華師大八年級數(shù)學暑假專題輔導 一元二次方程與系數(shù)的關系四邊形

暑假專題——一元二次方程根與系數(shù)的關系；四邊形 重點、難點 重點：一元二次方程根與系數(shù)的關系；四邊形的內角和、外角和定理；多邊形的內角和、外角和定理。 難點：一元二次方程根與系數(shù)的關系；四邊形內角和、外角和定理的應用；多邊形內、外角和定理的應用。 知識要點： 代數(shù)： 1. 韋達定理 一元二次方程，如果有實數(shù)根（即），設兩實數(shù)根為x1，x2，則， 引申1： 引申2：由可判斷兩根符號之間的關系： 若，則x1，x2同號 若，則x1，x2異號，即一正一負 再由可判斷兩根大小的關系。 2. 由x1，x2兩根可構造的一元二次方程 以x1，x2為根的一個一元二次方程為。 幾何： 【典型例題】 例1. （1）若x1，x2是方程的兩個根，求，； （2）若方程的兩個根是x1，x2，求。 解：（1）由韋達定理，得 （2）把原方程化為一般式 由韋達定理，得 即 例2. （江西2004中考題） 已知關于x的方程 （1）當m取什么值時，原方程沒有實數(shù)根？ （2）對m選取一個合適的非零整數(shù)，使原方程有兩個實數(shù)根，并求這兩個實數(shù)根的平方和。 解：（1） 當時，原方程無實數(shù)根 時，原方程無實數(shù)根 （2）當時，即，時，原方程有兩個實數(shù)根 設方程的兩根為x1，x2，則兩根的平方和為： 在范圍內取m＝1，則 例3. （2004海淀中考） 已知，關于x的一元二次方程的兩個實數(shù)根之差的平方為m，若對于任意一個非零的實數(shù)a，總成立，求實數(shù)c及m的值。 解：設原方程的根為，由題意，知 又 由韋達定理， 要使對于任意一個非零的實數(shù)a，總成立，需中的c＝0 這時 即c＝0時，m＝4 例4. （1）如果四邊形的四個內角的度數(shù)之比為1：2：4：5，求這個四邊形各內角的度數(shù)。 （2）一個多邊形的內角和與某一個外角的度數(shù)總和為1350°，求這個多邊形的邊數(shù)。 解：（1）根據(jù)題意，設這個四邊形的四內角分別為x，2x，4x，5x，根據(jù)四邊形內角和定理，則 該四邊形的四個內角分別為30°，60°，120°，150°。 （2）設這個多邊形的邊數(shù)為n，則其內角和為，設這個外角為x，則，由題意，知 又 這個多邊形的邊數(shù)為9。 【模擬試題】（答題時間：25分鐘） 1. 如果方程的一根為1，求k及另一根。 2. 設方程的兩根分別為x1，x2，求①；②（） 3. 求以3，－1為根的方程。 4. 如果兩數(shù)之和為7，兩數(shù)之積為12，求這兩數(shù)。 5. （1）內角和等于外角和的多邊形是幾邊形？ （2）若一個多邊形的每一個內角都相等，且內角和為2340°，求每一個外角。 6. 四邊形ABCD中，對角線AC平分，且AB＝21，AD＝9，BC＝DC＝10，求AC的長。如圖： 【試題答案】 1. k＝－7，另一根也為－7 2. ①；② 3. 4. 兩數(shù)為3，4 5. （1）4；（2）24° 6. 提示：過C向AB、AD的延長線作垂線，AC＝17