人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)同步練習(xí)第12章 全等三角形_單元測(cè)試試卷B

第十二章 全等三角形 單元測(cè)試（B）答題時(shí)間:120 滿分:150分一、選擇題 （每題3分，共30分每題只有一個(gè)正確答案，請(qǐng)將正確答案的代號(hào)填在下面的表格中）題號(hào)12345678910答案1． 在下列條件中,能判斷兩個(gè)直角三角形全等的是 ( )A.一個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等 B.兩銳角對(duì)應(yīng)相等 C.一條邊對(duì)應(yīng)相等 D.兩條邊對(duì)應(yīng)相等2．如圖1,小明把一塊三角形的玻璃打碎成了三塊，現(xiàn)在要到玻璃店去配一塊完全一樣的玻璃，那么最省事的辦法是（ ） A. 帶①去 B. 帶②去 C. 帶③去 D. 帶①和②去 OEABDC圖1圖2圖33．如圖2，將兩根鋼條AA′、BB′的中點(diǎn) O連在一起，使AA′、BB′能繞著點(diǎn) O自由轉(zhuǎn)動(dòng)，就做成了一個(gè)測(cè)量工具，則A′B′的長(zhǎng)等于內(nèi)槽寬 AB，那么判定△OAB≌△OA′B′的理由是 （ ）A．SAS B．ASA C．SSS D．HL4、如圖3，OA＝OB，OC＝OD，∠O＝50，∠D＝35，則∠AEC等于 （ ）A．60 B．50 C．45 D．30_B_D_O_C_A圖4圖55如圖4，在CD上求一點(diǎn)P，使它到OA，OB的距離相等，則P點(diǎn)是 ( )A. 線段CD的中點(diǎn) B. OA與OB的中垂線的交點(diǎn) C. OA與CD的中垂線的交點(diǎn) D. CD與∠AOB的平分線的交點(diǎn)6．已知，如圖5，△ABC中，AB=AC，AD是角平分線，BE=CF，則下列說(shuō)法正確的有幾個(gè)（）（1）AD平分∠EDF；（2）△EBD≌△FCD；（3）BD=CD；(4）AD⊥BC．（A）1個(gè) （B）2個(gè) （C）3個(gè) （D）4個(gè)7、已知：如圖6，是的角平分線，且AB：AC=3：2，則與的面積之比為（　?。粒? Ｂ．6：4 Ｃ． Ｄ．不能確定 ABCD圖7圖6 8、直線L1、L2、L3表示三條相互交叉的公路，現(xiàn)要建立一個(gè)貨物中轉(zhuǎn)站，要求它到三條公路的距離相等，則可選擇的地址有（ ）A一處 B 二處 C 三處 D四處DCBAEH圖89、如圖7，用直尺和圓規(guī)作一個(gè)角等于已知角的示意圖如圖所示，則說(shuō)明的依據(jù)是 ．A、SSS B、SAS C、ASA D、AAS10、如圖8，已知中，，，是高和的交點(diǎn)，則線段的長(zhǎng)度為（ ）A．2 B．4 C．5 D．不能確定二、填空題（每題3分，共30）11. 如圖9，若 △ABC≌△DEF，則∠E= 12．杜師傅在做完門框后，為防止門框變形常常需釘兩根斜拉的木條，這樣做的數(shù)學(xué)原理是 13．如圖10，如果△ABC≌△DEF，△DEF周長(zhǎng)是32cm，DE=9cm,ABCD圖11 EF=13cm.∠E=∠B，則AC=____ cm.圖10圖9C14．如圖11，AD⊥BC，D為BC的中點(diǎn)，則△ABD≌_________.15．如圖12，若AB＝DE，BE＝CF，要證△ABF≌△DEC，需補(bǔ)充條件________或　　　　。

圖14ADBEFC圖12圖1316．如圖13，已知AD=BC，AE⊥BD、CF⊥BD于點(diǎn)E、F且AE=CF，∠ADB=，則∠DBC= .17． 如圖14，△ABC≌△AED，若，，則 .18．如圖15，在△ABC中, ，∠A＋∠B＝∠C，，∠A的平分線交BC于點(diǎn)D，若CD＝8cm，則點(diǎn)D到AB的距離 cm.BACDFE圖17圖16圖1519.如圖16，點(diǎn) P到∠AOB兩邊的距離相等，若∠POB＝30，則∠AOB＝_ __度．20.如圖17,幼兒園的滑梯中有兩個(gè)長(zhǎng)度相等的梯子（BC=EF），左邊滑梯的高度AC等于右邊滑梯水平方向的長(zhǎng)度DF，則∠ABC+∠DFE= .三、解答題（每小題9分，共36分）21. 如圖，已知AB=AC，AD=AE，BE與CD相交于O，ΔABE與ΔACD全等嗎？說(shuō)明你的理由 22. 如圖，四邊形ABCD的對(duì)角線AC與BD相交于O點(diǎn)，∠1＝∠2，∠3＝∠4．求證：（1）△ABC≌△ADC；（2）BO＝DO．DCBAO123423、已知：如圖，AB∥DE，AC∥DF，BE=CF． 求證：AB=DE．ABDFCE24、如圖，在同一直線上，，，且．　求證：（1）；（2）．四、解答題（共30分）25、如圖，已知．求證：．26、我們知道，兩邊及其中一邊的對(duì)角分別對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等．那么在什么情況下，它們會(huì)全等？（1）閱讀與證明：對(duì)于這兩個(gè)三角形均為直角三角形，顯然它們?nèi)龋粚?duì)于這兩個(gè)三角形均為鈍角三角形，可證它們?nèi)龋ㄗC明略）．對(duì)于這兩個(gè)三角形均為銳角三角形，它們也全等，可證明如下：已知：，均為銳角三角形，，，．求證：．（請(qǐng)你將下列證明過(guò)程補(bǔ)充完整．）證明：分別過(guò)點(diǎn)作于，于，則，，，，．（2）歸納與敘述：由（1）可得到一個(gè)正確結(jié)論，請(qǐng)你寫出這個(gè)結(jié)論．27、兩個(gè)大小不同的等腰直角三角形三角板如圖1所示放置，圖2是由它抽象出的幾何圖形，在同一條直線上，連結(jié)．（1）請(qǐng)找出圖2中的全等三角形，并給予證明（說(shuō)明：結(jié)論中不得含有未標(biāo)識(shí)的字母）；圖1圖2DCEAB（2）證明：．五、解答題（每小題12分，共24分）28．如圖（1），A，E，F(xiàn)，C在一條直線上，AE=CF，過(guò)E，F(xiàn)分別作DE⊥AC，BF⊥AC，若AB=CD，試證明BD平分EF。

若將△DEC的邊EC沿AC方向移動(dòng)變?yōu)椋?）時(shí)，其余條件不變，上述結(jié)論是否成立？請(qǐng)說(shuō)明理由．FE29．如圖-1，的邊在直線上，，且；的邊也在直線上，邊與邊重合，且．（1）在圖-1中，請(qǐng)你通過(guò)觀察、測(cè)量，猜想并寫出與關(guān)系；（2）將沿直線向左平移到圖-2的位置時(shí)，交于點(diǎn)，連結(jié)，．猜想并寫出與的關(guān)系，請(qǐng)證明你的猜想；（3）將沿直線向左平移到圖-3的位置時(shí)，的延長(zhǎng)線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，連結(jié)，．你認(rèn)為（2）中所猜想的與的關(guān)系還成立嗎？若成立，給出證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由．A（E）BC（F）PlllAABBQPEFFCQ圖-1圖-2圖-3EPC參考答案一、選擇題1-5 DCAAD 6-10 DADAB二選擇題11．100 12. 三角形的穩(wěn)定性 13. 10 14. △ACD 15.∠B=∠DEC AF=DC16.30 17.27 18. 8cm 19.60 20. 90 三21.全等理由 AB=AC 角BAE=角CAD（共角） AD=AE（角邊角） 所以ΔABE與ΔACD全等22.因?yàn)椤?=∠2，∠3=∠4，又AC為公共邊所以ΔADC≌ΔABC所以AD=AB又因?yàn)樵讦OO和ΔABO中，AO為公共邊，所以ΔAOO≌ΔABO所以BO=DO23.證明：∵AB‖DE,AC‖DF∴∠ABC=∠DEF,∠ACB=∠DFE(同位角相等)∵BE=CF∴BC=BE+EC=CF+EC=EF∴ΔABC≌ΔDEF∴AB=DE（全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等）24.證明：（1）∵AE∥BC，∴∠A=∠B．又AD=BF，∴AF=AD+DF=BF+FD=BD．又AE=BC，∴△AEF≌△BCD．∴EF=CD（2）∵△AEF≌△BCD，∴∠EFA=∠CDB．∴EF∥CD．四25證明：在∴△ABC和△DCB中∵ AB=DC AC=DB BC=CB，∴△ABC≌△DCB．∴∠A=∠D．又∵∠AOB=∠DOC，∴∠1=∠2．26證明：分別過(guò)點(diǎn)B、B1作BD⊥CA于D，B1D1⊥C1A1于D1，則∠BDC=∠B1D1C1=90∵BC=B1C1，∠C=∠C1∴△BCD≌△B1C1D1∴BD=B1D1.又∵AB=A1B1,∠BDC=∠B1D1C1=90∴△ABD≌△A1B1D1∴∠A=∠A1又∵AB=A1B1,∠C=∠C1∴△ABC≌△A1B1C1(2)歸納與敘述：由（1）可得到一個(gè)正確結(jié)論，兩邊及其中一邊的對(duì)角分別對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)同類三角形(同為銳角、直角、鈍角三角形）一定全等27（1）△BAE≌△CAD，理由如下： ∵∠BAC=∠DAE=90 ∴∠BAE=∠DAC 又∵AB=AC ∠B＝∠ADC＝45 ∴△BAE≌△CAD（2）證明： ∵△BAE≌△CAD ∴∠BEA＝∠ADC 又∵∠ADE＝45 ∴∠BEA＋∠CDE＝45 又∵∠DEA＝45 ∴∠CDE＋∠DEC＝90 ∴∠BCD＝90 即DC⊥BE。

五、28. 已知AC=AE,AB=CD.因?yàn)锳E+EF=CF+EF所以AF=CE又DE⊥AC，BF⊥AC三角形ABF全等于三角形CDEHL）｛這步可以證明ED平行BF或者對(duì)角相等｝所以DE=BF所以三角形EDG全等三角形BFG(ASA)所以EG=FG所以BD平分EF 第二問(wèn)：同理第一問(wèn)，證明三角形ABF全等三角形CDE然后BF=ED三角形BFG全等三角形EDG.所以FG=EG所以BD平分EF29.(1)AB=AP AB⊥AP (2)BQ=AP BQ⊥AP (3)成立.解：（1）AB=AP；AB⊥AP；（2）BQ=AP；BQ⊥AP．證明：①由已知，得EF=FP，EF⊥FP，∴∠EPF=45．又∵AC⊥BC，∴∠CQP=∠CPQ=45．∴CQ=CP．在Rt△BCQ和Rt△ACP中，BC=AC，∠BCQ=∠ACP=90，CQ=CP，∴Rt△BCQ≌Rt△ACP，∴BQ=AP．②如圖，延長(zhǎng)BQ交AP于點(diǎn)M．∵Rt△BCQ≌Rt△ACP，∴∠1=∠2．在Rt△BCQ中，∠1+∠3=90，又∠3=∠4，∴∠2+∠4=∠1+∠3=90．∴∠QMA=90．∴BQ⊥AP；（3）成立．證明：①如圖，∵∠EPF=45，∴∠CPQ=45．又∵AC⊥BC，∴∠CQP=∠CPQ=45．∴CQ=CP．在Rt△BCQ和Rt△ACP中，BC=AC，∠BCQ=∠ACP=90，CQ=CP，∴Rt△BCQ≌Rt△ACP．∴BQ=AP．②如圖，延長(zhǎng)QB交AP于點(diǎn)N，則∠PBN=∠CBQ．∵Rt△BCQ≌Rt△ACP，∴∠BQC=∠APC．在Rt△BCQ中，∠BQC+∠CBQ=90，∴∠APC+∠PBN=90．∴∠PNB=90．∴QB⊥AP．。