2022年高考數(shù)學(xué)第二輪復(fù)習(xí) 專題升級(jí)訓(xùn)練1 集合與常用邏輯用語(yǔ) 理

2022年高考數(shù)學(xué)第二輪復(fù)習(xí) 專題升級(jí)訓(xùn)練1 集合與常用邏輯用語(yǔ) 理一、選擇題(本大題共6小題，每小題6分，共36分)1．已知集合A＝{x|log2x≤2}，B＝，則A∩B＝(　　)．A．(－1,2] B．(－1,4)C．(0,2] D．(2,4)2．設(shè)全集U＝R，A＝{x|2x(x－2)＜1}，B＝{x|y＝ln(1－x)}，則圖中陰影部分表示的集合為(　　)．A．{x|x≥1} B．{x|1≤x＜2}C．{x|0＜x≤1} D．{x|x≤1}3．“a＞1”是“＜1”成立的(　　)．A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件4．直線x－y－k＝0與圓C：(x－1)2＋(y－1)2＝4有兩個(gè)交點(diǎn)的一個(gè)充分不必要條件是(　　)．A．－2≤k≤2B．－2＜k＜2C．0＜k＜2D．－2≤k＜05．已知集合A＝{1,2,3,4}，B＝{2,4,6,8}，定義集合A×B＝{(x，y)|x∈A，y∈B}，則集合A×B中屬于集合{(x，y)|logxy∈N}的元素個(gè)數(shù)是(　　)．A．3 B．4 C．8 D．96．設(shè)P＝{y|y＝－x2＋1，x∈R}，Q＝{y|y＝2x，x∈R}，則(　　)．A．P?Q B．Q?PC．?RP?Q D．Q??RP二、填空題(本大題共3小題，每小題6分，共18分)7．若M＝{x∈Z|}，則集合M的真子集的個(gè)數(shù)為_(kāi)_________．8．若命題“?x∈R，ax2－ax－2≤0”是真命題，則a的取值范圍是__________．9．下列三種說(shuō)法：①命題“?x0∈R，x02－x0＞0”的否定是“?x∈R，x2－x≤0”；②“命題p∨q為真”是“命題p∧q為真”的必要不充分條件；③“若am2＜bm2，則a＜b”的逆命題為真命題．其中正確的為_(kāi)_________．(填序號(hào))三、解答題(本大題共3小題，共46分．解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)10．(本小題滿分15分)已知集合A＝{x|3≤x＜7}，B＝{x|2＜x＜10}，C＝{x|x＜a}，全集為實(shí)數(shù)集R.(1)求A∪B；(2)(?RA)∩B；(3)如果A∩C≠，求a的取值范圍．11．(本小題滿分15分)已知p：≥0，q：x2－2x＋1－m2≤0(m＜0)，且p是q的必要條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．12．(本小題滿分16分)(1)是否存在實(shí)數(shù)p，使“4x＋p＜0”是“x2－x－2＞0”的充分條件？如果存在，求出p的取值范圍；(2)是否存在實(shí)數(shù)p，使“4x＋p＜0”是“x2－x－2＞0”的必要條件？如果存在，求出p的取值范圍．參考答案一、選擇題1．C　解析：由題意知A＝{x|0＜x≤4}，B＝{x|－1＜x≤2}，∴A∩B＝{x|0＜x≤2}，故選C.2．B　解析：A＝{x|2x(x－2)＜1}＝{x|0＜x＜2}，B＝{x|y＝ln(1－x)}＝{x|x＜1}．由題圖知陰影部分是由A中元素且排除B中元素組成，得1≤x＜2.故選B.3．A　解析：由＜1得a＞1或a＜0，故選A.4．C　解析：由題意知，該直線與圓C有兩個(gè)交點(diǎn)，所以圓心C(1,1)到直線x－y－k＝0的距離小于圓的半徑，即＜2，所以－2＜k＜2，四個(gè)選項(xiàng)中只有(0,2)是(－2，2)的真子集．5．B　解析：由給出的定義得A×B＝{(1,2)，(1,4)，(1,6)，(1,8)，(2,2)，(2,4)，(2,6)，(2,8)，(3,2)，(3,4)，(3,6)，(3,8)，(4,2)，(4,4)，(4,6)，(4,8)}．其中l(wèi)og22＝1，log24＝2，log28＝3，log44＝1，因此一共有4個(gè)元素，故選B.6．C　解析：P＝{y|y＝－x2＋1，x∈R}＝{y|y≤1}，Q＝{y|y＝2x，x∈R}＝{y|y＞0}，故選C.二、填空題7．7　解析：M＝{x∈Z|≥－1}＝{x∈Z|0＜x≤3}＝{1,2,3}，集合M中有3個(gè)元素，它有7個(gè)真子集．8．－8≤a≤0　解析：由題意得：x為任意的實(shí)數(shù)，都有ax2－ax－2≤0恒成立．當(dāng)a＝0時(shí)，不等式顯然成立；當(dāng)a≠0時(shí)，由得－8≤a＜0，∴－8≤a≤0.9．①②三、解答題10．解：(1)因?yàn)锳＝{x|3≤x＜7}，B＝{x|2＜x＜10}，所以A∪B＝{x|2＜x＜10}．(2)因?yàn)锳＝{x|3≤x＜7}，所以?RA＝{x|x＜3或x≥7}．所以(?RA)∩B＝{x|x＜3或x≥7}∩{x|2＜x＜10}＝{x|2＜x＜3或7≤x＜10}．(3)如圖，當(dāng)a＞3時(shí)，A∩C≠.11．解：由≥0，得－2≤x＜10，即p：－2≤x＜10；由x2－2x＋1－m2≤0(m＜0)，得[x－(1＋m)]·[x－(1－m)]≤0，所以1＋m≤x≤1－m，即q：1＋m≤x≤1－m.又因?yàn)閜是q的必要條件，所以解得m≥－3，又m＜0，所以實(shí)數(shù)m的取值范圍是－3≤m＜0.12．解：(1)當(dāng)x＞2或x＜－1時(shí)，x2－x－2＞0.由4x＋p＜0，得x＜－，故－≤－1時(shí)，x＜－?x＜－1?x2－x－2＞0.∴p≥4時(shí)，“4x＋p＜0”是“x2－x－2＞0”的充分條件．(2)不存在實(shí)數(shù)p滿足題設(shè)要求．。