部審人教版九年級數(shù)學下冊教案27.2.1 第3課時 兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似
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部審人教版九年級數(shù)學下冊教案27.2.1 第3課時 兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似
27.2.1 相似三角形的判定 第3課時 兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似1理解“兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似”的含義,能分清條件和結(jié)論,并能用文字、圖形和符號語言表示;(重點)2會運用“兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似”判定兩個三角形相似,并解決簡單的問題(難點)一、情境導入利用刻度尺和量角器畫兩個三角形,使它們的兩條對應邊成比例,并且夾角相等量一量第三條對應邊的長,計算它們的比與前兩條對應邊的比是否相等另兩個角是否對應相等?你能得出什么結(jié)論?二、合作探究探究點:兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似【類型一】 直接利用判定定理判定兩個三角形相似 已知:如圖,在ABC中,C90,點D、E分別是AB、CB延長線上的點,CE9,AD15,連接DE.若BC6,AC8,求證:ABCDBE.解析:首先利用勾股定理可求出AB的長,再由已知條件可求出DB,進而可得到DBAB的值,再計算出EBBC的值,繼而可判定ABCDBE.證明:在RtABC中,C90,BC6,AC8,AB10,DBADAB15105,DBAB12.又EBCEBC963,EBBC12,EBBCDBAB,又DBEABC90,ABCDBE.方法總結(jié):解本題時一定要注意必須是兩邊對應的夾角才行,還要注意一些隱含條件,如公共角、對頂角等變式訓練:見學練優(yōu)本課時練習“課堂達標訓練” 第2題【類型二】 添加條件使三角形相似 如圖,已知ABC中,D為邊AC上一點,P為邊AB上一點,AB12,AC8,AD6,當AP的長度為_時,ADP和ABC相似解析:當ADPACB時,解得AP9.當ADPABC時,解得AP4,當AP的長度為4或9時,ADP和ABC相似故答案為4或9.方法總結(jié):添加條件時,先明確已知的條件,再根據(jù)判定定理尋找需要的條件,對應本題可先假設兩個三角形相似,再利用倒推法以及分類討論解答變式訓練:見學練優(yōu)本課時練習“課堂達標訓練” 第5題【類型三】 利用三角形相似證明等積式 如圖,CD是RtABC斜邊AB上的高,E為BC的中點,ED的延長線交CA的延長線于F.求證:ACCFBCDF.解析:先證明ADCCDB可得,再結(jié)合條件證明FDCFAD,可得,則可證得結(jié)論證明:ACB90,CDAB,DACBBDCB90,DACDCB,且ADCCDB,ADCCDB,.E為BC的中點,CDAB,DECE,EDCDCE,EDCFDAECDACD,F(xiàn)CDFDA,又FF,F(xiàn)DCFAD,ACCFBCDF.方法總結(jié):證明等積式或比例式的方法:把等積式或比例式中的四條線段分別看成兩個三角形的對應邊,然后證明兩個三角形相似,得到要證明的等積式或比例式【類型四】 利用相似三角形的判定進行計算 如圖所示,BCCD于點C,BEDE于點E,BE與CD相交于點A,若AC3,BC4,AE2,求CD的長解析:因為AC3,所以只需求出AD即可求出CD.可證明ABC與ADE相似,再利用相似三角形對應邊成比例即可求出AD.解:在RtABC中,由勾股定理可得AB5.BCCD,BEDE,CE,又CABEAD,ABCADE,即,解得AD,CDADAC3.方法總結(jié):利用相似三角形的判定進行邊角計算時,應先利用條件證明三角形相似或通過作輔助線構(gòu)造相似三角形,然后利用相似三角形對應角相等和對應邊成比例進行求解變式訓練:見學練優(yōu)本課時練習“課后鞏固提升”第7題【類型五】 利用相似三角形的判定解決動點問題 如圖,在ABC中,C90,BC8cm,5AC3AB0,點P從B出發(fā),沿BC方向以2cm/s的速度移動,與此同時點Q從C出發(fā),沿CA方向以1cm/s的速度移動,經(jīng)過多長時間ABC和PQC相似?解析:由AC與AB的關系,設出AC3xcm,AB5xcm,在直角三角形ABC中,利用勾股定理列出關于x的方程,求出方程的解得到x的值,進而得到AB與AC的長然后設出動點運動的時間為ts,根據(jù)相應的速度分別表示出PC與CQ的長,由ABC和PQC相似,根據(jù)對應頂點不同分兩種情況列出比例式,把各邊的長代入即可得到關于t的方程,求出方程的解即可得到t的值,從而得到所有滿足題意的時間t的值解:由5AC3AB0,得到5AC3AB,設AB為5xcm,則AC3xcm,在RtABC中,由BC8cm,根據(jù)勾股定理得25x29x264,解得x2或x2(舍去),AB5x10cm,AC3x6cm.設經(jīng)過t秒ABC和PQC相似,則有BP2tcm,PC(82t)cm,CQtcm,分兩種情況:當ABCPQC時,有,即,解得t;當ABCQPC時,有,即,解得t.綜上可知,經(jīng)過或秒ABC和PQC相似方法總結(jié):本題的關鍵是根據(jù)三角形相似的對應頂點不同,分兩種情況ABCPQC與ABCQPC分別列出比例式來解決問題變式訓練:見學練優(yōu)本課時練習“課后鞏固提升”第8題三、板書設計1三角形相似的判定定理:兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似;2應用判定定理解決簡單的問題 本節(jié)課采用探究發(fā)現(xiàn)式教學法和參與式教學法為主,利用多煤體引導學生始終參與到學習活動的全過程中,處于主動學習的狀態(tài)采用動手實踐,自主探索與合作交流的學習方法,使學生積極參與教學過程在教學過程中展開思維,培養(yǎng)學生提出問題、分析問題、解決問題的能力,進一步理解觀察、類比、分析等數(shù)學思想. 第 3 頁 共 3 頁