山東省德州市2022年中考數(shù)學(xué)同步復(fù)習(xí) 第四章 幾何初步與三角形 第七節(jié) 相似三角形訓(xùn)練

山東省德州市2022年中考數(shù)學(xué)同步復(fù)習(xí) 第四章 幾何初步與三角形 第七節(jié) 相似三角形訓(xùn)練 1．(2019·易錯(cuò)題)兩三角形的相似比是2∶3，則其面積之比是( ) A.∶ B．2∶3 C．4∶9 D．8∶27 2．(xx·蘭州中考)已知2x＝3y(y≠0)，則下面結(jié)論成立的是( ) A.＝ B.＝ C.＝ D.＝ 3．(xx·重慶中考A卷)要制作兩個(gè)形狀相同的三角形框架，其中一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別為5 cm，6 cm和9 cm，另一個(gè)三角形的最短邊長(zhǎng)為2.5 cm，則它的最長(zhǎng)邊為( ) A．3 cm B．4 cm C．4.5 cm D．5 cm 4．(xx·杭州中考)如圖，小正方形的邊長(zhǎng)均為1，則下列圖中的三角形(陰影部分)與△ABC相似的是( ) 5．(xx·永州中考)如圖，在△ABC中，點(diǎn)D是邊AB上的一點(diǎn)，∠ADC＝∠ACB，AD＝2，BD＝6，則邊AC的長(zhǎng)為( ) A．2 B．4 C．6 D．8 6．(xx·蘭州中考)如圖，邊長(zhǎng)為4的等邊三角形ABC中，D，E分別為AB，AC的中點(diǎn)，則△ADE的面積是( ) A. B. C. D．2 7．(xx·梧州中考)如圖，AG∶GD＝4∶1，BD∶DC＝2∶3，則AE∶EC的值是( ) A．3∶2 B．4∶3 C．6∶5 D．8∶5 8．(2019·易錯(cuò)題)如圖，△ABC中，點(diǎn)D，E分別在AB，AC上，DE∥BC，AD∶DB＝1∶2，則△ADE與△ABC的面積的比為_(kāi)___________． 9．(xx·邵陽(yáng)中考)如圖所示，點(diǎn)E是平行四邊形ABCD的邊BC延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，連接AE，交CD于點(diǎn)F，連接BF.寫(xiě)出圖中任意一對(duì)相似三角形：____________________________________. 10．(xx·陜西中考改編)周末小華和小亮想用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)測(cè)量家門(mén)前小河的寬．測(cè)量時(shí)，他們選擇了河對(duì)岸岸邊的一棵大樹(shù)，將其底部作為點(diǎn)A，在他們所在的岸邊選擇了點(diǎn)B，使得AB與河岸垂直，并在B點(diǎn)豎起標(biāo)桿BC，再在AB的延長(zhǎng)線(xiàn)上選擇點(diǎn)D，豎起標(biāo)桿DE，使得點(diǎn)E與點(diǎn)C，A共線(xiàn)． 已知：CB⊥AD，ED⊥AD，測(cè)得BC＝1 m，DE＝1.5 m，BD＝8.5 m．測(cè)量示意圖如圖所示，則河寬AB＝________m. 11．(xx·杭州中考)如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD為BC邊上的中線(xiàn)，DE⊥AB于點(diǎn)E. (1)求證：△BDE∽△CAD； (2)若AB＝13，BC＝10，求線(xiàn)段DE的長(zhǎng)． 12．(xx·重慶中考B卷)制作一塊3 m×2 m長(zhǎng)方形廣告牌的成本是120元，在每平方米制作成本相同的情況下，若將此廣告牌的四邊都擴(kuò)大為原來(lái)的3倍，那么擴(kuò)大后長(zhǎng)方形廣告牌的成本是( ) A．360元 B．720元 C．1 080元 D．2 160元 13．(xx·臺(tái)灣中考)如圖，△ABC，△FGH中，D，E兩點(diǎn)分別在AB，AC上，F(xiàn)點(diǎn)在DE上，G，H兩點(diǎn)在BC上，且DE∥BC，F(xiàn)G∥AB，F(xiàn)H∥AC，若BG∶GH∶HC＝4∶6∶5，則△ADE與△FGH的面積比為何？( ) A．2∶1 B．3∶2 C．5∶2 D．9∶4 14．(xx·哈爾濱中考)如圖，在△ABC中，點(diǎn)D在BC邊上，連接AD，點(diǎn)G在線(xiàn)段AD上，GE∥BD，且交AB于點(diǎn)E，GF∥AC，且交CD于點(diǎn)F，則下列結(jié)論一定正確的是( ) A.＝ B.＝ C.＝ D.＝ 15．(xx·揚(yáng)州中考)如圖，點(diǎn)A在線(xiàn)段BD上，在BD的同側(cè)作等腰Rt△ABC和等腰Rt△ADE，CD與BE，AE分別交于點(diǎn)P，M.對(duì)于下列結(jié)論： ①△BAE∽△CAD；②MP·MD＝MA·ME；③2CB2＝CP·CM.其中正確的是( ) A．①②③ B．① C．①② D．②③ 16．(xx·吉林中考)如圖是測(cè)量河寬的示意圖，AE與BC相交于點(diǎn)D，∠B＝∠C＝90°，測(cè)得BD＝120 m，DC＝60 m，EC＝50 m，求得河寬AB＝__________m. 17．(xx·北京中考)如圖，在矩形ABCD中，E是邊AB的中點(diǎn)，連接DE交對(duì)角線(xiàn)AC于點(diǎn)F，若AB＝4，AD＝3，則CF的長(zhǎng)為_(kāi)_______． 18．(2019·原創(chuàng)題)已知在△ABC中，BC邊上的高AD與AC邊上的高BE交于點(diǎn)F，且∠BAC＝45°，BD＝12，CD＝8，求△ABC的面積． 19．如圖，四邊形ABCD中，AB＝AC＝AD，AC平分∠BAD，點(diǎn)P是AC延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，且PD⊥AD. (1)證明：∠BDC＝∠PDC； (2)若AC與BD相交于點(diǎn)E，AB＝1，CE∶CP＝2∶3，求AE的長(zhǎng)． 20．(2019·創(chuàng)新題)P是△ABC一邊上的一點(diǎn)(P不與A，B，C重合)，過(guò)點(diǎn)P的一條直線(xiàn)截△ABC，如果截得的三角形與△ABC相似，我們稱(chēng)這條直線(xiàn)為過(guò)點(diǎn)P的△ABC的“相似線(xiàn)”．Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，當(dāng)點(diǎn)P為AC的中點(diǎn)時(shí)，過(guò)點(diǎn)P的△ABC的“相似線(xiàn)”最多有( ) A．1條 B．2條 C．3條 D．4條 參考答案 【基礎(chǔ)訓(xùn)練】 1．C　2.A　3.C　4.B　5.B　6.A　7.D 8．1∶9　9.△ADF∽△ECF　10.17 11．(1)證明：∵AB＝AC，BD＝CD， ∴AD⊥BC，∠B＝∠C. ∵DE⊥AB，∴∠DEB＝∠ADC， ∴△BDE∽△CAD. (2)解：∵AB＝AC，BD＝CD， ∴AD⊥BC， ∴在Rt△ADB中， AD＝＝＝12. ∵AD·BD＝AB·DE， ∴DE＝. 【拔高訓(xùn)練】 12．C　13.D　14.D　15.A 16．100　17. 18．解：設(shè)DF＝x. ∵BD＝12，CD＝8， ∴BC＝BD＋DC＝12＋8＝20. ∵BE是AC邊上的高，∠BAC＝45°， ∴AE＝BE. ∵BE是AC邊上的高，AD是BC邊上的高， ∴∠ADC＝∠AEB＝90°， ∠FAE＋∠C＝∠CBE＋∠C＝90°， ∴∠FAE＝∠CBE. ∵∠FAE＝∠CBE，∠AEF＝∠BEC，AE＝BE， ∴△AFE≌△BCE， ∴AF＝BC＝20. ∵∠FAE＝∠CBE，∠ADC＝∠BDF， ∴△ADC∽△BDF， ∴＝，∴＝， 解得x＝4或－24(舍去)， ∴AD＝AF＋DF＝20＋4＝24， ∴S△ABC＝BC·AD＝×20×24＝240. 19．(1)證明：∵AB＝AD，AC平分∠BAD， ∴AC⊥BD，∴∠ACD＋∠BDC＝90°. ∵AC＝AD，∴∠ACD＝∠ADC， ∴∠ADC＋∠BDC＝90°. ∵PD⊥AD，∴∠PDC＋∠ADC＝90°， ∴∠BDC＝∠PDC. (2)解：如圖，過(guò)點(diǎn)C作CM⊥PD于點(diǎn)M. ∵∠BDC＝∠PDC，∴CE＝CM. ∵∠CMP＝∠ADP＝90°，∠P＝∠P， ∴△CPM∽△APD，∴＝. 設(shè)CM＝CE＝x， ∵CE∶CP＝2∶3， ∴PC＝x. ∵AB＝AD＝AC＝1， ∴＝， 解得x＝， ∴AE＝1－＝. 【培優(yōu)訓(xùn)練】 20．C