2022年高考數(shù)學(xué)第二輪復(fù)習(xí) 不等式選講 理

2022年高考數(shù)學(xué)第二輪復(fù)習(xí) 不等式選講 理真題試做1．(xx·天津高考，文9)集合A＝中的最小整數(shù)為__________．2．(xx·上海高考，文2)若集合A＝{x|2x－1＞0}，B＝{x||x|＜1}，則A∩B＝__________.3．(xx·江西高考，理15)在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，不等式|2x－1|＋|2x＋1|≤6的解集為________．4．(xx·湖南高考，理10)不等式|2x＋1|－2|x－1|＞0的解集為__________．考向分析該部分主要有兩個(gè)考點(diǎn)，一是帶有絕對(duì)值的不等式的求解；二是與絕對(duì)值不等式有關(guān)的參數(shù)范圍問(wèn)題．對(duì)于帶有絕對(duì)值不等式的求解，主要考查形如|ax＋b|≤c，|ax＋b|≥c或|x－c|±|x－b|≥a的不等式的解法，考查絕對(duì)值的幾何意義及零點(diǎn)分區(qū)間去絕對(duì)值符號(hào)后轉(zhuǎn)化為不等式組的方法．試題多以填空題的形式出現(xiàn)．對(duì)于與絕對(duì)值不等式有關(guān)的參數(shù)范圍問(wèn)題，此類問(wèn)題常與絕對(duì)值不等式的解法、函數(shù)的值域等問(wèn)題結(jié)合，試題多以填空題為主．預(yù)測(cè)在今后高考中，對(duì)該部分的考查如果是帶有絕對(duì)值的不等式往往在解不等式的同時(shí)考查參數(shù)取值范圍、函數(shù)與方程思想等，試題難度中等．熱點(diǎn)例析熱點(diǎn)一　絕對(duì)值不等式的解法【例1】不等式|x＋3|－|x－2|≥3的解集為__________．規(guī)律方法 1．絕對(duì)值不等式的解法(1)|x|＜a?－a＜x＜a；|x|＞a?x＞a或x＜－a；(2)|ax＋b|≤c?－c≤ax＋b≤c；|ax＋b|≥c?ax＋b≤－c或ax＋b≥c；(3)|x－a|＋|x－b|≥c和|x－a|＋|x－b|≤c的解法有三種：一是根據(jù)絕對(duì)值的意義結(jié)合數(shù)軸直觀求解；二是用零點(diǎn)分區(qū)間去絕對(duì)值，轉(zhuǎn)化為三個(gè)不等式組求解；三是構(gòu)造函數(shù)利用函數(shù)圖象求解．2．絕對(duì)值三角不等式(1)|a|－|b|≤||a|－|b||≤|a±b|≤|a|＋|b|；(2)|a－c|≤|a－b|＋|b－c|.變式訓(xùn)練1 不等式|2x－1|＜3的解集為__________．熱點(diǎn)二　與絕對(duì)值不等式有關(guān)的參數(shù)范圍問(wèn)題【例2】不等式|2x＋1|＋|x＋a|＋|3x－3|＜5的解集非空，則a的取值范圍為__________．規(guī)律方法 解決含參數(shù)的絕對(duì)值不等式問(wèn)題，往往有以下兩種方法：(1)對(duì)參數(shù)分類討論，將其轉(zhuǎn)化為分類函數(shù)來(lái)處理；(2)借助于絕對(duì)值的幾何意義，先求出f(x)的最值或值域，然后再根據(jù)題目要求，進(jìn)一步求解參數(shù)的范圍．變式訓(xùn)練2 設(shè)函數(shù)f(x)＝|x－1|＋|x－a|.(1)若a＝－1，則不等式f(x)≥3的解集為__________；(2)如果關(guān)于x的不等式f(x)≤2有解，則a的取值范圍為__________．1．不等式|2x－1|＜3的解集為__________．2．若存在實(shí)數(shù)x滿足|x－3|＋|x－m|＜5，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是__________．3．設(shè)函數(shù)f(x)＝|x＋1|＋|x－a|(a＞0)．若不等式f(x)≥5的解集為(－∞，－2]∪[3，＋∞)，則a的值為__________．4．若不等式＞|a－2|＋1對(duì)于一切非零實(shí)數(shù)x均成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是__________．5．設(shè)函數(shù)f(x)＝|2x＋1|－|x－4|，若關(guān)于x的不等式a＞f(x)有解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是__________．6．若存在實(shí)數(shù)x滿足不等式|x－4|＋|x－3|＜a，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是__________．7．(xx·江西九校聯(lián)考，理15)若不等式|x＋1|－|x－4|≥a＋，對(duì)任意的x∈R恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是__________．8．不等式|2x＋1|＋|3x－2|≥5的解集是__________．參考答案命題調(diào)研·明晰考向真題試做1．－3　解析：∵|x－2|≤5，∴－5≤x－2≤5，∴－3≤x≤7，∴集合A中的最小整數(shù)為－3．2．　解析：由A＝，B＝{x|－1＜x＜1}，則A∩B＝．3．4．　解析：對(duì)于不等式|2x＋1|－2|x－1|＞0，分三種情況討論：1°當(dāng)x＜－時(shí)，－2x－1－2(－x＋1)＞0，即－3＞0，故x不存在；2°當(dāng)－≤x≤1時(shí)，2x＋1－2(－x＋1)＞0，即＜x≤1；3°當(dāng)x＞1時(shí)，2x＋1－2(x－1)＞0,3＞0，故x＞1．綜上可知，x＞，不等式的解集是．精要例析·聚焦熱點(diǎn)熱點(diǎn)例析【例1】{x|x≥1}　解析：原不等式可化為：或或∴x∈?或1≤x＜2或x≥2．∴不等式的解集為{x|x≥1}．【變式訓(xùn)練1】{x|－1＜x＜2}　解析：由|2x－1|＜3得－3＜2x－1＜3，∴－1＜x＜2．【例2】－3＜a＜1　解析：不等式|2x＋1|＋|x＋a|＋|3x－3|＜5的解集非空．即|2x＋1|＋|3x－3|＜5－|x＋a|有解，令f(x)＝|2x＋1|＋|3x－3|，g(x)＝5－|x＋a|，畫出函數(shù)f(x)的圖象知當(dāng)x＝1時(shí)f(x)min＝3，∴g(x)＝g(1)＝5－|1＋a|＞3即可，解得－3＜a＜1．【變式訓(xùn)練2】(1)　(2)［－1,3］創(chuàng)新模擬·預(yù)測(cè)演練1．{x|－1＜x＜2}　解析：|2x－1|＜3?－3＜2x－1＜3?－1＜x＜2．2．(－2,8)　解析：存在實(shí)數(shù)x滿足|x－3|＋|x－m|＜5?(|x－3|＋|x－m|)min＜5，即|m－3|＜5，解得－2＜m＜8．3．2　解析：由題意，知f(－2)＝f(3)＝5，即1＋|2＋a|＝4＋|3－a|＝5，解得a＝2．4．(1,3)　解析：∵≥2，∴|a－2|＋1＜2，即|a－2|＜1，解得1＜a＜3．5．a(chǎn)＞－　解析：由題意知a＞f(x)min，又f(x)＝所以f(x)min＝f＝－．所以a＞－．6．a(chǎn)＞17．(－∞，－4］∪［－1,0)　解析：只要函數(shù)f(x)＝|x＋1|－|x－4|的最小值不小于a＋即可．由于||x＋1|－|x－4||≤|(x＋1)－(x－4)|＝5，所以－5≤|x＋1|－|x－4|≤5，故只要－5≥a＋即可．當(dāng)a＞0時(shí)，不等式－5≥a＋，即a2＋5a＋4≤0，無(wú)解；當(dāng)a＜0時(shí)，不等式－5≥a＋，即a2＋5a＋4≥0，則有a≤－4或－1≤a＜0．8．　解析：當(dāng)x≤－時(shí)，不等式為－(2x＋1)－(3x－2)≥5，解得x≤－；當(dāng)－＜x≤時(shí)，不等式為(2x＋1)－(3x－2)≥5，解得x≤－2，此時(shí)無(wú)解；當(dāng)x＞時(shí)，不等式為(2x＋1)＋(3x－2)≥5，解得x≥．故原不等式的解集為．。