2022年高考數(shù)學(xué)第二輪復(fù)習(xí) 專題升級(jí)訓(xùn)練13 直線與圓 文

2022年高考數(shù)學(xué)第二輪復(fù)習(xí) 專題升級(jí)訓(xùn)練13 直線與圓 文一、選擇題(本大題共6小題，每小題6分，共36分)1已知點(diǎn)P(3,2)與點(diǎn)Q(1,4)關(guān)于直線l對(duì)稱，則直線l的方程為()Axy10 Bxy0Cxy10 Dxy02若直線3xya0過圓x2y24y0的圓心，則a的值為()A1 B1 C2 D23“a3”是“直線ax2y2a0和直線3x(a1)ya70平行”的()A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件4已知圓C1：(x1)2(y1)21，圓C2與圓C1關(guān)于直線xy10對(duì)稱，則圓C2的方程為()A(x2)2(y2)21B(x2)2(y2)21C(x2)2(y2)21D(x2)2(y2)215(xx·四川涼山州二模，10)若直線ykx(k0)與圓x2y21相交于A，B兩點(diǎn)，且點(diǎn)C(3,0)若點(diǎn)M(a，b)滿足0，則ab()A B C2 D16若直線ykx1與圓x2y2kxmy40交于M，N兩點(diǎn)，且M，N關(guān)于直線xy0對(duì)稱，動(dòng)點(diǎn)P(a，b)在不等式組表示的平面區(qū)域內(nèi)部及邊界上運(yùn)動(dòng)，則W的取值范圍是()A2，) B(，2C2,2 D(，22，)二、填空題(本大題共3小題，每小題6分，共18分)7(xx·江蘇南京二模，7)已知圓C經(jīng)過直線2xy20與坐標(biāo)軸的兩個(gè)交點(diǎn)，又經(jīng)過拋物線y28x的焦點(diǎn)，則圓C的方程為_8(xx·江西八校聯(lián)考，文15)在平面直角坐標(biāo)系中，定義d(P，Q)|x1x2|y1y2|為兩點(diǎn)P(x1，y1)，Q(x2，y2)之間的“折線距離”，則圓(x4)2(y3)24上一點(diǎn)與直線xy0上一點(diǎn)的“折線距離”的最小值是_9設(shè)圓C位于拋物線y22x與直線x3所圍成的封閉區(qū)域(包含邊界)內(nèi)，則圓C的半徑能取到的最大值為_三、解答題(本大題共3小題，共46分解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)10(本小題滿分15分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線yx26x1與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)都在圓C上(1)求圓C的方程；(2)若圓C與直線xya0交于A，B兩點(diǎn)，且OAOB，求a的值11(本小題滿分15分)已知兩圓C1：x2y24x4y50，C2：x2y28x4y70.(1)證明此兩圓相切；(2)求過點(diǎn)P(2,3)，且與兩圓相切于點(diǎn)T(1,0)的圓的方程12(本小題滿分16分)已知直線l：yxm，mR.(1)若以點(diǎn)M(2,0)為圓心的圓與直線l相切于點(diǎn)P，且點(diǎn)P在y軸上，求該圓的方程(2)若直線l關(guān)于x軸對(duì)稱的直線為l，問直線l與拋物線C：x24y是否相切？說明理由參考答案一、選擇題1A解析：由題意知直線l與直線PQ垂直，所以kl1又直線l經(jīng)過PQ的中點(diǎn)(2,3)，所以直線l的方程為y3x2，即xy102D解析：求出圓心的坐標(biāo)，將圓心坐標(biāo)代入直線方程即可3A4B解析：圓心C1(1,1)關(guān)于直線xy10的對(duì)稱點(diǎn)為C2(2，2)，故選B5D解析：將ykx代入x2y21并整理有(k21)x210，x1x200，M為ABC的重心a，b，故ab16D解析：圓方程可化為22(k2m216)由已知解得k1，m1，不等式組為表示的平面區(qū)域如圖W表示動(dòng)點(diǎn)P(a，b)與定點(diǎn)Q(1,2)連線的斜率于是可知，WkAQ，或WkOQ，即W2，或W2故選D二、填空題7x2y2xy20解析：直線與坐標(biāo)軸的兩交點(diǎn)分別為A(1,0)，B(0,2)，拋物線焦點(diǎn)坐標(biāo)為F(2,0)再運(yùn)用待定系數(shù)法即可求出圓C的方程872解析：設(shè)P在直線l：xy0上，Q在圓上根據(jù)不等式|a|b|ab|，可得d(P，Q)|x1x2|y1y2|(x1x2)(y1y2)|(x1y1)(x2y2)|，當(dāng)且僅當(dāng)(x1x2)(y1y2)0時(shí)等號(hào)成立由于點(diǎn)P在直線l上所以x1y10，所以d(P，Q)|x2y2|又由點(diǎn)Q在圓上，可設(shè)x242cos ，y232sin ，0,2)，所以d(P，Q)|x2y2|42cos 32sin |72sin72，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，此時(shí)x24，y2391解析：如圖所示，若圓C的半徑取到最大值，需圓與拋物線及直線x3同時(shí)相切，設(shè)圓心的坐標(biāo)為(a,0)(a3)，則圓的方程為(xa)2y2(3a)2，與拋物線方程y22x聯(lián)立得x2(22a)x6a90，由判別式(22a)24(6a9)0，得a4，故此時(shí)半徑為3(4)1三、解答題10解：(1)曲線yx26x1與y軸的交點(diǎn)為(0,1)，與x軸的交點(diǎn)為(32，0)，(32，0)故可設(shè)C的圓心為(3，t)，則有32(t1)2(2)2t2，解得t1則圓C的半徑為3所以圓C的方程為(x3)2(y1)29(2)設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，其坐標(biāo)滿足方程組消去y，得到方程2x2(2a8)xa22a10由已知可得，判別式5616a4a20從而x1x24a，x1x2由于OAOB，可得x1x2y1y20又y1x1a，y2x2a，所以2x1x2a(x1x2)a20由得a1，滿足0，故a111解：(1)兩圓的方程可分別化為C1：(x2)2(y2)213，C1(2,2)，r1；C2：(x4)2(y2)213，C2(4，2)，r2圓心距|C1C2|2r1r2，即兩圓外切(2)設(shè)所求圓的方程為C3：(xa)2(yb)2r32T(1,0)在C1，C2，C3上，圓心(a，b)在直線lC1C2：y(x1)上，b(a1)又由|C3P|C3T|，得(a2)2(b3)2(a1)2b2由方程，解得a4，b，r32(a1)2b2，故所求圓的方程為(x4)2212解：(1)方法一：依題意，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0，m)因?yàn)镸Pl，所以×11解得m2，即點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0,2)從而圓的半徑r|MP|2故所求圓的方程為(x2)2y28方法二：設(shè)所求圓的半徑為r，則圓的方程可設(shè)為(x2)2y2r2依題意，所求圓與直線l：xym0相切于點(diǎn)P(0，m)，則解得所以所求圓的方程為(x2)2y28(2)因?yàn)橹本€l的方程為yxm，所以直線l的方程為yxm由得x24x4m0424×4m16(1m)當(dāng)m1，即0時(shí)，直線l與拋物線C相切；當(dāng)m1，即0時(shí)，直線l與拋物線C不相切綜上，當(dāng)m1時(shí)，直線l與拋物線C相切；當(dāng)m1時(shí)，直線l與拋物線C不相切