2020年高考數學 考前查缺補漏系列 熱點01 橫眉冷對千夫指如何處理高考中冷點問題？新課標

橫眉冷對千夫指，如何處理高考中冷點問題？在高考試題中，常常出現一些冷點問題，這類問題一般難度不大，但是因為受到了冷遇，平時訓練不多，故同學們一看到就發(fā)蒙，信心不足。現結合實際，總結一下可能出現的冷點，供同學們參考：冷點1 函數的定義【必備基礎】1映射：設A、B是兩個集合，如果按照某種對應法則f，對于集合A中的任何一個元素，在集合B中都有唯一元素和它對應，這樣的對應叫做集合A到集合B的映射，記為f：AB. 2.函數：定義在非空數集A，B上的映射，就稱f：AB為從集合A到集合B的函數，記作：，此時稱數集A為定義域，象集C=f(x)|xA為函數的值域.注意：(1)函數: 是特殊的映射.特殊在集合和集合都是非空數集；(2)由定義可知：函數圖象與軸的垂線至多有一個公共點,但與軸垂線的公共點可能沒有,也可能有任意個；(3)函數的值域；(4)函數的三要素：定義域、值域、對應法則.研究函數的問題一定要注意定義域優(yōu)先的原則.【解題方法】判斷方法有：(1)利用對應關系：可以是“一對一、多對一”，但不能“一對多”；(2)利用圖象與（為函數的定義域）的交點個數：只能1個，不能多個.【答案】C【解析】函數的定義：設是兩個非空數集，如果按照某種確定的對應關系，使對于冷點2 函數的值域【必備基礎】1.函數的值域：函數值的集合叫做函數的值域.函數的值域取決于函數的定義域和對應法則，無論采用什么方法求函數的值域，均必須在其定義域內進行.2.常見的函數的值域：(1)函數的值域為R;(2)二次函數 當時值域是,當時值域是；【解題方法】求函數值域（最值）的方法：(1)配方法：求二次函數型的最值問題，利用數形結合，注意“兩看”：一看開口方向；二看對稱軸與所給區(qū)間的相對位置關系.結構類型：、等.（4）單調性法：通過分析函數單調性，能夠確定函數在定義域內單調遞增或遞減，從而確定函數的值域.結構類型：、等（5）數形結合法：當函數解析式具有明顯的某種幾何意義，可考慮利用此法.一般需要對式子結構通過變形之后才能發(fā)現其明顯的幾何含義.結構類型：表示與的斜率，表示與的距離.（6）判別式法：此法對分式函數（分子或分母中有一個是二次）都可通用，但是要注意化簡后的二次項系數為零的情形.但這類題型有時也可以用其它方法進行求解，不必拘泥在判別式法上，也可先通過分離常數后，再利用均值不等式.結構類型：.（7）不等式法：利用基本不等式求函數的最值，其題型特征解析式是和式時要求積為定值，解析式是積時要求和為定值，有時須要用到拆項、添項和兩邊平方等技巧.結構類型：、等.結構類型：【典型例題】【唐山市2020學年度高三年級第一次模擬考試】（理）函數的值域是_.答案解析 函數的值域.（文）函數的值域是_.答案解析 函數的值域.冷點3 變量間的相關關系【典型例題】【2020新課標全國理，3】對變量x, y 有觀測數據（，）（i=1,2,，10），得散點圖1；對變量u ，v 有觀測數據（，）（i=1,2,，10）,得散點圖2. 由這兩個散點圖可以判斷（ ）（A）變量x 與y 正相關，u 與v 正相關 （B）變量x 與y 正相關，u 與v 負相關（C）變量x 與y 負相關，u 與v 正相關 （D）變量x 與y 負相關，u 與v 負相關【必備基礎】(1)回歸直線：觀察散點圖的特征，如果散點圖中點的分布從整體上看大致在一條直線附近，我們就稱這兩個變量之間具有線性相關關系，這條直線叫做回歸直線(2)回歸直線方程的求法最小二乘法設具有線性相關關系的兩個變量x、y的一組觀察值為(xi，yi)(i1,2，n)，則回歸直線方程x的系數為：其中i，i，(，)稱作樣本點的中心，表示由觀察值用最小二乘法求得的a，b的估計值，叫回歸系數0x0.(4)線性相關強度的檢驗：對于變量x與y隨機取到的n對數據(xi，yi)，用y與x間的相關系數r來檢驗x與y是否線性相關r具有以下性質：|r|1，并且|r|越接近1，線性相關程度越強；|r|越接近0，線性相關程度越弱【答案】185【解析】 因為兒子身高與父親身高有關，所以設兒子身高為Y，父親身高為X，根據數據列表：X,173,170,176Y,170,176,182得回歸系數：1，3，于是兒子身高與父親身高的關系式為：YX3，當X182時，該老師的孫子身高為185 cm.（文）2020·廣東卷 為了解籃球愛好者小李的投籃命中率與打籃球時間之間的關系，下表記錄了小李某月1號到5號每天打籃球時間x(單位：小時)與當天投籃命中率y之間的關系：時間x,1,2,3,4,5命中率y,0.4,0.5,0.6,0.6,0.4小李這5天的平均投籃命中率為_；用線性回歸分析的方法，預測小李該月6號打6小時籃球的投籃命中率為_【答案】0.50.532020·陜西卷 設(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)是變量x和y的n個樣本點，直線l是由這些樣本點通過最小二乘法得到的線性回歸直線(如圖15)，以下結論中正確的是()圖15A直線l過點(，)Bx和y的相關系數為直線l的斜率Cx和y的相關系在0到1之間D當n為偶數時，分布在l兩側的樣本點的個數一定相同【答案】A【解題方法】一般制作莖葉圖的方法是：將所有兩位數的十位數字作“莖”，個位數字作“葉”，莖相同者共用一個莖，莖按從小到大順序由上到下列出，共莖的葉按從大到小(或【典型例題】【2020海淀區(qū)高三年級第一學期期末試題】甲和乙兩個城市去年上半年每月的平均氣溫（單位：）用莖葉圖記錄如下，根據莖葉圖可知，兩城市中平均溫度較高的城市是_，氣溫波動較大的城市是_.甲城市 乙城市 908773124722047【答案】 乙；乙【解析】根據莖葉圖可知，甲城市的平均溫度為乙城市的平均溫度為故平均溫度高的乙城市，由莖葉圖觀察可知，甲城市的溫度更加集中在峰值附件，故甲城市比乙城市溫度波動較小，乙城市溫度波動大。冷點6 獨立性檢驗【必備基礎】(1)若變量的不同“值”表示個體所屬的不同類別，則這些變量稱為分類變量(2)兩個分類變量X與Y的頻數表，稱作2×2列聯表.在2×2列聯表中，隨機變量2，其中n為樣本容量，2的取值范圍可以判斷“X與Y有關系“的可信度如表(其中頻數n11、n12、n21、n22都不小于5)P(2k)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k0.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828當2>6.635時，有99%的把握認為“X與Y有關系”當2>3.841時，有95%的把握認為“X與Y有關系”當23.841時，沒有充分理由認為X與Y是相關的【解題方法】(1)在列聯表中注意事件的對應及有關值的確定，避免混亂(2)若要求判斷X與Y無關，應先假設X與Y有關系【典型例題】 2020·湖南卷 通過隨機詢問110名性別不同的大學生是否愛好某項運動，得到如下的列聯表：男女總計愛好402060不愛好203050總計6050110由算得，附表：0.0500.0100.0013.8416.63510.828參照附表，得到的正確結論是( ) A在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，認為“愛好該項運動與性別有關” B在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，認為“愛好該項運動與性別無關” C有99%以上的把握認為“愛好該項運動與性別有關” D有99%以上的把握認為“愛好該項運動與性別無關”【答案】C【典型例題】2020·江西卷文 為了普及環(huán)保知識，增強環(huán)保意識，某大學隨機抽取30名學生參加環(huán)保知識測試，得分(十分制)如圖11所示，假設得分值的中位數為me，眾為m0，平均值為，則()圖11Amem0 Bmem0< Cme<m0< Dm0<me<【答案】D【解析】 由頻數分布條形圖可知，30名學生的得分依次為2個3,3個4,10個5,6個6,3個7,2個8,2個9,2個10.中位數為第15,16個 (為5,6)的平均數，即me5.5,5出現次數最多，故m05，5.97.于是得m0<me<.故選D.冷點8 （理）正態(tài)分布【必備基礎】正態(tài)曲線的性質：，（），其相應的曲線稱為標準正態(tài)曲線.標準正態(tài)總體在正態(tài)總體的研究中占有重要的地位 任何正態(tài)分布的概率問題均可轉化成標準正態(tài)分布的概率問題.【解題方法】關于正態(tài)總體在某個區(qū)間內取值的概率求法(1)熟記P(X)，P(2X2)，P(3X3)的值(2)充分利用正態(tài)曲線的對稱性和曲線與x軸之間的面積為1.正態(tài)分布曲線關于直線對稱，也可以推廣到【典型例題】2020·湖北卷 已知隨機變量服從正態(tài)分布N(2，2)，且P(<4)0.8，則P(0<<2)()A0.6 B0.4 C0.3 D0.2【答案】C【解析】 因為P0.8，所以P0.2.由圖象的對稱性知，PP0.2，所以P1PP0.6.所以PP0.3.【最新模擬試題訓練】1. 2020·江西卷 為了解兒子身高與其父親身高的關系，隨機抽取5對父子身高據如下：父親身高x(cm),174,176,176,176,178兒子身高y(cm),175,175,176,177,177則y對x的線性回歸方程為()Ayx1 Byx1Cy88x Dy176【答案】C【答案】0.254【解析】 由題意得210.254(x1)0.3210.254x0.3210.254，即家庭年收入每增加1萬元，年飲食支出平均增加0.254萬元3.2020·山東卷 某產品的廣告費用x與銷售額y的統計數據如下表：廣告費用x(萬元),4,2,3,5銷售額y(萬元),49,26,39,54根據上表可得回歸方程x中的為9.4，據此模型預報廣告費用為6萬元時銷售額為()A63.6萬元 B65.5萬元C67.7萬元 D72.0萬元【答案】 B【答案】 D【解析】 A選項說法錯誤，相關系數不是直線l的斜率；B選項說法錯誤，x和y的相關系在1和1之間，當相關系數大于0時，叫正相關，當相關系數小于0時，叫負相關；當相關系數等于0時，叫不相關C選項說法錯誤，不管n是偶還是奇數，分布在直線兩側的點是根據最小二乘法得出的；D選項說法正確5.(文)(2020·福州市期末)如圖是歌手大獎賽中，七位評委為甲、乙兩名選手打出的分數的莖葉圖(其中m為數字09中的一個)，去掉一個最高分和一個最低分后，甲、乙兩名選手得分的平均數分別為a1，a2，則一定有()Aa1>a2 Ba2>a1Ca1a2 Da1、a2的大小不確定答案B解析甲、乙分數在70、80、90各分數段的打分評委人數一樣多，故只須看個位數的和，乙的個位數總和37，甲的個位數字和為20m<37，a2>a1，故選B.(理)(2020·巢湖質檢)在如圖所示的莖葉圖中，若甲、乙兩組數據的中位數分別為1，2，平均數分別為1，2，則下列判斷正確的是()A.1>2，1<2 B1>2，1>2C1<2，1<2 D1<2，1>2答案B解析由莖葉圖知120.5，218.5，119.9，218.9，1>2，1>2，故選B.6(2020·江西吉安質檢)下表提供了某廠節(jié)能降耗技術改造后在生產A產品過程中記錄的產品x(噸)與相應的生產能耗y(噸)的幾組對應數據，根據表中提供的數據，求出y關于x的線性回歸方程為y0.7x0.35，那么表中t的值為()X3456y25t445A.4.5 B3.5 C3.15 D3答案D解析線性回歸直線過樣本點的中心(，)，4.5，0.7×4.50.35，t3，故選D.7【唐山市2020學年度高三年級第一學期期末考試】考古學家通過始祖鳥化石標本發(fā)現，其股骨長度（cm）與肱骨長度y(cm)線性回歸方程為，由此估計，當肌骨長度為50cm時，肱骨長度的估計值為 cm.【答案】56.19【解析】根據回歸方程將代入求解得【解析】9.【山西大學附中2020學年第二學期高三月考】某賽季甲、乙兩名籃球運動員各13場比賽得分情況用莖葉圖表示如下：甲乙988177996102256799532030237104根據上圖，對這兩名運動員的成績進行比較，下列四個結論中，不正確的是答案：D解析：結合莖葉圖可知A,B,C均正確，故選D10.（2020哈三中高三10月月考）下列各數集及對應法則，不能構成映射的是A. ， B. ，C. ，D. ，【答案】C【解析】故選C.11.（2020屆無錫一中高三第一學期期初試卷）4從某小學隨機抽取100名同學，這些同學身高都不低于100厘米，將他們身高（單位：厘米）數據繪制成頻率分布直方圖（如右圖）現用分層抽樣的方法從身高在120，130，130，140，140，150三組學生中，選取18人參加一項活動，則從身高在140，150內的學生中選取的人數應為 答案:3【解析】該題考查抽樣方法、總體分布的估計、總體特征數的估計.由得,因此, 120，130，130，140，140，150三組學生人數分別為:所以, 從身高在140，150內的學生中選取的人數應為12.【2020年河南省豫東、豫北十所名校高中畢業(yè)班階段性測試(三）】2020年的NBA全明星賽，于美國當地時間2020年2月26日在佛羅里達州奧蘭多市舉行.如圖是參加此次比賽的甲、乙兩名籃球運動員以往幾場比賽得分的莖葉圖，則甲、乙兩人這幾場比賽得分的中位數之和是.【答案】64【解析】甲的得分情況為13 15 23 26 28 34 37 39 41，乙的得分情況24 25 32 33 36 37 38 45 47，故甲的中位數為28，乙的中位數為36,28+36=64.13.2020·福建卷 設V是全體平面向量構成的集合，若映射f：VR滿足：對任意向量a(x1，y1)V，b(x2，y2)V，以及任意R，均有f(a(1)b)f(a)(1)f(b)則稱映射f具有性質P.現給出如下映射：f1：VR，f1(m)xy，m(x，y)V；f2：VR，f2(m)x2y，m(x，y)V；f3：VR，f3(m)xy1，m(x，y)V.其中，具有性質P的映射的序號為_(寫出所有具有性質P的映射的序號)【答案】 【解析】 設a(x1，y1)V，b(x2，y2)V，則a(1)b(x1，y1)(1)(x2，y2)(x1(1)x2，y1(1)y2)， 映射f3具有性質P.故具有性質P的映射的序號為.14.2020·湖南卷 給定kN*，設函數f：N*N*滿足：對于任意大于k的正整數n，f(n)nk.(1)設k1，則其中一個函f在n1處的函數值為_；(2)設k4，且當n4時，2f(n)3，則不同的函數f的個數為_ 【答案】(1)a(a為正整數)(2)1615.【北京市朝陽區(qū)高三年級第一次綜合練習】85809010095分數750.010.020.030.040.050.060.07某次有1000人參加的數學摸底考試，其成績的頻率分布直方圖如圖所示，規(guī)定85分及其以上為優(yōu)秀. （）下表是這次考試成績的頻數分布表，求正整數a, b的值；區(qū)間75，80)80，85)85，90)90，95)95，100人數50a350300b （II）現在要用分層抽樣的方法從這1000人中抽取40人的成績進行分析，求其中成績?yōu)閮?yōu)秀的學生人數； （）在（II）中抽取的40名學生中，要隨機選取2名學生參 加座談會，記“其中成績?yōu)閮?yōu)秀的人數”為X，求X的 分布列與數學期望.解：（）依題意，. 4分（）設其中成績?yōu)閮?yōu)秀的學生人數為x，則，解得：x=30， 即其中成績?yōu)閮?yōu)秀的學生人數為30名. 7分（）依題意，X的取值為0，1，2，所以X的分布列為X012P ，所以X的數學期望為. 13分（文）某企業(yè)員工500人參加“學雷鋒”志愿活動，按年齡分組：第1組25，30)，第2組30，35)，第3組35，40)，第4組40，45)，第5組45，50，得到的頻率分布直方圖如右圖所示2530354045500.02年齡0.080.060.04O()下表是年齡的頻數分布表，求正整數的值；區(qū)間25，30)30，35)35，40)40，45)45，50人數5050150()現在要從年齡較小的第1,2,3組中用分層抽樣的方法抽取6人，年齡在第1,2,3組的人數分別是多少？()在()的前提下，從這6人中隨機抽取2人參加社區(qū)宣傳交流活動，求至少有1人年齡在第3組的概率解：()由題設可知， .2分() 因為第1，2，3組共有50+50+200=300人，利用分層抽樣在300名學生中抽取名學生，每組抽取的人數分別為： 所以第1，2，3組分別抽取1人，1人，4人 6分()設第1組的1位同學為，第2組的1位同學為，第3組的4位同學為，則從六位同學中抽兩位同學有：其中2人年齡都不在第3組的有：共1種可能， 12分所以至少有1人年齡在第3組的概率為 13分