2022年高考數(shù)學(xué) 6年高考母題精解精析 專題10 圓錐曲線08 理

2022年高考數(shù)學(xué) 6年高考母題精解精析 專題10 圓錐曲線08 理 （xx全國卷2理數(shù)）（21）（本小題滿分12分） 己知斜率為1的直線l與雙曲線C：相交于B、D兩點(diǎn)，且BD的中點(diǎn)為 （）求C的離心率； （）設(shè)C的右頂點(diǎn)為A，右焦點(diǎn)為F，證明：過A、B、D三點(diǎn)的圓與x軸相切 【參考答案】【點(diǎn)評】高考中的解析幾何問題一般為綜合性較強(qiáng)的題目，將好多考點(diǎn)以圓錐曲線為背景來考查，如向量問題、三角形問題、函數(shù)問題等等，試題的難度相對比較穩(wěn)定.（xx遼寧理數(shù)）(20)（本小題滿分12分）設(shè)橢圓C：的左焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)F的直線與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)，直線l的傾斜角為60o,.(I) 求橢圓C的離心率；(II) 如果|AB|=，求橢圓C的方程.解：（xx江西理數(shù)）21. （本小題滿分高考資源*網(wǎng)12分）設(shè)橢圓，拋物線。（1） 若經(jīng)過的兩個焦點(diǎn)，求的離心率；（2） 設(shè)A（0，b），,又M、N為與不在y軸上的兩個交點(diǎn)，若AMN的垂心為，且QMN的重心在上，求橢圓和拋物線的方程?！窘馕觥靠疾闄E圓和拋物線的定義、基本量，通過交點(diǎn)三角形來確認(rèn)方程。（xx重慶理數(shù)）（20）（本小題滿分12分，（I）小問5分，（II）小問7分）已知以原點(diǎn)O為中心，為右焦點(diǎn)的雙曲線C的離心率。（I） 求雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程及其漸近線方程；（II） 如題（20）圖，已知過點(diǎn)的直線與過點(diǎn)（其中）的直線的交點(diǎn)E在雙曲線C上，直線MN與兩條漸近線分別交與G、H兩點(diǎn)，求的面積。（xx北京理數(shù)）（19）（本小題共14分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)B與點(diǎn)A（-1,1）關(guān)于原點(diǎn)O對稱，P是動點(diǎn)，且直線AP與BP的斜率之積等于.()求動點(diǎn)P的軌跡方程；()設(shè)直線AP和BP分別與直線x=3交于點(diǎn)M,N，問：是否存在點(diǎn)P使得PAB與PMN的面積相等？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由。（II）解法一：設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)，得坐標(biāo)分別為,. 則直線的方程為，直線的方程為令得，.于是得面積 因為，所以 故存在點(diǎn)S使得與的面積相等，此時點(diǎn)的坐標(biāo)為.（xx四川理數(shù)）（20）（本小題滿分12分）已知定點(diǎn)A(1，0)，F(xiàn)(2，0)，定直線l：x，不在x軸上的動點(diǎn)P與點(diǎn)F的距離是它到直線l的距離的2倍.設(shè)點(diǎn)P的軌跡為E，過點(diǎn)F的直線交E于B、C兩點(diǎn)，直線AB、AC分別交l于點(diǎn)M、N（）求E的方程；（）試判斷以線段MN為直徑的圓是否過點(diǎn)F，并說明理由. 本小題主要考察直線、軌跡方程、雙曲線等基礎(chǔ)知識，考察平面機(jī)襲擊和的思想方法及推理運(yùn)算能力.因為x1、x21所以直線AB的方程為y(x1)因此M點(diǎn)的坐標(biāo)為(),同理可得 因此 0（xx天津理數(shù)）（20）（本小題滿分12分）已知橢圓的離心率，連接橢圓的四個頂點(diǎn)得到的菱形的面積為4。（1） 求橢圓的方程；（2） 設(shè)直線與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)，已知點(diǎn)的坐標(biāo)為（），點(diǎn)在線段的垂直平分線上，且，求的值(2)解：由（1）可知A（-2,0）。設(shè)B點(diǎn)的坐標(biāo)為（x1,y1）,直線l的斜率為k，則直線l的方程為y=k(x+2),