(全國(guó)通用版)2022高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題五 解析幾何 規(guī)范答題示例8 解析幾何中的探索性問(wèn)題學(xué)案 理
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(全國(guó)通用版)2022高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題五 解析幾何 規(guī)范答題示例8 解析幾何中的探索性問(wèn)題學(xué)案 理
(全國(guó)通用版)2022高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題五 解析幾何 規(guī)范答題示例8 解析幾何中的探索性問(wèn)題學(xué)案 理典例8(12分)已知定點(diǎn)C(1,0)及橢圓x23y25,過(guò)點(diǎn)C的動(dòng)直線與橢圓相交于A,B兩點(diǎn)(1)若線段AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)是,求直線AB的方程;(2)在x軸上是否存在點(diǎn)M,使·為常數(shù)?若存在,求出點(diǎn)M的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由審題路線圖(1)(2)規(guī) 范 解 答·分 步 得 分構(gòu) 建 答 題 模 板解(1)依題意,直線AB的斜率存在,設(shè)直線AB的方程為yk(x1),將yk(x1)代入x23y25,消去y整理得(3k21)x26k2x3k250.2分設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),則由線段AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)是,得,解得k±,適合.所以直線AB的方程為xy10或xy10.4分(2)假設(shè)在x軸上存在點(diǎn)M(m,0),使·為常數(shù)()當(dāng)直線AB與x軸不垂直時(shí),由(1)知x1x2,x1x2. 所以·(x1m)(x2m)y1y2(x1m)(x2m)k2(x11)(x21)(k21)x1x2(k2m)(x1x2)k2m2.7分將代入,整理得·m2m2m22m.9分注意到·是與k無(wú)關(guān)的常數(shù),從而有6m140,解得m,此時(shí)·.10分()當(dāng)直線AB與x軸垂直時(shí),此時(shí)點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別為,當(dāng)m時(shí),也有·.11分綜上,在x軸上存在定點(diǎn)M,使·為常數(shù).12分第一步先假定:假設(shè)結(jié)論成立第二步再推理:以假設(shè)結(jié)論成立為條件,進(jìn)行推理求解第三步下結(jié)論:若推出合理結(jié)果,經(jīng)驗(yàn)證成立則肯定假設(shè);若推出矛盾則否定假設(shè)第四步再回顧:查看關(guān)鍵點(diǎn),易錯(cuò)點(diǎn)(特殊情況、隱含條件等),審視解題規(guī)范性.評(píng)分細(xì)則(1)不考慮直線AB斜率不存在的情況扣1分;(2)不驗(yàn)證>0,扣1分;(3)直線AB方程寫成斜截式形式同樣給分;(4)沒有假設(shè)存在點(diǎn)M不扣分;(5)·沒有化簡(jiǎn)至最后結(jié)果扣1分,沒有最后結(jié)論扣1分跟蹤演練8已知橢圓C:1(a>b>0)的離心率為,以原點(diǎn)為圓心,橢圓的短半軸長(zhǎng)為半徑的圓與直線xy120相切(1)求橢圓C的方程;(2)設(shè)A(4,0),過(guò)點(diǎn)R(3,0)作與x軸不重合的直線l交橢圓C于P,Q兩點(diǎn),連接AP,AQ分別交直線x于M,N兩點(diǎn),若直線MR,NR的斜率分別為k1,k2,試問(wèn):k1k2是否為定值?若是,求出該定值,若不是,請(qǐng)說(shuō)明理由解(1)由題意得故橢圓C的方程為1.(2)設(shè)直線PQ的方程為xmy3,P(x1,y1),Q(x2,y2),M,N.由得(3m24)y218my210,且(18m)284(3m24)>0,y1y2,y1y2.由A,P,M三點(diǎn)共線可知,yM.同理可得yN,k1k2×(x14)(x24)(my17)(my27)m2y1y27m(y1y2)49k1k2,為定值