2022年高考數(shù)學(xué) 6年高考母題精解精析 專題17 幾何證明選講02 理

2022年高考數(shù)學(xué) 6年高考母題精解精析 專題17 幾何證明選講02 理 一、填空題：1(xx年高考天津卷理科14)如圖，四邊形ABCD是圓O的內(nèi)接四邊形，延長AB和DC相交于點(diǎn)P。若，則的值為 。 【答案】【解析】因?yàn)锳BCD四點(diǎn)共圓，所以PCB，CDA=PBC，因?yàn)镻為公共角，所以，所以，設(shè)PC=x，PB=y，則有，即，所以=?！久}意圖】本題考查四點(diǎn)共圓與相似三角形的性質(zhì)。3（xx年高考廣東卷理科14）（幾何證明選講選做題）如圖3，AB，CD是半徑為a的圓O的兩條弦，它們相交于AB的中點(diǎn)P，PD=，OAP=30°，則CP_.4（xx年高考陜西卷理科15）(幾何證明選做題)如圖,已知的兩條直角邊的長分別為,以為直徑的圓與交于點(diǎn),則. ABCDO【考點(diǎn)分類】第十六章選考系列.5（xx年高考北京卷理科12）如圖，的弦ED，CB的延長線交于點(diǎn)A。若BDAE，AB4, BC2, AD3,則DE ；CE ?！敬鸢浮?; 解析：首先由割線定理不難知道，于是，又，故為直徑，因此，由勾股定理可知，故.二、解答題：2. (xx年全國高考寧夏卷22）（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講 如圖，已經(jīng)圓上的弧，過C點(diǎn)的圓切線與BA的延長線交于E點(diǎn)，證明：（）ACE=BCD；（）BC2=BF×CD。（22）解：（I）因?yàn)?所以.又因?yàn)榕c圓相切于點(diǎn)，故，所以.（II）因?yàn)?所以，故，即.3（xx年高考遼寧卷理科22）（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講如圖，的角平分線AD的延長線交它的外接圓于點(diǎn)E（I）證明：（II）若的面積，求的大小?！緓x年高考試題】7（xx廣東幾何證明選講選做題15）如圖4，點(diǎn)A，B，C是圓O上的點(diǎn)，且，則圓O的面積等于 .7【解析】解法一：連結(jié)、，則，則；解法二：，則.8.（xx海南寧夏22）如圖，已知的兩條角平分線AD和CE相交于H，F(xiàn)在AC上，且AE=AF。 （I）證明：B，D，H，E四點(diǎn)共圓； （）證明：9（xx遼寧22） 已知ABC中，AB=AC，D是ABC外接圓劣弧AC的點(diǎn)（不與點(diǎn)A，C重合），延長BD至E。 （I）求證：AD的延長線平分CDE； （II）若BAC=30°，ABC中BC邊上的高為，求ABC外接圓的面積?！緓x年高考試題】1（xx廣東，15）（幾何證明選講選做題）已知PA是圓O的切線，切點(diǎn)為A，PA=2，AC是圓O的直徑，PC與圓O交于點(diǎn)B，PB=1，則圓O的半徑R= 。1【答案】 【解析】作出圖如下。 由切割線定理得PA2=PB·PC，PC=4，故填3（xx江蘇，21A，10分）如圖，設(shè)ABC的外接圓的切線AE與BC的延長線交于點(diǎn)E，BAC的平分線與BC交于點(diǎn)D。 求證：ED2=EC·EB。3【解析】因?yàn)锳E是圓的切線，所以ABC=CAE。又因?yàn)锳D是BAC的平分線，所以BAD=CAD，從而ABC+BAD=CAE+CAD。因?yàn)锳DE=ABC+BAD，DAE=CAE+CAD，所以ADE=DAE，故EA=ED。因?yàn)镋A是圓的切線，所以由切割線定理知，EA2=EC·EB。而EA=ED，所以ED2=EC·EB。4（xx寧夏、海南，22，10分）（選修41：幾何證明選講）如圖，過圓O外一點(diǎn)M作它的一條切線，切點(diǎn)為A，過A點(diǎn)作直線AP垂直直線OM，垂足為P。 （1）證明：OM·OP=OA2； （2）N為線段AP上一點(diǎn)，直線NB垂直直線ON，且交圓O于B點(diǎn)。過B點(diǎn)的切線交直線ON于K。證明：OKM=90°。6.（xx海南寧夏22）選修14：幾何證明選講如圖 ，過圓O外一點(diǎn)M作它的一條切線，切點(diǎn)A，過A點(diǎn)作直線AP垂直直線OM，垂足為P.（）證明：OM·OP=OA2；（）N為線段AP上一點(diǎn)，直線NB垂直直線ON，且交圓O于B點(diǎn)，過B點(diǎn)的切線交直線ON于K.證明：OKM=90°【xx年高考試題】2（xx廣東，15）（幾何證明選講選做題）如圖所示，圓O的直徑AB=6，C為圓周上一點(diǎn)，BC=3。過C作圓的切線l，過A作l的垂線AD，AD分別與直線l、圓交于點(diǎn)D、E，則DAC= ，線段AE的長為 。5（xx海南、寧夏，22A，10分）（選修41：幾何證明選講）如圖，已知AP是O的切線，P為切點(diǎn)，AC是O的割線，與O交于B、C兩點(diǎn)，圓心O在PAC的內(nèi)部，點(diǎn)M是BC的中點(diǎn)。 （1）證明A，P，O，M四點(diǎn)共圓； （2）求OAM+APM的大小。