（全國(guó)通用版）2022高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 12+4分項(xiàng)練12 函數(shù)的圖象與性質(zhì) 文

（全國(guó)通用版）2022高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 12+4分項(xiàng)練12 函數(shù)的圖象與性質(zhì) 文 1．(2018·葫蘆島模擬)已知實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足x<y，則下列關(guān)系式中恒成立的是(　　) A．tan x>tan y B．ln>ln C.> D．x3>y3 答案　D 解析　x<y ?x>y， 對(duì)于A(yíng)，當(dāng)x＝，y＝－時(shí)，滿(mǎn)足x>y，但tan x>tan y不成立． 對(duì)于B，若ln>ln，則等價(jià)于x2＋1>y2成立，當(dāng)x＝1，y＝－2時(shí)，滿(mǎn)足x>y，但x2＋1>y2不成立． 對(duì)于C，當(dāng)x＝3，y＝2時(shí)，滿(mǎn)足x>y，但>不成立． 對(duì)于D，當(dāng)x>y時(shí)，x3>y3恒成立． 2．(2018·四川省成都市第七中學(xué)模擬)已知函數(shù)f(x)＝是奇函數(shù)，則g(f(－2))的值為(　　) A．0 B．－1 C．－2 D．－4 答案　C 解析　∵函數(shù)f(x)＝是奇函數(shù)， ∴f(－2)＝－f(2)＝－(4－2)＝－2， g(f(－2))＝g(－2)＝f(－2)＝－2. 3．函數(shù)f(x)＝(其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))的圖象大致為(　　) 答案　A 解析　f(－x)＝ ＝＝＝f(x)， 所以f(x)為偶函數(shù)，圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)， 又當(dāng)x→0時(shí)，f(x)→＋∞，故選A. 4．已知定義域?yàn)镽的奇函數(shù)f(x)滿(mǎn)足f(3－x)＋f(x)＝0，且當(dāng)x∈時(shí)，f(x)＝log2(2x＋7)，則f(2 017)等于(　　) A．－2 B．log23 C．3 D．－log25 答案　D 解析　因?yàn)槠婧瘮?shù)f(x)滿(mǎn)足f(3－x)＋f(x)＝0， 所以f(x)＝－f(3－x)＝f(x－3)，即周期為3， 所以f(2 017)＝f(1)＝－f(－1)＝－log25，故選D. 5．已知函數(shù)f(x)＝則函數(shù)g(x)＝2|x|f(x)－2的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 答案　B 解析　畫(huà)出函數(shù)f(x)＝的圖象如圖， 由g(x)＝2|x|f(x)－2＝0可得f(x)＝，則問(wèn)題化為函數(shù)f(x)＝與函數(shù)y＝＝21－|x|的圖象的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)問(wèn)題．結(jié)合圖象可以看出兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)只有兩個(gè)，故選B. 6．(2018·福建省廈門(mén)市高中畢業(yè)班質(zhì)檢)設(shè)函數(shù)f(x)＝若f(x)≥f(1)恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為(　　) A．[1,2] B．[0,2] C．[1，＋∞) D. 答案　A 解析　∵ f(x)＝ 若f(x)≥f(1)恒成立， 則f(1)是f(x)的最小值， 由二次函數(shù)性質(zhì)可得對(duì)稱(chēng)軸a≥1， 由分段函數(shù)性質(zhì)得2－1≤ln 1，得0≤a≤2， 綜上，可得1≤a≤2，故選A. 7．(2018·山西省運(yùn)城市康杰中學(xué)模擬)已知函數(shù)f(x)＝ln(ex＋e－x)＋x2，則使得f(2x)>f(x＋3)成立的x的取值范圍是(　　) A．(－1,3) B.∪ C. D．(－∞，－1)∪ 答案　D 解析　因?yàn)閒(－x)＝ln(e－x＋ex)＋(－x)2 ＝ln(ex＋e－x)＋x2＝f(x)， 所以函數(shù)f(x)是偶函數(shù)， 又f(x)在(－∞，0)上單調(diào)遞減，在(0，＋∞)上單調(diào)遞增， 所以f(2x)>f(x＋3)?|2x|>|x＋3|， 解得x<－1或x>3.故選D. 8．(2018·天津河?xùn)|區(qū)模擬)已知函數(shù)f(x)滿(mǎn)足f(x)＋1＝，當(dāng)x∈時(shí)，f(x)＝x，若在區(qū)間上方程f(x)－mx－m＝0有兩個(gè)不同的實(shí)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是(　　) A. B. C. D. 答案　D 解析　當(dāng)x∈(－1,0]時(shí)，x＋1∈(0,1]， f(x)＝－1 ＝－1 ＝－， 在同一坐標(biāo)系內(nèi)畫(huà)出y＝f(x)，y＝mx＋m的圖象如圖， 動(dòng)直線(xiàn)y＝mx＋m過(guò)定點(diǎn)(－1,0)， 當(dāng)過(guò)點(diǎn)(1,1)時(shí)，斜率m＝， 由圖象可知，當(dāng)0<m≤時(shí)，兩圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn)， 從而g(x)＝f(x)－mx－m有兩個(gè)不同的零點(diǎn)． 9．(2018·貴州省凱里市第一中學(xué)模擬)定義：如果函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f′(x)，在區(qū)間[a，b]上存在x1，x2(a<x1<x2<b)，使得f′(x1)＝，f′(x2)＝，則稱(chēng)f(x)為區(qū)間[a，b]上的“雙中值函數(shù)”．已知函數(shù)g(x)＝x3－x2是[0,2]上的“雙中值函數(shù)”，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是(　　) A. B. C. D．(－∞，＋∞) 答案　B 解析　由題意可知，g(x)＝x3－x2， ∵g′(x)＝x2－mx在區(qū)間[0,2]上存在x1，x2(0<x1<x2<2)， 滿(mǎn)足g′(x1)＝g′(x2)＝＝－m， ∴方程x2－mx＋m－＝0在區(qū)間(0,2)上有兩個(gè)不相等的解， 則 解得<m<，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是. 10．(2018·咸陽(yáng)模擬)已知奇函數(shù)f(x)滿(mǎn)足f(1－x)＝f(1＋x)，則(　　) A．函數(shù)f(x)是以2為周期的周期函數(shù) B．函數(shù)f(x)是以4為周期的周期函數(shù) C．函數(shù)f(x＋1)是奇函數(shù) D．函數(shù)f(x＋2)是偶函數(shù) 答案　B 解析　根據(jù)題意，定義在R上的函數(shù)f(x)是奇函數(shù)， 則滿(mǎn)足f(－x)＋f(x)＝0，即f(－x)＝－f(x)， 又由f(1－x)＝f(1＋x)， 得f(x＋2)＝f[1＋(x＋1)]＝f[1－(x＋1)] ＝f(－x)＝－f(x)， 即f(x＋2)＝－f(x)， f(x＋4)＝－f(x＋2)＝f(x)， 故函數(shù)的周期為4. 11．(2018·安徽亳州市渦陽(yáng)一中模擬)若y＝8x－logax2(a>0且a≠1)在區(qū)間上無(wú)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(　　) A．(1，＋∞) B.∪(1，＋∞) C.∪(1，＋∞) D．(0,1)∪ 答案　C 解析　令y＝8x－logax2＝0，則8x＝logax2， 設(shè)f(x)＝8x，g(x)＝logax2， 于是要使函數(shù)y＝8x－logax2(a>0且a≠1)在區(qū)間上沒(méi)有零點(diǎn)， 只需函數(shù)f(x)與g(x)的圖象在區(qū)間上沒(méi)有交點(diǎn)， 當(dāng)a>1時(shí)，顯然成立；當(dāng)0<a<1時(shí)，f(x)＝8x單調(diào)遞增， 且f＝＝2，此時(shí)，要使函數(shù)f(x)與g(x)的圖象在區(qū)間上沒(méi)有交點(diǎn)， 則需g＝loga>f＝2， 即loga>2＝logaa2， 于是a2>，解得<a<1， 故實(shí)數(shù)a的取值范圍是a>1或<a<1，故選C. 12．定義在R上的函數(shù)f(x)滿(mǎn)足f(x＋2)＝2f(x)，且當(dāng)x∈[2,4]時(shí)，f(x)＝g(x)＝ax＋1，對(duì)?x1∈[－2,0]，?x2∈[－2,1]，使得g(x2)＝f(x1)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為(　　) A.∪ B.∪ C．(0,8] D.∪ 答案　D 解析　由題意知問(wèn)題等價(jià)于函數(shù)f(x)在[－2,0]上的值域是函數(shù)g(x)在[－2,1]上的值域的子集．當(dāng)x∈[2,4]時(shí)，f(x)＝由二次函數(shù)及對(duì)勾函數(shù)的圖象及性質(zhì)，得f(x)∈，由f(x＋2)＝2f(x)，可得f(x)＝f(x＋2)＝f(x＋4)，當(dāng)x∈[－2，0]時(shí)，x＋4∈[2,4]．則f(x)在[－2,0]上的值域?yàn)? 當(dāng)a>0時(shí)，g(x)∈[－2a＋1，a＋1]，則有解得a≥；當(dāng)a＝0時(shí)，g(x)＝1，不符合題意；當(dāng)a<0時(shí)，g(x)∈[a＋1，－2a＋1]，則有解得a≤－. 綜上所述，可得a的取值范圍為∪. 13．(2018·東北三省三校模擬)函數(shù)f(x)＝ax－2 015＋2 017(a>0且a≠1)所過(guò)的定點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)_______． 答案　(2 015,2 018) 解析　當(dāng)x＝2 015時(shí)， f(2 015)＝a2 015－2 015＋2 017＝a0＋2 017＝2 018， ∴f(x)＝ax－2 015＋2 017(a>0且a≠1)過(guò)定點(diǎn)(2 015，2 018)． 14．(2018·南平質(zhì)檢)已知實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足x2－sin y＝1，則sin y－x的取值范圍是________． 答案　 解析　由x2－sin y＝1，可得sin y＝x2－1. 又sin y∈[－1,1]，所以x2－1∈[－1,1]， 解得－≤x≤. sin y－x＝x2－x－1＝2－. 結(jié)合－≤x≤， 可得2－∈. 15．若函數(shù)f(x)對(duì)定義域內(nèi)的任意x1，x2，當(dāng)f(x1)＝f(x2)時(shí)，總有x1＝x2，則稱(chēng)函數(shù)f(x)為單純函數(shù)，例如函數(shù)f(x)＝x是單純函數(shù)，但函數(shù)f(x)＝x2不是單純函數(shù)，下列命題： ①函數(shù)f(x)＝是單純函數(shù)； ②當(dāng)a>－2時(shí)，函數(shù)f(x)＝在(0，＋∞)上是單純函數(shù)； ③若函數(shù)f(x)為其定義域內(nèi)的單純函數(shù)，x1≠x2，則f(x1)≠f(x2)； ④若函數(shù)f(x)是單純函數(shù)且在其定義域內(nèi)可導(dǎo)，則在其定義域內(nèi)一定存在x0使其導(dǎo)數(shù)f′(x0)＝0，其中正確的命題為_(kāi)_______．(填上所有正確命題的序號(hào)) 答案?、佗? 解析　由題設(shè)中提供的“單純函數(shù)”的定義可知，當(dāng)函數(shù)是單調(diào)函數(shù)時(shí)，該函數(shù)必為單純函數(shù)．因?yàn)楫?dāng)x≥2時(shí)，f(x)＝log2x單調(diào)，當(dāng)x<2時(shí)，f(x)＝x－1單調(diào)，結(jié)合f(x)的圖象可知f(x)是單純函數(shù)，故命題①正確；對(duì)于命題②，f(x)＝x＋＋a，由f(2)＝f但2≠可知f(x)不是單純函數(shù)，故命題②錯(cuò)誤；此命題是單純函數(shù)定義的逆否命題，故當(dāng)x1≠x2時(shí)，f(x1)≠f(x2)，即命題③正確；對(duì)于命題④，例如，f(x)＝x是單純函數(shù)且在其定義域內(nèi)可導(dǎo)，但在定義域內(nèi)不存在x0，使f′(x0)＝0，故④錯(cuò)誤，答案為①③. 16．已知函數(shù)f(x)＝sin x＋2|sin x|，關(guān)于x的方程f2(x)－f(x)－1＝0有以下結(jié)論： ①當(dāng)a≥0時(shí)，方程f2(x)－f(x)－1＝0恒有根； ②當(dāng)0≤a<時(shí)，方程f2(x)－f(x)－1＝0在內(nèi)有兩個(gè)不等實(shí)根； ③當(dāng)a≥0時(shí)，方程f2(x)－f(x)－1＝0在內(nèi)最多有9個(gè)不等實(shí)根； ④若方程f2(x)－f(x)－1＝0在內(nèi)根的個(gè)數(shù)為非零偶數(shù)，則所有根之和為15π. 其中正確的結(jié)論是________．(填序號(hào)) 答案?、邰? 解析　如圖所示，令f(x)＝t，故可將題意理解為先求出t2－t－1＝0的解，然后再令f(x)＝t即可得出方程的根的情況，而假設(shè)t2－t－1＝0有兩解t1，t2，則t1＋t2＝，t1·t2＝－1， 故t1，t2一正一負(fù)，顯然負(fù)根與函數(shù)f(x)的圖象不會(huì)產(chǎn)生交點(diǎn)，故只需討論正根與圖象的交點(diǎn)，不妨假設(shè)t1為正根，故可得t1－＝， 對(duì)于①顯然錯(cuò)誤，只要足夠大，很顯然與函數(shù)圖象不會(huì)有交點(diǎn)，故①錯(cuò)誤．對(duì)于②，當(dāng)0≤a<時(shí)，∈，故t1∈[1,3)，故方程f2(x)－f(x)－1＝0在內(nèi)有兩個(gè)或三個(gè)不等實(shí)根，故②錯(cuò)誤．對(duì)于③，當(dāng)a≥0時(shí)，故∈[0，＋∞)，當(dāng)a＝0時(shí)，t1的最小值取1.當(dāng)t1＝1時(shí)，此時(shí)在內(nèi)有9個(gè)不等實(shí)根；當(dāng)a>0時(shí)，此時(shí)在內(nèi)無(wú)根或者3個(gè)根或者6個(gè)根，故最多9個(gè)根，③正確；對(duì)于④，當(dāng)在內(nèi)有偶數(shù)(非零)個(gè)根時(shí)，即為6個(gè)根，此時(shí)6個(gè)解關(guān)于x＝對(duì)稱(chēng)，故6個(gè)根的和為×2×3＝15π，④正確，故正確的為③④.