吉林省東北師范大學附屬中學2020屆高三數(shù)學第一輪復習 冪函數(shù)教案 文
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吉林省東北師范大學附屬中學2020屆高三數(shù)學第一輪復習 冪函數(shù)教案 文
冪函數(shù)一、 知識梳理:(閱讀教材必修1第77頁第79頁)1、 冪函數(shù)的定義和性質(1)、一般地,函數(shù)叫做冪函數(shù),其中x是自變量,是常數(shù)。(2)、冪函數(shù)的定義依據(jù)的取值的不同而不同,在(0,上都有意義,所以對于冪函數(shù)性質的討論,先討論冪函數(shù)在(0,上的性質,在根據(jù)函數(shù)的奇偶性(如果函數(shù)具有奇偶性),討論其在(0上的性質即可。(3)、幾個常見的冪函數(shù) ,=,2,3,-1,-2, ,它們的圖象如圖:y=y=y=y=定義域奇偶性在第一象限增減性圖象過定點二、 題型探究探究一:應用冪函數(shù)的單調性比較大小及解不等式例1:(1)已知,試比較 , ,的大小。例2:比較與 的大小例3: 與 ,則的取值范圍是 。探究二:綜合應用冪函數(shù)的圖象及性質例4:已知冪函數(shù) (p)在(0,)上是增函數(shù),且在定義域上是偶函數(shù),求P的值,并寫出相應的函數(shù)解析式。三、 方法提升冪函數(shù)問題主要考慮到與y= (),y= (), y= ()時的圖象進行比較分析即可。四、 反思感悟 五、 課時作業(yè) 冪函數(shù)單元測試題一.選擇題(36分) 1.下列函數(shù)是冪函數(shù)的是( )(A) y=2x (B) y=2x-1 (C) y=(x+1)2 (D) y= 2.下列說法正確的是( )(A) y=x4是冪函數(shù),也是偶函數(shù); (B) y=-x3是冪函數(shù), 也是減函數(shù);(C) y=是增函數(shù), 也是偶函數(shù); (D) y=x0不是偶函數(shù). 3. 下列冪函數(shù)中,定義域為R的是( )(A) y=x-2 (B) y= (C) y= (D) y= 4.若A=,B=,則A、B的大小關系是( )(A) A>B (B) A<B (C) A2>B3 (D) 不確定y 5.下列是y=的圖象的是( ) (A) (B) (C) (D)6.y=x2與y=2x的圖象的交點個數(shù)是( ) (A)1 (B) 2 (C) 3 (D) 4二填空題(21分) 7y=(m2-2m+2)x2m+1是一個冪函數(shù),則m= . 8. y=的單調增區(qū)間為 . 9.在函數(shù)y=x3y=x2y=x-1y=中,定義域和值域相同的是 .三解答題(43分) 10證明:f(x)=在定義域內是增函數(shù)。(14分) 11.對于函數(shù)f(x)=, (1).求其定義域和值域; (2).判斷其奇偶性。(14分) 12已知冪函數(shù)y=x3-p(pN*)的圖象關于y軸對稱,且在(0,+)上為增函數(shù),求滿足條件(a+1)<(3-2a)的實數(shù)a的取值范圍。(15分)四附加題:【2020浙江高考理第7題】在同意直角坐標系中,函數(shù)的圖像可能是( )答案解析:選擇題:DAABBC二7. 1; 8. 0,+ ; 9.(1),(3),(4).三10.定義域為0,+,利用定義易證單調性。注意分子有理化。11(1)定義域為(0,+),(2)值域為(0,+); (3)非奇非偶函數(shù)。12因為y=f(x)為偶函數(shù),且3-p>0,p是正整數(shù),則3-p=2,得p=1. <,0a+1<3-2a, -1a<.附加題解析:答案:解析:函數(shù),與,答案沒有冪函數(shù)圖像,答案中,中,不符合,答案中,中,不符合,答案中,中,符合,故選