（課標通用版）2022年高考數(shù)學大一輪復習 第八章 立體幾何 第1講 空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征及三視圖和直觀圖檢測 文

（課標通用版）2022年高考數(shù)學大一輪復習 第八章 立體幾何 第1講 空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征及三視圖和直觀圖檢測 文1下列幾何體各自的三視圖中，有且僅有兩個視圖相同的是()ABCD解析：選D.正方體的三視圖都是正方形，不符合題意；圓錐的正視圖和側(cè)視圖都是等腰三角形，俯視圖是圓(包含圓心)，符合題意；三棱臺的正視圖、側(cè)視圖和俯視圖各不相同，不符合題意；正四棱錐的正視圖和側(cè)視圖都是等腰三角形，俯視圖是正方形(含兩條對角線)，符合題意故選D.2下列說法正確的有()兩個面平行且相似，其余各面都是梯形的多面體是棱臺；經(jīng)過球面上不同的兩點只能作一個大圓；各側(cè)面都是正方形的四棱柱一定是正方體；圓錐的軸截面是等腰三角形A1個B2個C3個D4個解析：選A.中若兩個底面平行且相似，其余各面都是梯形，并不能保證側(cè)棱會交于一點，所以不正確；中若球面上不同的兩點恰為球的某條直徑的兩個端點，則過此兩點的大圓有無數(shù)個，所以不正確；中底面不一定是正方形，所以不正確；很明顯是正確的3(2019·沈陽市教學質(zhì)量監(jiān)測(一)“牟合方蓋”是我國古代數(shù)學家劉徽在研究球的體積的過程中構(gòu)造的一個和諧優(yōu)美的幾何體它由完全相同的四個曲面構(gòu)成，相對的兩個曲面在同一個圓柱的側(cè)面上，好似兩個扣合(牟合)在一起的方形傘(方蓋)其直觀圖如圖所示，圖中四邊形是為體現(xiàn)其直觀性所作的輔助線當其正視圖和側(cè)視圖完全相同時，它的俯視圖可能是()解析：選B.根據(jù)直觀圖以及圖中的輔助四邊形分析可知，當正視圖和側(cè)視圖完全相同時，俯視圖為B，故選B.4.如圖所示，在三棱臺ABC­ABC中，沿ABC截去三棱錐A­ABC，則剩余的部分是()A三棱錐B四棱錐C三棱柱D組合體解析：選B.如圖所示，在三棱臺ABC­ABC中，沿ABC截去三棱錐A­ABC，剩余部分是四棱錐A­BCCB.5有一個長為5 cm，寬為4 cm的矩形，則其直觀圖的面積為_解析：由于該矩形的面積S5×420(cm2)，所以其直觀圖的面積SS5(cm2)答案：5 cm26一個圓臺上、下底面的半徑分別為3 cm和8 cm，若兩底面圓心的連線長為12 cm，則這個圓臺的母線長為_cm.解析：如圖，過點A作ACOB，交OB于點C.在RtABC中，AC12 cm，BC835(cm)所以AB13(cm)答案：137如圖1，在四棱錐P­ABCD中，底面為正方形，PC與底面ABCD垂直，圖2為該四棱錐的正視圖和側(cè)視圖，它們是腰長為6 cm的全等的等腰直角三角形(1)根據(jù)所給的正視圖、側(cè)視圖，畫出相應的俯視圖，并求出該俯視圖的面積；(2)求PA的長解：(1)該四棱錐的俯視圖為(內(nèi)含對角線)邊長為6 cm的正方形，如圖，其面積為36 cm2.(2)由側(cè)視圖可求得PD6 (cm)由正視圖可知AD6 cm，且ADPD，所以在RtAPD中，PA 6 (cm)8.如圖所示，在側(cè)棱長為2的正三棱錐V­ABC中，AVBBVCCVA40°，過A作截面AEF，求AEF周長的最小值解：如圖，將三棱錐沿側(cè)棱VA剪開，并將其側(cè)面展開平鋪在一個平面上，則線段AA1的長即為所求AEF的周長的最小值取AA1的中點D，連接VD，則VDAA1，AVD60°.在RtVAD中，ADVA·sin 60°3，所以AA12AD6，即AEF周長的最小值為6.綜合題組練1(2019·貴陽市適應性考試(一)如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗實線畫出的是某三棱錐的三視圖，則該三棱錐的四個面的面積中最大的是()A16B8C4D4解析：選B.三視圖對應的幾何體的直觀圖如圖所示，由題意知，AB4，AB平面BCD，所以ABCD.在BCD中，BCCD2，BD4，所以BCCD，又ABBCB，所以CD平面ABC，所以CDAC.所以SBCDBC·CD4，SABCBC·AB4，SABDBD·AB8，SACDAC·CD·CD4.故選B.2(2018·高考北京卷)某四棱錐的三視圖如圖所示，在此四棱錐的側(cè)面中，直角三角形的個數(shù)為()A1B2C3D4解析：選C.將三視圖還原為直觀圖，幾何體是底面為直角梯形，且一條側(cè)棱和底面垂直的四棱錐，如圖所示易知，BCAD，BC1，ADABPA2，ABAD，PA平面ABCD，故PAD，PAB為直角三角形，因為PA平面ABCD，BC平面ABCD，所以PABC，又BCAB，且PAABA，所以BC平面PAB，又PB平面PAB，所以BCPB，所以PBC為直角三角形，容易求得PC3，CD，PD2，故PCD不是直角三角形，故選C.3正四棱錐的底面邊長為2，側(cè)棱長均為，其正視圖和側(cè)視圖是全等的等腰三角形，則正視圖的周長為_解析：由題意知，正視圖就是如圖所示的截面PEF，其中E，F(xiàn)分別是AD，BC的中點，連接AO，易得AO，又PA，于是解得PO1，所以PE，故其正視圖的周長為22.答案：224如圖是一個幾何體的三視圖，則該幾何體任意兩個頂點間距離的最大值是_解析：作出直觀圖如圖所示，通過計算可知AF、DC最長且DCAF3.答案：35某幾何體的三視圖如圖所示(1)判斷該幾何體是什么幾何體？(2)畫出該幾何體的直觀圖解：(1)該幾何體是一個正方體切掉兩個圓柱后得到的幾何體(2)直觀圖如圖所示6(綜合型)如圖是一個幾何體的正視圖和俯視圖(1)試判斷該幾何體是什么幾何體；(2)畫出其側(cè)視圖，并求該平面圖形的面積解：(1)正六棱錐(2)其側(cè)視圖如圖：其中ABAC，ADBC，且BC的長是俯視圖中的正六邊形對邊的距離，即BCa，AD的長是正六棱錐的高，即ADa，所以該平面圖形的面積S·a·aa2.