2022高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第一部分 保分專題三 立體幾何 第1講 空間點(diǎn)、線、面間的位置關(guān)系練習(xí) 文

2022高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第一部分 保分專題三 立體幾何 第1講 空間點(diǎn)、線、面間的位置關(guān)系練習(xí) 文A組　小題提速練一、選擇題1．已知E，F(xiàn)，G，H是空間四點(diǎn)，命題甲：E，F(xiàn)，G，H四點(diǎn)不共面，命題乙：直線EF和GH不相交，則甲是乙成立的(　　)A．必要不充分條件　　 B．充分不必要條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件解析：若E，F(xiàn)，G，H四點(diǎn)不共面，則直線EF和GH肯定不相交，但直線EF和GH不相交，E，F(xiàn)，G，H四點(diǎn)可以共面，例如EF∥GH，故甲是乙成立的充分不必要條件．答案：B2．已知m，n是兩條不同的直線，α，β是兩個(gè)不同的平面，給出四個(gè)命題：①若α∩β＝m，n?α，n⊥m，則α⊥β；②若m⊥α，m⊥β，則α∥β；③若m⊥α，n⊥β，m⊥n，則α⊥β；④若m∥α，n∥β，m∥n，則α∥β.其中正確的命題是(　　)A．①② B．②③C．①④ D．②④解析：兩個(gè)平面斜交時(shí)也會(huì)出現(xiàn)一個(gè)平面內(nèi)的直線垂直于兩個(gè)平面的交線的情況，①不正確；垂直于同一條直線的兩個(gè)平面平行，②正確；當(dāng)兩個(gè)平面與兩條互相垂直的直線分別垂直時(shí)，它們所成的二面角為直二面角，故③正確；當(dāng)兩個(gè)平面相交時(shí)，分別與兩個(gè)平面平行的直線也平行，故④不正確．答案：B3．如圖，在三棱錐P-ABC中，不能證明AP⊥BC的條件是(　　)A．AP⊥PB，AP⊥PCB．AP⊥PB，BC⊥PBC．平面BPC⊥平面APC，BC⊥PCD．AP⊥平面PBC解析：A中，因?yàn)锳P⊥PB，AP⊥PC，PB∩PC＝P，所以AP⊥平面PBC.又BC?平面PBC，所以AP⊥BC，故A正確；C中，因?yàn)槠矫鍮PC⊥平面APC，BC⊥PC，所以BC⊥平面APC.又AP?平面APC，所以AP⊥BC，故C正確；D中，由A知D正確；B中條件不能判斷出AP⊥BC，故選B.答案：B4．已知α，β表示兩個(gè)不同平面，a，b表示兩條不同直線，對(duì)于下列兩個(gè)命題：①若b?α，a?α，則“a∥b”是“a∥α”的充分不必要條件；②若a?α，b?α，則“α∥β”是“a∥β且b∥β”的充要條件．判斷正確的是(　　)A．①②都是真命題B．①是真命題，②是假命題C．①是假命題，②是真命題D．①②都是假命題解析：若b?α，a?α，a∥b，則由線面平行的判定定理可得a∥α，反過來，若b?α，a?α，a∥α，則a，b可能平行或異面，則b?α，a?α，“a∥b”是“a∥α”的充分不必要條件，①是真命題；若a?α，b?α，α∥β，則由面面平行的性質(zhì)可得a∥β，b∥β，反過來，若a?α，b?α，a∥β，b∥β，則α，β可能平行或相交，則a?α，b?α，則“α∥β”是“a∥β，b∥β”的充分不必要條件，②是假命題，選項(xiàng)B正確．答案：B5．如圖是一幾何體的平面展開圖，其中四邊形ABCD為正方形，E，F(xiàn)分別為PA，PD的中點(diǎn)，在此幾何體中，給出下面4個(gè)結(jié)論：①直線BE與直線CF異面；②直線BE與直線AF異面；③直線EF∥平面PBC；④平面BCE⊥平面PAD.其中正確的有(　　)A．1個(gè) B．2個(gè)C．3個(gè) D．4個(gè)解析：將展開圖還原為幾何體(如圖)，因?yàn)镋，F(xiàn)分別為PA，PD的中點(diǎn)，所以EF∥AD∥BC，即直線BE與CF共面，①錯(cuò)；因?yàn)锽?平面PAD，E∈平面PAD，E?AF，所以BE與AF是異面直線，②正確；因?yàn)镋F∥AD∥BC，EF?平面PBC，BC?平面PBC，所以EF∥平面PBC，③正確；平面PAD與平面BCE不一定垂直，④錯(cuò)．故選B.答案：B6．在下列四個(gè)正方體中，能得出異面直線AB⊥CD的是(　　)解析：對(duì)于A，作出過AB的平面ABE，如圖①，可得直線CD與平面ABE垂直，根據(jù)線面垂直的性質(zhì)知，AB⊥CD成立，故A正確；對(duì)于B，作出過AB的等邊三角形ABE，如圖②，將CD平移至AE，可得CD與AB所成的角等于60°，故B不成立；對(duì)于C、D，將CD平移至經(jīng)過點(diǎn)B的側(cè)棱處，可得AB，CD所成的角都是銳角，故C和D均不成立．故選A.答案：A7．(2018·貴陽一中適應(yīng)性考試)已知l為平面α內(nèi)的一條直線，α，β表示兩個(gè)不同的平面，則“α⊥β ”是“l(fā)⊥β ”的(　　)A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件解析：若l為平面α內(nèi)的一條直線且l⊥β，則α⊥β，反過來則不一定成立，所以“α⊥β”是“l(fā)⊥β”的必要不充分條件，故選B.答案：B8．(2018·廣州模擬)用a，b，c表示空間中三條不同的直線，γ表示平面，給出下列命題：①若a⊥b，b⊥c，則a∥c；②若a∥b，a∥c，則b∥c；③若a∥γ，b∥γ，則a∥b；④若a⊥γ，b⊥γ，則a∥b.其中真命題的序號(hào)是(　　)A．①②　　　　　　 B．②③C．①④ D．②④解析：對(duì)于①，正方體從同一頂點(diǎn)引出的三條直線a，b，c，滿足a⊥b，b⊥c，但是a⊥c，所以①錯(cuò)誤；對(duì)于②，若a∥b，a∥c，則b∥c，滿足平行線公理，所以②正確；對(duì)于③，平行于同一平面的兩條直線的位置關(guān)系可能是平行、相交或者異面，所以③錯(cuò)誤；對(duì)于④，由垂直于同一平面的兩條直線平行，知④正確．故選D.答案：D9.(2018·菏澤模擬)如圖所示的三棱柱ABC-A1B1C1中，過A1B1的平面與平面ABC交于DE，則DE與AB的位置關(guān)系是(　　)A．異面B．平行C．相交D．以上均有可能解析：在三棱柱ABC-A1B1C1中，AB∥A1B1，∵AB?平面ABC，A1B1?平面ABC，∴A1B1∥平面ABC，∵過A1B1的平面與平面ABC交于DE，∴DE∥A1B1，∴DE∥AB.故選B.答案：B10．(2018·貴陽模擬)如圖，在正方形ABCD中，E，F(xiàn)分別是BC，CD的中點(diǎn)，沿AE，AF，EF把正方形折成一個(gè)四面體，使B，C，D三點(diǎn)重合，重合后的點(diǎn)記為P，P點(diǎn)在△AEF內(nèi)的射影為O，則下列說法正確的是(　　)A．O是△AEF的垂心B．O是△AEF的內(nèi)心C．O是△AEF的外心D．O是△AEF的重心解析：由題意可知PA、PE、PF兩兩垂直，所以PA⊥平面PEF，從而PA⊥EF，而PO⊥平面AEF，則PO⊥EF，因?yàn)镻O∩PA＝P，所以EF⊥平面PAO，∴EF⊥AO，同理可知AE⊥FO，AF⊥EO，∴O為△AEF的垂心．故選A.答案：A11．已知a，b為異面直線，下列結(jié)論不正確的是(　　)A．必存在平面α使得a∥α，b∥αB．必存在平面α使得a，b與α所成角相等C．必存在平面α使得a?α，b⊥αD．必存在平面α使得a，b與α的距離相等答案：C12．對(duì)于四面體A-BCD，有以下命題：①若AB＝AC＝AD，則AB，AC，AD與底面所成的角相等；②若AB⊥CD，AC⊥BD，則點(diǎn)A在底面BCD內(nèi)的射影是△BCD的內(nèi)心；③四面體A-BCD的四個(gè)面中最多有四個(gè)直角三角形；④若四面體A-BCD的6條棱長都為1，則它的內(nèi)切球的表面積為.其中正確的命題是(　　)A．①③ B．③④C．①②③ D．①③④答案：D二、填空題13．正方體ABCD-A1B1C1D1中，E為線段B1D1上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則下列結(jié)論中正確的是__________．(填序號(hào))①AC⊥BE；②B1E∥平面ABCD；③三棱錐E-ABC的體積為定值；④直線B1E⊥直線BC1.答案：①②③14．下列四個(gè)正方體圖形中，點(diǎn)A，B為正方體的兩個(gè)頂點(diǎn)，點(diǎn)M，N，P分別為其所在棱的中點(diǎn)，能得出AB∥平面MNP的圖形的序號(hào)是__________．(寫出所有符合要求的圖形序號(hào))答案：①③15.如圖，PA⊥⊙O所在的平面，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上的一點(diǎn)，E，F(xiàn)分別是點(diǎn)A在PB，PC上的射影，給出下列結(jié)論：①AF⊥PB；②EF⊥PB；③AF⊥BC；④AE⊥平面PBC.其中正確命題的序號(hào)是________．解析：∵PA⊥⊙O所在的平面，AB是⊙O的直徑，∴CB⊥PA，CB⊥AC，又PA∩AC＝A，∴CB⊥平面PAC.又AF?平面PAC，∴CB⊥AF.又∵F是點(diǎn)A在PC上的射影，∴AF⊥PC，又PC∩BC＝C，PC，BC?平面PBC，∴AF⊥平面PBC，故①③正確．又∵E為A在PB上的射影，∴AE⊥PB，∴PB⊥平面AEF，故②正確．而AF⊥平面PCB，∴AE不可能垂直于平面PBC.故④錯(cuò)．答案：①②③16.如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，側(cè)棱AA1⊥底面ABC，底面是以∠ABC為直角的等腰直角三角形，AC＝2a，BB1＝3a，點(diǎn)D是A1C1的中點(diǎn)，點(diǎn)F在線段AA1上，當(dāng)AF＝__________時(shí)，CF⊥平面B1DF.答案：a或2aB組　大題規(guī)范練1．(2018·河北唐山統(tǒng)考)已知四棱錐PABCD的底面ABCD是矩形，PD⊥底面ABCD，E為棱PD的中點(diǎn)．(1)證明：PB∥平面AEC；(2)若PD＝AD＝2，PB⊥ AC，求點(diǎn)P到平面AEC的距離．解析：(1)證明：如圖，連接BD，交AC于點(diǎn)F，連接EF，∵底面ABCD為矩形，∴F為BD中點(diǎn)，又E為PD中點(diǎn)，∴EF∥PB，又PB?平面AEC，EF?平面AEC，∴PB∥平面AEC.(2)∵PD⊥平面ABCD，AC?平面ABCD，∴PD⊥AC，又PB⊥AC，PB∩PD＝P，∴AC⊥平面PBD，∵BD?平面PBD，∴AC⊥BD，∴四邊形ABCD為正方形．又E為PD的中點(diǎn)，∴P到平面AEC的距離等于D到平面AEC的距離，設(shè)D到平面AEC的距離為h，由題意可知AE＝EC＝，AC＝2，S△AEC＝×2×＝，由VDAEC＝VEADC得S△AEC·h＝S△ADC·ED，解得h＝，∴點(diǎn)P到平面AEC的距離為.2．如圖，四邊形ABCD為菱形，G為AC與BD的交點(diǎn)，BE⊥平面ABCD.(1)證明：平面AEC⊥平面BED；(2)若∠ABC＝120°，AE⊥EC，三棱錐EACD的體積為，求該三棱錐的側(cè)面積．解析：(1)證明：因?yàn)樗倪呅蜛BCD為菱形，所以AC⊥BD.因?yàn)锽E⊥平面ABCD，所以AC⊥BE.故AC⊥平面BED.又AC?平面AEC，所以平面AEC⊥平面BED.(2)設(shè)AB＝x，在菱形ABCD中，由∠ABC＝120°，可得AG＝GC＝x，GB＝GD＝.因?yàn)锳E⊥EC，所以在Rt△AEC中，可得EG＝x.由BE⊥平面ABCD，知△EBG為直角三角形，可得BE＝x.由已知得，三棱錐EACD的體積V三棱錐EACD＝××AC×GD×BE＝x3＝，故x＝2.從而可得AE＝EC＝ED＝.所以△EAC的面積為3，△EAD的面積與△ECD的面積均為.故三棱錐EACD的側(cè)面積為3＋2.3．如圖，在直三棱柱ABCA1B1C1中，D，E分別為AB，BC的中點(diǎn)，點(diǎn)F在側(cè)棱B1B上，且B1D⊥A1F，A1C1⊥A1B1.求證：(1)直線DE∥平面A1C1F；(2)平面B1DE⊥平面A1C1F.證明：(1)在直三棱柱ABCA1B1C1中，A1C1∥AC.在△ABC中，因?yàn)镈，E分別為AB，BC的中點(diǎn)，所以DE∥AC，于是DE∥A1C1.又DE?平面A1C1F，A1C1?平面A1C1F，所以直線DE∥平面A1C1F.(2)在直三棱柱ABCA1B1C1中，A1A⊥平面A1B1C1.因?yàn)锳1C1?平面A1B1C1，所以A1A⊥A1C1.又A1C1⊥A1B1，A1A?平面ABB1A1，A1B1?平面ABB1A1，A1A∩A1B1＝A1，所以A1C1⊥平面ABB1A1.因?yàn)锽1D?平面ABB1A1，所以A1C1⊥B1D.又B1D⊥A1F，A1C1?平面A1C1F，A1F?平面A1C1F，A1C1∩A1F＝A1，所以B1D⊥平面A1C1F.因?yàn)橹本€B1D?平面B1DE，所以平面B1DE⊥平面A1C1F.4．如圖，在四棱錐PABCD中，PC⊥平面ABCD，AB∥DC，DC⊥AC.(1)求證：DC⊥平面PAC；(2)求證：平面PAB⊥平面PAC；(3)設(shè)點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)，在棱PB上是否存在點(diǎn)F，使得PA∥平面CEF？說明理由．解析：(1)證明：因?yàn)镻C⊥平面ABCD，所以PC⊥DC.又因?yàn)镈C⊥AC，且PC∩AC＝C，所以DC⊥平面PAC.(2)證明：因?yàn)锳B∥DC，DC⊥AC，所以AB⊥AC.因?yàn)镻C⊥平面ABCD，所以PC⊥AB.所以AB⊥平面PAC.又AB?平面PAB，所以平面PAB⊥平面PAC.(3)棱PB上存在點(diǎn)F，使得PA∥平面CEF.證明如下：如圖，取PB中點(diǎn)F，連接EF，CE，CF.又因?yàn)镋為AB的中點(diǎn)，所以EF∥PA.又因?yàn)镻A?平面CEF，EF?平面CEF，所以PA∥平面CEF.。