河北省獻(xiàn)縣宏志中學(xué)2020屆高三數(shù)學(xué) 仿真模擬卷 21 理

河北省獻(xiàn)縣宏志中學(xué)2020屆高三數(shù)學(xué)理科仿真模擬卷21一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）1若復(fù)數(shù)，則等于（ ）A-iBiC2iD1+i2已知集合，則 =（ ） . . 3已知函數(shù)是定義在區(qū)間上的奇函數(shù)，若，則的最大值與最小值之和為 （ ）（A）0（B）2（C）4（D）不能確定4已知為第三象限角，則所在的象限是（ ）A第一或第二象限 B.第二或第三象限C.第一或第三象限 D.第二或第四象限5平行四邊形ABCD中，A C為一條對(duì)角線，若=（2，4），=（1，3），則·等于（ ）A6 B8 C-8 D-66給出下列命題：(1)三點(diǎn)確定一個(gè)平面；(2)在空間中，過直線外一點(diǎn)只能作一條直線與該直線平行；(3)若平面上有不共線的三點(diǎn)到平面的距離相等，則；(4)若直線滿足則.其中正確命題的個(gè)數(shù)是 ( )A個(gè) B個(gè) C個(gè) D個(gè)7在等比數(shù)列中，若公比，且，則（ ）（A） （B） （C） （D） 8右圖是2020年底CCTV舉辦的全國(guó)鋼琴、小提琴大賽比賽現(xiàn)場(chǎng)上七位評(píng)委為某選手打出的分?jǐn)?shù)的莖葉統(tǒng)計(jì)圖，去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別為（ ）A.5;1.6 B.85;1.6C.85;0.4D.5;0.49已知中，的對(duì)邊分別為，則 （ ）A.2 B4 C4 D10設(shè)命題：給出以下3個(gè)復(fù)合命題，pq；pq；pq.其中真命題個(gè)數(shù)（ ）A0個(gè)B1個(gè)C2個(gè)D3個(gè)11一個(gè)幾何體的三視圖如右圖所示，其中正視圖中ABC是邊長(zhǎng)為2的正三角形，俯視圖為正六邊形，那么該幾何體的側(cè)視圖的面積為（ ）A12 B C D612過雙曲線的右頂點(diǎn)作斜率為的直線，該直線與雙曲線的兩條漸近線的交點(diǎn)分別為若，則雙曲線的離心率是 ( ) A B C D二、填空題（本大題共4個(gè)小題，每小題4分，共16分）13已知圓為正實(shí)數(shù)）上任意一點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)都在圓C上，則的最小值為 。14設(shè)不等式組表示的平面區(qū)域是，若中的整點(diǎn)（即橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)）共有個(gè)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 （ ）A B C D 15已知函數(shù)的圖象如圖所示，它與x軸在原點(diǎn)處相切，且x軸與函數(shù)圖象所圍區(qū)域（圖中陰影部分）的面積為，則的值為 。16對(duì)于任意實(shí)數(shù)a,b定義運(yùn)算a*b=（a+1）(b+1)-1,給出以下結(jié)論：對(duì)于任意實(shí)數(shù)a,b,c，有a*(b+c)=(a*b)+(a*c);對(duì)于任意實(shí)數(shù)a,b,c，有a*(b*c)=(a*b)*c;對(duì)于任意實(shí)數(shù)a,有a*0=a,則以上結(jié)論正確的是 .（寫出你認(rèn)為正確的結(jié)論的所有序號(hào)）三、解答題（本大題共6個(gè)小題，總分74分）17已知函數(shù)其中， （I）若求的值； （）在（I）的條件下，若函數(shù)的圖像的相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離等于，求函數(shù)的解析式；并求最小正實(shí)數(shù)，使得函數(shù)的圖像象左平移個(gè)單位所對(duì)應(yīng)的函數(shù)是偶函數(shù)。18有人預(yù)測(cè):在2020年的廣州亞運(yùn)會(huì)上,排球賽決賽將在中國(guó)隊(duì)與日本隊(duì)之間展開,據(jù)以往統(tǒng)計(jì), 中國(guó)隊(duì)在每局比賽中勝日本隊(duì)的概率為,比賽采取五局三勝制,即誰(shuí)先勝三局誰(shuí)就獲勝,并停止比賽（）求中國(guó)隊(duì)以3:1獲勝的概率；（）設(shè)表示比賽的局?jǐn)?shù),求的期望值。()設(shè)中國(guó)隊(duì)以3:1獲勝的事件為A.19如圖，為圓的直徑，點(diǎn)、在圓上，矩形和圓所在的平面互相垂直已知,（）求證：平面平面； （）求直線與平面所成角的大小；()當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)為何值時(shí)，二面角的大小為？20已知定點(diǎn)，定直線，不在軸上的動(dòng)點(diǎn)與點(diǎn)的距離是它到直線的距離的2倍.設(shè)點(diǎn)的軌跡為，過點(diǎn)的直線交于兩點(diǎn)，直線分別交于點(diǎn)（）求的方程；（）試判斷以線段為直徑的圓是否過點(diǎn)，并說明理由.21已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.選做題：22(本小題10分)選修41：幾何證明選講如圖，ABC內(nèi)接于O，ABAC，直線MN切O于點(diǎn)C，BEMN交AC于點(diǎn)E.若AB6，BC4，求AE的長(zhǎng)23(本小題10分)選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程求直線l：(t為參數(shù))被圓C：(為參數(shù))截得弦長(zhǎng)24(本小題10分)選修45：不等式選講已知2xy1，x0，y0，求的最小值參考答案一、選擇題1【解析】選B.因?yàn)樗? i.2【解析】選B =。3【解析】選C 因?yàn)楹瘮?shù)是定義在區(qū)間上的奇函數(shù)，所以4【解析】選D.5【解析】選B 因?yàn)?（2，4），=（1，3），所以6【解析】選B.(1)三點(diǎn)確定一個(gè)平面（三點(diǎn)不共線才行）；(2)在空間中，過直線外一點(diǎn)只能作一條直線與該直線平行（真命題）；(3)若平面上有不共線的三點(diǎn)到平面的距離相等，則（三點(diǎn)在平面、平面的異側(cè)則兩個(gè)平面相交）；(4)若直線滿足則可以異面。7【解析】選D. 8【解析】選B9【解析】選A.由可知,所以,由正弦定理得,故選A10【解析】選B.p為假命題，q為真命題，所以為真命題。11【解析】選C.側(cè)視圖的底為，高為，所以側(cè)視圖的面積為。12【解析】選C.對(duì)于，則直線方程為，直線與兩漸近線的交點(diǎn)為B，C，則有，因 二、填空題13【解析】直線過圓C的圓心，所以， 。答案：14【解析】選C.15【解析】由題意知所以答案：-1.16答案：三、解答題17【解析】方法一：（I）由得即又（）由（I）得，依題意，得 又故 函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位后所對(duì)應(yīng)的函數(shù)為 是偶函數(shù)當(dāng)且僅當(dāng) 即 從而，最小正實(shí)數(shù)方法二：（I）同方法一（）由（I）得， 依題意，得又，故函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位后所對(duì)應(yīng)的函數(shù)為是偶函數(shù)當(dāng)且僅當(dāng)對(duì)恒成立亦即對(duì)恒成立。即對(duì)恒成立。故 從而，最小正實(shí)數(shù)18【解析】若中國(guó)隊(duì)以3:1獲勝,則前3局中國(guó)隊(duì)恰好勝2局,然后第4局勝.所以, ();所以所求的的期望值19【解析】（）平面平面,平面平面=，平面平面，又為圓的直徑，平面平面，平面平面 （）根據(jù)（）的證明，有平面，為在平面上的射影，因此，為直線與平面所成的角 ，四邊形為等腰梯形，過點(diǎn)作，交于,，則在中，根據(jù)射影定理，得 ，直線與平面所成角的大小為 () 設(shè)中點(diǎn)為，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，、方向分別為軸、軸、軸方向建立空間直角坐標(biāo)系（如圖）設(shè)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為在中，,點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為,，設(shè)平面的法向量為，則,即令，解得 取平面的一個(gè)法向量為，依題意與的夾角為，即， 解得（負(fù)值舍去）因此，當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)為時(shí)，二面角的大小為 20【命題立意】本題主要考查軌跡方程、直線方程、直線和雙曲線相交交點(diǎn)問題、圓的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查用代數(shù)方法研究圓錐曲線的性質(zhì)及推理運(yùn)算能力.【思路點(diǎn)撥】（）可直接設(shè)點(diǎn)，利用已知條件求軌跡方程，屬送分題.（）結(jié)合圖形，要判斷線段為直徑的圓是否過點(diǎn)，一從長(zhǎng)度判斷：點(diǎn)到的中點(diǎn)的距離是否是線段長(zhǎng)度的一半，這個(gè)計(jì)算量更大些；二從位置關(guān)系判斷：若在以為直徑的圓上，則為直角， 即,因平面坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)易求，從而轉(zhuǎn)化為向量的坐標(biāo)運(yùn)算，即判斷是否成立.【規(guī)范解答】（I）設(shè)，則由題意知， 整理可得. 的方程的為.（II）當(dāng)直線與軸不垂直時(shí)，設(shè)的方程為， 由消去得. 由題意知，且.設(shè)，則，.，直線 的方程為, 因此點(diǎn)的坐標(biāo)為,同理可得,.,即以線段為直徑的圓過點(diǎn). 當(dāng)直線與軸垂直時(shí)，其方程為，則,的方程為，因此點(diǎn)的坐標(biāo)為，.同理可得.,即以線段為直徑的圓過點(diǎn).綜上，以線段為直徑的圓過點(diǎn).【方法技巧】利用方程組求解直線和圓錐曲線的交點(diǎn)問題是通用方法，判斷垂直的問題可借助向量的數(shù)量積解決.注重?cái)?shù)形結(jié)合的思想，很多幾何性質(zhì)，從圖形可直觀體現(xiàn)出來.21【解析】(1)由題意可知：當(dāng).4分又因?yàn)? 5分所以.6分（2）。8分所以12分22. 【解析】BCMA，BEMN，BCMEBC，AEBC.又ACB是公共角，ABCBEC，.ABAC6，BC4，EC，AEACEC.23. 【解析】將直線l的方程(t為參數(shù))化為普通方程為：xy2，將圓C的方程(為參數(shù))化為普通方程為：x2y29，則圓心到直線l的距離d，所求弦長(zhǎng)為222.24. 【解析】2xy1，x0，y0，