2022年高考數(shù)學第二輪復(fù)習 專題升級訓練4 函數(shù)圖象與性質(zhì) 文

2022年高考數(shù)學第二輪復(fù)習 專題升級訓練4 函數(shù)圖象與性質(zhì) 文一、選擇題(本大題共6小題，每小題6分，共36分)1．若f(x)＝，則f(x)的定義域為(　　)．A． B．C． D．(0，＋∞)2．設(shè)函數(shù)f(x)(x∈R)滿足f(－x)＝f(x)，f(x＋2)＝f(x)，則y＝f(x)的圖象可能是(　　)．3．(xx·江西六校聯(lián)考，文10)若函數(shù)f(x)的圖象經(jīng)過變換T后所得圖象對應(yīng)函數(shù)的值域與函數(shù)f(x)的值域相同，則稱變換T是函數(shù)f(x)的同值變換．下面給出四個函數(shù)及其對應(yīng)的變換T，其中變換T不屬于函數(shù)f(x)的同值變換的是(　　)．A．f(x)＝(x－1)2，變換T將函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于y軸對稱B．f(x)＝2x－1－1，變換T將函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于x軸對稱C．f(x)＝2x＋3，變換T將函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點(－1,1)對稱D．f(x)＝sin，變換T將函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點(－1,0)對稱4．已知函數(shù)f(x)＝ln(x＋)，若實數(shù)a，b滿足f(a)＋f(b－1)＝0，則a＋b等于(　　)．A．－1 B．0C．1 D．不確定5．記max{a，b}＝若x，y滿足則z＝max{y＋x，y－x}的取值范圍是(　　)．A．[－1,1] B．[－1,2]C．[0,2] D．[－2,2]6．設(shè)f(x)與g(x)是定義在同一區(qū)間[a，b]上的兩個函數(shù)，若函數(shù)y＝f(x)－g(x)在x∈[a，b]上有兩個不同的零點，則稱f(x)和g(x)在[a，b]上是“關(guān)聯(lián)函數(shù)”，區(qū)間[a，b]稱為“關(guān)聯(lián)區(qū)間”．若f(x)＝x2－3x＋4與g(x)＝2x＋m在[0,3]上是“關(guān)聯(lián)函數(shù)”，則m的取值范圍為(　　)．A． B．[－1,0]C．(－∞，－2] D．二、填空題(本大題共3小題，每小題6分，共18分)7．設(shè)函數(shù)f(x)＝若f(x)＝1，則x＝__________.8．若函數(shù)f(x)＝ax2＋x＋1的值域為R，則函數(shù)g(x)＝x2＋ax＋1的值域為__________．9．已知函數(shù)f(x)＝ln x＋2x，若f(x2＋2)＜f(3x)，則實數(shù)x的取值范圍是__________．三、解答題(本大題共3小題，共46分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)10．(本小題滿分15分)已知二次函數(shù)f(x)滿足條件f(0)＝1，f(x＋1)－f(x)＝2x.(1)求f(x)；(2)求f(x)在區(qū)間[－1,1]上的最大值和最小值．11．(本小題滿分15分)已知函數(shù)f(x)＝ax2－2ax＋2＋b(a≠0)在區(qū)間[2,3]上有最大值5，最小值2.(1)求a，b的值；(2)若b＜1，g(x)＝f(x)－2mx在[2,4]上單調(diào)，求m的取值范圍．12．(本小題滿分16分)定義在[－1,1]上的奇函數(shù)f(x)，已知當x∈[－1,0]時，f(x)＝－(a∈R)．(1)求f(x)在[0,1]上的最大值；(2)若f(x)是[0,1]上的增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案一、選擇題1．A　解析：根據(jù)題意得，即0＜2x＋1＜1，解得x∈．2．B　解析：由f(－x)＝f(x)可知函數(shù)為偶函數(shù)，其圖象關(guān)于y軸對稱，可以結(jié)合選項排除A、C，再利用f(x＋2)＝f(x)，可知函數(shù)為周期函數(shù)，且T＝2，必滿足f(4)＝f(2)，排除D，故只能選B．3．B　解析：對于A，與f(x)＝(x－1)2的圖象關(guān)于y軸對稱的圖象對應(yīng)的函數(shù)為g(x)＝(－x－1)2＝(x＋1)2，易知兩者的值域都為[0，＋∞)；對于B，函數(shù)f(x)＝2x－1－1的值域為(－1，＋∞)，與函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于x軸對稱的圖象對應(yīng)的函數(shù)為g(x)＝－2x－1＋1，其值域為(－∞，1)；對于C，與f(x)＝2x＋3的圖象關(guān)于點(－1,1)對稱的圖象對應(yīng)的函數(shù)為2－g(x)＝2(－2－x)＋3，即g(x)＝2x＋3，易知值域相同；對于D，與f(x)＝sin的圖象關(guān)于點(－1,0)對稱的圖象對應(yīng)的函數(shù)為g(x)＝sin，其值域為[－1,1]，易知兩函數(shù)的值域相同．4．C　解析：觀察得f(x)在定義域內(nèi)是增函數(shù)，而f(－x)＝ln(－x＋)＝ln＝－f(x)，∴f(x)是奇函數(shù)．又f(a)＝－f(b－1)＝f(1－b)．∴a＝1－b，即a＋b＝1．故選C．5．B　解析：當y＋x≥y－x，即x≥0時，z＝max{y＋x，y－x}＝y(tǒng)＋x；當y＋x＜y－x，即x＜0時，z＝max{y＋x，y－x}＝y(tǒng)－x．∴z＝max{y－x，y＋x}＝∴z的取值范圍為[－1,2]．6．A　解析：∵y＝f(x)－g(x)＝x2－3x＋4－2x－m＝x2－5x＋4－m在[0,3]上有兩個不同的零點，∴∴－＜m≤－2．二、填空題7．－2　解析：當x≤1時，由|x|－1＝1，得x＝±2，故可得x＝－2；當x＞1時，由2－2x＝1，得x＝0，不適合題意．故x＝－2．8．[1，＋∞)　解析：要使f(x)的值域為R，必有a＝0，于是g(x)＝x2＋1，值域為[1，＋∞)．9．(1,2)　解析：函數(shù)f(x)＝ln x＋2x在區(qū)間(0，＋∞)上是增函數(shù)，由f(x2＋2)＜f(3x)，得解得1＜x＜2．三、解答題10．解：(1)設(shè)函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，∵f(0)＝1，∴c＝1．∵f(x＋1)－f(x)＝2x，∴a(x＋1)2＋b(x＋1)＋1－(ax2＋bx＋1)＝2x，即2ax＋a＋b＝2x．∴∴∴f(x)＝x2－x＋1．(2)f(x)＝x2－x＋1，f(x)min＝f＝，f(x)max＝f(－1)＝3．11．解：(1)f(x)＝a(x－1)2＋2＋b－a．①當a＞0時，f(x)在[2,3]上為增函數(shù)，故??②當a＜0時，f(x)在[2,3]上為減函數(shù)，故??(2)∵b＜1，∴a＝1，b＝0，即f(x)＝x2－2x＋2，g(x)＝x2－2x＋2－2m·x＝x2－(2＋2m)x＋2．若g(x)在[2,4]上單調(diào)，則≤2或≥4，∴2m≤2或2m≥6，即m≤1或m≥log26．12．解：(1)設(shè)x∈[0,1]，則－x∈[－1,0]，f(－x)＝－＝4x－a·2x．∵f(－x)＝－f(x)，∴f(x)＝a·2x－4x，x∈[0,1]．令t＝2x，t∈[1,2]，∴g(t)＝a·t－t2＝－2＋．當≤1，即a≤2時，g(t)max＝g(1)＝a－1；當1＜＜2，即2＜a＜4時，g(t)max＝g＝；當≥2，即a≥4時，g(t)max＝g(2)＝2a－4．綜上，當a≤2時，f(x)的最大值為a－1；當2＜a＜4時，f(x)的最大值為；當a≥4時，f(x)的最大值為2a－4．(2)∵函數(shù)f(x)在[0,1]上是增函數(shù)，∴f′(x)＝aln 2·2x－ln 4·4x＝2xln 2(a－2·2x)≥0，∴a－2·2x≥0，a≥2·2x恒成立，∵2x∈[1,2]，∴a≥4．。