2022年高考數(shù)學(xué) 6年高考母題精解精析 專題10 圓錐曲線05 理

2022年高考數(shù)學(xué) 6年高考母題精解精析 專題10 圓錐曲線05 理 4. (xx年高考天津卷理科18)（本小題滿分13分） 在平面直角坐標系中，點為動點，分別為橢圓的左右焦點．已知△為等腰三角形． （Ⅰ）求橢圓的離心率； （Ⅱ）設(shè)直線與橢圓相交于兩點，是直線上的點，滿足，求點的軌跡方程． 設(shè)點的坐標為,則,.由得 ,于是,由，即 ,化簡得,將代入 ,得,所以, 因此,點的軌跡方程是. 5.(xx年高考浙江卷理科21)（本題滿分15分）已知拋物線:，圓:的圓心為點M（Ⅰ）求點M到拋物線的準線的距離； （Ⅱ）已知點P是拋物線上一點（異于原點），過點P作圓的兩條切線，交拋物線于A，B兩點，若過M，P兩點的直線垂直于AB，求直線的方程 【解析】（Ⅰ）由得準線方程為，由得M，點M到拋物線的準線的距離為 6. (xx年高考江西卷理科20)（本小題滿分13分） 是雙曲線E：上一點，M，N分別是雙曲線E的左、右頂點，直線PM，PN的斜率之積為． （1）求雙曲線的離心率； （2）過雙曲線E的右焦點且斜率為1的直線交雙曲線于A，B兩點，O為坐標原點，C為雙曲線上一點，滿足，求的值． 7. (xx年高考湖南卷理科21) （本小題滿分13分）如圖7，橢圓的離心率為，軸被曲線 截得的線段長等于的長半軸長. 求，的方程； 設(shè)與軸的交點為，過坐標原點的直線與相交于點，，直線，分別與相交于點，. (ⅰ)證明： ; (ⅱ)記,的面積分別為，問：是否存在直線，使得？請說明理由. 因此 由題意知，，解得或 又由點的坐標可知，所以 故滿足條件的直線存在，且有兩條，其方程分別為和 評析：本大題主要考查拋物線、橢圓的標準方程的求法以及直線與拋物線、橢圓的位置關(guān)系，突出解析幾何的基本思想和方法的考查：如數(shù)形結(jié)合思想、坐標化方法等. 8. (xx年高考廣東卷理科19)設(shè)圓C與兩圓中的一個內(nèi)切，另一個外切. （1）求C的圓心軌跡L的方程. （2）已知點且P為L上動點，求的最大值及此時點P的坐標. 9. (xx年高考湖北卷理科20)（本小題滿分13分） 平面內(nèi)與兩定點連線的斜率之積等于非零常數(shù)m的點的軌跡，加 上A1、A2兩點所在所面的曲線C可以是圓、橢圓或雙曲線. (Ⅰ)求曲線C的方程，并討論C的形狀與m的位置關(guān)系； (Ⅱ)當m=-1時，對應(yīng)的曲線為C1：對給定的，對應(yīng)的曲線為C2， 設(shè)F1、F2是C2的兩個焦點，試問：在C1上，是否存在點N，使得△F1NF2的面 積，若存在，求的值；若不存在，請說明理由. 綜上可得： 當時，在C1上，存在點N，使得，且; 當時，在C1上，存在點N，使得，且; 當時，在C1上，不存在滿足條件的點N. 10.(xx年高考陜西卷理科17)（本小題滿分12分） 如圖，設(shè)是圓珠筆上的動點，點D是在軸上的投影，M為D上一點，且 （Ⅰ）當?shù)脑趫A上運動時，求點M的軌跡C的方程； （Ⅱ）求過點（3，0）且斜率為的直線被C所截線段的長度。