(課標通用版)2022年高考數(shù)學大一輪復習 第八章 立體幾何 第1講 空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征及三視圖和直觀圖檢測 文
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(課標通用版)2022年高考數(shù)學大一輪復習 第八章 立體幾何 第1講 空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征及三視圖和直觀圖檢測 文
(課標通用版)2022年高考數(shù)學大一輪復習 第八章 立體幾何 第1講 空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征及三視圖和直觀圖檢測 文1下列幾何體各自的三視圖中,有且僅有兩個視圖相同的是()ABCD解析:選D.正方體的三視圖都是正方形,不符合題意;圓錐的正視圖和側(cè)視圖都是等腰三角形,俯視圖是圓(包含圓心),符合題意;三棱臺的正視圖、側(cè)視圖和俯視圖各不相同,不符合題意;正四棱錐的正視圖和側(cè)視圖都是等腰三角形,俯視圖是正方形(含兩條對角線),符合題意故選D.2下列說法正確的有()兩個面平行且相似,其余各面都是梯形的多面體是棱臺;經(jīng)過球面上不同的兩點只能作一個大圓;各側(cè)面都是正方形的四棱柱一定是正方體;圓錐的軸截面是等腰三角形A1個B2個C3個D4個解析:選A.中若兩個底面平行且相似,其余各面都是梯形,并不能保證側(cè)棱會交于一點,所以不正確;中若球面上不同的兩點恰為球的某條直徑的兩個端點,則過此兩點的大圓有無數(shù)個,所以不正確;中底面不一定是正方形,所以不正確;很明顯是正確的3(2019·沈陽市教學質(zhì)量監(jiān)測(一)“牟合方蓋”是我國古代數(shù)學家劉徽在研究球的體積的過程中構(gòu)造的一個和諧優(yōu)美的幾何體它由完全相同的四個曲面構(gòu)成,相對的兩個曲面在同一個圓柱的側(cè)面上,好似兩個扣合(牟合)在一起的方形傘(方蓋)其直觀圖如圖所示,圖中四邊形是為體現(xiàn)其直觀性所作的輔助線當其正視圖和側(cè)視圖完全相同時,它的俯視圖可能是()解析:選B.根據(jù)直觀圖以及圖中的輔助四邊形分析可知,當正視圖和側(cè)視圖完全相同時,俯視圖為B,故選B.4.如圖所示,在三棱臺ABCABC中,沿ABC截去三棱錐AABC,則剩余的部分是()A三棱錐B四棱錐C三棱柱D組合體解析:選B.如圖所示,在三棱臺ABCABC中,沿ABC截去三棱錐AABC,剩余部分是四棱錐ABCCB.5有一個長為5 cm,寬為4 cm的矩形,則其直觀圖的面積為_解析:由于該矩形的面積S5×420(cm2),所以其直觀圖的面積SS5(cm2)答案:5 cm26一個圓臺上、下底面的半徑分別為3 cm和8 cm,若兩底面圓心的連線長為12 cm,則這個圓臺的母線長為_cm.解析:如圖,過點A作ACOB,交OB于點C.在RtABC中,AC12 cm,BC835(cm)所以AB13(cm)答案:137如圖1,在四棱錐PABCD中,底面為正方形,PC與底面ABCD垂直,圖2為該四棱錐的正視圖和側(cè)視圖,它們是腰長為6 cm的全等的等腰直角三角形(1)根據(jù)所給的正視圖、側(cè)視圖,畫出相應的俯視圖,并求出該俯視圖的面積;(2)求PA的長解:(1)該四棱錐的俯視圖為(內(nèi)含對角線)邊長為6 cm的正方形,如圖,其面積為36 cm2.(2)由側(cè)視圖可求得PD6 (cm)由正視圖可知AD6 cm,且ADPD,所以在RtAPD中,PA 6 (cm)8.如圖所示,在側(cè)棱長為2的正三棱錐VABC中,AVBBVCCVA40°,過A作截面AEF,求AEF周長的最小值解:如圖,將三棱錐沿側(cè)棱VA剪開,并將其側(cè)面展開平鋪在一個平面上,則線段AA1的長即為所求AEF的周長的最小值取AA1的中點D,連接VD,則VDAA1,AVD60°.在RtVAD中,ADVA·sin 60°3,所以AA12AD6,即AEF周長的最小值為6.綜合題組練1(2019·貴陽市適應性考試(一)如圖,網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1,粗實線畫出的是某三棱錐的三視圖,則該三棱錐的四個面的面積中最大的是()A16B8C4D4解析:選B.三視圖對應的幾何體的直觀圖如圖所示,由題意知,AB4,AB平面BCD,所以ABCD.在BCD中,BCCD2,BD4,所以BCCD,又ABBCB,所以CD平面ABC,所以CDAC.所以SBCDBC·CD4,SABCBC·AB4,SABDBD·AB8,SACDAC·CD·CD4.故選B.2(2018·高考北京卷)某四棱錐的三視圖如圖所示,在此四棱錐的側(cè)面中,直角三角形的個數(shù)為()A1B2C3D4解析:選C.將三視圖還原為直觀圖,幾何體是底面為直角梯形,且一條側(cè)棱和底面垂直的四棱錐,如圖所示易知,BCAD,BC1,ADABPA2,ABAD,PA平面ABCD,故PAD,PAB為直角三角形,因為PA平面ABCD,BC平面ABCD,所以PABC,又BCAB,且PAABA,所以BC平面PAB,又PB平面PAB,所以BCPB,所以PBC為直角三角形,容易求得PC3,CD,PD2,故PCD不是直角三角形,故選C.3正四棱錐的底面邊長為2,側(cè)棱長均為,其正視圖和側(cè)視圖是全等的等腰三角形,則正視圖的周長為_解析:由題意知,正視圖就是如圖所示的截面PEF,其中E,F(xiàn)分別是AD,BC的中點,連接AO,易得AO,又PA,于是解得PO1,所以PE,故其正視圖的周長為22.答案:224如圖是一個幾何體的三視圖,則該幾何體任意兩個頂點間距離的最大值是_解析:作出直觀圖如圖所示,通過計算可知AF、DC最長且DCAF3.答案:35某幾何體的三視圖如圖所示(1)判斷該幾何體是什么幾何體?(2)畫出該幾何體的直觀圖解:(1)該幾何體是一個正方體切掉兩個圓柱后得到的幾何體(2)直觀圖如圖所示6(綜合型)如圖是一個幾何體的正視圖和俯視圖(1)試判斷該幾何體是什么幾何體;(2)畫出其側(cè)視圖,并求該平面圖形的面積解:(1)正六棱錐(2)其側(cè)視圖如圖:其中ABAC,ADBC,且BC的長是俯視圖中的正六邊形對邊的距離,即BCa,AD的長是正六棱錐的高,即ADa,所以該平面圖形的面積S·a·aa2.