高三數(shù)學 集合與充要條件

Four short words sum up what has lifted most successful individuals above the crowd: a little bit more.-author-date高三數(shù)學 集合與充要條件高三數(shù)學 集合與充要條件精銳教育學科教師輔導講義講義編號 09sh5sx005768學員編號： hsh10 年 級：高三 課 時 數(shù)： 3學員姓名： 藏漪雯 輔導科目：數(shù)學 學科教師： 潘文波學科組長簽名及日期2009-10-14江燕教務(wù)長簽名及日期課 題 35集合與充要條件授課時間：2009-10-17備課時間： 2009-10-14教學目標1. 集合的概念，表示方法2. 集合的交、并、補的運算3. 子集與推出關(guān)系，充要條件的應(yīng)用重點、難點子集與推出關(guān)系，充要條件的應(yīng)用?？键c及考試要求集合的交、并、補的運算。子集與推出關(guān)系，充要條件的應(yīng)用，分類討論思想解題，數(shù)形結(jié)合的方法解題。教學內(nèi)容一、知識點講解 1.集合的有關(guān)概念集合的三要素：確定性，互異性，無序性。2.元素與集合、集合與集合之間的關(guān)系（1）元素與集合：“”或“”.（2）集合與集合之間的關(guān)系：包含關(guān)系、相等關(guān)系.3.集合的運算（1）交集：由所有屬于集合A且屬于集合B的元素所組成的集合，叫做集合A與B的交集，記為AB，即AB=x|xA且xB.（2）并集：由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素所組成的集合，叫做集合A與集合B的并集，記為AB，即AB=x|xA或xB.（3）補集：一般地，設(shè)S是一個集合，A是S的一個子集（即AS），由S中所有不屬于A的元素組成的集合，叫做子集A在全集S中的補集（或余集），記為S A，即S A=x|xS且xA.4.邏輯聯(lián)結(jié)詞（1）命題：可以判斷真假的語句叫做命題.（2）邏輯聯(lián)結(jié)詞：“或”“且”“非”這些詞叫做邏輯聯(lián)結(jié)詞.（3）簡單命題與復合命題：不含邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題叫簡單命題；由簡單命題和邏輯聯(lián)結(jié)詞構(gòu)成的命題叫做復合命題.（4）真值表：表示命題真假的表叫真值表.5.四種命題（1）四種命題原命題：如果p，那么q（或若p則q）；逆命題：若q則p；否命題：若p則q；逆否命題：若q則p.（2）四種命題之間的相互關(guān)系這里，原命題與逆否命題，逆命題與否命題是等價命題.6.充要條件：例1：在10,1,2；10,1,2；0,1,20,1,2;0上述四個關(guān)系中，錯誤的個數(shù)是（ ） (A)1個 (B)2個 (C)3個 (D)4個變式1：下列八個關(guān)系式0=，=0，(5)0，(6)0，（7）0，（8），其中正確的個數(shù)：（ ）A.4 B.5 C.6 D.72設(shè)集合,則滿足的集合B的個數(shù)是（ ）(A)1 (B)3 (C)4 (D)83. 已知集合Mx|，Ny|y3x21，xÎR，則MÇN（ ）AÆ B. x|x³1 C.x|x>1 D. x| x³1或x<04. 方程組的解集是（ ）A . B. C. D. 例2: 以實數(shù)， ，為元素所組成的集合最多含有（ ）A：2個元素 B：3個元素 C：4個元素 D：5個元素變式：若ab0.則可能取的值組成的集合是 A3B3，2，1C3，1，1D3，1例3：（1）已知集合A=x|,B= A=x|，且=B，求m的取值范圍。（2）已知集合與滿足，求所取的一切值.變式1：已知My|yx21，xR，Ny|yx21，xR則MN是 A0，1B(0，1)C1D以上均不對2：設(shè)集合P=m|1m0，Q=mR|mx2+4mx40對任意實數(shù)x恒成立，則下列關(guān)系中成立的是 （ ）A.PQB.QPC.P=QD.PQ=Q3：若，試確定集合的關(guān)系.4：已知A=x|x33x22x0，B=x|x2axb0且AB=x|0x2，ABxx2，求a、b的值. 例4：命題“若m0，則關(guān)于x的方程x2+xm=0有實數(shù)根”與它的逆命題、否命題、逆否命題中，真命題的個數(shù)為_.變式1：給出命題“已知a、b、c、d是實數(shù)，若a=b，c=d，則a+c=b+d”，對其原命題、逆命題、否命題、逆否命題而言，真命題有（ ）A.0個B.2個C.3個D.4個2： 命題p:若a、bR，則|a|+|b|1是|a+b|1的充分而不必要條件；命題q:函數(shù)y=的定義域是（，13，+），則（ ）A.“p或q”為假B.“p且q”為真C. p真q假D. p假q真例5：集合，求使成立的實數(shù)的取值范圍.變式1：已知Axx23 x20，Bxx2（a1）xa0（1）若AB，求a 的取值范圍；（2）若BA，求a 的取值范圍；（3）若AB中只含有一個元素，求a 的數(shù)值2：已知不等式 對于所有的 恒成立，求實數(shù) 的取值范圍3：已知集合A=（x，y）|x2+mxy+2=0，B=（x，y）|xy+1=0，0x2，如果AB，求實數(shù)m的取值范圍.解：由得x2+（m1）x+1=0. ；AB，方程在區(qū)間0，2上至少有一個實數(shù)解.首先，由=（m1）240，得m3或m1.當m3時，由x1+x2=（m1）0及x1x2=1知，方程只有負根，不符合要求；當m1時，由x1+x2=（m1）0及x1x2=10知，方程有兩個互為倒數(shù)的正根.故必有一根在區(qū)間（0，1內(nèi)，從而方程至少有一個根在區(qū)間0，2內(nèi).綜上所述，所求m的取值范圍是（，1. 4：若B=x|x23x+20，請問是否存在實數(shù)a，使A=x|x2（a+a2）x+a30滿足：AB=A？若存在，請求出a相應(yīng)的取值范圍；若不存在，請說明你的理由.解：B=x|1x2，若存在實數(shù)a，使AB=A，則A=x|（xa）（xa2）0.（1）若a=a2，即a=0或a=1時，此時A=x|（xa）20=，滿足AB=A，a=0或a=1.（2）若a2a，即a1或a0時，A=x|0xa2，要使AB=A，則1a，1a；（3）若a2a，即0a1時，A=x|axa2，要使AB=A，則1a2，a.；綜上所述，當1a或a=0時滿足AB=A，即存在實數(shù)a，使A=x|x2（a+a2）x+a30且AB=A成立.例6：（1）設(shè)條件p:關(guān)于x的方程:(1-m2)x2+2mx-1=0的兩根一個小于0,一個大于1,若p是q的必要不充分條件，則條件q可設(shè)計為 ( )A.m(-1,1) B.m(0,1) C.m(-1,0) D.m(-2,1)（20.設(shè)兩直線為l1:A1x+B1 y+C1=0, l2:A2x+B2 y+C2=0,(A2B2C20)，則是l1l2的 ( )A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分又不必要條件變式1：.如果甲是乙的必要不充分條件，乙是丙的充要條件，丙是丁的必要非充分條件，則丁是甲的 ( )A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分又不必要條件2：.關(guān)于x的方程ax2+2x+1=0至少有一個負根的充要條件是 ( )A.0a1 B.a<1 C.a1 D.0<a1或a<07.C 構(gòu)造函數(shù)f (x)=(1-m2)x2+2mx-1, f (0)=-1,開口向上，由f (1)<0得1-m2+2m-1<0m>2或m<0.8.C 當A2B2C20時,l1l2.9.A 因丁丙乙甲，故丁甲(傳遞性)10.C 若=0則4-4a=0,a=1滿足條件，當>0時,4-4a>0a<1.綜合即得.3：已知條件p:A=x|x2+ax+10,條件q:B=x|x2-3x+20,若p是q的充分不必要條件，求實數(shù)a的取值范圍由條件知B=1,2,AB且AB,或者A= , 故方程x2+ax+1=0無實根或者兩根滿足:1x1,x22,當<0時,a 2-4<0-2<a<2,當時,a=-2，故a的取值范圍是-2,2.高三數(shù)學精品復習試卷（1）集合（時間：120分鐘 滿分：150分）一、 選擇題（每小題5分，共12題）1 若集合M=x|x,m=，則下列各式中正確的是（ ）A BC D2已知集合M=x|x=3m+1,mZ,N=y|y=3n+2, nZ,若x0M，y0N,則x0y0與集合M，N的關(guān)系是（ ）Ax0y0M但N Bx0y0 N但MCx0y0M且N Dx0y0M且N3已知全集U=1,2,3,4,5,6,7,M=3,4,5,N=1,3,6,則集合2,7=（ ）AMN BC DMN4關(guān)于x的不等式|x-1|>m的解集為R的充要條件是（ ）Am0 Bm-1 Cm0 Dm15集合M= m|m=2a-1,aZ 與N= n|n=4b1,bZ 之間的關(guān)系是（ ）A MN BMNC M= N DM6已知集合A= y|y=,x1,B= y|y=, x1 ,則AB等于（ ）Ay|0y By|y>0 C DR7不等式|x|(1-2x) 0的解集是（ ）A BC D 8設(shè)p、q為簡單命題，則“p且q”為假是“p或q”為假的（ ）A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件9如果命題“”為假命題，則（ ）Ap、q均為真命題 Bp、q均為假命題Cp、q中至少有一個為真命題 Dp、q中至多有一個為真命題10條件p：|x+1>2|，條件：，則的（ ）A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D既不充分又不必要條件11已知集合M=，N=，P=，則下列關(guān)系式中成立的是（ ）APNM BP=NMC. PN=M DP=N=M12已知集合，若MN=N，則實數(shù)的值是（ ）A1 B-1C1或-1 D0、1或-1二、 填空題（每小題4分，共16分）13滿足集合AB=1，2的A、B的對數(shù)有_對。14設(shè)A=，用列舉法表示A為_。15已知集合M=，集合P=，則MP=的充要條件是_。16有系列四個命題：命題“若xy=1”, 則“x,y互為倒數(shù)”的逆命題；命題“面積相等的三角形全等”的否命題；命題“若有實根”的逆否命題；命題“若，則”的逆否命題。其中是真命題的是_（填上你認為正確的命題的序號）。三、 解答題（本大題共6小題，共74分）17（12分）用反證法證明：若，且，則x、y、z中至少有一個不小于0。18（14分）某校高中部先后舉行了數(shù)理化三科競賽，學生中至少參加一科競賽的有：數(shù)學807人，物理739人，化學437人，至少參加其中兩科的有：數(shù)學與化學371人，物理與化學267人，三科都參加的有213人，試計算參加競賽的學生總數(shù)。19（12分）設(shè)集合A=，B=，若AB=，求實數(shù)a的取值范圍。20（12分）已知a<1，解關(guān)于x的不等式。21（12分）已知關(guān)于x的不等式的解集為M。當a=4時，求集合M；當3且5，求實數(shù)a的取值范圍。22（12分）給出下列兩個命題：P：函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增Q：不等式的解集為，若P、Q有且只有一個正確，求實數(shù)a的取值范圍。 參考答案一、 選擇題：1.D 2 .B. 3.B 4.A 5.C 6.B 7.B 8.B 9.C 10.A 11.A 12.D二、 填空題：13、9 14、 15、或 16、三、 解答題17（本題12分） 證明： 假設(shè)、均小于0，即： - ； - ； -； +相加得， 這與矛盾， 則假設(shè)不成立，、中至少有一個不小于0。18解：由公式或如圖填數(shù)字計算Card(ABC)= Card(A)+ Card(B)+ Card(C)- Card(AB) - Card(AC) - Card(CB)+ Card(ABC)19解： ， 實數(shù)a的取值范圍是： 20解：不等式可化為 ，故原不等式可化為， 故當時，原不等式的解集為； 當時，原不等式的解集為 故當時，原不等式的解集為 21解：（）當a = 4時，原不等式可以化為，即 故 M為 （）由3M得： ，且 由得： 22解：依題意，P正確的a的取值范圍為0<a<1 Q成立即a=2或解得P正確且Q不正確的a的取值范圍為； P正確且Q正確的a的取值范圍為； P、Q有且只有一個正確的a的取值范圍為-