部審人教版九年級數(shù)學下冊教案27.2.1 第4課時 兩角分別相等的兩個三角形相似
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部審人教版九年級數(shù)學下冊教案27.2.1 第4課時 兩角分別相等的兩個三角形相似
27.2.1 相似三角形的判定 第4課時 兩角分別相等的兩個三角形相似1理解“兩角分別相等的兩個三角形相似”的含義,能分清條件和結(jié)論,并能用文字、圖形和符號語言表示;(重點)2會運用“兩角分別相等的兩個三角形相似”判定兩個三角形相似,并解決簡單的問題(難點)一、情境導(dǎo)入與同伴合作,一人畫ABC,另一人畫ABC,使得A和A 都等于給定的,B和B都等于給定的,比較你們畫的兩個三角形,C與C相等嗎?對應(yīng)邊的比,相等嗎?這樣的兩個三角形相似嗎?和同學們交流二、合作探究探究點:兩角分別相等的兩個三角形相似【類型一】 利用判定定理證明兩個三角形相似 如圖,在等邊ABC中,D為BC邊上一點,E為AB邊上一點,且ADE60.(1)求證:ABDDCE;(2)若BD3,CE2,求ABC的邊長解析:(1)由題有BC60,利用三角形外角的知識得出BADCDE,即可證明ABDDCE;(2)根據(jù)ABDDCE,列出比例式,即可求出ABC的邊長(1)證明:在ABD中,ADCBBAD,又ADCADEEDC,而BADE60,BADCDE.在ABD和DCE中,BADCDE,BC60,ABDDCE;(2)解:設(shè)ABx,則DCx3,由ABDDCE,x9.即等邊ABC的邊長為9.方法總結(jié):本題主要是利用“兩角分別相等的兩個三角形相似”,解答此題的關(guān)鍵是利用三角形的外角的知識得出角相等變式訓練:見學練優(yōu)本課時練習“課堂達標訓練” 第5題【類型二】 添加條件證明三角形相似 如圖,在ABC中,D為AB邊上的一點,要使ABCAED成立,還需要添加一個條件為_解析:ABCAED,AA,ABCAED,故添加條件ABCAED即可求得ABCAED.同理可得ADEC或AEDB或可以得出ABCAED.故答案為ADEC 或AEDB或.方法總結(jié):熟練掌握相似三角形的各種判定方法是解題關(guān)鍵變式訓練:見學練優(yōu)本課時練習“課堂達標訓練” 第3題【類型三】 相似三角形與圓的綜合應(yīng)用 如圖,AB為O的直徑,C為O上一點,CDAB于點D,交AE于點G,弦CE交AB于點F,求證:AC2AGAE.解析:延長CG,交O于點M,連接AM,根據(jù)圓周角定理,可證明ACGE,根據(jù)相似三角形的判定定理,可證明CAGEAC,根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例,可得出結(jié)論證明:延長CG,交O于點M,連接AM,ABCM,ACGE,又CAGEAC,CAGEAC,AC2AGAE.方法總結(jié):相似三角形與圓的知識綜合時,往往要用到圓的一些性質(zhì)尋找角的等量關(guān)系證明三角形相似變式訓練:見學練優(yōu)本課時練習“課后鞏固提升”第3題【類型四】 相似三角形與四邊形知識的綜合 如圖,在ABCD中,過點B作BECD,垂足為E,連接AE,F(xiàn)為AE上一點,且BFEC.若AB8,BE6,AD7,求BF的長解析:可通過證明BAFAED,AFBD,證得ABFEAD,可得出關(guān)于AB,AE,AD,BF的比例關(guān)系已知AD,AB的長,只需求出AE的長即可可在直角三角形ABE中用勾股定理求出AE的長,進而求出BF的長解:在平行四邊形ABCD中,ABCD,BAFAED.AFBBFE180,DC180,BFEC,AFBD,ABFEAD.BECD,ABCD,BEAB,ABE90,AE10.ABFEAD,BF5.6.方法總結(jié):相似三角形與四邊形知識綜合時,往往要用到平行四邊形的一些性質(zhì)尋找角的等量關(guān)系證明三角形相似變式訓練:見學練優(yōu)本課時練習“課后鞏固提升”第7題【類型五】 相似三角形與二次函數(shù)的綜合 如圖,在ABC中,C90,BC5m,AB10m.M點在線段CA上,從C向A運動,速度為1m/s;同時N點在線段AB上,從A向B運動,速度為2m/s.運動時間為ts.(1)當t為何值時,AMN的面積為6m2?(2)當t為何值時,AMN的面積最大?并求出這個最大值解析:(1)作NHAC于H,證得ANHABC,從而得到比例式,然后用t表示出NH,根據(jù)AMN的面積為6m2,得到關(guān)于t的方程求得t值即可;(2)根據(jù)三角形的面積計算得到有關(guān)t的二次函數(shù)求最值即可解:(1)在RtABC中,AB2BC2AC2,AC5m.如圖,作NHAC于H,NHAC90,A是公共角,NHABCA,即,NHt,SAMN t(5t)6,解得t1,t24(舍去),故當t為秒時,AMN的面積為6m2.(2)SAMNt(5t)(t25t)(t)2,當t時,S最大值m2.方法總結(jié):解題的關(guān)鍵是根據(jù)證得的相似三角形得到比例式,從而解決問題三、板書設(shè)計1三角形相似的判定定理:兩角分別相等的兩個三角形相似;2應(yīng)用判定定理解決簡單的問題 在探究式教學中教師是學生學習的組織者、引導(dǎo)者、合作者、共同研究者,教學過程中鼓勵學生大膽探索,引導(dǎo)學生關(guān)注過程,及時肯定學生的表現(xiàn),鼓勵創(chuàng)新備課時應(yīng)多考慮學生學法的突破,教學時只在關(guān)鍵處點撥,在不足時補充與學生平等地交流,創(chuàng)設(shè)民主、和諧的學習氛圍. 第 4 頁 共 4 頁