(贛豫陜)2022-2023學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第1章 集合章末檢測(cè)試卷 北師大版必修1
(贛豫陜)2022-2023學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第1章 集合章末檢測(cè)試卷 北師大版必修1一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分)1已知集合Mx|2<x<3,則下列結(jié)論正確的是()A2.5M B0MCM D集合M是有限集考點(diǎn)元素與集合的關(guān)系題點(diǎn)判斷元素與集合的關(guān)系答案A解析A顯然正確;0不是集合,不能用符號(hào)“”,B錯(cuò);不是M中的元素,C錯(cuò);M為無限集,D錯(cuò)2已知集合A0,2,3,Bx|xa·b,a,bA,則集合B的子集的個(gè)數(shù)是()A4 B8 C15 D16考點(diǎn)子集個(gè)數(shù)題點(diǎn)求已知集合的子集個(gè)數(shù)答案D解析B0,4,6,9,B的子集的個(gè)數(shù)為2416.3若集合Ax|x<0或x>1,xR,Bx|x>2,xR,則()AAB BABCAB DAB考點(diǎn)集合的包含關(guān)系題點(diǎn)集合的包含關(guān)系判定答案A解析任意xB,有x>2,所以x>1,從而xA,所以AB.4已知全集I1,2,3,4,5,6,7,8,集合M3,4,5,集合N1,3,6,則集合2,7,8是()AMN BMNC(IM)(IN) D(IM)(IN)考點(diǎn)交并補(bǔ)集的綜合問題題點(diǎn)有限集合的并交補(bǔ)運(yùn)算答案D解析(IM)(IN)I(MN),而2,7,8I(MN),故選D.5設(shè)集合M(x,y)|yx2x,N(x,y)|yx16,則MN等于()A(4,16)或(4,12) B4,20,4,12C(4,12),(4,20) D(4,20),(4,12)考點(diǎn)交集的概念及運(yùn)算題點(diǎn)無限集合的交集運(yùn)算答案D解析兩個(gè)集合的交集其實(shí)就是曲線和直線的交點(diǎn),注意結(jié)果是兩對(duì)有序?qū)崝?shù)對(duì)6若集合Ax|x1,B0,1,2,則下列結(jié)論正確的是()AABx|x0BAB1,2C(RA)B0,1DA(RB)x|x1考點(diǎn)交并補(bǔ)集的綜合問題題點(diǎn)無限集合的交并補(bǔ)運(yùn)算答案B解析ABx|x0或x1,A錯(cuò);AB1,2,B對(duì);(RA)Bx|x<1B0,C錯(cuò);A(RB)x|x0,D錯(cuò)7設(shè)全集U是實(shí)數(shù)集R,Mx|x2>4,N,則圖中陰影部分所表示的集合是()Ax|2x<1 Bx|2x2Cx|1<x2 Dx|x<2考點(diǎn)交并補(bǔ)集的綜合問題題點(diǎn)有限集合的并交補(bǔ)運(yùn)算答案C解析題圖中陰影部分可表示為(UM)N,集合M為x|x>2或x<2,集合N為x|1<x3,由集合的運(yùn)算,知(UM)Nx|1<x28已知全集UN,集合Mx|x2n,nN,Nx|x4n,nN,則()AUMN BU(UM)NCUM(UN) DUU(MN)考點(diǎn)交并補(bǔ)集的綜合問題題點(diǎn)無限集合的交并補(bǔ)運(yùn)算答案C解析由于NM,由Venn圖(圖略)可知選C.9設(shè)集合Px|xn,nZ,Q,S,則下列各項(xiàng)中正確的是()AQP BQSCQ(PS) DQ(PS)考點(diǎn)集合各類問題的綜合題點(diǎn)集合各類問題的綜合答案C解析Px|xn,nZ,Q,S.由Q,可知x,nZ.當(dāng)n2m,mZ時(shí),則xm,mZ;當(dāng)n2m1,mZ時(shí),則xm,mZ.PSQ.10已知UR,Ax|x>0,Bx|x1,則(AUB)(BUA)等于()A Bx|x0Cx|x>1 Dx|x>0或x1考點(diǎn)交并補(bǔ)集的綜合問題題點(diǎn)無限集合的并交補(bǔ)運(yùn)算答案D解析UBx|x>1,AUBx|x>0又UAx|x0,BUAx|x1(AUB)(BUA)x|x>0或x111已知U為全集,A,B,C是U的子集,(AC)(AB),(AC)(AB),則下列正確命題的個(gè)數(shù)是()U(AC)U(AB);(UAUC)(UAUB);CB.A0 B1 C2 D3考點(diǎn)集合各類問題的綜合題點(diǎn)集合各類問題的綜合答案C解析(AC)(AB),U(AC)U(AB),為真命題(AC)(AB),U(AC)U(AB),即(UAUC)(UAUB),為真命題由Venn圖可知,為假命題故選C.12在集合a,b,c,d上定義兩種運(yùn)算和如下:那么d(ac)等于()Aa Bb Cc Dd考點(diǎn)集合各類問題的綜合題點(diǎn)集合各類問題的綜合答案A解析acc,dca.二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分)13已知集合A2,1,1,2,3,4,Bx|xt2,tA,用列舉法表示集合B_.考點(diǎn)用列舉法表示集合題點(diǎn)用列舉法表示集合答案1,4,9,16解析Bx|xt2,tA1,4,9,1614設(shè)集合A3,3m2,B3m,3,且AB,則實(shí)數(shù)m的值是_考點(diǎn)集合的關(guān)系題點(diǎn)由集合關(guān)系求參數(shù)的值答案0解析依題意,3m3m2,所以m0或m1.當(dāng)m1時(shí),違反元素互異性(舍去)15已知集合A1,2,3,BxR|x2ax10,aA,則ABB時(shí),a的值是_考點(diǎn)交并補(bǔ)集的綜合問題題點(diǎn)有限集合的并交補(bǔ)運(yùn)算答案1或2解析ABB,即BA,當(dāng)B中只有一個(gè)元素時(shí),a240,a±2,又aA,a2,此時(shí)B1A,符合題意當(dāng)B中有2個(gè)元素時(shí),a24>0,a>2,且aA,a3,此時(shí)BA,不符合題意當(dāng)B時(shí),a24<0,2<a<2,且aA,a1,此時(shí)BA.a1或2.16某班共30人,其中15人喜愛籃球運(yùn)動(dòng),10人喜愛乒乓球運(yùn)動(dòng),8人對(duì)這兩項(xiàng)運(yùn)動(dòng)都不喜愛,則喜愛籃球運(yùn)動(dòng)但不喜愛乒乓球運(yùn)動(dòng)的人數(shù)為_考點(diǎn)題點(diǎn)答案12解析設(shè)全集U為某班30人,集合A為喜愛籃球運(yùn)動(dòng)的15人,集合B為喜愛乒乓球運(yùn)動(dòng)的10人,如圖設(shè)所求人數(shù)為x,則只喜愛乒乓球運(yùn)動(dòng)的人數(shù)為10(15x)x5,故15x5308x12.三、解答題(本大題共6小題,共70分)17(10分)已知集合Aa2,2a2a,若3A,求a的值考點(diǎn)題點(diǎn)解3A,a23或2a2a3.當(dāng)a23時(shí),解得a1.當(dāng)a1時(shí),2a2a3.a1(舍去)當(dāng)2a2a3時(shí),解得a或a1(舍去)當(dāng)a時(shí),a23,a符合題意a.18(12分)設(shè)全集UR,集合Ax|1x<1,Bx|0<x2(1)求(UA)B;(2)求U(AB)考點(diǎn)題點(diǎn)解(1)UAx|x<1或x1,(UA)Bx|1x2(2)ABx|0<x<1,U(AB)x|x0或x119(12分)已知Ax|x2(2p)x10,xZ,若Ax|x>0,求p的取值范圍考點(diǎn)題點(diǎn)解若A,則(p2)24<0,得4<p<0.若方程的兩個(gè)根為非正實(shí)數(shù),則解得p0.綜上所述,p的取值范圍是p|p>420(12分)設(shè)集合Ax|x2axa2190,Bx|x25x60,Cx|x22x80(1)若AB,求a的值;(2)若AB,且AC,求a的值;(3)若ABAC,求a的值考點(diǎn)題點(diǎn)解Bx|x25x602,3,Cx|x22x804,2(1)若AB,由根與系數(shù)的關(guān)系可得a5和a2196同時(shí)成立,即a5.(2)由于AB,且AC,故只可能3A.此時(shí)a23a100,得a5或a2.當(dāng)a5時(shí),AB2,3,AC,舍去;當(dāng)a2時(shí),A5,3,滿足題意,故a2.(3)當(dāng)ABAC時(shí),只可能2A,有a22a150,得a5或a3,經(jīng)檢驗(yàn)知a3.21(12分)已知集合Ax|a1x2a3,Bx|2x4,全集UR.(1)當(dāng)a2時(shí),求AB和(RA)B;(2)若ABA,求實(shí)數(shù)a的取值范圍考點(diǎn)題點(diǎn)解(1)當(dāng)a2時(shí),Ax|1x7,ABx|2x7,RAx|x<1或x>7,(RA)Bx|2x<1(2)ABA,AB.若A,則a1>2a3,解得a<4;若A,AB,則解得1a.綜上可知,a的取值范圍是.22(12分)某班有學(xué)生50人,學(xué)校開設(shè)了甲、乙、丙三門選修課,選修甲的有38人,選修乙的有35人,選修丙的有31人,兼選甲、乙兩門的有29人,兼選甲、丙兩門的有28人,兼選乙、丙兩門的有26人,甲、乙、丙三門均選的有24人,那么這三門均未選的有多少人?考點(diǎn)題點(diǎn)解設(shè)選修甲、乙、丙三門課的同學(xué)分別組成集合A,B,C,全班同學(xué)組成的集合為U,則由已知可畫出Venn圖如圖所示選甲、乙而不選丙的有29245(人),選甲、丙而不選乙的有28244(人),選乙、丙而不選甲的有26242(人),僅選甲的有3824545(人),僅選乙的有3524524(人),僅選丙的有3124421(人),所以至少選一門的人數(shù)為3842145,所以三門均未選的人數(shù)為50455.