兩大關(guān)系：一是元素與集合的從屬關(guān)系；二是集合與集合的包含關(guān)系3注意空集的特殊性，在寫集合的子集時不要忘了空集和它本身4運(yùn)用數(shù)軸圖示法注意端點(diǎn)是實(shí)心還是空心5在解決含參數(shù)的集合問題時，要注意檢驗(yàn)集合中元素的互異性，否則很可能會因?yàn)椴粷M足“互異性”而導(dǎo)致解題錯誤小題糾偏1已知集合AxN|x22x0，則滿足AB0,1,2的集合B的個數(shù)為_解析：由A中的不等式解得0x2，xN，即A0,1,2因?yàn)锳B0,1,2，所以B可能為0，1，2，0,1，0,2，1,2，0,1,2，共8個答案：82已知集合M1,2，N3,4,5，Px|xab，aM，bN，則集合P的元素個數(shù)為_解析：因?yàn)閍M，bN，所以a1或2，b3或4或5.當(dāng)a1時，若b3，則x4；若b4，則x5；若b5，則x6.同理，當(dāng)a2時，若b3，則x5；若b4，則x6；若b5，則x7，由集合中元素的特性知P4,5,6,7，則P中的元素共有4個答案：43設(shè)全集UR，集合Ax|76x0，集合Bx|ylg(x2)，則(UA)B_.解析：依題意得A，UA；Bx|x2>0x|x>2，因此(UA)B.答案：4設(shè)集合A(x，y)|yx1，xR，B(x，y)|x2y21，則滿足C(AB)的集合C的個數(shù)為_解析：法一：解方程組得或所以AB(0,1)，(1,0)，即AB中有2個元素因?yàn)镃(AB)，所以集合C的個數(shù)是4.法二：在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出直線yx1和圓x2y21的圖象，可知，直線和圓有兩個交點(diǎn)，即AB中有2個元素因?yàn)镃(AB)，所以集合C的個數(shù)是4.答案：4題組練透1(易錯題)已知集合A1,2,4，則集合B(x，y)|xA，yA中元素的個數(shù)為_解析：集合B中元素有(1,1)，(1,2)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,4)，(4,1)，(4,2)，(4,4)，共9個答案：92已知a，bR，若a2，ab,0，則a2 018b2 018_.解析：由已知得a0，則0，所以b0，于是a21，即a1或a1，又根據(jù)集合中元素的互異性可知a1應(yīng)舍去，因此a1，故a2 018b2 018(1)2 01802 0181.答案：13若集合AxR|ax23x20中只有一個元素，則a_.解析：若集合A中只有一個元素，則方程ax23x20只有一個實(shí)根或有兩個相等實(shí)根當(dāng)a0時，x，符合題意當(dāng)a0時，由(3)28a0，得a，所以a的值為0或.答案：0或4(易錯題)已知集合Am2,2m2m，若3A，則m的值為_解析：由題意得m23或2m2m3，則m1或m，當(dāng)m1時，m23且2m2m3，根據(jù)集合中元素的互異性可知不滿足題意；當(dāng)m時，m2，而2m2m3，故m.答案：謹(jǐn)記通法與集合中元素有關(guān)問題的求解策略(1)確定集合的元素是什么，即集合是數(shù)集還是點(diǎn)集(如“題組練透”第1題)(2)看這些元素滿足什么限制條件(3)根據(jù)限制條件列式求參數(shù)的值或確定集合中元素的個數(shù)，但要注意檢驗(yàn)集合是否滿足元素的互異性(如“題組練透”第4題)對應(yīng)學(xué)生用書P2典例引領(lǐng)1已知集合M1,2,3,4，則集合Px|xM且2xM的子集有_個解析：由題意，得P3,4，所以集合P的子集有224個答案：42已知集合Ax|y，xR，Bx|xm2，mA，則集合A，B之間的關(guān)系為_解析：由題意知Ax|y，xR，所以Ax|1x1所以Bx|xm2，mAx|0x1，所以BA.答案：BA由題悟法判斷集合間關(guān)系的3種方法列舉法根據(jù)題中限定條件把集合元素表示出來，然后比較集合元素的異同，從而找出集合之間的關(guān)系結(jié)構(gòu)法從元素的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)入手，結(jié)合通分、化簡、變形等技巧，從元素結(jié)構(gòu)上找差異進(jìn)行判斷數(shù)軸法在同一個數(shù)軸上表示出兩個集合，比較端點(diǎn)之間的大小關(guān)系，從而確定集合與集合之間的關(guān)系即時應(yīng)用1已知集合Ax|x23x20，xR，Bx|0x5，xN，則滿足條件ACB的集合C的個數(shù)為_解析：由x23x20得x1或x2，所以A1,2由題意知B1,2,3,4，所以滿足條件的C可為1,2，1,2,3，1,2,4，1,2,3,4，故所求集合C的個數(shù)為4.答案：42已知集合Ax|1<x<3，Bx|m<x<m，若BA，則m的取值范圍為_解析：當(dāng)m0時，B，顯然BA.當(dāng)m>0時，因?yàn)锳x|1<x<3當(dāng)BA時，在數(shù)軸上標(biāo)出兩集合，如圖，所以所以0<m1.綜上所述m的取值范圍為(，1答案：(，13(2018·海門中學(xué)測試)已知集合A1,3，B2x,1(1)記集合M1,4，y，若集合AM，求實(shí)數(shù)xy的值；(2)是否存在實(shí)數(shù)x，使得BA？若存在，求出x的值；若不存在，請說明理由解：(1)由題可知所以故xy19.(2)假設(shè)存在實(shí)數(shù)x，使得BA，則2x3，或2x.若2x3，則x1，不合題意；若2x，則x20，解得x1，不合題意故不存在實(shí)數(shù)x，使得BA.對應(yīng)學(xué)生用書P2鎖定考向集合運(yùn)算多與解簡單的不等式、函數(shù)的定義域、值域相聯(lián)系，考查對集合的理解及不等式的有關(guān)知識；有些集合題為抽象集合題或新定義型集合題，考查學(xué)生的靈活處理問題的能力常見的命題角度有：(1)集合的運(yùn)算；(2)利用集合運(yùn)算求參數(shù)；(3)新定義集合問題 題點(diǎn)全練角度一：集合的運(yùn)算1(2017·北京高考改編)已知全集UR，集合Ax|x2或x2，則UA_.解析：由已知可得，UA2,2答案：2,22(2017·天津高考改編)設(shè)集合A1,2,6，B2,4，C1,2,3,4，則(AB)C_.解析：由題意知AB1,2,4,6，所以(AB)C1,2,4答案：1,2,4角度二：利用集合運(yùn)算求參數(shù)3(2018·蘇州模擬)已知全集U2,3，a22a3，A|2a1|,2，UA5，則實(shí)數(shù)a_.解析：由題意知，a22a35，解得a4或a2.當(dāng)a4時，|2a1|9，而9U，所以a4不滿足題意，舍去；當(dāng)a2時，|2a1|3,3U，滿足題意故實(shí)數(shù)a的值為2.答案：2角度三：新定義集合問題4.如圖所示的Venn圖中，A，B是非空集合，定義集合AB為陰影部分表示的集合若x，yR，Ax|y，By|y3x，x>0，則AB_.解析：因?yàn)锳x|0x2，By|y>1，ABx|x0，ABx|1<x2，結(jié)合Venn圖可知ABAB(AB)x|0x1或x>2答案：x|0x1或x>2通法在握解集合運(yùn)算問題4個技巧看元素構(gòu)成集合是由元素組成的，從研究集合中元素的構(gòu)成入手是解決集合運(yùn)算問題的關(guān)鍵對集合化簡有些集合是可以化簡的，先化簡集合再研究其關(guān)系并進(jìn)行運(yùn)算，可使問題簡單明了、易于解決數(shù)形結(jié)合常用的數(shù)形結(jié)合形式有數(shù)軸、坐標(biāo)系和Venn圖新定義型問題以集合為依托，對集合的定義、運(yùn)算、性質(zhì)加以深入的創(chuàng)新，但最終化為原來的集合知識和相應(yīng)數(shù)學(xué)知識來解決演練沖關(guān)1(2018·南京高三年級學(xué)情調(diào)研)若集合P1,0,1,2，Q0,2,3，則PQ_.解析：由已知可得，PQ0,2答案：0,22已知mR，集合Mm，3，Nx|2x27x3<0，xZ，如果MN，那么m的值為_解析：Nx|2x27x3<0，xZx3<x<，xZ2，1，因?yàn)镸N，所以m1或m2.答案：1或23對任意兩個集合X，Y，定義XYx|xX且xY，XY(XY)(YX)設(shè)Ay|yx2，xR，By|y3sin x，xR，則AB_.解析：由已知得Ay|yx2，xR0，)By|y3sin x，xR3,3，于是AB(3，)，BA3,0)，故AB3,0)(3，)答案：3,0)(3，)4(2018·泰州中學(xué)高三學(xué)情調(diào)研)已知全集I1,2,3,4,5,6，集合A1,3,5，B2,3,6，則(IA)B_.解析：因?yàn)槿疘1,2,3,4,5,6，集合A1,3,5，所以IA2,4,6，又因?yàn)锽2,3,6，所以(IA)B2,6答案：2,6一抓基礎(chǔ)，多練小題做到眼疾手快1(2017·全國卷改編)設(shè)集合A1,2,3，B2,3,4，則AB_.解析：由題意得AB1,2,3,4答案：1,2,3,42(2018·啟東一中測試)定義：滿足任意元素xA，則|4x|A的集合稱為優(yōu)集，若集合A1，a,7是優(yōu)集，則實(shí)數(shù)a的值為_解析：依題意，當(dāng)x1時，|4x|3A，當(dāng)x7時，|4x|3A，所以a3符合條件答案：33(2017·徐州、連云港、宿遷三檢)已知集合Ax|x2k1，kZ，Bx|0<x<5，則AB_.解析：因?yàn)榧螦x|x2k1，kZ為奇數(shù)集，Bx|0<x<5，所以AB1,3答案：1,34(2017·鹽城三模)已知集合A1,2,3,4,5，B1,3,5,7,9，CAB，則集合C的子集的個數(shù)為_解析：因?yàn)锳B1,3,5，所以C1,3,5，故集合C的子集的個數(shù)為238.答案：85設(shè)集合A3，m，B3m,3，且AB，則實(shí)數(shù)m的值是_解析：由集合A3，mB3m,3，得3mm，則m0.答案：06已知Ax|x23x2<0，Bx|1<x<a，若AB，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_解析：因?yàn)锳x|x23x2<0x|1<x<2B，所以a2.答案：2，)二保高考，全練題型做到高考達(dá)標(biāo)1(2017·全國卷改編)設(shè)集合A1,2,4，Bx|x24xm0若AB1，則B_.解析：因?yàn)锳B1，所以1B，所以1是方程x24xm0的根，所以14m0，m3，方程為x24x30，解得x1或x3，所以B1,3答案：1,32.已知全集UR，集合Mx|2x12和Nx|x2k1，k1,2，的Venn圖如圖所示，則陰影部分所表示的集合的元素共有_個解析：由題圖可知陰影部分表示集合M和N的交集，所以由Mx|1x3，Nx|x2k1，k1,2，得MN1,3，有2個答案：23(2018·啟東中學(xué)高三測試)已知a1時，集合x|ax2a中有且只有3個整數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_解析：因?yàn)閍1，所以2a1，所以1必在集合中若區(qū)間端點(diǎn)均為整數(shù)，則a0，集合中有0,1,2三個整數(shù)，所以a0符合題意；若區(qū)間端點(diǎn)不為整數(shù)，則區(qū)間長度2<22a<4，解得1<a<0，此時，集合中有0,1,2三個整數(shù)，所以1<a<0符合題意綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍是(1,0. 答案：(1,04(2018·杭州模擬)已知集合Ax|1x<5，Bx|a<xa3，若B(AB)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_解析：因?yàn)锽(AB)，所以BA.當(dāng)B時，滿足BA，此時aa3，即a.當(dāng)B時，要使BA，則解得<a1.由可知，實(shí)數(shù)a的取值范圍為(，1答案：(，15(2018·通州中學(xué)高三測試)設(shè)UR，A(a，a1)，B0,5)，若AUB，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_解析：因?yàn)閁B(，0)5，)，又AUB，所以a10或a5，解得a1或a5.答案：(，15，)6.已知集合Ax|x25x6<0，Bx|2x<1，則圖中陰影部分表示的集合是_解析：由x25x6<0，解得1<x<6，所以Ax|1<x<6由2x<1，解得x<0，所以Bx|x<0又圖中陰影部分表示的集合為(UB)A，因?yàn)閁Bx|x0，所以(UB)Ax|0x<6答案：x|0x<67設(shè)集合Ax|x2x20，Bx|x<1，且xZ，則AB_.解析：依題意得Ax|(x1)(x2)0x|1x2，因此ABx|1x<1，xZ1,0答案：1,08設(shè)全集為R，集合Ax|x290，Bx|1x5，則A(RB)_.解析：由題意知，Ax|x290x|3x3，因?yàn)锽x|1x5，所以RBx|x1或x5所以A(RB)x|3x3x|x1或x5x|3x1答案：x|3x19設(shè)全集UxN*|x9，U(AB)1,3，A(UB)2,4，則B_.解析：因?yàn)槿疷1,2,3,4,5,6,7,8,9，由U(AB)1,3，得AB2,4,5,6,7,8,9，由A(UB)2,4知，2,4A，2,4UB.所以B5,6,7,8,9答案：5,6,7,8,910已知集合Ax|42x16，Ba，b，若AB，則實(shí)數(shù)ab 的取值范圍是_解析：集合Ax|42x16x|222x24x|2x42,4，因?yàn)锳B，所以a2，b4，所以ab242，即實(shí)數(shù)ab的取值范圍是(，2答案：(，211(2018·啟東檢測)已知集合Ax|axa3，Bx|x2x60，(1)當(dāng)a0時，求AB，ARB；(2)若ABA，求實(shí)數(shù)a的取值范圍解：(1)當(dāng)a0時，Ax|0x3，又Bx|3x2，所以RBx|x3或x2，所以ABx|3x3，ARBx|2x3(2)因?yàn)锳BA，所以AB，所以解得3a1，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍為3，112(2018·南京高三部分學(xué)校聯(lián)考)已知集合Ax|x24x50，Bx|2x60，MAB.(1)求集合M；(2)已知集合Cx|a1x7a，aR，若MCM，求實(shí)數(shù)a的取值范圍解：(1)由x24x50，得1x5，所以A1,5由2x60，得x3，所以B3，)所以M3,5(2)因?yàn)镸CM，所以MC，則解得a2.故實(shí)數(shù)a的取值范圍為(，2三上臺階，自主選做志在沖刺名校1已知集合Ax|x22 019x2 018<0，Bx|log2x<m，若 AB，則整數(shù)m的最小值是_解析：由x22 019x2 018<0，解得1<x<2 018，故Ax|1<x<2 018由log2x<m，解得0<x<2m，故Bx|0<x<2m由AB，可得2m2 018，因?yàn)?101 024,2112 048，所以整數(shù)m的最小值為11.答案：112對于集合M，定義函數(shù)fM(x)對于兩個集合A，B，定義集合ABx|fA(x)·fB(x)1已知A2,4,6,8,10，B1,2,4,8,12，則用列舉法寫出集合AB_.解析：由題意知，要使fA(x)·fB(x)1，必有xx|xA且xBx|xB且xA1,6,10,12，所以AB1,6,10,12答案：1,6,10,123已知集合Ax|1x3，集合Bx|2mx1m(1)當(dāng)m1時，求AB；(2)若AB，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；(3)若AB，求實(shí)數(shù)m的取值范圍解：(1)當(dāng)m1時，Bx|2<x<2，則ABx|2<x<3(2)由AB知解得m2，即實(shí)數(shù)m的取值范圍為(，2(3)由AB，得若2m1m，即m時，B，符合題意；若2m1m，即m時，需或得0m或，即0m.綜上知m0，即實(shí)數(shù)m的取值范圍為0，)第二節(jié)命題及其關(guān)系、充分條件與必要條件1命題概念使用語言、符號或式子表達(dá)的，可以判斷真假的陳述句特點(diǎn)(1)能判斷真假；(2)陳述句分類真命題、假命題2.四種命題及其相互關(guān)系(1)四種命題間的相互關(guān)系：(2)四種命題中真假性的等價關(guān)系：原命題等價于逆否命題，原命題的否命題等價于逆命題在四種形式的命題中真命題的個數(shù)只能是0,2,4.3充分條件與必要條件若pq，則p是q的充分條件，q是p的必要條件p成立的對象的集合為A，q成立的對象的集合為Bp是q的充分不必要條件pq且q pA是B的真子集集合與充要條件p是q的必要不充分條件p q且qpB是A的真子集p是q的充要條件pqABp是q的既不充分又不必要條件p q且q pA，B互不包含小題體驗(yàn)1給出命題：“若實(shí)數(shù)x，y滿足x2y20，則xy0”，在它的逆命題、否命題、逆否命題中真命題有_個答案：32設(shè)A，B是兩個集合，則“ABA”是“AB”的_條件(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”)答案：充要3命題“若x2>y2，則x>y”的逆否命題是_答案：“若xy，則x2y2”4“x1”是“x2”的_條件解析：若x>0，則x22，當(dāng)且僅當(dāng)x1時取等號，顯然1，) (0，)，所以x1是x2的充分不必要條件答案：充分不必要1易混淆否命題與命題的否定：否命題是既否定條件，又否定結(jié)論，而命題的否定是只否定命題的結(jié)論2易忽視A是B的充分不必要條件(AB且BA)與A的充分不必要條件是B(BA且AB)兩者的不同小題糾偏1設(shè)a，b均為非零向量，則“ab”是“a與b的方向相同”的_條件答案：必要不充分2“在ABC中，若C90°，則A，B都是銳角”的否命題為：_.解析：原命題的條件：在ABC中，C90°，結(jié)論：A，B都是銳角否命題是否定條件和結(jié)論即“在ABC中，若C90°，則A，B不都是銳角”答案：在ABC中，若C90°，則A，B不都是銳角題組練透1已知命題p：“正數(shù)a的平方不等于0”，命題q：“若a不是正數(shù)，則它的平方等于0”，則q是p的_命題解析：命題p：“正數(shù)a的平方不等于0”可寫成“若a是正數(shù)，則它的平方不等于0”，從而q是p的否命題答案：否2(2018·常州一中測試)命題“若，則tan 1”的逆否命題是_解析：命題的條件是p：，結(jié)論是q：tan 1.由命題的四種形式，可知命題“若p，則q”的逆否命題是“若非q，則非p”，顯然非q：tan 1，非p：，所以該命題的逆否命題是“若tan 1，則”答案：若tan 1，則3給出以下四個命題：“若xy0，則x，y互為相反數(shù)”的逆命題；(易錯題)“全等三角形的面積相等”的否命題；“若q1，則x2xq0有實(shí)根”的逆否命題；若ab是正整數(shù)，則a，b都是正整數(shù)其中真命題是_(寫出所有真命題的序號)解析：命題“若xy0，則x，y互為相反數(shù)”的逆命題為“若x，y互為相反數(shù)，則xy0”，顯然為真命題；不全等的三角形的面積也可能相等，故為假命題；原命題正確，所以它的逆否命題也正確，故為真命題；若ab是正整數(shù)，但a，b不一定都是正整數(shù)，例如a1，b3，故為假命題答案：謹(jǐn)記通法1判斷命題真假的2種方法(1)直接判斷：判斷一個命題是真命題，需經(jīng)過嚴(yán)格的推理證明；而要說明它是假命題，只需舉一反例即可(2)間接判斷(等價轉(zhuǎn)化)：由于原命題與其逆否命題為等價命題，如果原命題的真假不易直接判斷，那么可以利用這種等價性間接地判斷命題的真假2謹(jǐn)防3類失誤(1)如果原命題是“若p，則q”，則否命題是“若綈p，則綈q”，而命題的否定是“若p，則綈q”，即否命題是對原命題的條件和結(jié)論同時否定，命題的否定僅僅否定原命題的結(jié)論(條件不變)(2)對于不是“若p，則q”形式的命題，需先改寫(3)當(dāng)命題有大前提時，寫其他三種命題時需保留大前提典例引領(lǐng)1(2018·泰州中學(xué)高三學(xué)情調(diào)研)“a0”是“函數(shù)f(x)x3ax2(xR)為奇函數(shù)”的_條件解析：當(dāng)a0時，f(x)x3，所以函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，當(dāng)函數(shù)f(x)x3ax2(xR)為奇函數(shù)時，f(x)x3ax2f(x)x3ax2，所以2ax20恒成立，所以a0.所以“a0”是“函數(shù)f(x)x3ax2(xR)為奇函數(shù)”的充要條件答案：充要2已知條件p：xy2，條件q：x，y不都是1，則p是q的_條件解析：因?yàn)閜：xy2，q：x1或y1，所以綈p：xy2，綈q：x1且y1，因?yàn)榻恞綈p但綈p 綈q，所以綈q是綈p的充分不必要條件，即p是q的充分不必要條件答案：充分不必要由題悟法充分、必要條件的3種判斷方法(1)定義法：根據(jù)pq，qp進(jìn)行判斷；(2)集合法：根據(jù)p，q成立的對象的集合之間的包含關(guān)系進(jìn)行判斷；(3)等價轉(zhuǎn)化法：根據(jù)一個命題與其逆否命題的等價性，把判斷的命題轉(zhuǎn)化為其逆否命題進(jìn)行判斷這個方法特別適合以否定形式給出的問題，如“xy1”是“x1或y1”的某種條件，即可轉(zhuǎn)化為判斷“x1且y1”是“xy1”的某種條件即時應(yīng)用1(2018·蘇州新區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)測試)在ABC中，“A60°”是“cos A”的_條件解析：當(dāng)A60°時，可以推得cos A；當(dāng)cos A時，由于A(0，)，也可以推得A60°，故“A60°”是“cos A”的充要條件. 即“A60°”是“cos A”的充要條件答案：充要2(2018·啟東中學(xué)檢測)設(shè)p：x2x20>0，q：log2(x5)<2，則p是q的_條件解析：因?yàn)閤2x20>0，所以x>5或x<4，所以p：x>5或x<4.因?yàn)閘og2(x5)<2，所以0<x5<4，即5<x<9，所以q：5<x<9，因?yàn)閤|5<x<9x|x>5或x<4，所以p是q的必要不充分條件答案：必要不充分3(2017·北京高考改編)設(shè)m，n為非零向量，則“存在負(fù)數(shù)，使得mn”是“m·n<0”的_條件解析：因?yàn)閙n，所以m·nn·n|n|2.當(dāng)<0，n0時，m·n<0.反之，由m·n|m|n|cosm，n<0cosm，n<0m，n，當(dāng)m，n時，m，n不共線故“存在負(fù)數(shù)，使得mn”是“m·n<0”的充分不必要條件答案：充分不必要典例引領(lǐng)1(2018·啟東中學(xué)高三檢測)已知集合Ax|ylg(4x)，集合Bx|xa，若“xA”是“xB”的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_解析：由題意知Ax|x4，且AB，所以a4.答案：(4，)2設(shè)nN*，一元二次方程x24xn0有整數(shù)根的充要條件是n_.解析：由164n0，得n4，又nN*，則n1,2,3,4.當(dāng)n1,2時，方程沒有整數(shù)根，當(dāng)n3時，方程有整數(shù)根1,3，當(dāng)n4時，方程有整數(shù)根2，綜上知n3或4.答案：3或4由題悟法根據(jù)充分、必要條件求參數(shù)的值或范圍的關(guān)鍵點(diǎn)(1)先合理轉(zhuǎn)化條件，得到關(guān)于參數(shù)的方程或不等式(組)，再通過解方程或不等式(組)求出參數(shù)的值或取值范圍(2)求解參數(shù)的取值范圍時，一定要注意區(qū)間端點(diǎn)值的檢驗(yàn)，尤其是利用兩個集合之間的關(guān)系求解參數(shù)的取值范圍時，不等式是否能夠取等號決定端點(diǎn)值的取舍，處理不當(dāng)容易出現(xiàn)漏解或增解的現(xiàn)象即時應(yīng)用1已知集合A，Bx|1<x<m1，xR，若xB成立的一個充分不必要條件是xA，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_解析：Ax|1<x<3，因?yàn)閤B成立的一個充分不必要條件是xA，所以AB，所以m1>3，即m>2.答案：(2，)2已知“命題p：(xm)23(xm)”是“命題q：x23x40”成立的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為_解析：命題p：xm3或xm，命題q：4x1.因?yàn)閜是q成立的必要不充分條件，所以m34或m1，故m7或m1.答案：(，71，)一抓基礎(chǔ)，多練小題做到眼疾手快1. (2018·海門中學(xué)高三測試)已知命題p：“若|a|b|，則ab”，命題q：“若ab，則|a|b|”，則p是q的_(填“逆命題”“否命題”“逆否命題”)答案：逆否命題2“(2x1)x0”是“x0”的_條件(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”)解析：若(2x1)x0，則x或x0，即不一定是x0；若x0，則一定能推出(2x1)x0.故“(2x1)x0”是“x0”的必要不充分條件答案：必要不充分3已知集合A1，m21，B2,4，則“m”是“AB4”的_條件解析：若AB4，則m214，所以m±，故“m”是“AB4”的充分不必要條件答案：充分不必要4(2018·南京模擬)有下列命題：“若ab，則a2b2”的否命題；“若xy0，則x，y互為相反數(shù)”的逆命題；“若x24，則2x2”的逆否命題其中真命題的序號是_解析：原命題的否命題為“若ab，則a2b2”，假命題原命題的逆命題為：“若x，y互為相反數(shù)，則xy0”，真命題原命題的逆否命題為“若x2或x2，則x24”，真命題答案：5若x>5是x>a的充分條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_解析：由x>5是x>a的充分條件知，x|x>5x|x>a，所以a5.答案：(，56(2018·蘇州中學(xué)檢測)已知集合Ax|x(x3)<0，Bx|x1|<2，則“xA”是“xB”的_條件解析：因?yàn)榧螦(0,3)，集合B(1,3)，所以“xA”是“xB”的充分不必要條件答案：充分不必要二保高考，全練題型做到高考達(dá)標(biāo)1命題“若一個數(shù)是負(fù)數(shù)，則它的平方是正數(shù)”的逆命題是_解析：依題意得，原命題的逆命題是“若一個數(shù)的平方是正數(shù)，則它是負(fù)數(shù)”答案：“若一個數(shù)的平方是正數(shù)，則它是負(fù)數(shù)”2(2018·南通中學(xué)高三測試)已知a，b都是實(shí)數(shù)，命題p：ab2；命題q：直線xy0與圓(xa)2(yb)22相切，則p是q的_條件解析：圓(xa)2(yb)22的圓心為(a，b)，半徑r，直線xy0與圓相切，則圓心到直線的距離d，解得|ab|2.即ab±2，所以p是q的充分不必要條件答案：充分不必要3(2018·南通模擬)設(shè)a，b都是不等于1的正數(shù)，則“3a>3b>3”是“l(fā)oga3<logb3”的_條件解析：因?yàn)?a>3b>3，所以a>b>1，此時loga3<logb3；反之，若loga3<logb3，則不一定得到3a>3b>3，例如當(dāng)a，b時，loga3<logb3成立，但推不出a>b>1.故“3a>3b>3”是“l(fā)oga3<logb3”的充分不必要條件答案：充分不必要4有下列命題：“若xy>0，則x>0且y>0”的否命題；“矩形的對角線相等”的否命題；“若m1，則mx22(m1)xm3>0的解集是R”的逆命題；“若a7是無理數(shù)，則a是無理數(shù)”的逆否命題其中正確的是_(填序號)解析：的逆命題為“若x>0且y>0，則xy>0”為真，故否命題為真；的否命題為“不是矩形的圖形對角線不相等”，為假命題；的逆命題為，若mx22(m1)xm3>0的解集為R，則m1.因?yàn)楫?dāng)m0時，解集不是R，所以應(yīng)有 即m>1.所以是真命題；原命題為真，逆否命題也為真答案：5(2018·南通一中高三測試)已知命題p：axa1，命題q：x24x<0，若p是q的充分不必要條件，則a的取值范圍是_解析：令Mx|axa1，Nx|x24x<0x|0<x<4因?yàn)閜是q的充分不必要條件，所以MN，所以解得0<a<3.答案：(0,3)6設(shè)p：實(shí)數(shù)x，y滿足(x1)2(y1)22，q：實(shí)數(shù)x，y滿足則p是q的_條件解析：p表示以點(diǎn)(1,1)為圓心，為半徑的圓面(含邊界)，如圖所示q表示的平面區(qū)域?yàn)閳D中陰影部分(含邊界)由圖可知，p是q的必要不充分條件答案：必要不充分7在命題“若mn，則m2n2”的逆命題、否命題、逆否命題中，假命題的個數(shù)是_解析：若m2，n3，則2>3，但22<32，所以原命題為假命題，則逆否命題也為假命題，若m3，n2，則(3)2>(2)2，但3<2，所以逆命題是假命題，則否命題也是假命題故假命題的個數(shù)為3.答案：38(2018·常熟中學(xué)測試)給定下列命題：若k>0，則方程x22xk0有實(shí)數(shù)根；若xy8，則x2或y6；“a1”是“直線xay0與直線xay0互相垂直”的充要條件；“若xy0，則x，y中至少有一個為零”的否命題其中真命題的序號是_解析：因?yàn)?4(k)44k>0，所以是真命題；其逆否命題為真；故是真命題；“a±1”是“直線xay0與直線xay0互相垂直”的充要條件，故是假命題；否命題：“若xy0，則x，y都不為零”是真命題答案：9下列命題：“a>b”是“a2>b2”的必要條件；“|a|>|b|”是“a2>b2”的充要條件；“a>b”是“ac>bc”的充要條件其中是真命題的是_(填序號)解析：a>b a2>b2，且a2>b2 a>b，故不正確；a2>b2|a|>|b|，故正確；a>bac>bc，且ac>bca>b，故正確答案：10設(shè)等比數(shù)列an的公比為q，前n項(xiàng)和為Sn，則“|q|1”是“S42S2”的_條件解析：因?yàn)榈缺葦?shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，又S42S2，所以a1a2a3a42(a1a2)，所以a3a4a1a2，所以q21|q|1，所以“|q|1”是“S42S2”的充要條件答案：充要11已知集合A，Bx|xm21若“xA”是“xB”的充分條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍解：yx2x12，因?yàn)閤，所以y2，所以A.由xm21，得x1m2，所以Bx|x1m2因?yàn)椤皒A”是“xB”的充分條件，所以AB，所以1m2，解得m或m，故實(shí)數(shù)m的取值范圍是.12已知集合A，Bx|x23x40，Cx|logx>1，命題p：實(shí)數(shù)m為小于6的正整數(shù)，q：A是B成立的充分不必要條件，r：A是C成立的必要不充分條件若命題p，q，r都是真命題，求實(shí)數(shù)m的值解：因?yàn)槊}p是真命題，所以0<m<6，mN，所以A.由題意知，Bx|x23x40x|1x4，Cx|logx>1.因?yàn)槊}q，r都是真命題，所以AB，CA，所以由得m1.三上臺階，自主選做志在沖刺名校1設(shè)an是公比為q的等比數(shù)列，則“q>1”是“an為遞增數(shù)列”的_條件解析：當(dāng)?shù)缺葦?shù)列an的首項(xiàng)a1<0，公比q>1時，如an2n是遞減數(shù)列，所以充分性不成立；反之，若等比數(shù)列an為遞增數(shù)列，則或所以必要性不成立，即“q>1”是“an為遞增數(shù)列”的既不充分也不必要條件答案：既不充分也不必要2(2018·蘇州木瀆中學(xué)測試)若命題“ax22ax3>0不成立”是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_解析：由題意知ax22ax30恒成立，當(dāng)a0時，30成立；當(dāng)a0時，由得3a<0，綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍為3,0答案：3,03已知集合Ax|x26x8<0，Bx|(xa)(x3a)<0(1)若xA是xB的充分條件，求a的取值范圍(2)若AB，求a的取值范圍解：Ax|x26x8<0x|2<x<4，Bx|(xa)(x3a)<0(1)當(dāng)a0時，B，不合題意當(dāng)a>0時，Bx|a<x<3a，要滿足題意，則解得a2.當(dāng)a<0時，Bx|3a<x<a，要滿足題意，則無解綜上，a的取值范圍為.(2)要滿足AB，當(dāng)a>0時，Bx|a<x<3a則a4或3a2，即0<a或a4.當(dāng)a<0時，Bx|3a<x<a，則a2或a，即a<0.當(dāng)a0時，B，AB.綜上，a的取值范圍為4，)第三節(jié)簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞、全稱量詞與存在量詞1命題pq，pq，綈p的真假判斷pqpqpq綈p真真真真假假假真假真假假假2.全稱量詞和存在量詞量詞名稱常見量詞符號表示全稱量詞所有、一切、任意、全部、每一個等存在量詞存在一個、至少一個、有些、某些等3全稱命題和存在性命題名稱形式全稱命題存在性命題結(jié)構(gòu)對M中的任意一個x，有p(x)成立存在M中的一個x，使p(x)成立簡記xM，p(x)xM，p(x)否定xM，綈p(x)xM，綈p(x)小題體驗(yàn)1命題p：xR，x2x10的否定是_答案：xR，x2x1>02(教材習(xí)題改編)命題“任意兩個等邊三角形都相似”的否定為_答案：存在兩個等邊三角形，它們不相似3已知命題p：對任意xR，總有2x>0；q：“x>1”是“x>2”的充分不必要條件，則下列命題：pq；綈p綈q；綈pq；p綈q.其中為真命題的序號是_解析：由題設(shè)可知：p是真命題，q是假命題；所以綈p是假命題，綈q是真命題；所以pq是真命題，綈p綈q是假命題，綈pq是假命題，p綈q是真命題，故正確答案：1注意命題所含的量詞，對于量詞有隱含的命題要結(jié)合命題的含義顯現(xiàn)量詞，再進(jìn)行否定2注意“或”“且”的否定：“或”的否定為“且”，“且”的否定為“或”小題糾偏1命題“若ab0，則a0或b0”，其否定為_答案：若ab0，則a0且b02命題“全等三角形的面積一定都相等”的否定是_解析：命題是省略量詞的全稱命題，所以其否定是：存在兩個全等三角形的面積不相等答案：存在兩個全等三角形的面積不相等題組練透1已知命題p：xR，log2(3x1)0，則命題p的否定是“_”答案：xR，log2(3x1)>02命題“x2，x24”的否定是“_”答案：x2，x243(2018·啟東高三測試)已知函數(shù)f(x)x，g(x)2xa，若x1，x22,3，使得f(x1)g(x2)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_解析：由題意知，f(x)ming(x)min(x2,3)，因?yàn)閒(x)x，所以f(x)1，所以f(x)在上單調(diào)遞減，所以f(x)minf(1)5，又因?yàn)間(x)在2,3上的最小值為g(2)4a，所以54a，即a1.答案：(，14(2018·南通中學(xué)調(diào)研)已知命題p：“x0,1，aex”，命題q：“xR，x24xa0”，若命題“pq”是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_解析：若命題p：“x0,1，aex”為真命題，則ae；若命題q：“xR，x24xa0”為真命題，則164a0，即a4，所以若命題“pq”是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是e,4答案：e,4謹(jǐn)記通法1全稱命題與存在性命題的否定(1)改寫量詞：確定命題所含量詞的類型，省去量詞的要結(jié)合命題的含義加上量詞，再對量詞進(jìn)行改寫(2)否定結(jié)論：對原命題的結(jié)論進(jìn)行否定注意說明全稱命題為假命題，只需給出一個反例；說明存在性命題為真命題，只需找出一個正例2由真假求參要轉(zhuǎn)化含量詞的命題的真假求參數(shù)取值問題，關(guān)鍵是根據(jù)量詞等價轉(zhuǎn)化相應(yīng)的命題，一般要將其轉(zhuǎn)化為恒成立或有解問題，進(jìn)而根據(jù)相關(guān)知識確定對應(yīng)條件典例引領(lǐng)(2018·泰州模擬)已知命題p1：函數(shù)y2x2x在R上為增函數(shù)，p2：函數(shù)y2x2x在R上為減函數(shù)，則在命題p1p2；p1p2；(綈p1)p2；p1(綈p2)中，真命題的序號是_解析：因?yàn)閥2x在R上為增函數(shù)，y2xx在R上為減函數(shù)，所以y2xx在R上為增函數(shù)，所以y2x2x在R上為增函數(shù)，故p1是真命題y2x2x在R上為減函數(shù)是錯誤的，故p2是假命題，所以p1p2是真命題；p1p2是假命題；(綈p1)p2是假命題；p1(綈p2)是真命題答案：由題悟法判斷含有邏輯聯(lián)結(jié)詞命題真假的2個步驟(1)先判斷簡單命題p，q的真假(2)再根據(jù)真值表判斷含有邏輯聯(lián)結(jié)詞命題的真假即時應(yīng)用1(2018·常州前黃中學(xué)測試)已知命題p：x(，0)，2x3x，命題q：x，cos x1，則下列命題：pq；p(綈q)；(綈p)q；p(綈q)；(綈p)(綈q)其中真命題的序號是_解析：當(dāng)x0時，2x3x，所以不存在x(，0)，使得2x3x成立，即p為假命題；顯然對x，恒有cos x1，所以命題q為真所以(綈p)q和(綈p)(綈q)是真命題答案：2已知命題p：若x>y，則x<y；命題q：若x>y，則x2>y2.在命題pq；pq；p(綈q)；(綈p)q中，是真命題的序號是_解析：由不等式的性質(zhì)可知，命題p是真命題，命題q為假命題，故pq為假命題；pq為真命題；綈q為真命題，則p(綈q)為真命題；綈p為假命題，則(綈p)q為假命題答案：典例引領(lǐng)(2018·無錫天一中學(xué)月考)已知命題p：m1，1，使不等式a25a5m2成立；命題q：x2ax20有兩個負(fù)數(shù)根，若pq為真，pq為假，求實(shí)數(shù)a的取值范圍解：因?yàn)閜q為真，pq為假，所以p，q一真一假由題設(shè)知，對于命題p，因?yàn)閙1,1，所以m21,3，所以不等式a25a51成立，所以a25a40，解得a1或a4.對于命題q，因?yàn)閤2ax20有兩個負(fù)數(shù)根，所以所以a2.若p真q假，則a1；若p假q真，則2a4，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍為(，12，4)由題悟法根據(jù)命題真假求參數(shù)范圍的步驟(1)先根據(jù)題目條件，推出每一個命題的真假(有時不一定只有一種情況)；(2)然后再求出每個命題是真命題時參數(shù)的取值范圍；(3)最后根據(jù)每個命題的真假情況，求出參數(shù)的取值范圍即時應(yīng)用1已知p：xR，mx210，q：xR，x2mx1>0