（贛豫陜）2022-2023學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第1章 集合章末檢測(cè)試卷 北師大版必修1

（贛豫陜）2022-2023學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第1章 集合章末檢測(cè)試卷 北師大版必修1一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分)1已知集合Mx|2<x<3，則下列結(jié)論正確的是()A2.5M B0MCM D集合M是有限集考點(diǎn)元素與集合的關(guān)系題點(diǎn)判斷元素與集合的關(guān)系答案A解析A顯然正確；0不是集合，不能用符號(hào)“”，B錯(cuò)；不是M中的元素，C錯(cuò)；M為無限集，D錯(cuò)2已知集合A0,2,3，Bx|xa·b，a，bA，則集合B的子集的個(gè)數(shù)是()A4 B8 C15 D16考點(diǎn)子集個(gè)數(shù)題點(diǎn)求已知集合的子集個(gè)數(shù)答案D解析B0,4,6,9，B的子集的個(gè)數(shù)為2416.3若集合Ax|x<0或x>1，xR，Bx|x>2，xR，則()AAB BABCAB DAB考點(diǎn)集合的包含關(guān)系題點(diǎn)集合的包含關(guān)系判定答案A解析任意xB，有x>2，所以x>1，從而xA，所以AB.4已知全集I1,2,3,4,5,6,7,8，集合M3,4,5，集合N1,3,6，則集合2,7,8是()AMN BMNC(IM)(IN) D(IM)(IN)考點(diǎn)交并補(bǔ)集的綜合問題題點(diǎn)有限集合的并交補(bǔ)運(yùn)算答案D解析(IM)(IN)I(MN)，而2,7,8I(MN)，故選D.5設(shè)集合M(x，y)|yx2x，N(x，y)|yx16，則MN等于()A(4,16)或(4,12) B4,20，4,12C(4,12)，(4,20) D(4,20)，(4,12)考點(diǎn)交集的概念及運(yùn)算題點(diǎn)無限集合的交集運(yùn)算答案D解析兩個(gè)集合的交集其實(shí)就是曲線和直線的交點(diǎn)，注意結(jié)果是兩對(duì)有序?qū)崝?shù)對(duì)6若集合Ax|x1，B0,1,2，則下列結(jié)論正確的是()AABx|x0BAB1,2C(RA)B0,1DA(RB)x|x1考點(diǎn)交并補(bǔ)集的綜合問題題點(diǎn)無限集合的交并補(bǔ)運(yùn)算答案B解析ABx|x0或x1，A錯(cuò)；AB1,2，B對(duì)；(RA)Bx|x<1B0，C錯(cuò)；A(RB)x|x0，D錯(cuò)7設(shè)全集U是實(shí)數(shù)集R，Mx|x2>4，N，則圖中陰影部分所表示的集合是()Ax|2x<1 Bx|2x2Cx|1<x2 Dx|x<2考點(diǎn)交并補(bǔ)集的綜合問題題點(diǎn)有限集合的并交補(bǔ)運(yùn)算答案C解析題圖中陰影部分可表示為(UM)N，集合M為x|x>2或x<2，集合N為x|1<x3，由集合的運(yùn)算，知(UM)Nx|1<x28已知全集UN，集合Mx|x2n，nN，Nx|x4n，nN，則()AUMN BU(UM)NCUM(UN) DUU(MN)考點(diǎn)交并補(bǔ)集的綜合問題題點(diǎn)無限集合的交并補(bǔ)運(yùn)算答案C解析由于NM，由Venn圖(圖略)可知選C.9設(shè)集合Px|xn，nZ，Q，S，則下列各項(xiàng)中正確的是()AQP BQSCQ(PS) DQ(PS)考點(diǎn)集合各類問題的綜合題點(diǎn)集合各類問題的綜合答案C解析Px|xn，nZ，Q，S.由Q，可知x，nZ.當(dāng)n2m，mZ時(shí)，則xm，mZ；當(dāng)n2m1，mZ時(shí)，則xm，mZ.PSQ.10已知UR，Ax|x>0，Bx|x1，則(AUB)(BUA)等于()A Bx|x0Cx|x>1 Dx|x>0或x1考點(diǎn)交并補(bǔ)集的綜合問題題點(diǎn)無限集合的并交補(bǔ)運(yùn)算答案D解析UBx|x>1，AUBx|x>0又UAx|x0，BUAx|x1(AUB)(BUA)x|x>0或x111已知U為全集，A，B，C是U的子集，(AC)(AB)，(AC)(AB)，則下列正確命題的個(gè)數(shù)是()U(AC)U(AB)；(UAUC)(UAUB)；CB.A0 B1 C2 D3考點(diǎn)集合各類問題的綜合題點(diǎn)集合各類問題的綜合答案C解析(AC)(AB)，U(AC)U(AB)，為真命題(AC)(AB)，U(AC)U(AB)，即(UAUC)(UAUB)，為真命題由Venn圖可知，為假命題故選C.12在集合a，b，c，d上定義兩種運(yùn)算和如下：那么d(ac)等于()Aa Bb Cc Dd考點(diǎn)集合各類問題的綜合題點(diǎn)集合各類問題的綜合答案A解析acc，dca.二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)13已知集合A2，1,1,2,3,4，Bx|xt2，tA，用列舉法表示集合B_.考點(diǎn)用列舉法表示集合題點(diǎn)用列舉法表示集合答案1,4,9,16解析Bx|xt2，tA1,4,9,1614設(shè)集合A3,3m2，B3m,3，且AB，則實(shí)數(shù)m的值是_考點(diǎn)集合的關(guān)系題點(diǎn)由集合關(guān)系求參數(shù)的值答案0解析依題意，3m3m2，所以m0或m1.當(dāng)m1時(shí)，違反元素互異性(舍去)15已知集合A1,2,3，BxR|x2ax10，aA，則ABB時(shí)，a的值是_考點(diǎn)交并補(bǔ)集的綜合問題題點(diǎn)有限集合的并交補(bǔ)運(yùn)算答案1或2解析ABB，即BA，當(dāng)B中只有一個(gè)元素時(shí)，a240，a±2，又aA，a2，此時(shí)B1A，符合題意當(dāng)B中有2個(gè)元素時(shí)，a24>0，a>2，且aA，a3，此時(shí)BA，不符合題意當(dāng)B時(shí)，a24<0，2<a<2，且aA，a1，此時(shí)BA.a1或2.16某班共30人，其中15人喜愛籃球運(yùn)動(dòng)，10人喜愛乒乓球運(yùn)動(dòng)，8人對(duì)這兩項(xiàng)運(yùn)動(dòng)都不喜愛，則喜愛籃球運(yùn)動(dòng)但不喜愛乒乓球運(yùn)動(dòng)的人數(shù)為_考點(diǎn)題點(diǎn)答案12解析設(shè)全集U為某班30人，集合A為喜愛籃球運(yùn)動(dòng)的15人，集合B為喜愛乒乓球運(yùn)動(dòng)的10人，如圖設(shè)所求人數(shù)為x，則只喜愛乒乓球運(yùn)動(dòng)的人數(shù)為10(15x)x5，故15x5308x12.三、解答題(本大題共6小題，共70分)17(10分)已知集合Aa2,2a2a，若3A，求a的值考點(diǎn)題點(diǎn)解3A，a23或2a2a3.當(dāng)a23時(shí)，解得a1.當(dāng)a1時(shí)，2a2a3.a1(舍去)當(dāng)2a2a3時(shí)，解得a或a1(舍去)當(dāng)a時(shí)，a23，a符合題意a.18(12分)設(shè)全集UR，集合Ax|1x<1，Bx|0<x2(1)求(UA)B；(2)求U(AB)考點(diǎn)題點(diǎn)解(1)UAx|x<1或x1，(UA)Bx|1x2(2)ABx|0<x<1，U(AB)x|x0或x119(12分)已知Ax|x2(2p)x10，xZ，若Ax|x>0，求p的取值范圍考點(diǎn)題點(diǎn)解若A，則(p2)24<0，得4<p<0.若方程的兩個(gè)根為非正實(shí)數(shù)，則解得p0.綜上所述，p的取值范圍是p|p>420(12分)設(shè)集合Ax|x2axa2190，Bx|x25x60，Cx|x22x80(1)若AB，求a的值；(2)若AB，且AC，求a的值；(3)若ABAC，求a的值考點(diǎn)題點(diǎn)解Bx|x25x602,3，Cx|x22x804,2(1)若AB，由根與系數(shù)的關(guān)系可得a5和a2196同時(shí)成立，即a5.(2)由于AB，且AC，故只可能3A.此時(shí)a23a100，得a5或a2.當(dāng)a5時(shí)，AB2,3，AC，舍去；當(dāng)a2時(shí)，A5,3，滿足題意，故a2.(3)當(dāng)ABAC時(shí)，只可能2A，有a22a150，得a5或a3，經(jīng)檢驗(yàn)知a3.21(12分)已知集合Ax|a1x2a3，Bx|2x4，全集UR.(1)當(dāng)a2時(shí)，求AB和(RA)B；(2)若ABA，求實(shí)數(shù)a的取值范圍考點(diǎn)題點(diǎn)解(1)當(dāng)a2時(shí)，Ax|1x7，ABx|2x7，RAx|x<1或x>7，(RA)Bx|2x<1(2)ABA，AB.若A，則a1>2a3，解得a<4；若A，AB，則解得1a.綜上可知，a的取值范圍是.22(12分)某班有學(xué)生50人，學(xué)校開設(shè)了甲、乙、丙三門選修課，選修甲的有38人，選修乙的有35人，選修丙的有31人，兼選甲、乙兩門的有29人，兼選甲、丙兩門的有28人，兼選乙、丙兩門的有26人，甲、乙、丙三門均選的有24人，那么這三門均未選的有多少人？考點(diǎn)題點(diǎn)解設(shè)選修甲、乙、丙三門課的同學(xué)分別組成集合A，B，C，全班同學(xué)組成的集合為U，則由已知可畫出Venn圖如圖所示選甲、乙而不選丙的有29245(人)，選甲、丙而不選乙的有28244(人)，選乙、丙而不選甲的有26242(人)，僅選甲的有3824545(人)，僅選乙的有3524524(人)，僅選丙的有3124421(人)，所以至少選一門的人數(shù)為3842145，所以三門均未選的人數(shù)為50455.