（全國通用版）2022-2023版高中數(shù)學(xué) 第一章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 習(xí)題課 導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用學(xué)案 新人教A版選修2-2

（全國通用版）2022-2023版高中數(shù)學(xué) 第一章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 習(xí)題課 導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用學(xué)案 新人教A版選修2-2學(xué)習(xí)目標(biāo)1.能利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性.2.理解函數(shù)的極值、最值與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系.3.掌握函數(shù)的單調(diào)性、極值與最值的綜合應(yīng)用1函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)數(shù)的關(guān)系定義在區(qū)間(a，b)內(nèi)的函數(shù)yf(x)f(x)的正負(fù)f(x)的單調(diào)性f(x)>0單調(diào)遞增f(x)<0單調(diào)遞減2.求函數(shù)yf(x)的極值的方法解方程f(x)0，當(dāng)f(x0)0時(shí)，(1)如果在x0附近的左側(cè)f(x)>0，右側(cè)f(x)<0，那么f(x0)是極大值(2)如果在x0附近的左側(cè)f(x)<0，右側(cè)f(x)>0，那么f(x0)是極小值3函數(shù)yf(x)在a，b上最大值與最小值的求法(1)求函數(shù)yf(x)在(a，b)內(nèi)的極值(2)將函數(shù)yf(x)的各極值與端點(diǎn)處的函數(shù)值f(a)，f(b)比較，其中最大的一個(gè)是最大值，最小的一個(gè)是最小值.類型一構(gòu)造法的應(yīng)用例1已知定義在上的函數(shù)f(x)，f(x)是它的導(dǎo)函數(shù)，且sin x·f(x)>cos x·f(x)恒成立，則()A.f >f  B.f >f C.f >2f  D.f <f 考點(diǎn)利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性題點(diǎn)構(gòu)造法的應(yīng)用答案D解析由f(x)sin x>f(x)cos x，得f(x)sin xf(x)cos x>0，構(gòu)造函數(shù)g(x)，則g(x).當(dāng)x時(shí)，g(x)>0，即函數(shù)g(x)在上單調(diào)遞增，g<g，f <f ，故選D.反思與感悟用構(gòu)造法比較函數(shù)值的大小關(guān)鍵是構(gòu)造出恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性確定函數(shù)值的大小跟蹤訓(xùn)練1已知定義域?yàn)镽的奇函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f(x)，當(dāng)x0時(shí)，f(x)<0，若a f ，bf，c f ，則a，b，c的大小關(guān)系是()Aa<c<b Bb<c<aCa<b<c Dc<a<b考點(diǎn)利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性題點(diǎn)構(gòu)造法的應(yīng)用答案B解析令g(x)xf(x)，則g(x)xf(x)xf(x)，g(x)是偶函數(shù)g(x)f(x)xf(x)，f(x)<0，當(dāng)x>0時(shí)，xf(x)f(x)<0，當(dāng)x<0時(shí)，xf(x)f(x)>0.g(x)在(0，)上是減函數(shù)<ln 2<1<，g()<g(ln 2)<g.g(x)是偶函數(shù)，g()g()，gg(ln 2)，g()<g<g，故選B.例2已知定義域?yàn)镽的可導(dǎo)函數(shù)yf(x)的導(dǎo)函數(shù)為f(x)，滿足f(x)>f(x)，且f(0)2，則不等式f(x)<2ex的解集為()A(，0) B(，2)C(0，) D(2，)考點(diǎn)利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性題點(diǎn)構(gòu)造法的應(yīng)用答案C解析設(shè)g(x)，則g(x).f(x)>f(x)，g(x)<0，即函數(shù)g(x)在R上單調(diào)遞減f(0)2，g(0)f(0)2，則不等式等價(jià)于g(x)<g(0)函數(shù)g(x)單調(diào)遞減，x>0，不等式的解集為(0，)，故選C.反思與感悟構(gòu)造恰當(dāng)函數(shù)并判斷其單調(diào)性，利用單調(diào)性得到x的取值范圍跟蹤訓(xùn)練2已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(1)1，且對(duì)任意的xR都有f(x)<，則不等式f(lg x)>的解集為_考點(diǎn)利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性題點(diǎn)構(gòu)造法的應(yīng)用答案(0,10)解析f(x)<，f(x)<0，f(x)在R上為減函數(shù)設(shè)F(x)f(x)，則F(x)在R上為減函數(shù)f(1)1，F(xiàn)(1)f(1)1110.由f(lg x)>，得f(lg x)>0，F(xiàn)(lg x)>F(1)F(x)在R上單調(diào)遞減，lg x<1，0<x<10，原不等式的解集為(0,10)類型二利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性例3已知函數(shù)f(x)ax2ln x(aR)(1)若函數(shù)f(x)在區(qū)間1，)上是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(2)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間考點(diǎn)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間題點(diǎn)利用導(dǎo)數(shù)求含參數(shù)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間解(1)f(x)a(x>0)當(dāng)a0時(shí)，f(x)<0，函數(shù)f(x)單調(diào)遞減；當(dāng)a>0時(shí)，令g(x)ax22xa，函數(shù)f(x)在區(qū)間1，)上是單調(diào)函數(shù)，g(x)0在區(qū)間1，)上恒成立，a在區(qū)間1，)上恒成立令u(x)，x1，)u(x)1，當(dāng)且僅當(dāng)x1時(shí)取等號(hào)a1.當(dāng)a1時(shí)，函數(shù)f(x)單調(diào)遞增實(shí)數(shù)a的取值范圍是(，01，)(2)由(1)可知：當(dāng)a0時(shí)，f(x)<0，函數(shù)f(x)在(0，)上單調(diào)遞減；當(dāng)a1時(shí)，此時(shí)函數(shù)f(x)在(0，)上單調(diào)遞增當(dāng)0<a<1時(shí)，由ax22xa0，解得x或x.函數(shù)f(x)在，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減反思與感悟利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性應(yīng)注意以下幾點(diǎn)(1)關(guān)注函數(shù)的定義域，單調(diào)區(qū)間應(yīng)為定義域的子區(qū)間(2)已知函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上的單調(diào)性時(shí)轉(zhuǎn)化要等價(jià)(3)分類討論求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間實(shí)質(zhì)是討論不等式的解集(4)求參數(shù)的范圍時(shí)常用到分離參數(shù)法跟蹤訓(xùn)練3設(shè)函數(shù)f(x)ln xx22axa2，aR.(1)當(dāng)a2時(shí)，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)若函數(shù)f(x)在1,3上不存在單調(diào)遞增區(qū)間，求實(shí)數(shù)a的取值范圍考點(diǎn)利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性題點(diǎn)存在遞增(或遞減)區(qū)間解(1)當(dāng)a2時(shí)，f(x)ln xx24x4(x>0)，f(x)2x4，令f(x)>0，解得x>或x<，令f(x)<0，解得<x<，故f(x)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增(2)f(x)2x2a，x1,3，設(shè)g(x)2x22ax1，假設(shè)函數(shù)f(x)在1,3上不存在單調(diào)遞增區(qū)間，必有g(shù)(x)0，于是解得a.即實(shí)數(shù)a的取值范圍為.類型三函數(shù)的極值、最值與導(dǎo)數(shù)例4已知函數(shù)f(x)2axln(2x)，x(0，e，g(x)，x(0，e，其中e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，aR.(1)當(dāng)a1時(shí)，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間和極值；(2)求證：在(1)的條件下，f(x)>g(x)；(3)是否存在實(shí)數(shù)a，使f(x)的最小值是3，若存在，求出a的值；若不存在，請(qǐng)說明理由考點(diǎn)導(dǎo)數(shù)在最值中的應(yīng)用題點(diǎn)已知最值求參數(shù)(1)解當(dāng)a1時(shí)，f(x)2xln(2x)，f(x)2，x(0，e，當(dāng)0<x<時(shí)，f(x)<0，此時(shí)f(x)單調(diào)遞減；當(dāng)<x<e時(shí)，f(x)>0，此時(shí)f(x)單調(diào)遞增所以f(x)的極小值為f 1，故f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為，f(x)的極小值為f 1，無極大值(2)證明令h(x)g(x)，h(x)，x(0，e，當(dāng)0<x<e時(shí)，h(x)>0，此時(shí)h(x)單調(diào)遞增，所以h(x)maxh(e)<1，由(1)知f(x)min1，所以在(1)的條件下，f(x)>g(x).(3)解假設(shè)存在實(shí)數(shù)a，使f(x)2axln(2x)，x(0，e有最小值3，f(x)2a，x(0，e，當(dāng)a0時(shí)，因?yàn)閤(0，e，所以f(x)<0，f(x)在(0，e上單調(diào)遞減，所以f(x)minf(e)2aeln(2e)3，解得a(舍去)，當(dāng)0<<e，即a>時(shí)，f(x)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以f(x)minf 1ln3，解得ae2，滿足條件，當(dāng)e，即0<a時(shí)，f(x)<0，f(x)在(0，e上單調(diào)遞減，所以f(x)minf(e)2aeln(2e)3，解得a(舍去)綜上，存在實(shí)數(shù)ae2，使得當(dāng)x(0，e時(shí)，f(x)的最小值為3.反思與感悟(1)已知極值點(diǎn)求參數(shù)的值后，要代回驗(yàn)證參數(shù)值是否滿足極值的定義(2)討論極值點(diǎn)的實(shí)質(zhì)是討論函數(shù)的單調(diào)性，即f(x)的正負(fù)(3)求最大值要在極大值與端點(diǎn)值中取最大者，求最小值要在極小值與端點(diǎn)值中取最小者跟蹤訓(xùn)練4設(shè)函數(shù)f(x)cln xx2bx(b，cR，c0)，且x1為f(x)的極值點(diǎn)(1)若x1為f(x)的極大值點(diǎn)，求f(x)的單調(diào)區(qū)間(用c表示)；(2)若函數(shù)f(x)恰有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)c的取值范圍考點(diǎn)函數(shù)極值的綜合應(yīng)用題點(diǎn)函數(shù)零點(diǎn)與方程的根解f(x)xb，x1為f(x)的極值點(diǎn)，f(1)0，f(x)且c1，bc10.(1)若x1為f(x)的極大值點(diǎn)，c>1，當(dāng)0<x<1時(shí)，f(x)>0；當(dāng)1<x<c時(shí)，f(x)<0；當(dāng)x>c時(shí)，f(x)>0.f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(0,1)，(c，)；單調(diào)遞減區(qū)間為(1，c)(2)若c<0，則f(x)在(0,1)上單調(diào)遞減，在(1，)上單調(diào)遞增，函數(shù)f(x)恰有兩個(gè)零點(diǎn)，則f(1)<0，即b<0，<c<0；若0<c<1，則f(x)極大值f(c)cln cc2bc，f(x)極小值f(1)b，b1c，則f(x)極大值cln cc2c(1c)cln ccc2<0，f(x)極小值c，從而得f(x)只有一個(gè)零點(diǎn)；若c>1，則f(x)極小值f(c)cln cc2c(1c)cln ccc2<0，f(x)極大值f(1)c，從而得f(x)只有一個(gè)零點(diǎn)綜上，使f(x)恰有兩個(gè)零點(diǎn)的c的取值范圍為.1已知函數(shù)f(x)x3bx2cx的圖象如圖所示，則xx等于()A. B.C. D.考點(diǎn)函數(shù)極值的綜合應(yīng)用題點(diǎn)函數(shù)極值在函數(shù)圖象上的應(yīng)用答案C解析由題意可知f(0)0，f(1)0，f(2)0，可得1bc0,84b2c0，解得b3，c2，所以函數(shù)的解析式為f(x)x33x22x.f(x)3x26x2，由方程3x26x20，可得x1x22，x1x2，所以xx(x1x2)22x1x242×.2已知f(x)是定義在(0，)上的非負(fù)可導(dǎo)函數(shù)，且滿足xf(x)f(x)0，對(duì)任意的正數(shù)a，b，若a<b，則必有()Abf(b)af(a) Bbf(a)af(b)Caf(a)bf(b) Daf(b)bf(a)考點(diǎn)利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性題點(diǎn)構(gòu)造法的應(yīng)用答案A解析設(shè)g(x)xf(x)，x(0，)，則g(x)xf(x)f(x)0，g(x)在區(qū)間(0，)上單調(diào)遞減或g(x)為常函數(shù)a<b，g(a)g(b)，即af(a)bf(b)，故選A.3已知函數(shù)f(x)x42x33m，xR，若f(x)90恒成立，則m的取值范圍是_考點(diǎn)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)中參數(shù)的取值范圍題點(diǎn)利用導(dǎo)數(shù)求恒成立問題中參數(shù)的取值范圍答案解析f(x)2x36x2，令f(x)0，得x0或x3，驗(yàn)證可知x3是函數(shù)的最小值點(diǎn)，故f(x)minf(3)3m，由f(x)90恒成立，得f(x)9恒成立，即3m9，m.4已知函數(shù)f(x)x(x2ax3)(1)若x是f(x)的極值點(diǎn)，求f(x)在區(qū)間1,4上的最大值與最小值；(2)若f(x)在1，)上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍考點(diǎn)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間題點(diǎn)已知函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)(或其范圍)解(1)由f(x)x3ax23x，得f(x)3x22ax3，由已知得f0，解得a5，f(x)x35x23x，f(x)3x210x3，由f(x)0，解得x或x3，當(dāng)x變化時(shí)，f(x)，f(x)的變化情況如下表：x13(3,4)4f(x)00f(x)994函數(shù)f(x)在1,4上的最小值為9，最大值是.(2)f(x)3x22ax3，由f(x)在1，)上單調(diào)遞增，得3x22ax30，即a，要使上式成立，只要amin即可，設(shè)g(x)x(x1)，由于g(x)在1，)上單調(diào)遞增，g(x)min2，a3，即實(shí)數(shù)a的取值范圍是(，3導(dǎo)數(shù)作為一種重要的工具，在研究函數(shù)中具有重要的作用，例如函數(shù)的單調(diào)性、極值與最值等問題，都可以通過導(dǎo)數(shù)得以解決不但如此，利用研究導(dǎo)數(shù)得到函數(shù)的性質(zhì)后，還可以進(jìn)一步研究方程、不等式等諸多代數(shù)問題，所以一定要熟練掌握利用導(dǎo)數(shù)來研究函數(shù)的各種方法.一、選擇題1函數(shù)f(x)xcos xsin x在下面哪個(gè)區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)()A. B(，2)C. D(2，3)考點(diǎn)函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系題點(diǎn)利用導(dǎo)數(shù)值的正負(fù)號(hào)判定函數(shù)的單調(diào)性答案B解析f(x)cos xxsin xcos xxsin x，若f(x)在某區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)，只需在此區(qū)間內(nèi)f(x)大于或等于0(不恒為0)即可只有選項(xiàng)B符合題意，當(dāng)x(，2)時(shí)，f(x)>0恒成立2對(duì)任意的xR，函數(shù)f(x)x3ax27ax不存在極值點(diǎn)的充要條件是()A0a21 Ba0或a7Ca<0或a>21 Da0或a21考點(diǎn)利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值題點(diǎn)極值存在性問題答案A解析f(x)3x22ax7a，當(dāng)4a284a0，即0a21時(shí)，f(x)0恒成立，函數(shù)f(x)不存在極值點(diǎn)3若函數(shù)f(x)(x2ax1)ex1的一個(gè)極值點(diǎn)為x1，則f(x)的極大值為()A1 B2e3C5e3 D1考點(diǎn)利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值題點(diǎn)已知極值求參數(shù)答案C解析由題意知f(1)0，解得a1，f(x)(x2x2)ex1，則函數(shù)的極值點(diǎn)為x12，x21，當(dāng)x<2或x>1時(shí)，f(x)>0，函數(shù)是增函數(shù)，當(dāng)x(2,1)時(shí)，函數(shù)是減函數(shù)，f(x)極大值f(2)5e3.4.已知定義在R上的函數(shù)f(x)的圖象如圖，則x·f(x)>0的解集為()A(，0)(1,2) B(1,2)C(，1) D(，1)(2，)考點(diǎn)函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系題點(diǎn)根據(jù)單調(diào)性確定導(dǎo)數(shù)值的正負(fù)號(hào)答案A解析不等式x·f(x)>0等價(jià)于當(dāng)x>0時(shí)，f(x)>0，即當(dāng)x>0時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，此時(shí)1<x<2；或者當(dāng)x<0時(shí)，f(x)<0，即當(dāng)x<0時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，此時(shí)x<0，綜上，1<x<2或x<0，即不等式的解集為(，0)(1,2)5若f(x)x2bln(x2)在(1，)上是減函數(shù)，則b的取值范圍是()A1，) B(1，)C(，1 D(，1)考點(diǎn)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間題點(diǎn)已知函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)(或其范圍)答案C解析由題意知f(x)x0，x(1，)，即f(x)0，即x22xb(x1)21b0，1b0，b1.6已知函數(shù)f(x)x22ln x，若關(guān)于x的不等式f(x)m0在1，e上有實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()A(，e22) B(，e22C(，1) D(，1考點(diǎn)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)中參數(shù)的取值范圍題點(diǎn)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)中參數(shù)的取值范圍答案B解析由f(x)m0得f(x)m，函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?0，)，f(x)2x，當(dāng)x1，e時(shí)，f(x)0，此時(shí)，函數(shù)f(x)單調(diào)遞增，所以f(1)f(x)f(e)即1f(x)e22，要使f(x)m0在1，e上有實(shí)數(shù)解，則有me22.7定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x)>1f(x)，f(0)6，其中f(x)是f(x)的導(dǎo)函數(shù)，則不等式exf(x)>ex5(其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))的解集為()A(0，) B(，0)(3，)C(，0)(1，) D(3，)考點(diǎn)利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性題點(diǎn)構(gòu)造法的應(yīng)用答案A解析不等式exf(x)>ex5可化為exf(x)ex5>0.設(shè)g(x)exf(x)ex5，則g(x)exf(x)exf(x)exexf(x)f(x)1>0，所以函數(shù)g(x)在定義域R上單調(diào)遞增又g(0)0，所以g(x)>0的解集為(0，)二、填空題8函數(shù)f(x)x33axb(a>0)的極大值為6，極小值為2，則f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為_考點(diǎn)利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值題點(diǎn)已知極值求參數(shù)答案(，1)和(1，)解析令f(x)3x23a0，得x±.由題意得f()2，f()6，得a1，b4.由f(x)3x23>0，得f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(，1)和(1，)9已知函數(shù)f(x)滿足f(x)f(x)，且當(dāng)x時(shí)，f(x)xsin x，設(shè)af(1)，bf(2)，cf(3)，則a，b，c的大小關(guān)系是_考點(diǎn)利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性題點(diǎn)比較函數(shù)值的大小答案c<a<b解析f(2)f(2)，f(3)f(3)，因?yàn)閒(x)1cos x0，故f(x)在上是增函數(shù)，因?yàn)?gt;2>1>3>0，所以f(2)>f(1)>f(3)即c<a<b.10若函數(shù)f(x)在區(qū)間(m,2m1)上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_考點(diǎn)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間題點(diǎn)已知函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)(或其范圍)答案(1,0解析f(x)，令f(x)>0，得1<x<1，即函數(shù)f(x)的增區(qū)間為(1,1)又f(x)在(m,2m1)上單調(diào)遞增，所以解得1<m0.11已知函數(shù)f(x)axln x，若f(x)>1在區(qū)間(1，)內(nèi)恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_考點(diǎn)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)中參數(shù)的取值范圍題點(diǎn)利用導(dǎo)數(shù)求恒成立問題中參數(shù)的取值范圍答案1，)解析由f(x)>1，得axln x>1，x>1，原不等式轉(zhuǎn)化為a>，設(shè)g(x)，得g(x)，當(dāng)x(1，)時(shí)，g(x)<0，則g(x)在(1，)上單調(diào)遞減，則g(x)<g(1)1，a>在(1，)上恒成立，a1.三、解答題12已知函數(shù)f(x)x33x29xa.(1)求f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間；(2)若f(x)在區(qū)間2,2上的最大值為20，求它在該區(qū)間上的最小值考點(diǎn)導(dǎo)數(shù)在最值問題中的應(yīng)用題點(diǎn)求函數(shù)的最值解(1)f(x)3x26x9，令f(x)<0，解得x<1或x>3，函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(，1)，(3，)(2)f(2)81218a2a，f(2)81218a22a，f(2)>f(2)于是有22a20，a2，f(x)x33x29x2.當(dāng)x(1,3)時(shí)，f(x)>0，f(x)在1,2上單調(diào)遞增又由于f(x)在2，1)上單調(diào)遞減，f(2)和f(1)分別是f(x)在區(qū)間2,2上的最大值和最小值，f(1)13927，即f(x)的最小值為7.13已知函數(shù)f(x)x2aln x(aR)(1)若f(x)在x2時(shí)取得極值，求a的值；(2)求f(x)的單調(diào)區(qū)間；(3)求證：當(dāng)x>1時(shí)，x2ln x<x3.考點(diǎn)利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性題點(diǎn)利用導(dǎo)數(shù)證明不等式(1)解f(x)x，因?yàn)閤2是一個(gè)極值點(diǎn)，所以20，則a4.此時(shí)f(x)x，因?yàn)閒(x)的定義域是(0，)，所以當(dāng)x(0,2)時(shí)，f(x)<0；當(dāng)x(2，)，f(x)>0，所以當(dāng)a4時(shí)，x2是一個(gè)極小值點(diǎn)，故a4.(2)解因?yàn)閒(x)x，所以當(dāng)a0時(shí)，f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(0，)當(dāng)a>0時(shí)，f(x)x，所以函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(，)；單調(diào)遞減區(qū)間為(0，)(3)證明設(shè)g(x)x3x2ln x，則g(x)2x2x，因?yàn)楫?dāng)x>1時(shí)，g(x)>0，所以g(x)在x(1，)上是增函數(shù)，所以g(x)>g(1)>0，所以當(dāng)x>1時(shí)，x2ln x<x3.四、探究與拓展14已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，f(1)0，當(dāng)x>0時(shí)，有>0，則不等式x2f(x)>0的解集是_考點(diǎn)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間題點(diǎn)求不等式的解集答案(1,0)(1，)解析令g(x)(x0)，則g(x).當(dāng)x>0時(shí)，>0，即g(x)>0，g(x)在(0，)上為增函數(shù)又f(1)0，g(1)f(1)0，在(0，)上，g(x)>0的解集為(1，)f(x)為奇函數(shù)，g(x)為偶函數(shù)，在(，0)上，g(x)<0的解集為(1,0)由x2f(x)>0，得f(x)>0(x0)又f(x)>0的解集為(1,0)(1，)，不等式x2f(x)>0的解集為(1,0)(1，)15設(shè)函數(shù)f(x)x3x22ax.(1)若f(x)在上存在單調(diào)遞增區(qū)間，求a的取值范圍；(2)當(dāng)0<a<2時(shí)，f(x)在1,4上的最小值為，求f(x)在該區(qū)間上的最大值考點(diǎn)導(dǎo)數(shù)在最值問題中的應(yīng)用題點(diǎn)已知最值求參數(shù)解(1)已知f(x)x3x22ax，則f(x)x2x2a，由于函數(shù)f(x)在上存在單調(diào)遞增區(qū)間，即導(dǎo)函數(shù)在上存在函數(shù)值大于零的部分，故f22a>0，即a>.即實(shí)數(shù)a的取值范圍為.(2)已知0<a<2時(shí)，f(x)在1,4上取到最小值，而f(x)x2x2a的圖象開口向下，且對(duì)稱軸為x，則f(1)112a2a>0，f(4)1642a2a12<0，則必有一點(diǎn)x01,4，使得f(x0)0，此時(shí)函數(shù)f(x)在1，x0上單調(diào)遞增，在x0,4上單調(diào)遞減，因?yàn)閒(1)2a2a>0，所以f(4)×64×168a8a<0.所以f(4)8a，即a1.此時(shí)，由f(x0)xx020，得x02或1(舍去)，即f(x)在1,2上單調(diào)遞增，在2,4上單調(diào)遞減所以函數(shù)f(x)maxf(2).