(全國通用版)2022高考數(shù)學二輪復習 中檔大題規(guī)范練(三)概率與統(tǒng)計 理
(全國通用版)2022高考數(shù)學二輪復習 中檔大題規(guī)范練(三)概率與統(tǒng)計 理1某大學志愿者協(xié)會有6名男同學,4名女同學在這10名同學中,3名同學來自數(shù)學學院,其余7名同學來自物理、化學等其他互不相同的七個學院現(xiàn)從這10名同學中隨機選取3名同學,到希望小學進行支教活動(每位同學被選到的可能性相同)(1)求選出的3名同學是來自互不相同學院的概率;(2)設X為選出的3名同學中女同學的人數(shù),求隨機變量X的分布列和期望解(1)設“選出的3名同學是來自互不相同的學院”為事件A,則P(A).所以,選出的3名同學是來自互不相同學院的概率為.(2)隨機變量X的所有可能取值為0,1,2,3.P(Xk)(k0,1,2,3)所以,隨機變量X的分布列是X0123P隨機變量X的期望E(X)0×1×2×3×.2(2018·安徽省“皖江八?!甭?lián)考)某市為制定合理的節(jié)電方案,對居民用電情況進行了調查,通過抽樣,獲得了某年200戶居民每戶的月均用電量(單位:百度),將數(shù)據(jù)按照0,1),1,2),2,3),3,4),4,5),5,6),6,7),7,8),8,9分成9組,制成了如圖所示的頻率分布直方圖:(1)求直方圖中m的值;(2)設該市有100萬戶居民,估計全市每戶居民中月均用電量不低于6百度的人數(shù),估計每戶居民月均用電量的中位數(shù),說明理由;(3)政府計劃對月均用電量在4(百度)以下的用戶進行獎勵,月均用電量在0,1)內的用戶獎勵20元/月,月均用電量在1,2)內的用戶獎勵10元/月,月均用電量在2,4)內的用戶獎勵2元/月若該市共有400萬戶居民,試估計政府執(zhí)行此計劃的年度預算解(1)11×(0.040.080.210.250.060.040.02)2m,m0.15.(2)200戶居民月均用電量不低于6百度的頻率為0060.040.020.12,則100萬戶居民中月均用電量不低于6百度的戶數(shù)有1 000 000×0.12120 000;設中位數(shù)是x百度,前5組的頻率之和0040.080.150.210.250.73>0.5,而前4組的頻率之和0040.080.150.210.48<0.5,所以4<x<5,x4,故x4.08.(3)該市月均用電量在0,1),1,2),2,4)內的用戶數(shù)分別為0.04×4 000 000160 000,008×4 000 000320 000,(0.150.21)×4 000 0001 440 000,所以每月預算為160 000×20320 000×101 440 000×29 280 000,故一年預算為9 280 000×12111 360 0001.113 6 億元3(2016·全國)某險種的基本保費為a(單位:元),繼續(xù)購買該險種的投保人稱為續(xù)保人,續(xù)保人本年度的保費與其上年度出險次數(shù)的關聯(lián)如下:上年度出險次數(shù)012345保費0.85aa1.25a1.5a1.75a2a隨機調查了該險種的200名續(xù)保人在一年內的出險情況,得到如下統(tǒng)計表:出險次數(shù)012345頻數(shù)605030302010(1)記A為事件:“一續(xù)保人本年度的保費不高于基本保費”,求P(A)的估計值;(2)記B為事件:“一續(xù)保人本年度的保費高于基本保費但不高于基本保費的160%”,求P(B)的估計值;(3)求續(xù)保人本年度的平均保費的估計值解(1)事件A發(fā)生當且僅當一年內出險次數(shù)小于2.由所給數(shù)據(jù)知,一年內出險次數(shù)小于2的頻率為0.55,故P(A)的估計值為0.55.(2)事件B發(fā)生當且僅當一年內出險次數(shù)大于1且小于4.由所給數(shù)據(jù)知,一年內出險次數(shù)大于1且小于4的頻率為0.3,故P(B)的估計值為0.3.(3)由所給數(shù)據(jù),得保費0.85aa1.25a1.5a1.75a2a頻率0.300.250.150.150.100.05調查的200名續(xù)保人的平均保費為0.85a×0.30a×0.251.25a×0.151.5a×0.151.75a×0.102a×0.051.192 5a.因此,續(xù)保人本年度平均保費的估計值為1.192 5a.4(2018·宿州模擬)高鐵、網(wǎng)購、移動支付和共享單車被譽為中國的“新四大發(fā)明”,彰顯出中國式創(chuàng)新的強勁活力某移動支付公司從我市移動支付用戶中隨機抽取100名進行調查,得到如下數(shù)據(jù):每周移動支付次數(shù)1次2次3次4次5次6次及以上總計男1087321545女546463055總計1512137845100(1)把每周使用移動支付超過3次的用戶稱為“移動支付活躍用戶”,能否在犯錯誤概率不超過0.005的前提下,認為是否為“移動支付活躍用戶”與性別有關?(2)把每周使用移動支付6次及6次以上的用戶稱為“移動支付達人”,視頻率為概率,在我市所有“移動支付達人”中,隨機抽取4名用戶求抽取的4名用戶中,既有男“移動支付達人”又有女“移動支付達人”的概率;為了鼓勵男性用戶使用移動支付,對抽出的男“移動支付達人”每人獎勵300元,記獎勵總金額為X,求X的分布列及數(shù)學期望附公式及表如下:K2.P(K2k0)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828解(1)由表格數(shù)據(jù)可得2×2列聯(lián)表如下:非移動支付活躍用戶移動支付活躍用戶總計男252045女154055總計4060100將列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式計算,得K28.249>7.879.所以在犯錯誤概率不超過0.005的前提下,能認為是否為“移動支付活躍用戶”與性別有關(2)視頻率為概率,在我市“移動支付達人”中,隨機抽取1名用戶,該用戶為男“移動支付達人”的概率為,女“移動支付達人”的概率為.抽取的4名用戶中,既有男“移動支付達人”,又有女“移動支付達人”的概率為P144.記抽出的男“移動支付達人”人數(shù)為Y,則X300Y.由題意得YB,P(Y0)C04;P(Y1)C13;P(Y2)C22;P(Y3)C31;P(Y4)C40.所以Y的分布列為Y01234P所以X的分布列為X03006009001 200P由E(Y)4×,得X的數(shù)學期望E(X)300E(Y)400.