2022年高二數(shù)學(xué)12月月考試題 文(III)

2022年高二數(shù)學(xué)12月月考試題 文(III) 一、選擇題：本大題共12小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是符合題目要求的． 1．直線在軸上的截距為 2．把紅、藍(lán)、黑、白4張紙牌隨機(jī)分給甲、乙、丙、丁4個(gè)人，每人分得1張，事件“甲分得紅牌”與事件“乙分得紅牌”是 對(duì)立事件 互斥但不對(duì)立事件 不可能事件 以上都不對(duì) 3．準(zhǔn)線方程為的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為 4．一支田徑隊(duì)有男運(yùn)動(dòng)員56人，女運(yùn)動(dòng)員42人，用分層抽樣方法從全體運(yùn)動(dòng)員中抽出一個(gè)容量為28的樣本，則該樣本中男運(yùn)動(dòng)員的人數(shù)為 12 14 16 18 5．在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)與點(diǎn)的距離是 6．圓與圓的公切線條數(shù)為 1 2 3 4 7．執(zhí)行如圖的程序框圖，如果輸入，則輸出的 開始 輸入p n=1 n<p？？ 輸出S S=0 結(jié) 束 S=S+n n=n+1 是 否 9 10 45 55 8．已知點(diǎn)與兩個(gè)定點(diǎn)的距離之比為 ，則點(diǎn)的軌跡的面積為 2 9．某產(chǎn)品的廣告費(fèi)用與銷售額的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表：根據(jù)下表可得回歸方程中的，據(jù)此模型預(yù)報(bào)廣告費(fèi)用為10萬(wàn)元時(shí)銷售額為 廣告費(fèi)用(萬(wàn)元) 4 2 3 5 銷售額(萬(wàn)元) 49 26 39 58 萬(wàn)元 萬(wàn)元 萬(wàn)元 萬(wàn)元 10．以下四個(gè)命題中，不正確的個(gè)數(shù)是 ①10名工人某天生產(chǎn)同一零件，生產(chǎn)的件數(shù)是15，17，14，10，15，17，17， 16，14，12，則其中位數(shù)為15，眾數(shù)為17； ②等軸雙曲線的離心率為； ③某班五名同學(xué)的身高(單位：)為175，174，171，173，177，則它們的標(biāo) 準(zhǔn)差為4； ④直線經(jīng)過(guò)拋物線的焦點(diǎn)，交拋物線于兩點(diǎn)，則以為直徑的圓一 定與該拋物線的準(zhǔn)線相切． 1 2 3 4 11．把一根長(zhǎng)為的鐵絲任意折成三段，則這三段可以構(gòu)成一個(gè)三角形的概率為 　 　 12．設(shè)橢圓的左右焦點(diǎn)分別為、，過(guò)作軸的垂線與相交于兩點(diǎn)，與軸相交于點(diǎn)．若，則橢圓的離心率等于 　 第Ⅱ卷（非選擇題，共52分） 二、填空題：本大題共4小題，每小題3分，共12分．把答案直接填在答題卷中的橫線上． 13．雙曲線的焦點(diǎn)到漸近線的距離為_____________． 14．在中，，則邊上的高所在直線方程為________． 15．已知是等比數(shù)列的前項(xiàng)和，若成等差數(shù)列，則_______． 16．下列命題中，正確命題的序號(hào)是_____________． ①直線必過(guò)定點(diǎn)； ②經(jīng)過(guò)點(diǎn)，并且在兩坐標(biāo)軸上截距相等的直線有2條； ③用秦九韶算法求函數(shù)在處的值時(shí)，的結(jié)果為6； ④若直線與平行，則或； ⑤將五進(jìn)制數(shù)化成七進(jìn)制數(shù)為． 三、解答題：本大題共4小題，每小題10分，共40分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟． 17． (本小題滿分10分) 從某學(xué)校高三年級(jí)共800名男生中隨機(jī)抽取50人測(cè)量身高．據(jù)測(cè)量，被測(cè)學(xué)生身高全部介于155 cm到195 cm之間，將測(cè)量結(jié)果按如下方式分成八組：第一組[155，160)；第二組[160，165)；…；第八組[190，195]．如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖的一部分．已知第一組與第八組人數(shù)相同，第六組、第七組、第八組人數(shù)依次構(gòu)成等差數(shù)列． （Ⅰ）估計(jì)這所學(xué)校高三年級(jí)全體男生身高在180 cm以上(含180 cm)的人數(shù)； （Ⅱ）求第六組、第七組的頻率并補(bǔ)充完整頻率分布直方圖(用虛線標(biāo)出高度)； （III）若從身高屬于第六組和第八組的所有男生中隨機(jī)抽取兩人，記他們的身高 分別為x、y，求事件“|x－y|≤5”的概率． 18．(本小題滿分10分) 已知數(shù)列的前項(xiàng)和，分別是等比數(shù)列的第二項(xiàng)、第三項(xiàng)． (Ⅰ)求數(shù)列、的通項(xiàng)公式； (Ⅱ)設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和． 19．(本小題滿分10分) 已知圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，圓心在直線上，且圓心的橫、縱坐標(biāo) 均為整數(shù)，圓被直線截得的弦長(zhǎng)為．一束光線從點(diǎn)射出，經(jīng)軸反射后，恰好與圓相切． (Ⅰ)求圓的方程； (Ⅱ)求入射光線所在直線方程． 20．(本小題滿分10分) 已知橢圓的短軸長(zhǎng)為，為橢圓的左、右焦 點(diǎn)，為橢圓上一點(diǎn)(異于長(zhǎng)軸端點(diǎn))，且的周長(zhǎng)為6． （Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程； （Ⅱ）若直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，且，求的面積． 綿陽(yáng)南山中學(xué)xx年秋季高xx屆12月月考 數(shù)學(xué)試題（文科）參考答案及評(píng)分意見 一、選擇題（本大題共12小題，每小題4分，共48分．） 二、填空題（本大題共4小題，每小題3分，共12分．） 13．2，14．，15．，16．②③⑤ 三、解答題（本大題共4小題，每小題10分，共40分．） 17．解：（Ⅰ）由頻率分布直方圖得前五組頻率為(0.008＋0.016＋0.04＋0.04＋0.06)×5＝0.82，后三組頻率為1－0.82＝0.18，人數(shù)為0.18×50＝9， 這所學(xué)校高三年級(jí)全體男生身高在180 cm以上(含180 cm)的人數(shù)為800×0.18＝144．………………………3分 （II）由頻率分布直方圖得第八組頻率為0.008×5＝0.04，人數(shù)為0.04×50＝2，設(shè)第六組人數(shù)為，則第七組人數(shù)為9－2－＝，又， 解得，所以第六組人數(shù)為4，第七組人數(shù)為3， 頻率分別等于0.08，0.06． 分別等于0.016，0.012． 其完整的頻率分布直方圖如圖．　　　　　　　　　　　　　……………………………7分 （III）由（II）知身高在[180，185)內(nèi)的人數(shù)為4，設(shè)為，身高在[190，195]內(nèi)的人數(shù)為2，設(shè)為A、B，若x，y∈[180，185)時(shí)，有ab、ac、ad、bc、bd、cd共6種情況； 若x，y∈[190，195]時(shí)，有AB共1種情況； 若x，y分別在[180，185)和[190，195]內(nèi)時(shí)，有aA、bA、cA、dA、aB、bB、cB、dB，共8種情況． 所以基本事件總數(shù)為6＋1＋8＝15，事件“”所包含的基本事件個(gè)數(shù)有6＋1＝7， ∴．　　　　　　　　　　　　………………………………………10分 18．（Ⅰ）， ，兩式相減得： 又也滿足上式，于是． 由題知， ， 設(shè)的公比為，解得： ，即． 于是， 數(shù)列、的通項(xiàng)公式分別為，．…………………5分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知，，則 兩式相減得： 化簡(jiǎn)整理得： 于是， 數(shù)列的前項(xiàng)和．………………………………………10分19．（Ⅰ）設(shè)圓的方程為．則 于是，所求圓的方程為．………………………………………5分 （Ⅱ）把圓關(guān)于軸對(duì)稱得圓，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為過(guò)點(diǎn)求圓的切線方程． (1)當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，此時(shí)不與圓相切，舍去； (2)當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)，即，則 ，解得： 或． 于是，入射光線所在直線方程為或．…………10分 20．解：（Ⅰ）由題意得，，，又，聯(lián)立解得， 橢圓的方程為． ………………………………………4分 （Ⅱ）(1)當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，設(shè)，不妨取，由 ，解得．此時(shí)，． (2)當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)，，，則 由，消去化簡(jiǎn)得： ， ， ，得 ，，即：， 即：， 即：， 化簡(jiǎn)整理得：， 由弦長(zhǎng)公式得：， O到直線的距離，則： ， 綜上所述，． ……………………………………10分