2022年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期12月月考試題 理

2022年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期12月月考試題 理 本試卷共150分，考試時(shí)間120分鐘。 注意事項(xiàng)：1.答第Ⅰ卷請(qǐng)將選項(xiàng)直接涂在答題卡上。 2.答第Ⅱ卷請(qǐng)用鋼筆或中性筆直接答在答題卡上。 一、選擇題：在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是正確的（每題5分，共60分） 1. 橢圓（ ） A. 5 B. 5或8 C. 3或5 D. 20 2. .拋物線的準(zhǔn)線方程為，則的值為( ) A. B. C. D. 3.雙曲線的焦距為 ( ) （A）3 （B）4 （C）3 （D）4 4.過雙曲線左焦點(diǎn)F1的弦AB長(zhǎng)為6，則（F2為右焦點(diǎn)）的周長(zhǎng)是（ ） A．28 B．22 C．14 D．12 5.橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)是F,點(diǎn)P在橢圓上，且線段PF的中點(diǎn)M在y軸上，則點(diǎn)M的縱坐標(biāo)是（ ） A. B. C. D. 6.已知拋物線與直線，“”是“直線與拋物線有兩個(gè)不同交點(diǎn)”的 （ ） （A）充分不必要條件 （B）必要不充分條件； （C）充要條件 （D）既不充分也不必要條件 A 7. 焦點(diǎn)為，且與雙曲線有相同的漸近線的雙曲線方程是（ ） A． B． C． D． 8．過拋物線的焦點(diǎn)F作直線交拋物線于兩點(diǎn)，若，則的值為 （ ） A．5 B．6 C．8 D．10 9．方程x＝所表示的曲線是(　　) A．雙曲線 B．橢圓 C．雙曲線的一部分 D．橢圓的一部分 10.過拋物線的焦點(diǎn)F的直線交拋物線于點(diǎn)A、B，交其準(zhǔn)線于點(diǎn)C，其中B在線段AC之間，若，且，則此拋物線的方程為( ) A． B． C． D． 11、F1、F2分別是雙曲線－＝1(a>0，b>0)的左、右焦點(diǎn)，過點(diǎn)F1的直線l與雙曲線的左、右兩支分別交于A、B兩點(diǎn)．若△ABF2是等邊三角形，則該雙曲線的離心率為(　　) A. B. C. D. y O x 12.已知曲線和直線（a、b為非零實(shí)數(shù)），在同一坐標(biāo)系中，它們的圖形可能是（ ） y O x y O x y O x A B C D 第Ⅱ卷（非選擇題 共90分） 二、填空題（每小題5分，共20分） 13. 命題“?x∈[－2,3]，－1<x<3”的否定是________．. 14．直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，則 ． 15．已知F是拋物線y2＝4x的焦點(diǎn)，M是這條拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，P(3,1)是一個(gè)定點(diǎn)，則|MP|＋|MF|的最小值是____________． 16.動(dòng)點(diǎn)到點(diǎn)（0，8）的距離與到直線的差為1，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡是__________________. 三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟） 17.（10分） 已知p：|x－3|≤2，q：(x－m＋1)(x－m－1)≤0，若¬p是¬q的充分而不必要條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍． 18.求下列曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程： （1）與橢圓有相同焦點(diǎn)，過點(diǎn)； （2）與橢圓＋＝1有相同的焦點(diǎn)，直線y＝x為一條漸近線．求雙曲線C的方程． （3）焦點(diǎn)在直線 的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程 19．若直線 交拋物線 于 、 兩點(diǎn)，且 中點(diǎn)的橫坐標(biāo)是2，求 ． 20.橢圓4x2＋9y2=144內(nèi)有一點(diǎn)P(3, 2), 過P點(diǎn)的弦恰好以P點(diǎn)為中點(diǎn)，則求此弦所在的直線方程 21.已知雙曲線過點(diǎn)P(－3，4)，它的漸近線方程為y＝±x. (1)求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程； (2)設(shè)F1和F2為該雙曲線的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在此雙曲線上，且|PF1|·|PF2|＝41，求∠F1PF2的余弦值． 22.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P到兩點(diǎn)，的距離之和等于4，設(shè)點(diǎn)P的軌跡為． （Ⅰ）寫出C的方程； （Ⅱ）設(shè)直線與C交于A，B兩點(diǎn)．k為何值時(shí)？ 寧夏育才中學(xué)xx第一學(xué)期 高二數(shù)學(xué)理科月考答題卷 第 Ⅰ卷 一、選擇題：在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是正確的（每題5分，共60分） 題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 第 Ⅱ卷 二、填空題（每小題5分，共20分） 13. ＿＿＿＿＿＿＿＿＿； 14.＿＿＿＿＿＿＿＿＿； 15. ＿＿＿＿＿＿＿＿＿； 16.＿＿＿＿＿＿＿＿＿； 三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟） 17.（10分） 已知p：|x－3|≤2，q：(x－m＋1)(x－m－1)≤0，若¬p是¬q的充分而不必要條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍． 18. （12分）求下列曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程： （1）與橢圓有相同焦點(diǎn)，過點(diǎn)； （2）與橢圓＋＝1有相同的焦點(diǎn)，直線y＝x為一條漸近線．求雙曲線C的方程． （3）焦點(diǎn)在直線 的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程 19．若直線 交拋物線 于 、 兩點(diǎn)，且 中點(diǎn)的橫坐標(biāo)是2，求 ． 20．（12分）已知橢圓4x2＋9y2=144,問過點(diǎn)A(3, 2),能否作直線,使與雙曲線交于P、Q兩點(diǎn)，并且A為線段PQ的中點(diǎn)？若存在，求出直線的方程，若不存在，說明理由。 21. （12分）已知雙曲線過點(diǎn)P(－3，4)，它的漸近線方程為y＝±x. (1)求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程； (2)設(shè)F1和F2為該雙曲線的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在此雙曲線上，且|PF1|·|PF2|＝41，求∠F1PF2的余弦值． 22. （12分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P到兩點(diǎn)，的距離之和等于4，設(shè)點(diǎn)P的軌跡為． （Ⅰ）寫出C的方程； （Ⅱ）設(shè)直線與C交于A，B兩點(diǎn)．k為何值時(shí)？ 寧夏育才中學(xué)xx第一學(xué)期 高二數(shù)學(xué)理科月考答案 第 Ⅰ卷 一、選擇題：在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是正確的（每題5分，共60分） 題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C B D B B B C C C B D D 第 Ⅱ卷 二、填空題（每小題5分，共20分） 13. ＿； 14.＿＿＿＿＿； 15. ＿＿4＿＿； 16.＿＿＿＿＿＿＿＿＿； 三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟） 17.（10分） 已知p：|x－3|≤2，q：(x－m＋1)(x－m－1)≤0，若¬p是¬q的充分而不必要條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍． 18. （12分）求下列曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程： （1）與橢圓有相同焦點(diǎn)，過點(diǎn)； （2）與橢圓＋＝1有相同的焦點(diǎn)，直線y＝x為一條漸近線．求雙曲線C的方程． （3）焦點(diǎn)在直線 的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程 解：（1） （2） （3）或 19．若直線 交拋物線 于 、 兩點(diǎn)，且 中點(diǎn)的橫坐標(biāo)是2，求 ． 解：聯(lián)立y=kx-2與y^2=8x得（kx-2）^2-8x=0 k^2x^2-4(k+2)x+4=0 (x1+x2)/2=2(k+2)/k^2=2 k^2-k-2=0 k=2或k=-1（舍) AB=√(1+k^2)|x1-x2| =2√15 20．（12分）已知橢圓4x2＋9y2=144,問過點(diǎn)A(3, 2),能否作直線,使與雙曲線交于P、Q兩點(diǎn)，并且A為線段PQ的中點(diǎn)？若存在，求出直線的方程，若不存在，說明理由。 解：設(shè)弦的端點(diǎn)為A（x1，y1），B（x2，y2）， 則x1+x2=6，y1+y2=4， 把A、B坐標(biāo)代入橢圓方程得，4x12+9y12=144，4x22+9y22=144， 兩式相減得，4（x12-x22）+9（y12-y22）=0，即4（x1+x2）（x1-x2）+9（y1+y2）（y1-y2）=0， 所以kAB=-所以這弦所在直線方程為：y-2=-（x-3），即2x+3y-12=0 21. （12分）已知雙曲線過點(diǎn)P(－3，4)，它的漸近線方程為y＝±x. (1)求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程； (2)設(shè)F1和F2為該雙曲線的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在此雙曲線上，且|PF1|·|PF2|＝41，求∠F1PF2的余弦值． 解：（1）所求求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為 （2）設(shè)|PF1|=d1，|PF2|=d2，則d1?d2=41， 又由雙曲線的幾何性質(zhì)知|d1-d2|=2a=6， ∴d12+d22-2d1d2=36即有d12+d22=36+2d1d2=128， 又|F1F2|=2c=10， ∴|F1F2|2=100=d12+d22-2d1d2cos∠F1PF2 cos∠F1PF2= 22. （12分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P到兩點(diǎn)，的距離之和等于4，設(shè)點(diǎn)P的軌跡為． （Ⅰ）寫出C的方程； （Ⅱ）設(shè)直線與C交于A， B兩點(diǎn)．k為何值時(shí)？ 解：軌跡C的方程為 x²+y²/4=1 (Ⅱ)設(shè)A（x1,y1） B（x2,y2） 將y=kx+1帶入 x²+y²/4=1 中,化簡(jiǎn)得 (k²+4)x²+2kx-3=0 由韋達(dá)定理 可知 x1+x2= - 2k/ (k²+4) x1*x2= -3/ (k²+4) 因?yàn)锳、B在直線y=kx+1上,滿足直線方程,有y1=kx1+1,y2=kx2+1 所以y1*y2=（kx1+1）*（kx2+1）=k²x1x2+k(x1+x2)+1=（4-4k²）/(k²+4) 要想 OA⊥OB 則 x1x2+y1y2=0 ∴-3/ (k²+4)+（4-4k²）/(k²+4)=0 解得 k=±（1／2） |AB|=√（1+k²）[（x1+x2）²-4x1x2]=（4√65）/17