2022年高考數(shù)學第二輪復習 專題一 常以客觀題形式考查的幾個問題第1講　集合與常用邏輯用語 理

2022年高考數(shù)學第二輪復習 專題一 常以客觀題形式考查的幾個問題第1講集合與常用邏輯用語 理真題試做1(xx·重慶高考，理7)已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且以2為周期，則“f(x)為0,1上的增函數(shù)”是“f(x)為3,4上的減函數(shù)”的()A既不充分也不必要的條件B充分而不必要的條件C必要而不充分的條件D充要條件2(xx·浙江高考，理1)設(shè)集合Ax|1x4，集合Bx|x22x30，則A(RB)()A(1,4) B(3,4)C(1,3) D(1,2)(3,4)3(xx·山東高考，理3)設(shè)a0，且a1，則“函數(shù)f(x)ax在R上是減函數(shù)”是“函數(shù)g(x)(2a)x3在R上是增函數(shù)”的()A充分不必要條件 B必要不充分條件C充分必要條件 D既不充分也不必要條件4(xx·天津高考，理11)已知集合AxR|x2|3，集合B，且AB(1，n)，則m_，n_.考向分析本部分內(nèi)容在高考題中主要以選擇題和填空題的形式出現(xiàn)，集合在高考中主要考查三方面內(nèi)容：一是考查集合的概念、集合間的關(guān)系；二是考查集合的運算和集合語言的運用，常以集合為載體考查不等式、解析幾何等知識；三是以創(chuàng)新題型的形式考查考生分析、解決集合問題的能力對邏輯用語的考查，主要是對命題真假的判斷、命題的四種形式、充分必要條件的判斷的應用等熱點例析熱點一集合的概念與運算【例1】已知A0,1，a，Ba2，b，且AB1，AB0,1,2,4，則logab()A1 B0 C1 D2規(guī)律方法 解答集合間的運算關(guān)系問題的思路：先正確理解各個集合的含義，認清集合元素的屬性、代表的意義，再根據(jù)元素的不同屬性采用不同的方法對集合進行化簡求解確定(應用)集合間的包含關(guān)系或運算結(jié)果，常用到以下技巧：若已知的集合是不等式的解集，用數(shù)軸求解；若已知的集合是點集，用數(shù)形結(jié)合法求解；若已知的集合是抽象集合，用Venn圖求解；注意轉(zhuǎn)化關(guān)系(RA)BBBRA，ABBAB，U(AB)(UA)(UB)，U(AB)(UA)(UB)等變式訓練1 設(shè)全集UR，集合Mx|y，Ny|y32x，則圖中陰影部分表示的集合是()A BC D熱點二命題的真假與否定【例2】給出下列三個結(jié)論：命題“若，則cos cos ”的逆否命題；命題“x24”是“x2”的充分不必要條件；p：aa，b，c，q：aa，b，c，p且q為真命題其中正確結(jié)論的序號是_(填寫所有正確結(jié)論的序號)規(guī)律方法 1命題真假的判定方法：(1)一般命題p的真假由涉及的相關(guān)知識辨別；(2)四種命題的真假的判斷根據(jù)：一個命題和它的逆否命題同真假，而與它的其他兩個命題的真假無此規(guī)律；(3)形如pq，pq，p命題的真假根據(jù)真值表判定2命題的否定形式有：原語句是都是至少有一個至多有一個否定形式不是不都是一個也沒有至少有兩個熱點三充分條件、必要條件、充要條件的判定【例3】已知p：2x10，q：1mx1m(m0)若p是q的必要而不充分條件，求實數(shù)m的取值范圍規(guī)律方法 (1)對充分、必要條件的判斷要注意以下幾點：要弄清先后順序：“A的充分不必要條件是B”是指B能推出A，且A不能推出B；而“A是B的充分不必要條件”則是指A能推出B，且B不能推出A.要善于舉出反例：當從正面判斷或證明一個命題的正確或錯誤不易進行時，可以通過舉出恰當?shù)姆蠢齺碚f明(2)判斷命題的充要關(guān)系有三種方法：定義法：1°分清條件和結(jié)論：分清哪個是條件，哪個是結(jié)論；2°找推式：判斷“pq”及“qp”的真假；3°下結(jié)論：根據(jù)推式及定義下結(jié)論等價法：即利用AB與BA；BA與AB；AB與BA的等價關(guān)系，對于條件或結(jié)論是否定形式的命題，一般運用等價法利用集合間的包含關(guān)系判斷：若AB，則A是B的充分條件或B是A的必要條件；若AB，則A是B的充要條件變式訓練2 設(shè)p：|4x3|1，q：x2(2a1)xa(a1)0，若p是q的必要不充分條件，則實數(shù)a的取值范圍是()A BC(，0 D(，0)思想滲透1補集思想，即已知全集U，求子集A，若直接求A困難，可先求A的補集，再由A的補集的補集是A求出A.逆向思維是從已有習慣思維的反方向去思考問題，在正向思維受阻時，逆向思維往往能起到“柳暗花明又一村”的效果，補集思想就是一種常見的逆向思維已知下列三個方程：x24ax4a30，x2(a1)xa20，x22ax2a0中至少有一個方程有實根，求實數(shù)a的取值范圍解：設(shè)已知的三個方程都沒有實根，則解得a1.故所求a的取值范圍是a1或a.2特殊值法判斷命題真假的類型：(1)判斷全稱命題為假；(2)判斷特稱命題為真；(3)判斷一個命題不成立求解時注意的問題：(1)尋找特例時，應使特例符合已知條件；(2)特例應力求全面，不能以偏概全1(xx·浙江溫州一模，理2)設(shè)集合A，B，則AB是ABA成立的()A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件2(xx·浙江余杭高級中學二模，理2)設(shè)集合Ax|x210，Bx|log2x1，則AB等于()Ax|x1 Bx|0x2Cx|1x2 Dx|x1，或x13(xx·浙江杭州二中月考，理2)設(shè)集合Mx|x3n1，nZ，Ny|y3n1，nZ，若x0M，y0N，則x0y0與M，N的關(guān)系是()Ax0y0M Bx0y0NCx0y0MN Dx0y0MN4“a”是“對任意的正數(shù)x,2x1”的()A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件5命題“所有能被2整除的整數(shù)都是偶數(shù)”的否定是()A所有不能被2整除的整數(shù)都是偶數(shù)B所有能被2整除的整數(shù)都不是偶數(shù)C存在一個不能被2整除的整數(shù)是偶數(shù)D存在一個能被2整除的整數(shù)不是偶數(shù)6已知a與b均為單位向量，其夾角為，有下列四個命題：p1：|ab|1p2：|ab|1p3：|ab|1p4：|ab|1其中的真命題是()Ap1，p4 Bp1，p3Cp2，p3 Dp2，p4參考答案命題調(diào)研·明晰考向真題試做1D解析：若f(x)為0,1上的增函數(shù)，則f(x)在1,0上為減函數(shù)，根據(jù)f(x)的周期為2可推出f(x)為3,4上的減函數(shù)；若f(x)為3,4上的減函數(shù)，則f(x)在1,0上也為減函數(shù)，所以f(x)在0,1上為增函數(shù)，故選D.2B解析：由已知得，Bx|x22x30x|1x3，所以RBx|x1，或x3所以A(RB)x|3x43A解析：由函數(shù)f(x)ax在R上是減函數(shù)可得0a1，由函數(shù)g(x)(2a)x3在R上是增函數(shù)可得a2，因為0a1a2，a2D/0a1，所以題干中前者為后者的充分不必要條件，故選A.411解析：AxR|x2|3，|x2|3.3x23，5x1.又BxR|(xm)(x2)0，且AB(1，n)，1是方程(xm)(x2)0的根，n是區(qū)間(5,1)的右端點，m1，n1.精要例析·聚焦熱點熱點例析【例1】B解析：AB1，b1或a21(不滿足題意，舍去)，b1.AB0,1,2,4，a2或a4(不滿足題意，舍去)，故logablog210.選B.【變式訓練1】B解析：Mx|y，Ny|y32xy|y3因圖中陰影部分表示的集合的元素為N中元素除去M中元素，即x3，故選B.【例2】解析：對于，因命題“若，則coscos”為真命題，所以其逆否命題亦為真命題，正確；對于，因由“x24”得x±2，所以“x24”是“x2”的必要不充分條件，故錯；對于，p，q均為真命題，由真值表判定p且q為真命題故正確【例3】解：由題意知qp，但pq.即pq，但qp.或解得m9.【變式訓練2】A解析：由|4x3|1，得x1，p為x或x1；由x2(2a1)xa(a1)0，得axa1，q為xa或xa1.若p是q的必要不充分條件，應有a且a11，兩者不能同時取等號，所以0a，故選A.創(chuàng)新模擬·預測演練1C2C解析：Ax|x1，或x1，Bx|0x2，則ABx|1x2，故選C.3B解析：依題意可設(shè)x03n1，y03m1(n，mZ)，則x0y09nm3n3m13(3nmnm)1，而3nmnmZ，故x0y0N.4A解析：當a時，2x2x21；若對任意的正數(shù)x,2x1，即對任意的正數(shù)x，不等式ax2x2恒成立，得a(x2x2)max .故選A.5D解析：因原命題是全稱命題，故其否定為特稱命題，故選D.6A解析：由|ab|1得(ab)21，即a2b22a·b1，整理得cos ，又0，解得；由|ab|1得(ab)21，即a2b22a·b1，整理得cos ，又0，解得.綜上可知p1，p4正確，故選A.