第六章 快速傅里葉變換 數(shù)字信號處理習(xí)題答案

數(shù)字信號處理習(xí)題 第六章 快速傅里葉變換(FFT) 1. 如果一臺(tái)通用計(jì)算機(jī)的速度為平均每次復(fù)乘需100ms,每次復(fù)加需20ms,今用來計(jì)算N=1024點(diǎn)的DFT[x(n)], 問用直接運(yùn)算需要多少時(shí)間,用FFT運(yùn)算需要多少時(shí)間。 解： 2. 用圖6.8所示流程圖驗(yàn)證圖6.7所示的8點(diǎn)變址運(yùn)算。 證明： 由圖6.8知取A=x(0),B=x(4) N=8 X(k)= X(N/2+k)= 5.試證實(shí)以下流圖是一個(gè)N=8的FFT流圖.其輸入是自然順序的,而輸出是碼位倒置順序的,試問這個(gè)流圖是屬與時(shí)間抽取法還是頻率抽取法?并比較與書中哪一個(gè)流圖等效。 解：這個(gè)流圖屬于頻率抽取法。 6.試設(shè)計(jì)一個(gè)頻率抽取的8點(diǎn)FFT流圖,需要輸入是按碼位倒置順序而輸出是按 自然順序的。 解:設(shè)計(jì)的流圖為第五題的流圖左右翻轉(zhuǎn)180度。 7.試用圖6.14(a)中的蝶形運(yùn)算設(shè)計(jì)一個(gè)頻率抽取的8點(diǎn)IFFT流圖。 解： X(0) 1/2 x(0) X(4) x(1) X(2) x(2) X(6) x(3) X(1) x(4) X(5) x(5) X(3) x(6) X(7) x(7) 9.試作一個(gè)N=12點(diǎn)的FFT流圖,請按N=2,2,3分解,并問可能有幾種形式? 解：可能有三種 先分成2組，每組有6各點(diǎn)，后每組內(nèi)再分成兩組 時(shí)間順序?yàn)閤(0),x(4),x(8),x(2),x(6),x(10),x(1),x(5),x(9),x(7),x(11) 頻域順序?yàn)閄(0),X(1),X(2),X(3),X(4),X(5),X(6),X(7),X(8),X(9),X(10),X(11) 流圖如圖6.18 解： 由題可得 (a)將M點(diǎn)序列分成若干段N點(diǎn)序列，設(shè)段數(shù)為k即 并令 若用N點(diǎn)FFT計(jì)算先由x(n)形成，再計(jì)算的N點(diǎn)FFT即可 (b)先將序列添加一點(diǎn)等于零的點(diǎn)，使得 再計(jì)算的N點(diǎn)FFT即即可 13.已知X(K),Y(K)是兩個(gè)N點(diǎn)實(shí)序列x(n),y(n)的DFT值,今需要從X(K),Y(K)求x(n),y(n)值,為了提高運(yùn)算效率試設(shè)計(jì)用一個(gè)N點(diǎn)IFFT運(yùn)算一次完成。 解： 構(gòu)成Z(k)=X(k)+jY(k),由于X(k),Y(k)都為實(shí)序列所以z(n)是唯一的，x(n)=Re[z(n)] y(n)=Im[z(n)] 對Z(k)作FFT 14.已知X(K),K=0,1…,2N-1,是2N點(diǎn)實(shí)序列x(n)的DFT值,現(xiàn)在需要由X(K)求x(n)值,為了提高運(yùn)算效率,試設(shè)計(jì)一個(gè)N點(diǎn)IFFT運(yùn)算一次完成。 解： 15.若一個(gè)FIR濾波器處理機(jī),用FFT算法分段過濾信號,每段運(yùn)算N=1024點(diǎn),運(yùn)算一遍需要0.2秒,處理機(jī)具有兩組1024個(gè)單元的復(fù)數(shù)存儲(chǔ)器可供交替使用,一組供運(yùn)算時(shí),另一組可以用來存貯實(shí)時(shí)輸入的信號序列。 用該處理機(jī)并配以采樣器及A/D變換器作連續(xù)信號的實(shí)時(shí)過濾,試問 (a) 采樣頻率最高是多少? (b)若作兩路信號同時(shí)過濾時(shí),采樣頻率最高是多少? (c)在這兩種情況下最高可以處理多高頻率的信號? 解:一次蝶形時(shí)間,則總的運(yùn)算 a)中最高信號頻率 b)中最高信號頻率