六年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)教案-第6單元 第12課時(shí) 數(shù)學(xué)思考 人教新課標(biāo)（2014秋）

第6單元 整理和復(fù)習(xí)第12課時(shí) 數(shù)學(xué)思考課題數(shù)學(xué)思考復(fù)習(xí)課教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能1.發(fā)展學(xué)生找規(guī)律的能力，體會(huì)找規(guī)律對(duì)解決問(wèn)題的重要性。2.熟練運(yùn)用列表法解決推斷問(wèn)題。3.體會(huì)等量代換的思想，學(xué)會(huì)根據(jù)已知信息尋找事物間的等量關(guān)系。4.鞏固有關(guān)角的知識(shí)點(diǎn)，熟悉平角與直線之間的聯(lián)系和區(qū)別。過(guò)程與方法經(jīng)歷實(shí)踐、觀察、思考、猜想、分析、歸納、整理等過(guò)程，掌握數(shù)學(xué)思想和方法。情感態(tài)度與價(jià)值觀體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)的巧妙和邏輯之美，感受數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂(lè)趣。教學(xué)重點(diǎn)體會(huì)數(shù)學(xué)內(nèi)在的規(guī)律，能夠運(yùn)用數(shù)學(xué)思想和方法進(jìn)行有條理的思考。教學(xué)難點(diǎn)提高觀察能力、邏輯推理能力，掌握數(shù)形結(jié)合的思維方法。教學(xué)準(zhǔn)備多媒體課件。課時(shí)安排1課時(shí)。教學(xué)過(guò)程一、問(wèn)題導(dǎo)入同學(xué)們，有人說(shuō)數(shù)學(xué)是思維的體操，我們就來(lái)先做一做思維的體操。1.根據(jù)規(guī)律填數(shù)：1，2，3，6，12，（ ），（ ），（ ）2，4，8，16，（ ），（ ）2.小紅，小麗、小剛分別拿著語(yǔ)文書(shū)、數(shù)學(xué)書(shū)、社會(huì)書(shū)。小紅說(shuō)：“我拿的是語(yǔ)文書(shū)。” 小剛說(shuō)：“我拿的不是數(shù)學(xué)書(shū)。”他們?nèi)烁髂昧耸裁磿?shū)？3.請(qǐng)你找出下面圖形、數(shù)字中的規(guī)律，填空。 1，2，3，5，8，（ ），（ ）1，2，7，19，53，（ ），（ ）二、探究體驗(yàn)同學(xué)們，在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中，我們有時(shí)會(huì)遇到很復(fù)雜的題，如何將這些題化難為易呢？這時(shí)候我們就要用到數(shù)學(xué)思想和方法。數(shù)學(xué)思想和方法可以幫助我們有條理地進(jìn)行思考，簡(jiǎn)捷地解決問(wèn)題。在六年的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，你知道了哪些數(shù)學(xué)思想和方法，能舉例說(shuō)一說(shuō)嗎？指導(dǎo)小組討論學(xué)過(guò)的思想和方法，學(xué)生匯報(bào)，老師整理展示。常用的數(shù)學(xué)思想和方法：(1)轉(zhuǎn)化的思想方法：這是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的重要策略。是由一種形式變換成另一種形式的思想方法。如幾何形體的等積變換、解方程的同解變換、公式的變形等。在計(jì)算中也常常用到轉(zhuǎn)化，如甲÷乙(0除外)甲×；除數(shù)是小數(shù)的除法可以轉(zhuǎn)化成除數(shù)是整數(shù)的除法來(lái)計(jì)算。在解應(yīng)用題時(shí)，常常對(duì)條件或問(wèn)題進(jìn)行轉(zhuǎn)化，通過(guò)轉(zhuǎn)化達(dá)到化難為易、化新為舊、化繁為簡(jiǎn)、化整為零、化曲為直等。 (2)數(shù)形結(jié)合思想方法：數(shù)和形是數(shù)學(xué)研究的兩個(gè)主要對(duì)象，數(shù)離不開(kāi)形，形離不開(kāi)數(shù)。一方面抽象的數(shù)學(xué)概念，復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系，借助圖形使之直觀化、形象化、簡(jiǎn)單化；另一方面復(fù)雜的形體可以用簡(jiǎn)單的數(shù)量關(guān)系表示。在解應(yīng)用題的常常借助畫(huà)線段圖幫助分析題中的數(shù)量關(guān)系。 (3)對(duì)應(yīng)思想方法：對(duì)應(yīng)法是人們對(duì)兩個(gè)集合元素之間的聯(lián)系的一種思想方法。小學(xué)數(shù)學(xué)一般是一一對(duì)應(yīng)的直觀圖表，并以此孕伏函數(shù)思想 。如直線(數(shù)軸)上的點(diǎn)與表示具體大小的數(shù)的一一對(duì)應(yīng)，又如分?jǐn)?shù)應(yīng)用題中一個(gè)具體數(shù)量與一個(gè)抽象分?jǐn)?shù)(分率)的對(duì)應(yīng)等。(4)比較思想方法：比較思想是數(shù)學(xué)中常見(jiàn)的思想方法之一，也是促進(jìn)學(xué)生思維發(fā)展的手段。在教學(xué)分?jǐn)?shù)應(yīng)用題中，要善于引導(dǎo)學(xué)生比較題中已知和未知數(shù)量變化前后的情況，可以幫助學(xué)生較快地找到解題途徑。(5)代換思想方法：它是方程解法的重要原理，解題時(shí)可將某個(gè)條件用別的條件進(jìn)行代換。(6)列表法：用表格的形式表示題中的已知條件和問(wèn)題，使條件和條件之間，條件和問(wèn)題之間的關(guān)系條理化、明朗化，有利于探求解題的思路，從而達(dá)到解決問(wèn)題的目的。三、例題解析例16個(gè)點(diǎn)可以連多少條線段？8個(gè)點(diǎn)呢？找找規(guī)律，根據(jù)規(guī)律，你知道12個(gè)點(diǎn)、20個(gè)點(diǎn)能連多少條線段嗎？請(qǐng)寫(xiě)出算式。想一想，n個(gè)點(diǎn)能連多少條線段？分析兩點(diǎn)確定1條線段，即每?jī)牲c(diǎn)之間都能連1條線段。從2個(gè)點(diǎn)開(kāi)始，逐漸增加點(diǎn)數(shù)連一連，親自動(dòng)手操作，并列成表格加以對(duì)照，從而找出規(guī)律。點(diǎn)數(shù)增加條數(shù)2345總條數(shù)1361015通過(guò)觀察發(fā)現(xiàn)：2個(gè)點(diǎn)可以連成1條線段，從2個(gè)點(diǎn)開(kāi)始，以后每增加1個(gè)點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)和原有的每個(gè)點(diǎn)都能連成1條線段，所以原來(lái)有幾個(gè)點(diǎn)，就會(huì)相應(yīng)地增加幾條線段。即：2個(gè)點(diǎn)連成線段的條數(shù)：1條3個(gè)點(diǎn)連成線段的條數(shù)：123(條)4個(gè)點(diǎn)連成線段的條數(shù)：1236(條)5個(gè)點(diǎn)連成線段的條數(shù)：123410(條)6個(gè)點(diǎn)連成線段的條數(shù)：1234515(條)8個(gè)點(diǎn)連成線段的條數(shù)：123456728(條)由此可以推出12個(gè)點(diǎn)、20個(gè)點(diǎn)能連成的線段的條數(shù)以及n個(gè)點(diǎn)連成線段的條數(shù)。例2六年級(jí)有三個(gè)班，每班有2個(gè)班長(zhǎng)。開(kāi)班長(zhǎng)會(huì)時(shí)，每次每班只要一個(gè)班長(zhǎng)參加。第一次到會(huì)的有A、B、C；第二次有B、D、E；第三次有A、E、F。請(qǐng)問(wèn)：哪兩個(gè)班長(zhǎng)是同班的？ABCDEF第一次×××第二次×××第三次×××分析這是一道比較復(fù)雜的邏輯推理問(wèn)題，可以借助列表的方法將題中的已知條件加以整理后進(jìn)行推理。用“”表示到會(huì)，用“×”表示沒(méi)到會(huì)。從第一次到會(huì)的情況可以看出，A只可能和D、E、F同班；從第二次到會(huì)的情況可以判斷，A只可能和D、E同班；從第三次到會(huì)的情況可以確定，A只能和D同班。A和D同班，從第一次到會(huì)的情況還可以看出，B只可能和E、F同班；從第二次到會(huì)的情況看到B和E同時(shí)去開(kāi)會(huì)，因此可以確定B和F同班。A和D同班，B和F同班，所以C和E同班。例3、各代表一個(gè)數(shù)。（1）已知：+=24 =+ 求和的值分析=+是什么意思？（是的3倍） + =24 + + =24 4×=24 =24÷4=6+6+6=18（2）已知+=160 +=160 是否等于？（學(xué)生獨(dú)立思考，分享方法。）例4什么是平角？平角與直線有什么區(qū)別？如右圖。兩條直線相交于點(diǎn)O。（1）每相鄰兩個(gè)角可以組成一個(gè)平角，一共能組成幾個(gè)平角？分析平角是一個(gè)角，從一點(diǎn)引出的兩條射線所組成的圖形，不是一條直線；直線沒(méi)有端點(diǎn)，直線是一種線。平角的兩條邊在一條直線上1和2，2和3，3和4，4和1一共能組成四個(gè)平角。（2）你能推出1=3嗎？分析因?yàn)?+2=180°，2+3=180°，所以1+2= 2+3，根據(jù)等式的性質(zhì)兩邊都減去2得：1+2-2=2+3-2，即：1=3四、鞏固練習(xí)1.教材第103頁(yè)的練習(xí)二十二的1題、3題。2.教材第104頁(yè)的練習(xí)二十二第810題五、課堂小結(jié)通過(guò)今天的學(xué)習(xí)，你掌握了哪些數(shù)學(xué)思想和方法呢？教學(xué)反思學(xué)生雖然之前已經(jīng)解出了比較多的數(shù)學(xué)廣角系列安排的內(nèi)容知識(shí)，但前后的知識(shí)聯(lián)系并不緊密，不過(guò)數(shù)學(xué)思想方法的熏陶都是一貫的：都強(qiáng)調(diào)數(shù)形結(jié)合，都強(qiáng)調(diào)合作探究與交流，也都強(qiáng)調(diào)策略與方法的優(yōu)化等，尤其是注重?cái)?shù)學(xué)思想的滲透。在本課設(shè)計(jì)時(shí)，我比較注重讓學(xué)生在參與過(guò)程中將思維充分調(diào)動(dòng)起來(lái)，這種運(yùn)用的目的是對(duì)方法的認(rèn)同，能夠讓學(xué)生自覺(jué)的運(yùn)用數(shù)學(xué)思維思考問(wèn)題，提高了解決這類問(wèn)題的能力。教師點(diǎn)評(píng)和總結(jié)：