湖南省2022年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第七單元 圖形與變換 課時(shí)訓(xùn)練28 尺規(guī)作圖練習(xí)

湖南省2022年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第七單元 圖形與變換 課時(shí)訓(xùn)練28 尺規(guī)作圖練習(xí) 28 尺規(guī)作圖 限時(shí):30分鐘 夯實(shí)基礎(chǔ) 1.[xx·宜昌] 尺規(guī)作圖:經(jīng)過已知直線外一點(diǎn)作這條直線的垂線,下列作圖正確的是 (　　) 圖K28-1 2.如圖K28-2,在△ABC中,∠ACB=90°,分別以點(diǎn)A和B為圓心,以相同的長大于AB為半徑作弧,兩弧相交于點(diǎn)M和N,作直線MN交AB于點(diǎn)D,交BC于點(diǎn)E,連接CD,下列結(jié)論錯(cuò)誤的是 (　　) 圖K28-2 A.AD=BD B.BD=CD C.∠A=∠BED D.∠ECD=∠EDC 3.小明用如圖K28-3所示的方法畫出了與△ABC全等的△DEF,他的具體畫法是:①畫射線DM,在射線DM上截取DE=BC;②以點(diǎn)D為圓心,BA長為半徑畫弧,以點(diǎn)E為圓心,CA長為半徑畫弧,兩弧相交于點(diǎn)F;③連接FD,FE.這樣△DEF就是所要畫的三角形.小明這樣畫圖的依據(jù)是全等三角形判定方法中的 (　　) 圖K28-3 A.邊角邊 B.角邊角 C.角角邊 D.邊邊邊 4.根據(jù)下列已知條件,能畫出唯一△ABC的是(　　) A.AB=3,BC=4,AC=8 B.∠A=100°,∠B=45°,AB=5 C.AB=3,BC=5,∠A=75° D.∠C=90°,∠A=30°,∠B=60° 5.[xx·山西] 如圖K28-4,直線MN∥PQ,直線AB分別與MN,PQ相交于點(diǎn)A,B.小宇同學(xué)利用尺規(guī)按以下步驟作圖:①以點(diǎn)A為圓心,以任意長為半徑作弧,交AN于點(diǎn)C,交AB于點(diǎn)D;②分別以C,D為圓心,以大于CD的長為半徑作弧,兩弧在∠NAB內(nèi)交于點(diǎn)E;③作射線AE,交PQ于點(diǎn)F.若AB=2,∠ABP=60°,則線段AF的長為　　　　.  圖K28-4 6.[xx·北京] 下面是小東設(shè)計(jì)的“過直線外一點(diǎn)作這條直線的平行線”的尺規(guī)作圖過程. 已知:直線l及直線l外一點(diǎn)P(如圖K28-5). 圖K28-5 求作:直線PQ,使得PQ∥l. 作法:如圖: 圖K28-6 ①在直線l上取一點(diǎn)A,作射線PA,以點(diǎn)A為圓心,AP長為半徑畫弧,交PA的延長線于點(diǎn)B; ②在直線l上取一點(diǎn)C(不與點(diǎn)A重合),作射線BC,以點(diǎn)C為圓心,CB的長為半徑畫弧,交BC的延長線于點(diǎn)Q; ③作直線PQ. 所以直線PQ就是所求作的直線. 根據(jù)小東設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過程: (1)使用直尺和圓規(guī),補(bǔ)全圖形;(保留作圖痕跡) (2)完成下面的證明. 證明:∵AB=　　　　,CB=　　　　,  ∴PQ∥l(　　　　　　　　)(填推理的依據(jù)).  7.[xx·貴港] 尺規(guī)作圖(只保留作圖痕跡,不要求寫出作法).如圖K28-7,已知∠α和線段a,求作△ABC,使∠A=∠α,∠C=90°,AB=a. 圖K28-7 能力提升 8.如圖K28-8所示的是A,B,C三點(diǎn),按如下步驟作圖:①先分別以A,B兩點(diǎn)為圓心,以大于AB的長為半徑作弧,兩弧相交于M,N兩點(diǎn),作直線MN;②再分別以B,C兩點(diǎn)為圓心,以大于BC的長為半徑作弧,兩弧相交于G,H兩點(diǎn).作直線GH,GH與MN交于點(diǎn)P.若∠BAC=66°,則∠BPC等于 (　　) 圖K28-8 A.100° B.120° C.132° D.140° 9.△A'B'C'與△ABC關(guān)于y軸對稱,已知A(1,4),B(3,1),C(3,3),若以原點(diǎn)O為位似中心,相似比為作△A'B'C'縮小的位似圖形△A″B″C″,則A″的坐標(biāo)是　　　　.  10.在數(shù)學(xué)課上,老師布置了一項(xiàng)作圖任務(wù)如下: 已知:如圖K28-9①,在△ABC中,AC=AB,請?jiān)趫D中的△ABC內(nèi)(含邊),畫出使∠APB=45°的一個(gè)點(diǎn)P(保留作圖痕跡),小紅經(jīng)過思考后,利用如下的步驟找到了點(diǎn)P: (1)以AB為直徑,作☉M,如圖②; (2)過點(diǎn)M作AB的垂線,交☉M于點(diǎn)N; (3)以點(diǎn)N為圓心,NA的長為半徑作☉N,分別交CA,CB邊于F,K,在劣弧上任取一點(diǎn)P即為所求點(diǎn),如圖③.說出此種作法的依據(jù)是　　　　　　　　　　　　　.  圖K28-9 11.[xx·廣東] 如圖K28-10,BD是菱形ABCD的對角線,∠CBD=75°. (1)請用尺規(guī)作圖法,作AB的垂直平分線EF,垂足為E,交AD于F;(不要求寫作法,保留作圖痕跡) (2)在(1)的條件下,連接BF,求∠DBF的度數(shù). 圖K28-10 拓展練習(xí) 12.[xx·廣安] 有4張形狀、大小完全相同的方格紙,方格紙中的每個(gè)小正方形的邊長都是1,如圖K28-11,請?jiān)诜礁窦堉蟹謩e畫出符合要求的圖形,所畫圖形各頂點(diǎn)必須與方格紙中小正方形的頂點(diǎn)重合,具體要求如下: (1)畫一個(gè)直角邊長為4,面積為6的直角三角形; (2)畫一個(gè)底邊長為4,面積為8的等腰三角形; (3)畫一個(gè)面積為5的等腰直角三角形; (4)畫一個(gè)邊長為2,面積為6的等腰三角形. 圖K28-11 參考答案 1.B　2.D　3.D　4.B 5.2　[解析] 過點(diǎn)A作AG⊥PQ,交PQ于點(diǎn)G. 由作圖可知,AF平分∠NAB. ∵M(jìn)N∥PQ,AF平分∠NAB,∠ABP=60°,∴∠AFG=30°. 在Rt△ABG中,∠ABP=60°,AB=2,∴AG=. 在Rt△AFG中,∠AFG=30°,AG=,∴AF=2. 6.解:(1)如圖所示. (2)PA;CQ;依據(jù):①連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線;②三角形的中位線平行于第三邊;③兩點(diǎn)確定一條直線. 7.解:如圖所示,△ABC為所求作. 8.C 9.-,2或,-2　[解析] 如圖,∵△A'B'C'與△ABC關(guān)于y軸對稱,A(1,4),∴A'(-1,4).∵相似比為, ∴A″-,2或,-2. 10.①直徑所對的圓周角等于90°;②同弧所對的圓周角等于圓心角的一半 11.解:(1)如圖①,直線EF為所求. (2)如圖②,連接BF.∵四邊形ABCD是菱形, ∴AD=AB,AD∥BC. ∵∠DBC=75°,∴∠ADB=75°. ∴∠ABD=75°,∴∠A=30°. ∵EF為AB的垂直平分線,∴∠FBE=∠A=30°. ∴∠DBF=45°. 12.解:如圖所示.(1)直角邊為4,3的直角三角形. (2)底邊為4,底邊上的高為4的等腰三角形. (3)直角邊為的等腰直角三角形. (4)底邊為2,底邊上的高為3的等腰三角形.