（贛豫陜）2022-2023學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第一章 集合章末復(fù)習(xí)學(xué)案 北師大版必修1

（贛豫陜）2022-2023學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第一章 集合章末復(fù)習(xí)學(xué)案 北師大版必修1學(xué)習(xí)目標(biāo)1.系統(tǒng)和深化對(duì)集合基礎(chǔ)知識(shí)的理解與掌握.2.重點(diǎn)掌握好集合間的關(guān)系與集合的基本運(yùn)算1集合元素的三個(gè)特性：確定性，互異性，無(wú)序性2元素與集合有且只有兩種關(guān)系：，.3已經(jīng)學(xué)過的集合表示方法有列舉法，描述法，Venn圖，常用數(shù)集字母代號(hào)4集合間的關(guān)系與集合的運(yùn)算符號(hào)定義Venn圖子集ABxAxB真子集ABAB且存在x0B但x0A并集ABx|xA或xB交集ABx|xA且xB補(bǔ)集UA(AU)x|xU且xA5.常用結(jié)論(1)A；(2)AA；AAA；ABAAB.(3)A；AAA；ABAAB.(4)A(UA)U；A(UA)；U(UA)A.1若A，則x<0.()2任何集合至少有兩個(gè)子集(×)3若有且只有一個(gè)元素，則必有124a0.(×)4設(shè)A，B為全集的子集，則ABAABBUAUB.()類型一集合的概念及表示法例1下列表示同一集合的是()AM(2,1)，(3,2)，N(1,2)BM2,1，N1,2CMy|yx21，xR，Ny|yx21，xNDM(x，y)|yx21，xR，Ny|yx21，xR考點(diǎn)集合相等的概念題點(diǎn)判斷集合的相等關(guān)系答案B解析A選項(xiàng)中M，N兩集合的元素個(gè)數(shù)不同，故不可能相同；B選項(xiàng)中M，N均為含有1,2兩個(gè)元素的集合，由集合中元素的無(wú)序性可得MN；C選項(xiàng)中M，N均為數(shù)集，顯然有MN；D選項(xiàng)中M為點(diǎn)集，即拋物線yx21上所有點(diǎn)的集合，而N為數(shù)集，即拋物線yx21上點(diǎn)的縱坐標(biāo)，故選B.反思與感悟要解決集合的概念問題，必須先弄清集合中元素的性質(zhì)，明確是數(shù)集，還是點(diǎn)集等跟蹤訓(xùn)練1設(shè)集合A(x，y)|xy0，B(x，y)|2x3y40，則AB_.考點(diǎn)交集的概念及運(yùn)算題點(diǎn)無(wú)限集合的交集運(yùn)算答案(4,4)解析由得AB(4,4)類型二集合間的基本關(guān)系例2若集合Px|x2x60，Sx|ax10，且SP，求由a的可能取值組成的集合考點(diǎn)子集及其運(yùn)算題點(diǎn)根據(jù)子集關(guān)系求參數(shù)的范圍解由題意得，P3,2當(dāng)a0時(shí)，S，滿足SP；當(dāng)a0時(shí)，方程ax10的解為x，為滿足SP，可使3或2，即a或a.故所求集合為.反思與感悟(1)在分類時(shí)要遵循“不重不漏”的原則，然后對(duì)于每一類情況都要給出問題的解答(2)對(duì)于兩集合A，B，當(dāng)AB時(shí)，不要忽略A的情況跟蹤訓(xùn)練2下列說法中不正確的是_(只需填寫序號(hào))若集合A，則A；若集合Ax|x210，B1,1，則AB；已知集合Ax|1<x<2，Bx|x<a，若AB，則a>2.考點(diǎn)集合的包含關(guān)系題點(diǎn)集合包含關(guān)系的判定答案解析是任何集合的子集，故正確；x210，x±1，A1,1，AB，故正確；若AB，則a2，故錯(cuò)誤類型三集合的交、并、補(bǔ)運(yùn)算命題角度1用符號(hào)語(yǔ)言表示的集合運(yùn)算例3設(shè)全集為R，Ax|3x<7，Bx|2<x<10，求R(AB)及(RA)B.考點(diǎn)交并補(bǔ)集的綜合問題題點(diǎn)無(wú)限集合的交并補(bǔ)運(yùn)算解把全集R和集合A，B在數(shù)軸上表示如下：由圖知，ABx|2<x<10，R(AB)x|x2或x10，RAx|x<3或x7(RA)Bx|2<x<3或7x<10反思與感悟求解用不等式表示的數(shù)集間的集合運(yùn)算時(shí)，一般要借助于數(shù)軸求解，此法的特點(diǎn)是簡(jiǎn)單直觀，同時(shí)要注意各個(gè)端點(diǎn)的畫法及取到與否跟蹤訓(xùn)練3已知集合Ux|0x6，xZ，A1,3,6，B1,4,5，則A(UB)等于()A1 B3,6C4,5 D1,3,4,5,6考點(diǎn)交并補(bǔ)集的綜合問題題點(diǎn)有限集合的交并補(bǔ)運(yùn)算答案B解析U0,1,2,3,4,5,6，B1,4,5，UB0,2,3,6，又A1,3,6，A(UB)3,6，故選B.命題角度2用圖形語(yǔ)言表示的集合運(yùn)算例4設(shè)全集UR，Ax|0<x<2，Bx|x<1則圖中陰影部分表示的集合為_考點(diǎn)Venn圖表達(dá)的集合關(guān)系及運(yùn)用題點(diǎn)Venn圖表達(dá)的集合關(guān)系答案x|1x<2解析圖中陰影部分表示的集合為A(UB)，因?yàn)閁Bx|x1，畫出數(shù)軸，如圖所示，所以A(UB)x|1x<2反思與感悟解決這一類問題一般用數(shù)形結(jié)合思想，借助于Venn圖和數(shù)軸，把抽象的數(shù)學(xué)語(yǔ)言與直觀的圖形結(jié)合起來(lái)跟蹤訓(xùn)練4學(xué)校舉辦了排球賽，某班45名同學(xué)中有12名同學(xué)參賽，后來(lái)又舉辦了田徑賽，這個(gè)班有20名同學(xué)參賽，已知兩項(xiàng)都參賽的有6名同學(xué)，兩項(xiàng)比賽中，這個(gè)班共有多少名同學(xué)沒有參加過比賽？考點(diǎn)交并補(bǔ)集的綜合問題題點(diǎn)用并交補(bǔ)運(yùn)算表示Venn圖指定區(qū)域解設(shè)Ax|x為參加排球賽的同學(xué)，Bx|x為參加田徑賽的同學(xué)，則ABx|x為參加兩項(xiàng)比賽的同學(xué)畫出Venn圖(如圖)，則沒有參加過比賽的同學(xué)有45(12206)19(名)答這個(gè)班共有19名同學(xué)沒有參加過比賽類型四關(guān)于集合的新定義題例5設(shè)A為非空實(shí)數(shù)集，若對(duì)任意的x，yA，都有xyA，xyA，且xyA，則稱A為封閉集集合A2，1,0,1,2為封閉集；集合 An|n2k，kZ為封閉集；若集合A1，A2為封閉集，則A1A2為封閉集；若A為封閉集，則一定有0A.其中正確結(jié)論的序號(hào)是_考點(diǎn)集合各類問題的綜合題點(diǎn)新定義題答案解析集合A2，1,0,1,2中，224不在集合A中，所以不是封閉集；設(shè)x，yA，則x2k1，y2k2，k1，k2Z，故xy2(k1k2)A，xy2(k1k2)A，xy4k1k2A，故正確；反例是：集合A1x|x2k，kZ，A2x|x3k，kZ為封閉集，但A1A2不是封閉集，故不正確；若A為封閉集，則取xy，得xy0A.故填.反思與感悟新定義題是近幾年高考中集合題的熱點(diǎn)題型，解答這類問題的關(guān)鍵在于閱讀理解，也就是要在準(zhǔn)確把握新信息的基礎(chǔ)上，利用已有的知識(shí)來(lái)解決問題跟蹤訓(xùn)練5設(shè)數(shù)集M，N，且M，N都是集合x|0x1的子集，如果ba叫作集合x|axb(b>a)的“長(zhǎng)度”，那么集合MN的“長(zhǎng)度”的最小值是()A. B. C. D.考點(diǎn)集合各類問題的綜合題點(diǎn)新定義題答案C解析方法一由已知可得解得0m，n1.取字母m的最小值0，字母n的最大值1，可得M，N，所以MN，此時(shí)得集合MN的“長(zhǎng)度”為.方法二集合M的“長(zhǎng)度”為，集合N的“長(zhǎng)度”為.由于M，N都是集合x|0x1的子集，而x|0x1的“長(zhǎng)度”為1，由此可得集合MN的“長(zhǎng)度”的最小值是1.1已知集合M0,1,2,3,4，N1,3,5，PMN，則P的子集共有()A2個(gè) B4個(gè)C6個(gè) D8個(gè)考點(diǎn)子集個(gè)數(shù)題點(diǎn)求集合的子集個(gè)數(shù)答案B2下列關(guān)系中正確的個(gè)數(shù)為()R；0N；5Z.A0 B1 C2 D3考點(diǎn)常用的數(shù)集及表示題點(diǎn)常用的數(shù)集及表示答案C解析正確3設(shè)全集UR，集合Ax|x2，Bx|0x<5，則集合(UA)B等于()Ax|0<x<2 Bx|0<x2Cx|0x<2 Dx|0x2考點(diǎn)并交補(bǔ)集綜合問題題點(diǎn)無(wú)限集合的并交補(bǔ)運(yùn)算答案C解析先求出UAx|x<2，再利用交集的定義求得(UA)Bx|0x<24設(shè)全集Ia，b，c，d，e，集合Ma，b，c，Nb，d，e，那么(IM)(IN)等于()A BdCb，e Da，c考點(diǎn)交并補(bǔ)集的綜合問題題點(diǎn)有限集合的交并補(bǔ)運(yùn)算答案A5已知集合UR，集合A，B，則(UA)B_.考點(diǎn)交并補(bǔ)集的綜合問題題點(diǎn)無(wú)限集合的交并補(bǔ)運(yùn)算答案解析由圖知(UA)B.1要注意區(qū)分兩大關(guān)系：一是元素與集合的從屬關(guān)系，二是集合與集合的包含關(guān)系2在利用集合中元素相等列方程求未知數(shù)的值時(shí)，要注意利用集合中元素的互異性這一性質(zhì)進(jìn)行檢驗(yàn)，忽視集合中元素的性質(zhì)是導(dǎo)致錯(cuò)誤的常見原因之一.一、選擇題1若集合Mx|(x4)(x1)0，Nx|(x4)·(x1)0，則MN等于()A1,4 B1，4C0 D考點(diǎn)交集的概念及運(yùn)算題點(diǎn)有限集合的交集運(yùn)算答案D解析因?yàn)镸x|(x4)(x1)04，1，Nx|(x4)(x1)01,4，所以MN，故選D.2已知集合Ax|yln(x3)，Bx|x2，則下列結(jié)論正確的是()AAB BABCAB DBA考點(diǎn)集合的包含關(guān)系題點(diǎn)集合包含關(guān)系的判定答案D解析Ax|x>3，Bx|x2，結(jié)合數(shù)軸(圖略)可得：BA.3已知全集UR，A1,2,3,4,5，BxR|x3，則集合A(UB)等于()A1 B1,2C1,2,3 D0,1,2考點(diǎn)交并補(bǔ)集的綜合問題題點(diǎn)無(wú)限集合的交并補(bǔ)運(yùn)算答案B解析UBxR|x<3，A(UB)1,24已知集合A，B均為集合U1,3,5,7,9的子集，若AB1,3，(UA)B5，則集合B等于()A1,3 B3,5C1,5 D1,3,5考點(diǎn)Venn圖表達(dá)的集合關(guān)系及運(yùn)用題點(diǎn)Venn圖的應(yīng)用答案D解析畫出滿足題意的Venn圖，由圖可知B1,3,55設(shè)集合M1,0,1，Na，a2，若MNN，則a的值是()A1 B0 C1 D1或1考點(diǎn)集合的交集、并集性質(zhì)及應(yīng)用題點(diǎn)利用集合的交集、并集性質(zhì)求參數(shù)的值答案A解析由MNN得NM.當(dāng)a0時(shí)，與集合中元素的互異性矛盾；當(dāng)a1時(shí)，也與集合中元素的互異性矛盾；當(dāng)a1時(shí)，N1,1，符合題意6設(shè)全集UR，已知集合Ax|x<3或x7，Bx|x<a若(UA)B，則a的取值范圍為()Aa3 Ba3Ca7 Da7考點(diǎn)交并補(bǔ)集的綜合問題題點(diǎn)與交并補(bǔ)集運(yùn)算有關(guān)的參數(shù)問題答案A解析因?yàn)锳x|x<3或x7，所以UAx|3x<7，又(UA)B，則a3.7設(shè)集合I，AI，若把滿足MAI的集合M叫做集合A的配集，則A的配集有()A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè)考點(diǎn)并集的概念及運(yùn)算題點(diǎn)有限集合的并集運(yùn)算答案D解析M可以是，共4個(gè)8若集合A，B，則B中元素個(gè)數(shù)為()A1 B2 C3 D4考點(diǎn)元素與集合的關(guān)系題點(diǎn)集合中元素的個(gè)數(shù)答案D解析A，B中元素為A中能整除6的數(shù)，B.二、填空題9設(shè)全集UR，若集合A1,2,3,4，Bx|2x3，則A(UB)_.考點(diǎn)交并補(bǔ)集的綜合問題題點(diǎn)有限集合的交并補(bǔ)運(yùn)算答案1,4解析UBx|x<2或x>3，A(UB)1,410設(shè)集合A1，1，B1，a，ABB，則a_.考點(diǎn)集合的交集、并集性質(zhì)及應(yīng)用題點(diǎn)利用集合的交集、并集性質(zhì)求參數(shù)的值答案0解析ABB，即BA，aA.要使有意義，a0.a，a0或a1，由元素互異，舍去a1.a0.11已知集合Ax|2axa3，Bx|x<1或x>5，若AB，則a的取值范圍是_考點(diǎn)交集的概念及運(yùn)算題點(diǎn)由交集運(yùn)算結(jié)果求參數(shù)的取值范圍答案解析若A，則AB，此時(shí)2a>a3，即a>3.若A，如圖，由AB可得，解得a2.綜上所述，a的取值范圍是.三、解答題12已知集合Ax|x<1或x2，集合Bx|4xp<0當(dāng)BA時(shí)，求實(shí)數(shù)p的取值范圍考點(diǎn)子集及其運(yùn)算題點(diǎn)根據(jù)子集關(guān)系求參數(shù)的取值范圍解Bx|4xp<0，將集合A在數(shù)軸上表示出來(lái)，如圖所示BA，1，即p4.故實(shí)數(shù)p的取值范圍是p|p413已知集合Ax|3x<6，Bx|2<x<9(1)求AB，(RB)A；(2)已知Cx|a<x<a1，若CB，求實(shí)數(shù)a的取值集合考點(diǎn)交并補(bǔ)集的綜合問題題點(diǎn)與交并補(bǔ)集運(yùn)算有關(guān)的參數(shù)問題解(1)顯然ABx|3x<6又Bx|2<x<9，RBx|x2或x9，(RB)Ax|x2或3x<6或x9(2)CB，如圖所示，則有解得2a8，a的取值集合為a|2a8四、探究與拓展14定義差集ABx|xA，且xB，現(xiàn)有三個(gè)集合A，B，C分別用圓表示，則集合C(AB)可表示下列圖中陰影部分的為()考點(diǎn)集合各類問題的綜合題點(diǎn)新定義題答案A解析如圖所示，AB表示圖中陰影部分，故C(AB)所含元素屬于C，但不屬于圖中陰影部分，故選A.15對(duì)于集合A，B，我們把集合(a，b)|aA，bB記作A×B.例如，A1,2，B3,4，則有：A×B(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，B×A(3,1)，(3,2)，(4,1)，(4,2)，A×A(1,1)，(1,2)，(2,1)，(2,2)，B×B(3,3)，(3,4)，(4,3)，(4,4)據(jù)此，試回答下列問題：(1)已知C，D，求C×D；(2)已知A×B，求集合A，B；(3)若集合A中有3個(gè)元素，集合B中有4個(gè)元素，試確定A×B中有多少個(gè)元素考點(diǎn)集合各類問題的綜合題點(diǎn)集合各類問題的綜合解(1)C×D.(2)因?yàn)锳×B，所以A，B.(3)由題意可知A×B中元素的個(gè)數(shù)與集合A和B中的元素個(gè)數(shù)有關(guān)，即集合A中的任何一個(gè)元素與B中的任何一個(gè)元素對(duì)應(yīng)后，得到A×B中的一個(gè)新元素若A中有m個(gè)元素，B中有n個(gè)元素，則A×B中應(yīng)有m×n個(gè)元素于是，若集合A中有3個(gè)元素，集合B中有4個(gè)元素，則A×B中有12個(gè)元素