（江蘇專版）2022年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 專題2.5 二次函數(shù)與冪函數(shù)（講）

（江蘇專版）2022年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 專題2.5 二次函數(shù)與冪函數(shù)（講）【考綱解讀】內(nèi) 容要 求備注ABC函數(shù)概念與基本初等函數(shù)二次函數(shù)  1理解并掌握二次函數(shù)的定義、圖像及性質(zhì)2會求二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值3能用二次函數(shù)、一元二次方程及一元二次不等式之間的聯(lián)系去解決有關(guān)問題【直擊教材】1已知冪函數(shù)yf(x)的圖象過點(2，)，則函數(shù)的解析式為_【答案】f(x)x(x0)2已知f(x)ax2bx3ab是偶函數(shù)，且其定義域為a1,2a，則yf(x)的值域為_【答案】【知識清單】1 二次函數(shù)解析式的求法二次函數(shù)有三種形式：一般式、頂點式、兩根式求二次函數(shù)的解析式，使用待定系數(shù)法，即根據(jù)題設(shè)條件，恰當(dāng)選擇二次函數(shù)的形式，可使運算簡捷2 二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值主要有三種類型：軸定區(qū)間定、軸動區(qū)間定、軸定區(qū)間動，不論哪種類型，解決的關(guān)鍵是考查對稱軸與區(qū)間的關(guān)系，當(dāng)含有參數(shù)時，要依據(jù)對稱軸與區(qū)間的關(guān)系進(jìn)行分類討論二次函數(shù)的單調(diào)性問題則主要依據(jù)二次函數(shù)圖象的對稱軸進(jìn)行分析討論求解對于與二次函數(shù)有關(guān)的不等式恒成立或存在問題注意等價轉(zhuǎn)化思想的運用3五種常見冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)函數(shù)特征性質(zhì)yxyx2yx3yxyx1圖象定義域RRRx|x0x|x0值域Ry|y0Ry|y0y|y0奇偶性奇偶奇非奇非偶奇單調(diào)性增(，0)減，(0，)增增增(，0)和(0，)減公共點(1,1)4二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)f(x)ax2bxca>0a<0圖象定義域R值域單調(diào)性在上遞減，在上遞增在上遞增，在上遞減奇偶性b0時為偶函數(shù)，b0時既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)圖象特點對稱軸： x；頂點：【考點深度剖析】 從近幾年的高考試題來看，二次函數(shù)圖像的應(yīng)用與其最值問題是高考的熱點，題型多以小題或大題中關(guān)鍵的一步的形式出現(xiàn)，主要考查二次函數(shù)與一元二次方程及一元二次不等式三者的綜合應(yīng)用【重點難點突破】1已知冪函數(shù)f(x)(m23m3)xm1為偶函數(shù)，則m_.【答案】1【解析】因為冪函數(shù)f(x)(m23m3)xm1為偶函數(shù)，所以m23m31，即m23m20，解得m1或m2.當(dāng)m1時，冪函數(shù)f(x)x2為偶函數(shù)，滿足條件當(dāng)m2時，冪函數(shù)f(x)x3為奇函數(shù)，不滿足條件2已知冪函數(shù)f(x)(n22n2)·xn23n(nZ)的圖象關(guān)于y軸對稱，且在(0，)上是減函數(shù)，則n_.【答案】13若(a1)<(32a)，則實數(shù)a的取值范圍是_【答案】【解析】易知函數(shù)yx的定義域為0，)，在定義域內(nèi)為增函數(shù)，所以解得1a<. 謹(jǐn)記通法冪函數(shù)的指數(shù)與圖象特征的關(guān)系(1)冪函數(shù)的形式是yx(R)，其中只有一個參數(shù)，因此只需一個條件即可確定其解析式(2)若冪函數(shù)yx(R)是偶函數(shù)，則必為偶數(shù)當(dāng)是分?jǐn)?shù)時，一般將其先化為根式，再判斷(3)若冪函數(shù)yx在(0，)上單調(diào)遞增，則>0，若在(0，)上單調(diào)遞減，則<0.已知二次函數(shù)f(x)滿足f(2)1，f(1)1，且f(x)的最大值是8，試確定此二次函數(shù)的解析式解：法一：(利用一般式)設(shè)f(x)ax2bxc(a0)由題意得解得故所求二次函數(shù)為f(x)4x24x7.法二：(利用頂點式)設(shè)f(x)a(xm)2n.由題悟法求二次函數(shù)解析式的方法 即時應(yīng)用已知二次函數(shù)f(x)的圖象經(jīng)過點(4,3)，它在x軸上截得的線段長為2，并且對任意xR，都有f(2x)f(2x)，求f(x)的解析式解：因為f(2x)f(2x)對xR恒成立，所以f(x)的對稱軸為x2.又因為f(x)的圖象被x軸截得的線段長為2，所以f(x)0的兩根為1和3.設(shè)f(x)的解析式為f(x)a(x1)(x3)(a0)又因為f(x)的圖象過點(4,3)，所以3a3，a1.所以所求f(x)的解析式為f(x)(x1)(x3)，即f(x)x24x3.角度一：二次函數(shù)的單調(diào)性問題1若函數(shù)f(x)x2a|x2|在(0，)上單調(diào)遞增，則實數(shù)a的取值范圍是_【答案】4,0角度二：二次函數(shù)的最值問題2已知函數(shù)f(x)x22x4在區(qū)間0，m( m>0)上的最大值為4，最小值為3，則實數(shù)m的取值范圍是_【答案】1,2【解析】作出函數(shù)的圖象如圖所示，從圖中可以看出當(dāng)1m2時，函數(shù)f(x)x22x4在區(qū)間0，m(m>0)上的最大值為4，最小值為3.角度三：二次函數(shù)中恒成立問題3已知函數(shù)f(x)ax22x2，若對一切x，f(x)>0都成立，則實數(shù)a的取值范圍為_【解析】由題意得，對一切x，f(x)>0都成立，即a>22，而22，則實數(shù)a的取值范圍為.【答案】通法在握1二次函數(shù)最值問題的3種類型及解題思路(1)類型：對稱軸、區(qū)間都是給定的；對稱軸動、區(qū)間固定；對稱軸定、區(qū)間變動(2)思路：抓“三點一軸”，三點是指區(qū)間兩個端點和中點，一軸指的是對稱軸2由不等式恒成立求參數(shù)取值范圍的2大思路及1個關(guān)鍵(1)思路：一是分離參數(shù)；二是不分離參數(shù)(2)關(guān)鍵：兩種思路都是將問題歸結(jié)為求函數(shù)的最值，至于用哪種方法，關(guān)鍵是看參數(shù)是否已分離這兩個思路的依據(jù)是：af(x)af(x)max，af(x)af(x)min. 演練沖關(guān)已知函數(shù)f(x)x22ax2，x5,5(1)當(dāng)a1時，求函數(shù)f(x)的最大值和最小值；(2)求實數(shù)a的取值范圍，使yf(x)在區(qū)間5,5上是單調(diào)函數(shù)【易錯試題常警惕】設(shè)函數(shù)，對于滿足的一切值都有，則實數(shù)的取值范圍是 【答案】【解析】當(dāng)時，由，得：或或，解得：或或，所以或或，即；當(dāng)時，