2022年高考數(shù)學(xué)第二輪復(fù)習(xí) 專題六　解析幾何第2講　橢圓、雙曲線、拋物線 文

2022年高考數(shù)學(xué)第二輪復(fù)習(xí) 專題六　解析幾何第2講　橢圓、雙曲線、拋物線 文真題試做1．(xx·江西高考，文8)橢圓＋＝1(a＞b＞0)的左、右頂點分別是A，B，左、右焦點分別是F1，F(xiàn)2．若|AF1|，|F1F2|，|F1B|成等比數(shù)列，則此橢圓的離心率為(　　)．A． B． C． D．－22．(xx·湖南高考，文6)已知雙曲線C：－＝1的焦距為10，點P(2,1)在C的漸近線上，則C的方程為(　　)．A．－＝1 B．－＝1C．－＝1 D．－＝13．(xx·大綱全國高考，文10)已知F1，F(xiàn)2為雙曲線C：x2－y2＝2的左、右焦點，點P在C上，|PF1|＝2|PF2|，則cos∠F1PF2＝(　　)．A． B． C． D．4．(xx·江西高考，文20)已知三點O(0,0)，A(－2,1)，B(2,1)，曲線C上任意一點M(x，y)滿足|＋|＝·(＋)＋2．(1)求曲線C的方程；(2)點Q(x0，y0)(－2＜x0＜2)是曲線C上的動點，曲線C在點Q處的切線為l，點P的坐標(biāo)是(0，－1)，l與PA，PB分別交于點D，E，求△QAB與△PDE的面積之比．考向分析圓錐曲線是高考的重點和熱點，是高考中每年必考的內(nèi)容．所占分?jǐn)?shù)約在12～18分．主要考查圓錐曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程、幾何性質(zhì)、直線與圓錐曲線的位置關(guān)系等內(nèi)容．其中對圓錐曲線方程與性質(zhì)的考查，多以選擇題、填空題為主，如xx年湖南高考文6,xx年江西高考文8等題；對直線與圓錐曲線的位置關(guān)系的考查，常與其他知識結(jié)合，形成曲線中的存在性問題、曲線中的證明問題等，多以解答題的形式出現(xiàn)．預(yù)計在今后高考中，解析幾何中的解答題仍將以直線與圓錐曲線為載體，繼續(xù)與函數(shù)、方程、不等式、向量等知識結(jié)合，考查最值問題、范圍問題、存在性問題以及有關(guān)的證明等，試題屬于中、高檔題，考查的思想方法主要有數(shù)形結(jié)合、等價轉(zhuǎn)化、分類討論等數(shù)學(xué)思想方法．熱點例析熱點一　圓錐曲線的定義、性質(zhì)與標(biāo)準(zhǔn)方程【例1】若橢圓＋＝1與雙曲線－＝1(m，n，p，q均為正數(shù))有共同的焦點F1，F(xiàn)2，P是兩曲線的一個公共點，則|PF1|·|PF2|等于(　　)．A．p2－m2 B．p－mC．m－p D．m2－p2規(guī)律方法 1．求圓錐曲線方程常用的方法有定義法、待定系數(shù)法、軌跡方程法．而對于雙曲線和橢圓在不明確焦點坐標(biāo)的情況下可以統(tǒng)一設(shè)成mx2＋ny2＝1(mn≠0)，這樣可以避免對參數(shù)的討論．2．應(yīng)特別重視圓錐曲線的定義在解題中的運用，若已知圓錐曲線上一點及焦點的相關(guān)信息，應(yīng)首先要考慮使用圓錐曲線的定義來求解．3．在求解有關(guān)離心率的問題時，一般并不是直接求出c和a的值，而是根據(jù)題目給出的橢圓或雙曲線的幾何特點，建立關(guān)于參數(shù)c，a，b的方程或不等式，通過解方程或不等式求得離心率的值或范圍．4．在雙曲線中，由于e2＝1＋，故雙曲線的漸近線與離心率密切相關(guān)．5．拋物線的幾何性質(zhì)的特點：有一個頂點、一個焦點、一條準(zhǔn)線、一條對稱軸、無對稱中心、沒有漸近線，這里強(qiáng)調(diào)p的幾何意義是焦點到準(zhǔn)線的距離．變式訓(xùn)練1 (1)(xx·江蘇南京二模，6)已知雙曲線－y2＝1的一條漸近線方程為x－2y＝0，則該雙曲線的離心率e＝__________．(2)已知雙曲線－＝1(a＞0，b＞0)的一條漸近線方程是y＝x，它的一個焦點與拋物線y2＝16x的焦點相同，則雙曲線的方程為__________．熱點二　圓錐曲線的最值或定值問題【例2】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓C：＋y2＝1．如圖所示，斜率為k(k＞0)且不過原點的直線l交橢圓C于A，B兩點，線段AB的中點為E，射線OE交橢圓C于點G，交直線x＝－3于點D(－3，m)．(1)求m2＋k2的最小值；(2)若|OG|2＝|OD|·|OE|，①求證：直線l過定點；②試問點B，G能否關(guān)于x軸對稱？若能，求出此時△ABG的外接圓方程；若不能，請說明理由．規(guī)律方法1．求最值的常用方法(1)函數(shù)法，如通過二次函數(shù)求最值；(2)三角代換法，轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)，利用三角函數(shù)的有界性求最值；(3)不等式法，通過基本不等式求最值；(4)數(shù)形結(jié)合法等．2．定值問題的求解策略解這類問題常通過取參數(shù)和特殊值先確定“定值”是多少，再進(jìn)行證明，或者將問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)式，再證明該式是與變量無關(guān)的常數(shù)．特別提醒：解決定值問題一定要分清哪些量為變量，哪些量為常量．變式訓(xùn)練2 (xx·安徽安慶二模，20)已知，橢圓C：＋＝1(a＞b＞0)的左、右焦點為F1，F(xiàn)2，e＝，過F1的直線l交橢圓C于A，B兩點，|AF2|，|AB|，|BF2|成等差數(shù)列，且|AB|＝4．(1)求橢圓C的方程；(2)M，N是橢圓C上的兩點，若線段MN被直線x＝1平分，證明：線段MN的中垂線過定點．熱點三　圓錐曲線中的參數(shù)范圍【例3】如圖，已知圓C：(x＋1)2＋y2＝8，定點A(1,0)，M為圓上一動點，點P在AM上，點N在CM上，且滿足＝2，·＝0，點N的軌跡為曲線E．(1)求曲線E的方程；(2)若過定點F(0,2)的直線交曲線E于不同的兩點G，H(點G在點F，H之間)，且滿足＝λ，求λ的取值范圍．規(guī)律方法 求參數(shù)范圍的常用方法(1)函數(shù)法，用其他變量表示該參數(shù)，建立函數(shù)關(guān)系，利用求函數(shù)值域的方法求解．(2)不等式法，根據(jù)題意建立含參數(shù)的不等關(guān)系，通過解不等式求參數(shù)的范圍．(3)判別式法，建立關(guān)于某變量的一元二次方程，利用判別式Δ≥0求參數(shù)的范圍．(4)數(shù)形結(jié)合法，研究該參數(shù)所對應(yīng)的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合思想求解．特別提醒：直線與圓錐曲線相交(有兩個交點)，聯(lián)立方程消元后得方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，則Δ＝b2－4ac＞0，求字母范圍時易忽視此限制條件，從而產(chǎn)生增根．變式訓(xùn)練3 已知點P(4,4)，圓C：(x－m)2＋y2＝5(m＜3)與橢圓E：＋＝1(a＞b＞0)有一個公共點A(3,1)，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是橢圓的左、右焦點，直線PF1與圓C相切．(1)求m的值與橢圓E的方程；(2)設(shè)Q為橢圓E上的一個動點，求·的取值范圍．熱點四　開放性、探索性問題(存在性問題)【例4】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，經(jīng)過點(0，)且斜率為k的直線l與橢圓＋y2＝1有兩個不同的交點P和Q．(1)求k的取值范圍；(2)設(shè)橢圓與x軸正半軸、y軸正半軸的交點分別為A，B，是否存在常數(shù)k，使得向量＋與共線？如果存在，求k的值；如果不存在，請說明理由．規(guī)律方法 1．解決探索性問題應(yīng)注意以下幾點：存在性問題，先假設(shè)存在，推證滿足條件的結(jié)論，若結(jié)論正確則存在，若結(jié)論不正確則不存在．(1)當(dāng)條件和結(jié)論不唯一時要分類討論．(2)當(dāng)給出結(jié)論而要推導(dǎo)出存在的條件時，先假設(shè)成立，再推出條件．(3)當(dāng)條件和結(jié)論都不知，按常規(guī)方法解題很難時，要思維開放，采取另外的途徑．2．存在性問題的解題步驟：(1)先假設(shè)存在，引入?yún)⒆兞?，根?jù)題目條件列出關(guān)于參變量的方程(組)或不等式(組)．(2)解此方程(組)或不等式(組)，若有解則存在，若無解則不存在．(3)得出結(jié)論．變式訓(xùn)練4 如圖，橢圓C：＋＝1的頂點為A1，A2，B1，B2，焦點為F1，F(xiàn)2，|A1B1|＝，＝．(1)求橢圓C的方程；(2)設(shè)n是過原點的直線，l是與n垂直相交于P點，與橢圓相交于A，B兩點的直線，||＝1．是否存在上述直線l使·＝1成立？若存在，求出直線l的方程；若不存在，請說明理由．思想滲透分類討論思想——解析幾何中含參數(shù)的問題解析幾何中含參數(shù)的問題類型：(1)當(dāng)直線過定點設(shè)直線方程時，應(yīng)對直線分斜率存在與不存在兩種情況進(jìn)行討論；(2)求有關(guān)直線與圓錐曲線交點個數(shù)問題時，對參數(shù)的討論；(3)求有關(guān)線段長度、圖形面積的最值問題時，對解析式中含有的參數(shù)進(jìn)行討論；(4)對有關(guān)二元二次方程表示曲線類型的判定等．求解時注意的問題：(1)求解有關(guān)含參數(shù)的問題時應(yīng)結(jié)合參數(shù)的意義，對參數(shù)的不同取值或不同取值范圍進(jìn)行分類討論，分類時應(yīng)注意討論的時機(jī)、標(biāo)準(zhǔn)、原因，做到不重不漏．(2)對參數(shù)的分類討論，最后仍然分類寫出答案；如果是對所求的字母進(jìn)行分類求解，最后一般要整理得出并集．【典型例題】(xx·浙江高考，理21)如圖，橢圓C：＋＝1(a＞b＞0)的離心率為，其左焦點到點P(2,1)的距離為，不過原點O的直線l與C相交于A，B兩點，且線段AB被直線OP平分．(1)求橢圓C的方程；(2)求△ABP面積取最大值時直線l的方程．解：(1)設(shè)橢圓左焦點為F(－c,0)，則由題意得得所以橢圓方程為＋＝1．(2)設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，線段AB的中點為M．當(dāng)直線AB與x軸垂直時，直線AB的方程為x＝0，與不過原點的條件不符，舍去．故可設(shè)直線AB的方程為y＝kx＋m(m≠0)，由消去y，整理得(3＋4k2)x2＋8kmx＋4m2－12＝0，①則Δ＝64k2m2－4(3＋4k2)(4m2－12)＞0，所以線段AB的中點M，因為M在直線OP上，所以＝，得m＝0(舍去)或k＝－．此時方程①為3x2－3mx＋m2－3＝0，則Δ＝3(12－m2)＞0，所以|AB|＝·|x1－x2|＝·．設(shè)點P到直線AB距離為d，則d＝＝．設(shè)△ABP的面積為S，則S＝|AB|·d＝·，其中m∈(－2，0)∪(0,2)．令u(m)＝(12－m2)(m－4)2，m∈[－2，2]，u′(m)＝－4(m－4)(m2－2m－6)＝－4(m－4)·(m－1－)(m－1＋)．所以當(dāng)且僅當(dāng)m＝1－時，u(m)取到最大值．故當(dāng)且僅當(dāng)m＝1－時，S取到最大值．綜上，所求直線l方程為3x＋2y＋2－2＝0．1．(xx·江西八校聯(lián)考，文10)設(shè)拋物線M：y2＝2px(p＞0)的焦點F是雙曲線N：－＝1(a＞0，b＞0)的右焦點，若M與N的公共弦AB恰好過F，則雙曲線N的離心率e的值為(　　)．A． B．＋1 C．3＋ D．22．(xx·河北邯鄲一模，11)拋物線y2＝2px(p＞0)的焦點為F，傾斜角為60°的直線l過點F且與拋物線的一個交點為A，|AF|＝3，則拋物線的方程為(　　)．A．y2＝3x B．y2＝xC．y2＝x或y2＝x D．y2＝3x或y2＝9x3．以F1(－1,0)，F(xiàn)2(1,0)為焦點且與直線x－y＋3＝0有公共點的橢圓中，離心率最大的橢圓方程是(　　)．A．＋＝1 B．＋＝1C．＋＝1 D．＋＝14．(xx·山東濰坊3月模擬，13)雙曲線－y2＝1(a＞0)的離心率為2，則該雙曲線的漸近線方程為__________．5．(xx·北京豐臺3月模擬，10)已知拋物線y2＝8x上一點P到焦點的距離是6，則點P的坐標(biāo)是__________．6．(xx·山東濟(jì)南3月模擬，15)過雙曲線－＝1(a＞0，b＞0)的一個焦點F作一條漸近線的垂線，若垂足恰在線段OF(O為原點)的垂直平分線上，則雙曲線的離心率為__________．7．(xx·山東濟(jì)南3月模擬，22)已知中心在原點O，焦點F1，F(xiàn)2在x軸上的橢圓E經(jīng)過點C(2,2)，且拋物線y2＝－4x的焦點為F1．(1)求橢圓E的方程；(2)垂直于OC的直線l與橢圓E交于A，B兩點，當(dāng)以AB為直徑的圓P與y軸相切時，求直線l的方程和圓P的方程．參考答案命題調(diào)研·明晰考向真題試做1．B　解析：因為A，B為左，右頂點，F(xiàn)1，F(xiàn)2為左，右焦點，所以|AF1|＝a－c，|F1F2|＝2c，|F1B|＝a＋c．又因為|AF1|，|F1F2|，|F1B|成等比數(shù)列，所以(a－c)(a＋c)＝4c2，即a2＝5c2．所以離心率e＝＝，故選B．2．A　解析：2c＝10，c＝5．∵點P(2,1)在直線y＝x上，∴1＝．又∵a2＋b2＝25，∴a2＝20，b2＝5．故C的方程為：－＝1．3．C　解析：設(shè)|PF2|＝m，則|PF1|＝2m，由雙曲線定義知|PF1|－|PF2|＝2a，得2m－m＝2，∴m＝2．又2c＝2＝2×2＝4，∴由余弦定理可得：cos∠F1PF2＝＝．4．解：(1)由＝(－2－x,1－y)，＝(2－x,1－y)，得|＋|＝，·(＋)＝(x，y)·(0,2)＝2y，由已知得＝2y＋2，化簡得曲線C的方程是x2＝4y．(2)直線PA，PB的方程分別是y＝－x－1，y＝x－1，曲線C在Q處的切線l的方程是y＝x－，且與y軸的交點為F，分別聯(lián)立方程組解得D，E的橫坐標(biāo)分別是xD＝，xE＝，則xE－xD＝2，|FP|＝1－，故S△PDE＝|FP|·|xE－xD|＝··2＝，而S△QAB＝·4·＝，則＝2，即△QAB與△PDE的面積之比為2．精要例析·聚焦熱點熱點例析【例1】C　解析：根據(jù)題意可知m＞n，由于點P是橢圓上的點，據(jù)橢圓定義有|PF1|＋|PF2|＝2．又點P在雙曲線上，再據(jù)雙曲線定義有|PF1|－|PF2|＝±2，將上述兩式分別平方再相減得|PF1|·|PF2|＝m－p．【變式訓(xùn)練1】(1)(2)－＝1　解析：由雙曲線－＝1(a＞0，b＞0)的一條漸近線方程為y＝x得＝，∴b＝a．∵拋物線y2＝16x的焦點為F(4,0)，∴c＝4．又∵c2＝a2＋b2，∴16＝a2＋(a)2．∴a2＝4，b2＝12．∴所求雙曲線的方程為－＝1．【例2】解：(1)設(shè)直線l的方程為y＝kx＋t(k＞0)，由題意知，t＞0．由方程組得(3k2＋1)x2＋6ktx＋3t2－3＝0．由題意Δ＞0，所以3k2＋1＞t2．設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，由韋達(dá)定理得x1＋x2＝－．所以y1＋y2＝．由于E為線段AB的中點，因此xE＝－，yE＝，此時kOE＝＝－．所以O(shè)E所在直線方程為y＝－x．又由題設(shè)知D(－3，m)，令x＝－3，得m＝，即mk＝1．所以m2＋k2≥2mk＝2．當(dāng)且僅當(dāng)m＝k＝1時上式等號成立．此時由Δ＞0得0＜t＜2．因此當(dāng)m＝k＝1且0＜t＜2時，m2＋k2取最小值2．(2)①證明：由(1)知OD所在直線的方程為y＝－x，將其代入橢圓C的方程，并由k＞0，解得G，又E，D，由距離公式及t＞0得|OG|2＝2＋2＝，|OD|＝＝，|OE|＝＝，由|OG|2＝|OD|·|OE|得t＝k，因此直線l的方程為y＝k(x＋1)，所以直線l過定點(－1,0)．②由①得G，若B，G關(guān)于x軸對稱，則B．代入y＝k(x＋1)，整理得3k2－1＝k，即6k4－7k2＋1＝0，解得k2＝(舍去)或k2＝1，所以k＝1．此時B，G關(guān)于x軸對稱．又由(1)得x1＝0，y1＝1，所以A(0,1)．由于△ABG的外接圓的圓心在x軸上，可設(shè)△ABG的外接圓的圓心為(d,0)，因此d2＋1＝2＋，解得d＝－．故△ABG的外接圓的半徑為r＝＝．所以△ABG的外接圓方程為2＋y2＝．【變式訓(xùn)練2】解：(1)∵|AF2|，|AB|，|BF2|成等差數(shù)列，∴|AF2|＋|BF2|＝2|AB|．∴4a＝|AF2|＋|AF1|＋|BF2|＋|BF1|＝|AF2|＋|BF2|＋|AB|＝3|AB|＝12．∴a＝3．又e＝＝，∴c＝1，b＝＝2．所求的橢圓方程為＋＝1．(2)設(shè)M(x1，y1)，N(x2，y2)，MN的中點為(1，y0)，由題意，知，．兩式相減，得＋＝0，∴kMN＝＝－＝－．∴線段MN的中垂線方程為y－y0＝(x－1)，易證，此直線過定點．【例3】解：(1)∵＝2，·＝0，∴NP為AM的垂直平分線，∴|NA|＝|NM|．又∵|CN|＋|NM|＝2，∴|CN|＋|AN|＝2＞2，∴點N的軌跡是以點C(－1,0)，A(1,0)為焦點的橢圓且橢圓長軸長為2a＝2，焦距2c＝2，∴a＝，c＝1，b2＝1，∴曲線E的方程為＋y2＝1．(2)當(dāng)直線GH的斜率存在時，設(shè)直線GH的方程為y＝kx＋2，代入橢圓方程＋y2＝1，得x2＋4kx＋3＝0．由Δ＞0得k2＞．設(shè)G(x1，y1)，H(x2，y2)，則x1＋x2＝，x1x2＝．又∵＝λ，∴(x1，y1－2)＝λ(x2，y2－2)，∴x1＝λx2，∴x1＋x2＝(1＋λ)x2，x1x2＝λx2，∴2＝x2＝．∴2·2＝·，整理得＝．∵k2＞，∴4＜＜．∴4＜λ＋＋2＜，∴＜λ＜3．又∵0＜λ＜1，∴＜λ＜1．又當(dāng)直線GH的斜率不存在，即其方程為x＝0時，＝，λ＝．∴≤λ＜1，即所求λ的取值范圍是．【變式訓(xùn)練3】解：(1)點A坐標(biāo)代入圓C方程，得(3－m)2＋1＝5．∵m＜3，∴m＝1．圓C：(x－1)2＋y2＝5．設(shè)直線PF1的斜率為k，則PF1：y＝k(x－4)＋4，即kx－y－4k＋4＝0．∵直線PF1與圓C相切，∴＝．解得k＝，或k＝．當(dāng)k＝時，直線PF1與x軸的交點橫坐標(biāo)為，不合題意，舍去；當(dāng)k＝時，直線PF1與x軸的交點橫坐標(biāo)為－4，∴c＝4．∴F1(－4,0)，F(xiàn)2(4,0)．2a＝AF1＋AF2＝5＋＝6，a＝3，a2＝18，b2＝2．橢圓E的方程為＋＝1．(2)＝(1,3)，設(shè)Q(x，y)，＝(x－3，y－1)，·＝(x－3)＋3(y－1)＝x＋3y－6．∵＋＝1，即x2＋(3y)2＝18，而x2＋(3y)2≥2|x|·|3y|，∴－18≤6xy≤18．則(x＋3y)2＝x2＋(3y)2＋6xy＝18＋6xy的取值范圍是[0,36]．x＋3y的取值范圍是[－6,6]．∴·＝x＋3y－6的取值范圍是[－12,0]．【例4】解：(1)由已知條件知直線l的方程為y＝kx＋，代入橢圓方程得＋(kx＋)2＝1．整理得x2＋2kx＋1＝0．①直線l與橢圓有兩個不同的交點P和Q等價于Δ＝8k2－4＝4k2－2＞0，解得k＜－或k＞．即k的取值范圍為∪．(2)設(shè)P(x1，y1)，Q(x2，y2)，則＋＝(x1＋x2，y1＋y2)，由方程①得x1＋x2＝－．②又y1＋y2＝k(x1＋x2)＋2，③而A(，0)，B(0,1)，＝(－2,1)，所以＋與共線等價于x1＋x2＝－(y1＋y2)．將②③代入上式，解得k＝．由(1)知k＜－或k＞，故沒有符合題意的常數(shù)k．【變式訓(xùn)練4】解：(1)由|A1B1|＝知a2＋b2＝7，①＝知a＝2c，②又b2＝a2－c2，③由①②③解得a2＝4，b2＝3，故橢圓C的方程為＋＝1．(2)設(shè)A，B兩點的坐標(biāo)分別為(x1，y1)，(x2，y2)，假設(shè)使·＝1成立的直線l存在，①當(dāng)l不垂直于x軸時，設(shè)l的方程為y＝kx＋m，由l與n垂直相交于P點且||＝1，得＝1，即m2＝k2＋1．∵·＝1，||＝1，∴·＝(＋)·(＋)＝＋·＋·＋·＝1＋0＋0－1＝0，即x1x2＋y1y2＝0．將y＝kx＋m代入橢圓方程，得(3＋4k2)x2＋8kmx＋(4m2－12)＝0，由求根公式可得x1＋x2＝，④x1x2＝．⑤0＝x1x2＋y1y2＝x1x2＋(kx1＋m)(kx2＋m)＝x1x2＋k2x1x2＋km(x1＋x2)＋m2＝(1＋k2)x1x2＋km(x1＋x2)＋m2，將④⑤代入上式并化簡得(1＋k2)(4m2－12)－8k2m2＋m2(3＋4k2)＝0，⑥將m2＝1＋k2代入⑥并化簡得－5(k2＋1)＝0，矛盾．即此時直線l不存在．②當(dāng)l垂直于x軸時，滿足||＝1的直線l的方程為x＝1或x＝－1，當(dāng)x＝1時，A，B，P的坐標(biāo)分別為，，(1,0)，∴＝，＝．∴·＝≠1．當(dāng)x＝－1時，同理可得·≠1，即此時直線l也不存在．綜上可知，使·＝1成立的直線l不存在．創(chuàng)新模擬·預(yù)測演練1．B　解析：由條件可知雙曲線的半焦距e＝，則|AB|＝＝2p＝4c，即c2－a2＝2ac．設(shè)雙曲線的離心率為e，則e2－2e－1＝0，故e＝＋1．2．D　解析：直線l方程為y＝．設(shè)A(x1，y1)，則y1＝．又根據(jù)拋物線定義，有x1＋＝3，∴x1＝3－．故A．將A點坐標(biāo)代入拋物線方程，并整理有：4p2－24p＋27＝0，∴p1＝，p2＝．故拋物線方程為y2＝3x或y2＝9x．3．C　解析：∵c＝1，故若使橢圓的離心率最大，則a最小，即在直線x－y＋3＝0上求一點M使|MF1|＋|MF2|最小，易求點F1關(guān)于直線x－y＋3＝0的對稱點N為(－3,2)，∴|NF2|＝2．∴2a＝2，故所求橢圓方程是＋＝1．故選C．4．y＝±x　解析：c2＝a2＋1，由＝＝4得a＝．故漸近線方程為y＝±x＝±x．5．(4，±4)　解析：利用拋物線定義先求出P點的橫坐標(biāo)．6．　解析：設(shè)垂足為M．則△OFM為等腰直角三角形，設(shè)OF中點為N，利用MN＝ON＝OF，列出關(guān)于a，c的關(guān)系式即可解決．7．解：(1)設(shè)橢圓E的方程為＋＝1(a＞b＞0)，則＋＝1，①∵拋物線y2＝－4x的焦點為F1，∴c＝．②又a2＝b2＋c2，③由①②③得a2＝12，b2＝6．∴橢圓E的方程為＋＝1．(2)依題意，直線OC斜率為1，由此設(shè)直線l的方程為y＝－x＋m，代入橢圓E的方程，得3x2－4mx＋2m2－12＝0．由Δ＝16m2－12(2m2－12)＝8(18－m2)＞0，得m2＜18．A(x1，y1)，B(x2，y2)，則x1＋x2＝，x1x2＝．圓P的圓心為，半徑r＝|x1－x2|＝．當(dāng)圓P與y軸相切時，r＝，則2x1x2＝，即＝，m2＝9＜18，m＝±3．當(dāng)m＝3時，直線l方程為y＝－x＋3，此時，x1＋x2＝4，圓心為(2,1)，半徑為2，圓P的方程為(x－2)2＋(y－1)2＝4；同理，當(dāng)m＝－3時，直線l方程為y＝－x－3，圓P的方程為(x＋2)2＋(y＋1)2＝4．。