八年級數(shù)學(xué)上冊 第十五章《分式》15.2 分式的運算 15.2.3 整數(shù)指數(shù)冪 15.2.3.1 負整數(shù)指數(shù)冪及其性質(zhì)教案 新人教版

八年級數(shù)學(xué)上冊 第十五章《分式》15.2 分式的運算 15.2.3 整數(shù)指數(shù)冪 15.2.3.1 負整數(shù)指數(shù)冪及其性質(zhì)教案 新人教版 【知識與技能】 理解負整數(shù)指數(shù)冪的意義,熟練運用整數(shù)指數(shù)冪運算性質(zhì)進行運算. 【過程與方法】 通過觀察、推理、總結(jié)得出負整數(shù)指數(shù)冪的意義,體驗利用負整數(shù)指數(shù)冪進行乘除法的轉(zhuǎn)化. 【情感、態(tài)度與價值觀】 通過獨立思考、同伴交流、自主發(fā)現(xiàn)問題解決問題,提高學(xué)生的學(xué)習興趣和學(xué)習主動性. ◇教學(xué)重難點◇ 【教學(xué)重點】 理解負整數(shù)指數(shù)冪的意義,掌握運算性質(zhì). 【教學(xué)難點】 理解負整數(shù)指數(shù)冪的產(chǎn)生過程和意義. ◇教學(xué)過程◇ 一、情境導(dǎo)入 我們學(xué)過了正指數(shù)、0指數(shù),有負指數(shù)嗎? 試用不同的方法計算:a5÷a8. 二、合作探究 探究點1　負指數(shù) 典例1　計算所得結(jié)果是(　　) A.-2 B.- C. D.2 [解析]　根據(jù)負整數(shù)指數(shù)冪的運算法則計算即可.=2. [答案]　D 對于負指數(shù)的計算,直接利用公式a-p=,化為正指數(shù)計算;注意0沒有負指數(shù)和0指數(shù). 探究點2　整數(shù)指數(shù)冪 典例2　計算(-3a-1)-2的結(jié)果是(　　) A.6a2 B.a2 C.-a2 D.9a2 [解析]　根據(jù)積的乘方的性質(zhì)以及負整數(shù)指數(shù)次冪等于正整數(shù)指數(shù)次冪的倒數(shù)進行計算即可得解.(-3a-1)-2=(-3)-2(a-1)-2=a2. [答案]　B 探究點3　整數(shù)指數(shù)冪的運算 典例3　化簡:(m3n)-2·(2m-2n-3)-2. [解析]　(m3n)-2·(2m-2n-3)-2 =m-6n-2××m4n6 =m-2n4 =. 【歸納總結(jié)】冪的運算法則的范圍可以拓展到整數(shù)指數(shù),而不再限于正整數(shù)指數(shù);最后結(jié)果一定要把負指數(shù)轉(zhuǎn)化成正指數(shù),結(jié)果為最簡分數(shù)或整式的形式. 變式訓(xùn)練　計算:a-2b2·(-2a2b-2)÷(a-4b2). [解析]　a-2b2·(-2a2b-2)÷(a-4b2) =-2a0b0÷(a-4b2) =-2a4b-2 =-. 三、板書設(shè)計 負整數(shù)指數(shù)冪及其性質(zhì) 整數(shù)指數(shù)冪 ◇教學(xué)反思◇ 本節(jié)內(nèi)容在學(xué)過正整數(shù)冪和零指數(shù)冪的基礎(chǔ)上展開學(xué)習的,從同底數(shù)冪的除法,要求被除式的指數(shù)要大于除式的指數(shù).教材抓住這個條件,展開探索,從約分和同底數(shù)冪的除法兩個角度“殊途同歸”說明了定義負整數(shù)指數(shù)冪的合理性,引出負指數(shù),進而探究冪的運算五條法則同樣適用于負指數(shù),使指數(shù)得到擴充.