2022年高考物理一輪復(fù)習(xí)講義 第十章 交變電流傳感器 第1講 交變電流的產(chǎn)生和描述 教科版

2022年高考物理一輪復(fù)習(xí)講義 第十章 交變電流傳感器 第1講 交變電流的產(chǎn)生和描述 教科版第1講交變電流的產(chǎn)生和描述一、交變電流1交變電流：大小和方向都隨時(shí)間做周期性變化的電流2正弦交變電流的產(chǎn)生(如圖所示)：將線圈置于(1)勻強(qiáng)磁場(chǎng)中；(2)繞垂直于磁場(chǎng)方向的軸；(3)勻速轉(zhuǎn)動(dòng)3中性面(1)定義：與磁場(chǎng)方向垂直的平面(2)特點(diǎn)穿過線圈的磁通量最大；磁通量的變化率為零；感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為零線圈每經(jīng)過中性面一次，電流的方向就改變一次；線圈轉(zhuǎn)動(dòng)一周，兩次經(jīng)過中性面，電流方向改變兩次二、交變電流的圖象及正弦交變電流的函數(shù)表達(dá)式1交變電流的圖象(1)圖象：如圖(a)、(b)、(c)、(d)所示都屬于交變電流其中按正弦規(guī)律變化的交變電流叫正弦交流電，如圖(a)所示(2)正弦交變電流的圖象(如圖所示)2正弦交變電流的函數(shù)表達(dá)式(線圈在中性面位置開始計(jì)時(shí))：(1)電動(dòng)勢(shì)e隨時(shí)間變化的規(guī)律：eEmsin_t.(2)負(fù)載兩端的電壓u隨時(shí)間變化的規(guī)律：uUmsin_t.(3)電流i隨時(shí)間變化的規(guī)律：iImsin_t.其中等于線圈轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度，EmnBS.三、描述交變電流的物理量1周期和頻率(1)周期T：交變電流完成一次周期性變化(線圈轉(zhuǎn)一周)所需的時(shí)間，單位是秒(s)公式表達(dá)式為T.(2)頻率f：交變電流在1 s內(nèi)完成周期性變化的次數(shù)，單位是赫茲(Hz)(3)周期和頻率的關(guān)系：T或f.2交變電流的瞬時(shí)值、峰值、有效值(1)瞬時(shí)值：交變電流某一時(shí)刻的值，是時(shí)間的函數(shù)(2)峰值：交變電流的電流或電壓所能達(dá)到的最大值，也叫最大值(3)有效值：根據(jù)電流的熱效應(yīng)來(lái)定義用直流電壓、電流表征交流電壓、電流正弦交流電的有效值1.一矩形線圈繞垂直于勻強(qiáng)磁場(chǎng)并位于線圈平面內(nèi)的固定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，線圈中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)e隨時(shí)間t的變化圖象如圖所示，下列說(shuō)法中正確的是()At1時(shí)刻通過線圈的磁通量為零Bt2時(shí)刻通過線圈的磁通量的絕對(duì)值最大Ct3時(shí)刻通過線圈的磁通量變化率的絕對(duì)值最大D每當(dāng)e轉(zhuǎn)換方向時(shí)，通過線圈的磁通量的絕對(duì)值都為最大答案：D2如圖甲所示，矩形線圈abcd在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中逆時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，線圈中產(chǎn)生的交流電如圖乙所示，設(shè)沿abcda方向?yàn)殡娏髡较?，則()A乙圖中Oa時(shí)間段對(duì)應(yīng)甲圖中A至B圖的過程B乙圖中c時(shí)刻對(duì)應(yīng)甲圖中的C圖C若乙圖中d等于0.02 s，則1 s內(nèi)電流的方向改變了50次D若乙圖中b等于0.02 s，則交流電的頻率為50 Hz解析：由交變電流的產(chǎn)生原理可知，甲圖中的A、C兩圖中線圈所在的平面為中性面，線圈在中性面時(shí)電流為零，再經(jīng)過1/4個(gè)周期電流達(dá)到最大值，再由楞次定律判斷出電流的方向，因此圖甲中A至B圖的過程電流為正且從零逐漸增大到最大值，A對(duì)；甲圖中的C圖對(duì)應(yīng)的電流為零，B錯(cuò)；每經(jīng)過中性面一次線圈中的電流方向?qū)⒁淖円淮危砸粋€(gè)周期以內(nèi)電流方向要改變兩次，所以在乙圖中對(duì)應(yīng)Od段等于交變電流的一個(gè)周期，若已知d等于0.02 s，則頻率為50 Hz,1 s內(nèi)電流的方向?qū)⒏淖?00次，C錯(cuò)；而D選項(xiàng)頻率應(yīng)該是25 Hz.答案：A3.(xx·唐山摸底)一理想變壓器原、副線圈的匝數(shù)比n1n221，原線圈兩端接一正弦式交變電流，其電壓隨時(shí)間t變化的規(guī)律如圖所示，則副線圈兩端電壓的有效值和頻率分別為()A110 V；0.5 Hz B110 V；50 HzC220 V；50 Hz D220 V；0.5 Hz解析：本題考查變壓器和交變電流四值根據(jù)題圖可知原線圈兩端所接正弦式交變電流的周期為2×102 s，頻率為50 Hz，有效值為U1 V220 V，則原副線圈的電壓比有，得副線圈兩端電壓的有效值為U2110 V，由變壓器的原理可知原副線圈的交變電流的頻率相同，所以可判定只有B對(duì)答案：B4一個(gè)單匝矩形線框的面積為S，在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，從線圈平面與磁場(chǎng)垂直的位置開始計(jì)時(shí)，轉(zhuǎn)速為n轉(zhuǎn)/秒，則()A線框交變電動(dòng)勢(shì)的最大值為nBSB線框交變電動(dòng)勢(shì)的有效值為nBSC從開始轉(zhuǎn)動(dòng)經(jīng)過周期，線框中的平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為2nBSD感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)瞬時(shí)值為e2nBSsin 2nt解析：線框交變電動(dòng)勢(shì)的最大值為EmBS2nBS，產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)瞬時(shí)值為e2nBSsin 2nt，A錯(cuò)，D對(duì)；該線框交變電動(dòng)勢(shì)的有效值為EnBS，B對(duì)；線框中的平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E4nBS，C錯(cuò)答案：BD5(xx·天津卷)在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，一矩形金屬框繞與磁感線垂直的轉(zhuǎn)軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，如圖甲所示，產(chǎn)生的交變電動(dòng)勢(shì)的圖象如圖乙所示，則()甲乙At0.005 s時(shí)線框的磁通量變化率為零Bt0.01 s時(shí)線框平面與中性面重合C線框產(chǎn)生的交變電動(dòng)勢(shì)有效值為311 VD線框產(chǎn)生的交變電動(dòng)勢(shì)頻率為100 Hz解析：由圖象知，該交變電流電動(dòng)勢(shì)峰值為311 V，交變電動(dòng)勢(shì)頻率為f50 Hz，C、D錯(cuò)；t0.005 s時(shí)，e311 V，磁通量變化最快，t0.01 s時(shí)，e0，磁通量最大，線圈處于中性面位置，A錯(cuò)，B對(duì)答案：B1變化規(guī)律(線圈從中性面位置開始計(jì)時(shí))物理量規(guī)律函數(shù)圖象磁通量mcos tBScos t電動(dòng)勢(shì)eEmsin tnBSsin t電壓uUm·sin tsin t電流iImsin tsin t2.兩個(gè)特殊位置及其特點(diǎn)兩個(gè)特殊位置特點(diǎn)中性面線圈處于中性面時(shí)，SB，最大，0，e0，i0，交變電流方向發(fā)生改變與中性面垂直的位置線圈平面與中性面垂直時(shí)，SB，0，最大，e最大，i最大，交變電流方向不改變(xx·安徽理綜)圖1是交流發(fā)電機(jī)模型示意圖在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，有一矩形線圈abcd可繞線圈平面內(nèi)垂直于磁感線的軸OO轉(zhuǎn)動(dòng)，由線圈引出的導(dǎo)線ae和df分別與兩個(gè)跟線圈一起繞OO轉(zhuǎn)動(dòng)的金屬圓環(huán)相連接，金屬圓環(huán)又分別與兩個(gè)固定的電刷保持滑動(dòng)接觸，這樣矩形線圈在轉(zhuǎn)動(dòng)中就可以保持和外電路電阻R形成閉合電路圖2是線圈的主視圖，導(dǎo)線ab和cd分別用它們的橫截面來(lái)表示已知ab長(zhǎng)度為L(zhǎng)1，bc長(zhǎng)度為L(zhǎng)2，線圈以恒定角速度逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)(只考慮單匝線圈)(1)線圈平面處于中性面位置時(shí)開始計(jì)時(shí)，試推導(dǎo)t時(shí)刻整個(gè)線圈中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)e1的表達(dá)式；(2)線圈平面處于與中性面成0夾角位置時(shí)開始計(jì)時(shí)，如圖3所示，試寫出t時(shí)刻整個(gè)線圈中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)e2的表達(dá)式；(3)若線圈電阻為r，求線圈每轉(zhuǎn)動(dòng)一周電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱(其它電阻均不計(jì))解析：(1)矩形線圈abcd在磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，ab、cd切割磁感線，且轉(zhuǎn)動(dòng)的半徑為r，轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)ab、cd的線速度vr，且與磁場(chǎng)方向的夾角為t，所以，整個(gè)線圈中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)e12BL1vsin tBL1L2sin t.(2)當(dāng)t0時(shí)，線圈平面與中性面的夾角為0，則某時(shí)刻t時(shí)，線圈平面與中性面的夾角為(t0)故此時(shí)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值e22BL1vsin (t0)BL1L2sin(t0)(3)線圈勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的最大值EmBL1L2，故有效值E回路中電流的有效值I根據(jù)焦耳定律知轉(zhuǎn)動(dòng)一周電阻R上的焦耳熱為()QI2RT2·R·.答案：(1)e1BL1L2sin t.(2)e2BL1L2sin(t0)(3) 交變電流瞬時(shí)值表達(dá)式的書寫技巧(1)確定正弦交變電流的峰值，根據(jù)已知圖象讀出或由公式EmnBS求出相應(yīng)峰值(2)明確線圈的初始位置，找出對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式如：線圈從中性面位置開始轉(zhuǎn)動(dòng)，則it圖象為正弦函數(shù)圖象，函數(shù)式為iImsin t.線圈從垂直中性面位置開始轉(zhuǎn)動(dòng)，則it圖象為余弦函數(shù)圖象，函數(shù)式為iImcos t.11：某交流發(fā)電機(jī)給燈泡供電，產(chǎn)生正弦式交變電流的圖象如圖所示，下列說(shuō)法中正確的是()A交變電流的頻率為0.02 HzB交變電流的瞬時(shí)值表達(dá)式為i5cos 50t AC在t0.01 s時(shí)，穿過交流發(fā)電機(jī)線圈的磁通量最大D若發(fā)電機(jī)線圈電阻為0.4 ，則其產(chǎn)生的熱功率為5 W解析：由圖象可知交變電流的周期為0.02 s，頻率為50 Hz，A錯(cuò)誤；因100，則瞬時(shí)值表達(dá)式i5cos 100t A，B錯(cuò)；當(dāng)t0.01 s時(shí)，感應(yīng)電流最大，則穿過線圈的磁通量為零，C錯(cuò)；電流的有效值I A，PI2R()2×0.4 W5 W，所以D對(duì)答案：D交流電“四值”的比較物理量物理含義重要關(guān)系適用情況及說(shuō)明瞬時(shí)值交變電流某一時(shí)刻的值eEmsin t iImsin t計(jì)算線圈某時(shí)刻的受力情況峰值最大的瞬時(shí)值EmnBSIm討論電容器的擊穿電壓有效值跟交變電流的熱效應(yīng)等效的恒定電流的值E U I(只適用于正弦式電流)(1)計(jì)算與電流的熱效應(yīng)有關(guān)的量(如電功、電功率、電熱等) (2)電氣設(shè)備“銘牌”上所標(biāo)的一般是指有效值(3)保險(xiǎn)絲的熔斷電流為有效值(4)電表的讀數(shù)為有效值平均值交變電流圖象中圖線與時(shí)間軸所夾的面積與時(shí)間比值BLn計(jì)算通過電路截面的電荷量如圖甲所示，將阻值為R5 的電阻接到內(nèi)阻不計(jì)的正弦交變電源上，電流隨時(shí)間變化的規(guī)律如圖乙所示，電流表串聯(lián)在電路中測(cè)量電流的大小對(duì)此，下列說(shuō)法正確的是()A電阻R兩端電壓變化規(guī)律的函數(shù)表達(dá)式為u2.5sin 200t(V)B電阻R消耗的電功率為1.25 WC若此交變電流由一矩形線框在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中勻速轉(zhuǎn)動(dòng)產(chǎn)生，如圖丙所示，當(dāng)線圈的轉(zhuǎn)速提升一倍時(shí)，電流表的示數(shù)為1 AD這一交變電流與圖丁所示電流比較，其有效值之比為解析：圖乙所示電流的最大值為Im0.5 A，由歐姆定律得UmImR2.5 V周期為T0.01 s，200 rad/s，所以R兩端電壓的表達(dá)式為u2.5sin 200t(V)，A正確；該電流的有效值為I，電阻R消耗的電功率為PI2R，解得P0.625 W，B錯(cuò)誤；該交變電流由圖丙所示矩形線圈在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中勻速轉(zhuǎn)動(dòng)產(chǎn)生，當(dāng)轉(zhuǎn)速提升一倍時(shí)，電動(dòng)勢(shì)的最大值EmnBS為原來(lái)的2倍電路中電流的有效值也是原來(lái)的2倍，為2× A1 A電流表的示數(shù)為有效值，C錯(cuò)誤；圖乙中的正弦交變電流的有效值為 A圖丁所示的交變電流雖然方向發(fā)生變化，但大小恒為0.5 A，可知D正確答案：AD21：如圖所示，矩形線圈面積為S，匝數(shù)為N，線圈電阻為r，在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中繞OO軸以角速度勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，外電路電阻為R，當(dāng)線圈由圖示位置轉(zhuǎn)過60°的過程中，下列判斷正確的是()A電壓表的讀數(shù)為B通過電阻R的電荷量為qC電阻R所產(chǎn)生的焦耳熱為QD當(dāng)線圈由圖示位置轉(zhuǎn)過60°時(shí)的電流為解析：線圈在磁場(chǎng)轉(zhuǎn)動(dòng)產(chǎn)生了正弦交流電，其電動(dòng)勢(shì)的最大值EmNBS，電動(dòng)勢(shì)的有效值E，電壓表的讀數(shù)等于交流電源的路端電壓，且為有效值，則U×R，A錯(cuò)誤；求通過電阻R的電荷量要用交流電的平均電流，則qt，故B正確；電阻R上產(chǎn)生的熱量的計(jì)算應(yīng)該用有效值來(lái)計(jì)算，則電阻R產(chǎn)生的熱量QI2Rt2R，故C錯(cuò)誤；線圈由圖示位置轉(zhuǎn)過60°時(shí)的電流為瞬時(shí)值，則符號(hào)瞬時(shí)值表達(dá)式為isin tsin ，故D錯(cuò)誤答案：B交變電流類型有效值求解方法正弦式交變電流方法一：有效值方法二：電流的熱效應(yīng)非正弦式交變電流電流的熱效應(yīng)先后用如圖甲、乙所示的電流通過丙圖中的電阻R，則電流表的示數(shù)分別為多少？解析：根據(jù)交流電的有效值的定義得：()2R×0.020IR×0.04所以IA12.5 A由有效值的定義有：Im2R·()2R·IR·T，即52R·()2R·IR·T，可得IA22.5 A4.33 A.答案：2.5 A4.33 A(1)利用電流熱效應(yīng)進(jìn)行有效值計(jì)算時(shí)，要緊扣電流通過電阻生熱(或熱功率)進(jìn)行計(jì)算注意“三同”：即“相同電阻”，“相同時(shí)間”內(nèi)產(chǎn)生“相同熱量”計(jì)算時(shí)“相同時(shí)間”一般取一個(gè)周期若圖象部分是正弦式交變電流，其中的T和T部分可直接應(yīng)用U、I關(guān)系(2)利用公式Qt和QI2Rt可分別求得電壓有效值和電流有效值兩個(gè)完全相同的電熱器a、b，分別通過如圖甲和乙所示的電流最大值相等的方波交變電流和正弦交變電流，則這兩個(gè)電熱器的電功率之比PaPb等于多少？解析：有效值與最大值關(guān)系I僅對(duì)正弦式交變電流適用，即對(duì)于題圖乙所示的交變電流是適用的對(duì)于電熱器b有Ib，則PbIRIm2R，對(duì)于題圖甲的方波交變電流來(lái)說(shuō)，由于每個(gè)時(shí)刻通過電阻R的電流均為Im，只是方向隨時(shí)間做周期性變化，而電流通過電阻發(fā)熱量與電流方向無(wú)關(guān)，因此從熱效應(yīng)來(lái)說(shuō)，題圖甲交變電流與電流是Im的恒定電流是等效的，也可以說(shuō)題圖甲交變電流的有效值為Im，即IaIm，PaIRIm2R，故PaPb121.答案：211.一只矩形線圈在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中繞垂直于磁感線的軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，穿過線圈的磁通量隨時(shí)間變化的圖象如圖甲所示，則下列說(shuō)法正確的是()At0時(shí)刻線圈平面與中性面垂直Bt0.01 s時(shí)刻的變化率達(dá)最大C0.02 s時(shí)刻感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)達(dá)到最大D該線圈相應(yīng)的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)圖象如圖乙所示解析：由t圖知，在t0時(shí)，最大，即線圈處于中性面位置，此時(shí)e0，故A、D兩項(xiàng)錯(cuò)誤；由圖知T0.04 s，在t0.01 s時(shí)，0，最大，e最大，則B項(xiàng)正確；在t0.02 s時(shí)，最大， 0，e0，則C項(xiàng)錯(cuò)答案：B2(xx·北京理綜)一個(gè)小型電熱器若接在輸出電壓為10 V的直流電源上，消耗電功率為P；若把它接在某個(gè)正弦交流電源上，其消耗的電功率為.如果電熱器電阻不變，則此交流電源輸出電壓的最大值為()A5 VB5 VC10 V D10 V解析：根據(jù)P，對(duì)直流電有P，對(duì)正弦式交流電有，所以正弦式交流電的有效值為U V，故交流電源輸出電壓的最大值UmU10 V，故選項(xiàng)C正確，選項(xiàng)A、B、D錯(cuò)誤答案：C3(xx·浙江五校聯(lián)考)如圖甲所示，一小型發(fā)電機(jī)內(nèi)有n100匝矩形線圈，線圈電阻為1 .在外力作用下矩形線圈在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中以恒定的角速度繞垂直于磁場(chǎng)方向的固定軸OO勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，發(fā)電機(jī)線圈兩端與R10 的電阻構(gòu)成閉合回路通過電阻R的交變電流如圖乙所示，下列判斷正確的是()A該發(fā)電機(jī)產(chǎn)生的交變電流的頻率為100 HzB該發(fā)電機(jī)產(chǎn)生交流電的最大感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為200 VC穿過線圈的最大磁通量約為0.01 WbD若線圈的轉(zhuǎn)速增加一倍，電阻R的功率為32 kW解析：由圖乙知交流電的周期T0.02 s，即f50 Hz，A錯(cuò)誤；最大感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)EmIm(Rr)220 V，B錯(cuò)誤；且EmnBS，而，解得m0.01 Wb，C正確；由EmnBS知線圈轉(zhuǎn)速增加一倍，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)增為原來(lái)的2倍，則通過電阻的電流為40 A，其功率PI2R16 kW，D錯(cuò)誤答案：C4(xx·廣東理綜)某小型發(fā)電機(jī)產(chǎn)生的交變電動(dòng)勢(shì)為e50 sin 100t (V)對(duì)此電動(dòng)勢(shì)，下列表述正確的有()A最大值是50 V B頻率是100 HzC有效值是25 V D周期是0.02 s解析：交變電動(dòng)勢(shì)eEmsin t或eEmcos t，其中Em為電動(dòng)勢(shì)的最大值，為角速度，有效值E，周期T，頻率f.由e50 sin 100 t知，Em50 V，E V25 V，T s0.02 s，f Hz50 Hz，所以選項(xiàng)C、D正確答案：CD5(改編題)一只“220 V，100 W”的燈泡接在u311 sin(314t) V的交變電源上，則下列說(shuō)法中判斷錯(cuò)誤的是()A在1 min內(nèi)，電流通過燈泡做的功是22 000 JB與燈泡串聯(lián)的電流表的示數(shù)為0.45 AC與燈泡并聯(lián)的電壓表的示數(shù)為220 VD通過燈泡的電流的表達(dá)式為i0.64 sin (314t) A解析：本題考查交變電流有效值在1 min內(nèi)，電流通過燈泡做的功是WPt100×60 J6 000 J，A錯(cuò)誤；從電壓瞬時(shí)值表達(dá)式知，電壓有效值為220 V，通過燈的電流I0.45 A，也是與燈泡串聯(lián)的電流表的示數(shù)，故B正確；電壓表與燈泡并聯(lián)，測(cè)得的也是燈泡的電壓有效值，故示數(shù)為220 V，所以C正確；通過燈泡的電流的有效值為0.45 A，故其最大值Im×0.45 A0.64 A，故D正確答案：A