2022年高考數(shù)學(xué)第二輪復(fù)習(xí) 專題一 常以客觀題形式考查的幾個(gè)問題第1講　集合與常用邏輯用語 理

2022年高考數(shù)學(xué)第二輪復(fù)習(xí) 專題一 常以客觀題形式考查的幾個(gè)問題第1講　集合與常用邏輯用語 理真題試做1．(xx·重慶高考，理7)已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且以2為周期，則“f(x)為[0,1]上的增函數(shù)”是“f(x)為[3,4]上的減函數(shù)”的(　　)．A．既不充分也不必要的條件B．充分而不必要的條件C．必要而不充分的條件D．充要條件2．(xx·浙江高考，理1)設(shè)集合A＝{x|1＜x＜4}，集合B＝{x|x2－2x－3≤0}，則A∩(?RB)＝(　　)．A．(1,4) B．(3,4)C．(1,3) D．(1,2)∪(3,4)3．(xx·山東高考，理3)設(shè)a＞0，且a≠1，則“函數(shù)f(x)＝ax在R上是減函數(shù)”是“函數(shù)g(x)＝(2－a)x3在R上是增函數(shù)”的(　　)．A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件4．(xx·天津高考，理11)已知集合A＝{x∈R||x＋2|＜3}，集合B＝，且A∩B＝(－1，n)，則m＝__________，n＝__________.考向分析本部分內(nèi)容在高考題中主要以選擇題和填空題的形式出現(xiàn)，集合在高考中主要考查三方面內(nèi)容：一是考查集合的概念、集合間的關(guān)系；二是考查集合的運(yùn)算和集合語言的運(yùn)用，常以集合為載體考查不等式、解析幾何等知識(shí)；三是以創(chuàng)新題型的形式考查考生分析、解決集合問題的能力．對(duì)邏輯用語的考查，主要是對(duì)命題真假的判斷、命題的四種形式、充分必要條件的判斷的應(yīng)用等．熱點(diǎn)例析熱點(diǎn)一　集合的概念與運(yùn)算【例1】已知A＝{0,1，a}，B＝{a2，b}，且A∩B＝{1}，A∪B＝{0,1,2,4}，則logab＝(　　)．A．－1 B．0 C．1 D．2規(guī)律方法 解答集合間的運(yùn)算關(guān)系問題的思路：先正確理解各個(gè)集合的含義，認(rèn)清集合元素的屬性、代表的意義，再根據(jù)元素的不同屬性采用不同的方法對(duì)集合進(jìn)行化簡(jiǎn)求解．確定(應(yīng)用)集合間的包含關(guān)系或運(yùn)算結(jié)果，常用到以下技巧：①若已知的集合是不等式的解集，用數(shù)軸求解；②若已知的集合是點(diǎn)集，用數(shù)形結(jié)合法求解；③若已知的集合是抽象集合，用Venn圖求解；④注意轉(zhuǎn)化關(guān)系(?RA)∩B＝B?B??RA，A∪B＝B?A?B，?U(A∩B)＝(?UA)∪(?UB)，?U(A∪B)＝(?UA)∩(?UB)等．變式訓(xùn)練1 設(shè)全集U＝R，集合M＝{x|y＝}，N＝{y|y＝3－2x}，則圖中陰影部分表示的集合是(　　)．A． B．C． D．熱點(diǎn)二　命題的真假與否定【例2】給出下列三個(gè)結(jié)論：①命題“若α＝β，則cos α＝cos β”的逆否命題；②命題“x2＝4”是“x＝－2”的充分不必要條件；③p：a∈{a，b，c}，q：{a}?{a，b，c}，p且q為真命題．其中正確結(jié)論的序號(hào)是__________．(填寫所有正確結(jié)論的序號(hào))規(guī)律方法 1．命題真假的判定方法：(1)一般命題p的真假由涉及的相關(guān)知識(shí)辨別；(2)四種命題的真假的判斷根據(jù)：一個(gè)命題和它的逆否命題同真假，而與它的其他兩個(gè)命題的真假無此規(guī)律；(3)形如p∨q，p∧q，p命題的真假根據(jù)真值表判定．2．命題的否定形式有：原語句是都是至少有一個(gè)至多有一個(gè)＞否定形式不是不都是一個(gè)也沒有至少有兩個(gè)≤熱點(diǎn)三　充分條件、必要條件、充要條件的判定【例3】已知p：－2≤x≤10，q：1－m≤x≤1＋m(m＞0)．若p是q的必要而不充分條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．規(guī)律方法 (1)對(duì)充分、必要條件的判斷要注意以下幾點(diǎn)：①要弄清先后順序：“A的充分不必要條件是B”是指B能推出A，且A不能推出B；而“A是B的充分不必要條件”則是指A能推出B，且B不能推出A.②要善于舉出反例：當(dāng)從正面判斷或證明一個(gè)命題的正確或錯(cuò)誤不易進(jìn)行時(shí)，可以通過舉出恰當(dāng)?shù)姆蠢齺碚f明．(2)判斷命題的充要關(guān)系有三種方法：①定義法：1°分清條件和結(jié)論：分清哪個(gè)是條件，哪個(gè)是結(jié)論；2°找推式：判斷“p?q”及“q?p”的真假；3°下結(jié)論：根據(jù)推式及定義下結(jié)論．②等價(jià)法：即利用A?B與B?A；B?A與A?B；A?B與B?A的等價(jià)關(guān)系，對(duì)于條件或結(jié)論是否定形式的命題，一般運(yùn)用等價(jià)法．③利用集合間的包含關(guān)系判斷：若A?B，則A是B的充分條件或B是A的必要條件；若A＝B，則A是B的充要條件．變式訓(xùn)練2 設(shè)p：|4x－3|≤1，q：x2－(2a＋1)x＋a(a＋1)≤0，若p是q的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(　　)．A． B．C．(－∞，0]∪ D．(－∞，0)∪思想滲透1．補(bǔ)集思想，即已知全集U，求子集A，若直接求A困難，可先求A的補(bǔ)集，再由A的補(bǔ)集的補(bǔ)集是A求出A.逆向思維是從已有習(xí)慣思維的反方向去思考問題，在正向思維受阻時(shí)，逆向思維往往能起到“柳暗花明又一村”的效果，補(bǔ)集思想就是一種常見的逆向思維．已知下列三個(gè)方程：①x2＋4ax－4a＋3＝0，②x2＋(a－1)x＋a2＝0，③x2＋2ax－2a＝0中至少有一個(gè)方程有實(shí)根，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．解：設(shè)已知的三個(gè)方程都沒有實(shí)根，則解得－＜a＜－1.故所求a的取值范圍是a≥－1或a≤－.2．特殊值法判斷命題真假的類型：(1)判斷全稱命題為假；(2)判斷特稱命題為真；(3)判斷一個(gè)命題不成立．求解時(shí)注意的問題：(1)尋找特例時(shí)，應(yīng)使特例符合已知條件；(2)特例應(yīng)力求全面，不能以偏概全．1．(xx·浙江溫州一模，理2)設(shè)集合A，B，則A?B是A∩B＝A成立的(　　)．A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件2．(xx·浙江余杭高級(jí)中學(xué)二模，理2)設(shè)集合A＝{x|x2－1＞0}，B＝{x|log2x＜1}，則A∩B等于(　　)．A．{x|x＜－1} B．{x|0＜x＜2}C．{x|1＜x＜2} D．{x|x＞1，或x＜－1}3．(xx·浙江杭州二中月考，理2)設(shè)集合M＝{x|x＝3n＋1，n∈Z}，N＝{y|y＝3n－1，n∈Z}，若x0∈M，y0∈N，則x0y0與M，N的關(guān)系是(　　)．A．x0y0∈M B．x0y0∈NC．x0y0∈M∩N D．x0y0?M∪N4．“a＝”是“對(duì)任意的正數(shù)x,2x＋≥1”的(　　)．A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件5．命題“所有能被2整除的整數(shù)都是偶數(shù)”的否定是(　　)．A．所有不能被2整除的整數(shù)都是偶數(shù)B．所有能被2整除的整數(shù)都不是偶數(shù)C．存在一個(gè)不能被2整除的整數(shù)是偶數(shù)D．存在一個(gè)能被2整除的整數(shù)不是偶數(shù)6．已知a與b均為單位向量，其夾角為θ，有下列四個(gè)命題：p1：|a＋b|＞1?θ∈p2：|a＋b|＞1?θ∈p3：|a－b|＞1?θ∈p4：|a－b|＞1?θ∈其中的真命題是(　　)．A．p1，p4 B．p1，p3C．p2，p3 D．p2，p4參考答案命題調(diào)研·明晰考向真題試做1．D　解析：若f(x)為[0,1]上的增函數(shù)，則f(x)在[－1,0]上為減函數(shù)，根據(jù)f(x)的周期為2可推出f(x)為[3,4]上的減函數(shù)；若f(x)為[3,4]上的減函數(shù)，則f(x)在[－1,0]上也為減函數(shù)，所以f(x)在[0,1]上為增函數(shù)，故選D.2．B　解析：由已知得，B＝{x|x2－2x－3≤0}＝{x|－1≤x≤3}，所以?RB＝{x|x＜－1，或x＞3}．所以A∩(?RB)＝{x|3＜x＜4}．3．A　解析：由函數(shù)f(x)＝ax在R上是減函數(shù)可得0＜a＜1，由函數(shù)g(x)＝(2－a)x3在R上是增函數(shù)可得a＜2，因?yàn)?＜a＜1?a＜2，a＜2D?/0＜a＜1，所以題干中前者為后者的充分不必要條件，故選A.4．－1　1　解析：A＝{x∈R||x＋2|＜3}，∴|x＋2|＜3.∴－3＜x＋2＜3，∴－5＜x＜1.又∵B＝{x∈R|(x－m)(x－2)＜0}，且A∩B＝(－1，n)，∴－1是方程(x－m)(x－2)＝0的根，n是區(qū)間(－5,1)的右端點(diǎn)，∴m＝－1，n＝1.精要例析·聚焦熱點(diǎn)熱點(diǎn)例析【例1】B　解析：∵A∩B＝{1}，∴b＝1或a2＝1(不滿足題意，舍去)，∴b＝1.∵A∪B＝{0,1,2,4}，∴a＝2或a＝4(不滿足題意，舍去)，故logab＝log21＝0.選B.【變式訓(xùn)練1】B　解析：M＝{x|y＝}＝，N＝{y|y＝3－2x}＝{y|y＜3}．因圖中陰影部分表示的集合的元素為N中元素除去M中元素，即＜x＜3，故選B.【例2】①③　解析：對(duì)于①，因命題“若α＝β，則cosα＝cosβ”為真命題，所以其逆否命題亦為真命題，①正確；對(duì)于②，因由“x2＝4”得x＝±2，所以“x2＝4”是“x＝－2”的必要不充分條件，故②錯(cuò)；對(duì)于③，p，q均為真命題，由真值表判定p且q為真命題．故③正確．【例3】解：由題意知q?p，但pq.即p?q，但qp.∴或解得m≥9.【變式訓(xùn)練2】A　解析：由|4x－3|≤1，得≤x≤1，p為x＜或x＞1；由x2－(2a＋1)x＋a(a＋1)≤0，得a≤x≤a＋1，q為x＜a或x＞a＋1.若p是q的必要不充分條件，應(yīng)有a≤且a＋1≥1，兩者不能同時(shí)取等號(hào)，所以0≤a≤，故選A.創(chuàng)新模擬·預(yù)測(cè)演練1．C2．C　解析：A＝{x|x＞1，或x＜－1}，B＝{x|0＜x＜2}，則A∩B＝{x|1＜x＜2}，故選C.3．B　解析：依題意可設(shè)x0＝3n＋1，y0＝3m－1(n，m∈Z)，則x0y0＝9nm－3n＋3m－1＝3(3nm－n＋m)－1，而3nm－n＋m∈Z，故x0y0∈N.4．A　解析：當(dāng)a＝時(shí)，2x＋＝2x＋≥2＝1；若對(duì)任意的正數(shù)x,2x＋≥1，即對(duì)任意的正數(shù)x，不等式a≥x－2x2恒成立，得a≥(x－2x2)max ＝.故選A.5．D　解析：因原命題是全稱命題，故其否定為特稱命題，故選D.6．A　解析：由|a＋b|＞1得(a＋b)2＞1，即a2＋b2＋2a·b＞1，整理得cos θ＞－，又θ∈[0，π]，解得θ∈；由|a－b|＞1得(a－b)2＞1，即a2＋b2－2a·b＞1，整理得cos θ＜，又θ∈[0，π]，解得θ∈.綜上可知p1，p4正確，故選A.。